III ESONERO DI IDRAULICA Politecnico di Bari, II Facoltà di Ingegneria - Taranto, Corso di Idraulica, A.A. 010-011 Ingegneria Civile e per l Ambiente e il Territorio ESERCIZIO 1 Data la rete aperta riportata in figura (rappresentazione non in scala) costituita dai tre serbatoi A, E, D e in cui la portata deve fluire secondo i versi riportati (si tenga conto che nel tratto CD viene uniformemente distribuita la portata q), si chiede di: 1) progettare i diametri commerciali del tronco AB, le relative lunghezze e disegnare le relative linee piezometriche; ) progettare il tronco BE e valutare la potenza della pompa (di rendimento η=0.65) necessaria per addurre la portata richiesta in E, indicando la distanza massima da B in cui è possibile installarla; 3) tracciare l andamento qualitativo delle piezometriche dell intera rete. 480 m E Dati: 400 m Q AB =300 l/s A Q BE =5 l/s Q AB Q BE q u =0.0 l/sm H A =400 m B H E= 480 m H D= 150 m 150m L AB =6 Km D L BC =3 Km C L CD =4 Km L BE = Km γ Bazin = 0.3 m 0.5 ESERCIZIO Una condotta lunga L=3Km collega un serbatoio A col serbatoio B, con peli liberi rispettivamente a quote Ha=550 m e Hb=350m. Facendo riferimento ad una Q= 550 l/s si richiede di: 1) progettare i diametri commerciali della condotta, ipotizzando un coefficiente di scabrezza secondo Bazin =0.3 m 0.5 ; ) la potenza di una pompa posizionata a 1500 m di distanza dal serbatoio A per avere un aumento di portata rispetto a Q del 60 % (rendimento η = 0.70); 3) facendo riferimento alle condizioni di portata del punto 1), calcolare il numero indice di Reynolds di attrito e stabilire se il moto è assolutamente turbolento (si assuma la viscosità cinematica dell acqua =10-6 m /s, la densità ρ=1000 Kg/m 3 e la scabrezza equivalente ε=0.8 mm). ESERCIZIO 3 Si progetti un canale di sezione rettangolare che deve addurre una portata Q= 00 l/s, utilizzando la formula di Gauckler-Strickler =cr 1/6 con c=100 m 1/3 /s. Si assuma che la pendenza del canale sia i=0.00.
ESERCIZIO 4 La rete idrica riportata in figura è costituita da due maglie. Sono note le portate Q affluenti e defluenti nei nodi, mentre le lunghezze, i diametri e le scabrezze delle condotte sono uguali per ogni tratto. Utilizzando il metodo di bilanciamento dei carichi (metodo di Cross) calcolare le portate di ogni tronco.
ESERCIZIO 1 QBC QAB QBE 75l P QBC qulcd 195l s s mentre le portata equivalente nel tratto CD è: QCD P 0.55qu LCD 39l s L equazione di tronco della rete riferita al tratto AB è: Y AB H A H B u AB Q AB L AB da cui: H A uab QAB H L AB B Quest ultima può essere risolta se sono note tutte le grandezze al secondo membro, per cui vi è la necessità di conoscere il valore di H B. L applicazione del metodo del Marzolo (tronco principale ABC ) fornisce il carico incognito: NODI TRONCHI e Lunghezza L [m] Portata [m 3 /s] Q Q 3 L 3 Q YAC Li 3 Qi i L Carico [m] A - - - - 400 AB 6000 0.300 4016.6 118.8 - B - - - - 81.16 BC 3000 0.75 1950.8 57.7 - C - - - - 3.44 CD 4000 0.39 48.3 73.44 - D - - - - 150 H in cui YAD H A H D 50 m. Ricavato il carico H B 81. 16 m si ottiene: H H A B uab =0.01 QABLAB per cui i diametri commerciali da utilizzare sono: u AB1 0.13193 u AB 0.01 u AB D 0.496 D AB1 AB 0.450 m 0.400 m Per valutare la lunghezza dei tratti aventi tali diametri si risolva il seguente sistema:
Y L AB AB da cui L L AB1 BC u L AB1 AB1 Q AB L L AB1 AB 1509.44 m 4490.56 m u AB Q AB L AB Per quanto riguarda il tratto BE, la prevalenza geodetica che deve fornire la pompa è pari a: H g H E H B mentre il diametro ottimale è fornito dalla formula di Bresse: DBDottimale 1.5 QBD 1.5 0.05 0. 371m ed il diametro commerciale disponibile più grande è: D BD 0. 50 m corrispondente a: u BD 3.40 La potenza che deve fornire la pompa è data da: P acqua H Q BE 9810 0.89 0.05 76 kw 0.65 dove H H g ubeqbe LBE 0. 89 m x max 10.33 H B 146km J BF
ESERCIZIO Dall equazione di tratto : H A H B uq L si ricava il coefficiente u : u H A H L Q 550 350 B 3 3 3 10 550 10 0.038 Dalla tabella si ottengono i valori di u1 u immediatamente più grande e più piccolo di u u 1 u u 0.13193 u 0.4963 da cui ricaviamo rispettivamente i diametri D 450mm 1 D 400mm Quindi la condotta verrà realizzare per un tratto L 1 con diametro D1 e per un tratto L diametro D ; con Imponendo a sistema le seguenti equazioni: L L L 1 Y u Q L 1 1 u Q L
si ricavano i valori di L1 e L : L 1=753.6 m L 46m 3 Q 1.6 Q 0.88m / s H H Pdestra H P sin istra * * H P sin istra H A u1q L1 uq ( 1500 L1 38. 71 * H Pdestra 350 u Q (3000 1500) 639m m H 311. 6m H Q P 383475W 3) 10 6 3 m / s; 1000Kg / m ; 0. 8mm
Nel primo tratto di condotta di diametro D1 risulta: J 1 u1q 0.04 0.450 0 RJ1 9800 0.04 44.1N / m 4 0 44.1 0.1m / s 1000 3 0.8 10 0.1 Re 168 70 moto assolutamente turbolento 6 10 Nel secondo tratto di condotta di diametro D 1 risulta: J uq 0.0755 0.400 0 RJ 9800 0.0755 73.99N / m 4 0 73.99 0.7m / s 1000 3 0.8 10 0.7 Re 17.6 70 moto assolutamente turbolento 6 10 ESERCIZIO 3
ESERCIZIO 4 La rete di Cross è stata risolta con il programma Eraclito. Configurazione iniziale:
Caratteristiche tubazioni: Caratteristiche nodi:
RISULTATI: