Modelli usati per simulare il sistema respiratorio Ingegneria Biomedica Ing. Tommaso Sbrana Tommaso.sbrana@centropiaggio.unipi.it
VC: volume corrente CI: capacità inspiratoria CFR: capacità funzionale residua CPT: capacità polmonare totale VR: volume residuo VRE: volume riserva espiratorio VRI: volume riserva inspiratorio CV: capacità vitale
FEV1: Flusso registrato al primo secondo di espirazione forzata FEF 25%, 50%, 75%: flusso calcolato a 25%, 50%, 75% della CV FVC : capacità vitale forzata
Un modello è una rappresentazione di un oggetto o di un fenomeno che ne riproduce alcune caratteristiche o comportamenti in modo tale che questi aspetti possano essere mostrati, studiati e conosciuti laddove l'oggetto simulato non sia accessibile Utilizzi: Interpretazione del fenomeno Simulazione, previsione, diagnosi, controllo
Un modello è una rappresentazione di un oggetto o di un fenomeno che ne riproduce alcune caratteristiche o comportamenti in modo tale che questi aspetti possano essere mostrati, studiati e conosciuti laddove l'oggetto simulato non sia accessibile Utilizzi: Interpretazione del fenomeno Simulazione, previsione, diagnosi, controllo Approcci: Black box White box Gray box Leggi che regolano i fenomeni sono sconosciute o molto complesse. Struttura modello delineata da equazioni differenziali ingresso uscita Parametri modello non interpretabili fisicamente Struttura modello interamente basata su relazioni fondamentali note. Parametri modello interpretabili fisicamente. Possibilità di descrizione dei parametri nello spazio di stato Approccio intermedio fra i precedenti
Schema a blocchi per la realizzazione di un modello (L. Lung, 1999) Progetto degli esperimenti Ottenimento e preprocessamento dati sperimentali Selezione struttura modello Selezione criterio Creazione del Modello Validazione modello
Introduzione Dallo studio della fisiologia risulta che Il sistema respiratorio è diviso in due macrosezioni: quella relativa alla zona di conduzione e quella relativa alla zona respiratoria. Mentre nella zona di conduzione non si registra un passaggio di ossigeno dal volume d aria inspirato, verso i tessuti circostanti, nella zona respiratoria inizia a verificarsi questo fenomeno, per avere la sua massima realizzazione negli alveoli
Modelli matematici Si definiscono gli ingressi a disposizione si stabiliscono le uscite desiderate: Ingressi? Uscite Da esame spirometrico: Tidal Volume (V T ) Dead Volume (V D ) Flow espiratory volume al primo secondo (FEV1) Resistenza offerta dai bronchi al flusso d aria in un singolo atto espiratorio I dati forniti dall esame spirometrico non necessitano di alcun pretrattamento
Introduzione Dallo studio della fisiologia risulta che Il sistema respiratorio è diviso in due macrosezioni: quella relativa alla zona di conduzione e quella relativa alla zona respiratoria. Mentre nella zona di conduzione non si registra un passaggio di ossigeno dal volume d aria inspirato, verso i tessuti circostanti, nella zona respiratoria inizia a verificarsi questo fenomeno, per avere la sua massima realizzazione negli alveoli Modello: due parti comunicanti fra loro. La prima rappresenta la zona di conduzione ed è costituita da un tubo liscio dalle pareti rigide: non è presente alcun tipo di movimento pulsatile, tipico delle arterie cardiache e questo è in linea con l assunzione di pareti indeformabili. la presenza di muco sulle pareti dei condotti, fa pensare ad una struttura caratterizzata da bassa scabrosità superficiale La seconda parte del modello schematizza la zona di respirazione ed è costituita da un unico alveolo.
La scelta di una struttura di questo tipo è stata dettata dal fatto che non sono disponibili informazioni anatomiche precise sui tratti interni dell albero respiratorio. Inoltre creare un modello morfometrico esula dai nostri scopi e per questo motivo abbiamo cercato di studiare un sistema il più indipendente possibile dalle informazioni anatomiche, essendo queste ultime difficili da reperire ed in ogni caso estremamente variabili da soggetto a soggetto.
Tratto di conduzione: condotto di sezione circolare con pareti rigide, che si estende dalla bocca fino alla fine dei bronchioli terminali (sedicesima generazione). Il diametro del condotto e di conseguenza la sua sezione deve tener conto di bocca, trachea, bronchi e bronchioli terminali. Per questa ragione si assume un valore di poco superiore rispetto a quello tabulato in letteratura per la trachea. anche se i diametri dei bronchi tendono a restringersi man mano che si procede verso gli alveoli, il letto complessivo interessato dal flusso d aria aumenta. Questa ipotesi trova conferma nel fatto che la velocità del flusso diminuisce in prossimità della zona di respirazione. La scelta della lunghezza del condotto è invece risultata più semplice in quanto è stata assunta quella tabulata in letteratura.
Tratto di conduzione: condotto di sezione circolare con pareti rigide, che si estende dalla bocca fino alla fine dei bronchioli terminali (sedicesima generazione). Raggio della sezione circolare Lunghezza del condotto 2.2 cm 30 cm Considerando un uomo standard alto 180 cm Z 1 [cm] 165 Z 2 [cm] 135
Tratto di conduzione: condotto di sezione circolare con pareti rigide P i = Pressione Z i = altezza da terra h f = termine relativo alle perdite di carico
Tratto di conduzione: condotto di sezione circolare con pareti rigide Termine da ricavare Termini noti Termini incogniti
Tratto di conduzione: condotto di sezione circolare con pareti rigide Termine da ricavare Termini noti Termini incogniti
Le perdite di carico (h f ) sono dovute all attrito (h f1 ) e alle diramazioni presenti nell albero respiratorio (h f2 )
Le perdite di carico (h f ) sono dovute all attrito (h f1 ) e alle diramazioni presenti nell albero respiratorio (h f2 )
Le perdite di carico (h f ) sono dovute all attrito (h f1 ) e alle diramazioni presenti nell albero respiratorio (h f2 )
Le perdite di carico (h f ) sono dovute all attrito (h f1 ) e alle diramazioni presenti nell albero respiratorio (h f2 )
Le perdite di carico (h f ) sono dovute all attrito (h f1 ) e alle diramazioni presenti nell albero respiratorio (h f2 ) coefficiente di proporzionalità dovuto alla coefficiente di proporzionalità dovuto alla situazione in esame
Tratto di respirazione: L intero tratto respiratorio viene modellato con un singolo alveolo.
P pleurica = 500 Pa È stata usata una compliancedi tipo statico piuttosto che una dinamica. Questo perché il modello è volto a descrivere la meccanica dell espirazione in un singolo atto respiratorio, non interessandosi a come si modifica la dinamica nel lungo periodo. C = 0.002 m 3 / Pa
Visione d insieme: P 1 Prima sezione P 2, v 2 Seconda sezione Dove: Dalle due sezioni del modello è possibile calcolare sia la pressione alveolareche la pressione alla bocca
Visione d insieme: P 1 Prima sezione P 2, v 2 Seconda sezione Notare le costanti numeriche da apporre alla relazione per ottenere risultati coerenti con gli ingressi forniti
Visione d insieme: Una volta calcolate le pressioni alla bocca e quella alveolare è possibile ricavare le perdite di carico dovute alle vie aeree di conduzione. Considerando che il flusso di aria è turbolento, si ha che: La costante di proporzionalità K è proprio la resistenza del tratto considerato al flusso: Nel modello è possibile calcolare come P bocca -P alveolare, mentre per il flusso di aria consideriamo il FEV 1 risultante dall esame spirometrico.
Validazione modello: Sfruttando una collaborazione con l Istituto di Fisiologia Clinica del CNR di Pisa è stato testato il modello su dieci soggetti sani, che si sono sottoposti preventivamente ad un esame spirometrico. N Altezza [cm] FEV1[l/s] Vt[ml] Vd[ml] 1 162 3.55 400 60 2 170 3.92 440 54 3 173 4.66 470 90 4 173 4.14 370 75 5 177 4.83 570 155 6 160 3.18 338 88 7 168 4.54 607 106 8 170 3.86 690 35 9 158 3.15 473 89 10 180 3.948 643 250
Validazione modello: Sfruttando una collaborazione con l Istituto di Fisiologia Clinica del CNR di Pisa è stato testato il modello su dieci soggetti sani, che si sono sottoposti preventivamente ad un esame spirometrico. N Palv[Pa] Pbocca[Pa] R[cmH 2 O/(l*s) 2 ] 1 670 4.53 0.528 2 693 4.13 0.448 3 690 4.21 0.316 4 647.5 4.87 0.375 5 707.5 3.83 0.302 6 625 5.1 0.613 7 750.5 2.75 0.363 8 827.5 0.08 0.555 9 692 4.14 0.693 10 718 3.59 0.458
Validazione modello: Sfruttando una collaborazione con l Istituto di Fisiologia Clinica del CNR di Pisa è stato testato il modello su dieci soggetti sani, che si sono sottoposti preventivamente ad un esame spirometrico. Palv Pbocca R Media aritmetica 702.1 3.72 0.46 Dev.standard 56.41 1.44 0.13 Dev.standard [%] 8 38.7 28.12
Validazione modello: Una volta ricavato il valore della pressione alla bocca, è stato confrontato con quelli tabulati in letteratura. Il range dai ricercatori per i valori di pressione alla bocca in caso di espirazione non forzata e senza ostacoli sulle labbra del soggetto è di: 3.5 Pa < Pressione misurata alla bocca < 5.5 Pa Dalle simulazioni su Matlab il modello fornisce un valor medio di pressione alla bocca (p = 3.73 Pa) nel range di accettabilità, con un accuratezza del 90%. La resistenza offerta dal tratto di conduzione così calcolata è di circa 0.46 cmh 2 O. Se si confronta tale valore con quello che si trova in letteratura, possiamo affermare che non solo risulta accettabile, ma addirittura è confrontabile con il valore indicato per le vie aeree di medio calibro, ovvero quelle che giocano il ruolo più importante nelle perdite di carico durante l atto respiratorio.
Validazione modello: La resistenza offerta dal tratto di conduzione così calcolata è di circa 0.46 cmh 2 O. Se si confronta tale valore con quello che si trova in letteratura, possiamo affermare che non solo risulta accettabile, ma addirittura è confrontabile con il valore indicato per le vie aeree di medio calibro, ovvero quelle che giocano il ruolo più importante nelle perdite di carico durante l atto respiratorio.
Validazione modello: La resistenza offerta dal tratto di conduzione così calcolata è di circa 0.46 cmh 2 O. Se si confronta tale valore con quello che si trova in letteratura, possiamo affermare che non solo risulta accettabile, ma addirittura è confrontabile con il valore indicato per le vie aeree di medio calibro, ovvero quelle che giocano il ruolo più importante nelle perdite di carico durante l atto respiratorio.
Applicazione clinica del modello: Sfruttando una collaborazione con l Istituto di Fisiologia Clinica del CNR di Pisa è stato testato il modello su ventotto soggetti affetti da BPCO. RAW 8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 5.50 5.00 4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 R = 0.71 P < 0.0001 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Resistenze modello
Applicazione clinica del modello: IC/TLC FRC/TLC V D T A E % Peak N 2 Slope Modello tesi 0.67 0.73 0.62 0.6 0.72 0.53 RAW 0.66 0.67 0.33 0.34 0.55 0.33 FEV1 0.83 0.83 0.35 0.35 0.57 0.59 Le migliori correlazioni delineate dai dati relativi al modello presentato in questa tesi con gli indici presi in esame, consente di affermare che le resistenze stimate dal modello forniscono informazionisu grado di restrizione delle vie aeree, grado d insufflazione polmonare, efficacia degli scambi gassosi a livello alveolare.
Applicazione clinica del modello: I 28 soggetti affetti da BPCO sono stati sottoposti ad esami spirometrici post trattamento. I dati ottenuti sono stati usati come input al modello, ricavando le resistenze bronchiali post terapia. Rapportando i valori delle resistenze pree e post trattamento si ottiene un indice utile per seguire il follow up del soggetto. P value P B pre vs. P B post N.S. P A pre vs. P A post N.S. Resistenze prevs. Resistenze post 0.0001 Il trattamento farmacologico è volto principalmente a diminuire le resistenze bronchiali al flusso d aria, ristabilendo un valore normale di FEV1. La variazione registrata nelle resistenze stimate dal modello fra i dati pree e post trattamento risulta fortemente influenzata dal FEV1 V T pre vs.v T post P value N.S. V D pre vs. V D post N.S. FEV1 pre vs. FEV1 post <0.0001
Conclusioni: È È stato realizzato un modello per studiare la meccanica espiratoria umana, a partire da dati spirometrici. Il modello è stato implementato su Matlabe validato con dati relativi a 10 soggetti sani. Tale analisi ha permesso di stimare un accuratezza del modello del 90%. È È stata studiata l applicabilità clinica del modello usando dati relativi a 40 soggetti affetti da BPCO. Le resistenze stimate dal modello sono state correlate con una serie di indici di largo uso in campo clinico per determinare stato di salute del soggetto. I risultati dello studio d interpolazione sono stati confrontati con quelli ottenuti dall interpolazione fra gli indici clinici e due test diagnostici ampiamente sfruttati in ambito clinico. È risultato che il modello fornisce una serie di informazioni aggiuntive rispetto a RAW e a FEV1, molto rilevanti. Il modello è in grado di seguire il decorso post terapia di un soggetto e quindi di analizzare il follow up del paziente.