MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 EERCITAZIONE 5: POITICHE ECONOMICHE IN MERCATI CONCORRENZIAI, MONOPOIO NATURAE E TEORIA DEI GIOCHI Esercizio 1: Politiche economiche in mercati concorrenziali Consideriamo un industria erfettamente concorrenziale in cui oerano 0 imrese identiche caratterizzate dalla seguente curva dei costi totali: CTi qi + con i 1,...,0. a curva di domanda er il settore è: Q D 80 4 Determinare: a) la curva di offerta della singola imresa e del settore nel breve eriodo; b) l equilibrio di mercato di breve eriodo; c) la quantità rodotta e il numero di imrese oeranti sul mercato nel lungo eriodo; d) la quantità scambiata sul mercato e la variazione del surlus totale in resenza di un tetto di rezzo 5; e) la quantità scambiata e il rezzo di equilibrio quando viene imosta un accisa sulle vendite ari a. oluzione a) a condizione di massimizzazione dei rofitti er ciascuna delle 0 imrese che sono resenti sul mercato nel breve eriodo si traduce nell uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale di breve eriodo, ovvero: C' B i (si tenga resente che le imrese non fanno il rezzo e quindi il ricavo marginale è ari al rezzo di mercato) In questo caso il costo marginale è: C' B q i i Quindi la condizione di massimizzazione dei rofitti diviene: q i Questa non è altro che la funzione di offerta (inversa) er la singola imresa nel breve eriodo, che in forma diretta diventa: qi Ciascuna delle 0 imrese deciderà di rimanere sul mercato se i ricavi le consentono di corire almeno i costi medi di breve eriodo, ovvero se: CM B q i ostituendo a l esressione della curva di offerta, tale disuguaglianza diventa: 1
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 q i che è semre verificata er q i 0. Per trovare la curva di offerta del settore si sommano orizzontalmente le curve di offerta delle singole imrese, ovvero: Q q 0q i i 0 b) equilibrio di mercato di breve eriodo si determina imonendo l uguaglianza tra curva di domanda del settore e curva do offerta del settore: D Q Q Da cui si ricava: 0 80 4 40 * 75, Q* 80 4 7, 5 50 50 q i * 5, 0 I rofitti di equilibrio di ciascuna imresa i sono: * * q * CT( q *) Π i i i 75, 5,, 5 6, 75 Poiché ciascuna delle 0 imrese oeranti nel breve eriodo ottiene rofitti ositivi, nuove imrese entreranno nel mercato nel lungo eriodo (infatti nel lungo eriodo il numero di imrese non è iù fisso). c) Anche nel lungo eriodo devono valere le due condizioni viste in recedenza, ovvero: i) ciascuna imresa massimizza i rofitti C' ii) er oter restare sul mercato, ciascuna imresa deve essere in grado di corire almeno i costi medi (di lungo eriodo) CM. Tuttavia, se il rezzo è sueriore al costo medio di lungo eriodo, le imrese faranno rofitti ositivi e quindi nel lungo eriodo, sotto l iotesi di libertà d entrata, entreranno nuove imrese fino a che i rofitti sono ari a zero, ovvero fino a che CM. Quindi dalle condizioni i) e ii) si ottiene: C' CM Per ottenere la quantità rodotta nel lungo eriodo si uò quindi rocedere in due modi: uguagliare i costi marginali ai costi medi di lungo eriodo; trovare il unto di minimo della curva dei costi medi di lungo eriodo (oiché saiamo che la curva dei costi marginali interseca la curva dei costi medi nel suo unto di minimo) Nello svolgimento di questo esercizio seguiremo il secondo rocedimento. I costi medi di lungo eriodo sono: CM q i i + q i
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 Per trovare il unto di minimo della curva dei costi medi di lungo eriodo oniamo uguale a zero la derivata rima della curva dei costi medi: dcm i 0 dq i qi Da cui si ottiene: q i * Per trovare il rezzo corrisondente uso la curva di offerta della singola imresa: * qi* Verifichiamo che i rofitti di lungo eriodo sono nulli: * * q * CT( q *) Π i i i 0 Per trovare il numero di imrese che ossono coesistere su questo mercato nel lungo eriodo, dobbiamo innanzitutto determinare la quantità domandata al rezzo di mercato: Q D * 80 4 80 4 6 Poiché in equilibrio la quantità offerta sul mercato deve uguagliare la quantità domandata, deve valere: D Q * Q * a quantità totale offerta sul mercato non è altro che la quantità offerta dalla singola imresa (q i *) moltilicata er il numero di imrese resenti sul mercato (che è ciò che vogliamo trovare), cioè: 6 q * n * i 6 n n * 44 (i noti che il numero di imrese deve essere arossimato er difetto, in quanto se vi fossero 45 imrese i rofitti sarebbero negativi.) d) effetto di un tetto di rezzo ari a 5 si osserva considerando le curve di domanda e di offerta del settore nel breve eriodo (si ricordi che nel lungo eriodo la curva di offerta è una retta in corrisondenza del rezzo di lungo eriodo). In articolare, la quantità domandata e la quantità offerta ad un rezzo ari a 5 saranno: D Q () 5 80 4 5 60 0 Q () 5, 5 In resenza di un tetto di rezzo, la quantità che i roduttori saranno disosti a offrire sarà dunque, e quindi si verifica quindi un eccesso di domanda ari a 6, 6. Per vedere l effetto del tetto di rezzo sul surlus totale è utile considerare la seguente figura: * A
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 1) urlus dei roduttori Il surlus dei roduttori rima dell imosizione del tetto di rezzo è ari all area DEO: 75, 50 P ( E) 187, 5 Doo il tetto il surlus dei roduttori è ari all area GE O: 5, P ( E') 8, Quindi il surlus dei roduttori er effetto del tetto di rezzo cala delle aree DFE G + FEE, ovvero di 104, 16. ) urlus dei consumatori Prima dell imosizione del tetto esso è ari all area AED: ( 0 7, 5) 50 C ( E) 1, 5 In resenza del tetto di rezzo il surlus del consumatore è ari all area ACE G, che a sua volta è ari alla somma delle aree ABC + BCE G. Per determinare queste grandezze occorre trovare il unto B, ovvero il rezzo corrisondente alla quantità, sulla curva di domanda: D (, ) 0 1, 11, 6 4 Quindi ossiamo determinare il surlus del consumatore in resenza del tetto come somma delle aree ABC + BCE G: ( 0 11, 6), C ( E') + ( 11, 6 5), 6111, Quindi il surlus del consumatore è aumentato, a seguito del tetto, di 48,61 ma, oiché abbiamo visto che il surlus dei roduttori è calato di 104,16, il surlus totale è diminuito di 55,56. e) A seguito di un accisa sulle vendite ari a, la curva di offerta di mercato si sosta verso l alto in misura ari all ammontare dell imosta stessa, cioè: Q + 0 4
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 Quindi il nuovo equilibrio di mercato, determinato dalla intersezione tra curva di domanda e nuova curva di offerta, sarà: 1 0 Q Q + 4 0 Da cui si ottiene Q * 45 E, sostituendo nella nuova curva di offerta: * 45 + 8, 75 0 Tale rezzo è ciò che agano i consumatori, e quindi è al lordo della tassa; il rezzo netto che ricevono i roduttori doo avere agato l imosta sarà invece ari a N *8,75-6,75. Quindi il rezzo effettivamente erceito dal venditore cala, ma in misura inferiore all ammontare dell imosta, in quanto una arte di essa si riflette in un aumento del rezzo agato dal consumatore (incidenza di fatto). Infatti la arte di imosta che di fatto grava sui venditori è ari alla differenza nel rezzo che essi erceiscono, ovvero: * N * 75, 675, 075, Mentre la arte di imosta che di fatto grava sui consumatori è ari alla differenza nel rezzo che essi agano, ovvero: * * 875, 75, 15, effetto di un accisa sull equilibrio di mercato si uò vedere anche graficamente: A * B C N * D F E E D O 45 50 Q Per vedere l effetto dell accisa sul surlus totale, vediamo come variano sia il surlus del consumatore sia quello del roduttore a seguito dell imosta: 1) urlus consumatore rima dell imosta il surlus del consumatore è ari all area ACE, cioè 1,5 (vedi unto d)). 5
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 doo l imosta, il surlus del consumatore è ari all area AE B, cioè: ( 0 8, 75) 45 C ( E') 515, ) urlus roduttore rima dell imosta il surlus dei roduttori è ari all area CEO, ovvero 187,5 (vedi unto d)). doo l imosta, il surlus dei roduttori è ari all area BE D: (, 875 ) 45 P ( E') 151875, Quindi sia il surlus del consumatore che quello del roduttore calano a seguito dell imosta. Infatti il surlus totale rima dell imosta è ari a 500, mentre doo l imosta è ari a 405, quindi il calo del surlus è ari a 95. Tuttavia il calo del surlus totale non è comletamente comensato dal gettito erceito dallo stato a seguito dell imosta: vi è una erdita netta di benessere causata dall imosizione dell accisa. aendo che il gettito è ari a (area DE FO): G t Q*' 45 90, l eccesso di ressione uò essere calcolato come differenza tra la erdita di surlus totale e il gettito derivante dall imosta: Eccesso di ressione 500-405 - 90 5 Graficamente, l eccesso di ressione corrisonde all area E EF. Esercizio : Teoria dei giochi e strategie dominanti I due suermercati di una iccola città devono decidere se restare aerti anche la domenica oure no. Per ciascuno dei due esercizi commerciali, il successo dell iniziativa dienderà anche dalla decisione del concorrente. I ossibili risultati del gioco (in termini di rofitti mensili) sono illustrati nella seguente matrice dei agamenti: Arire uermercato B Non arire uermercato A Arire 00,00 50,00 Non arire 100,50 150,50 Per ciascuno dei due negozi, arire la domenica è la strategia migliore, qualunque cosa faccia il concorrente. Analizziamo infatti il roblema del suermercato A: se A are alla domenica, guadagna 00 (nel caso che ara anche B) oure 50 (nel caso che B non ara); se invece decide di restare chiuso, guadagnerà 100 (nel caso in cui B ara) oure 150 (nel caso che B non ara). Quindi er il suermercato A arire la domenica è la strategia dominante, ovvero la strategia migliore a rescindere da quello che farà il suermercato B. o stesso ragionamento vale anche er B. 6
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 Quindi l unico equilibrio del gioco è quello in cui entrambi i suermercati arono la domenica, ed è un equilibrio in strategie dominanti. e la matrice dei agamenti fosse modificata nel modo seguente: Arire uermercato B Non arire uermercato A Arire 00,00 50,00 Non arire 100,50 150,400 In questo caso tenere aerto la domenica sarebbe ancora la strategia dominante er A. Invece B sceglierebbe di arire la domenica solo se arisse anche A, mentre se A non arisse neanche a B converrebbe arire (questo uò essere siegato col fatto che er B è molto costoso arire la domenica, e lo farebbe solo er non erdere clientela nel caso in cui anche A arisse). Quindi in questo gioco non esiste un equilibrio in strategie dominanti. Esercizio : Teoria dei giochi e strategie dominanti (dalla rova arziale del 14/4/0) Considerate questo gioco: Imresa 1 Imresa trategia s trategia c trategia d trategia a 19,81 1,1 40,50 trategia m 15,15 18,18 19,19 trategia b 10,60 4,4 5,89 Dove il rimo numero in ogni cella raresenta il rofitto ottenuto dall imresa 1 e il secondo da quella. Determinare se esistono strategie dominanti er ciascuna delle due imrese. oluzione Consideriamo l imresa 1. a strategia a dà a questa imresa un ayoff maggiore delle altre solo nel caso in cui l imresa scelga la strategia s, mentre nel caso in cui scelga c all imresa 1 conviene scegliere m e nel caso in cui scelga d la strategia ottimale di 1 è b. Quindi l imresa 1 non ha una strategia dominante. Consideriamo ora l imresa : nel caso in cui 1 scelga a la strategia ottimale er l imresa è s; nel caso in cui 1 scelga m la strategia ottimale er l imresa è d; nel caso in cui 1 scelga b la strategia ottimale er l imresa è d. Quindi neanche l imresa ha una strategia dominante. 7
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 Esercizio 4: Monoolio naturale (si veda l esercizio 1.1 ag. 69 del testo di Emanuela Carbonara, Esercizi di microeconomia, Il Mulino, 00) N.B. Errata corrige: la funzione di costo totale è CT ( Q) Q + 18 8