Nuleo tematio: geometia ionfeenza, ehio e loo pati. ionfeenza e ehio. ati della ionfeenza e del ehio. osizione di una etta ispetto a una ionfeenza 4. osizioni eipohe di due ionfeenze 5. ngoli al ento 6. ngoli alla ionfeenza 7. Relazione ta un angolo alla ionfeenza e il oispondente angolo al ento 8. opietà di ode ed ahi biettivi eequisiti * Usae stumenti pe il disegno geometio * peae on misue angolai * peae on appoti e popozioni onosenze * I signifiati di temini e simboli ineenti la ionfeenza, il ehio e le loo pati * Le elazioni e le popietà ineenti la ionfeenza, il ehio e le loo pati bilità * isegnae ionfeenze, ehi e i loo elementi seondo le istuzioni date * Utilizzae popietà e elazioni pe isolvee poblemi on ionfeenza, ehio e loo pati
00. ionfeenza, ehio e loo pati ionfeenza e ehio Se si fa uotae di 60 l estemità di un ompasso attono a un punto del piano si ottiene una linea uva patiolae i ui punti sono tutti equidistanti da. Questa linea uva si hiama ionfeenza, il punto è detto ento della ionfeenza e la distanza he ogni punto appatenente alla ionfeenza ha dal ento è il aggio della i- onfeenza (ome in figua ). Tutti gli alti punti del piano ispetto alla ionfeenza si possono tovae in una di queste due situazioni: il punto è esteno alla ionfeenza (figua, punto ); il punto è inteno alla ionfeenza (figua, punto ). figua figua ionfeenza eseizi pagg. 49-50 L insieme dei punti appatenenti alla ionfeenza e di quelli inteni ad essa ostituisono il ehio. In un piano, sia la ionfeenza sia il ehio sono individuati quando si onosono il ento, in geneale indiato on la lettea, e il aggio, indiato invee on la lettea (figua ). aggio ehio In onlusione: La ionfeenza è una linea hiusa fomata da tutti i punti equidistanti da un punto inteno, detto ento della ionfeenza. Il aggio è la distanza he un punto qualsiasi della ionfeenza ha dal ento della stessa. Il ehio è la pate di piano ostituito dai punti appatenenti ad una ionfeenza e dai punti inteni ad essa. Il ento di una ionfeenza o di un ehio è anhe ento di simmetia; infatti, pe qualsiasi punto della ionfeenza o del ehio esiste sempe il simmetio ispetto al ento (figua ). figua ' e ' sono simmetii ispetto a ; infatti ' ' e ' sono simmetii ispetto a ; infatti '
. ionfeenza, ehio e loo pati 0 Una qualsiasi etta he passa pe il ento della ionfeenza o del ehio è anhe asse di simmetia; infatti pe qualsiasi punto della ionfeenza o del ehio esiste sempe il simmetio ispetto a tale asse (figua 4). figua 4 ' ' e ' sono simmetii ispetto a e ' sono simmetii ispetto a Nota bene sseva la figua 5. e un punto () passano infinite ionfeenze (figua 5a). e due punti ( e ) passano infinite ionfeenze (figua 5b). e te punti non allineati (, e ) passa una e una sola ionfeenza. Il ento della ionfeenza () è il punto d inonto dei te assi (ioento) del tiangolo he ha ome vetii i te punti onsideati (figua 5). figua 5 a) b) ) t s ati della ionfeenza e del ehio sseva la figua 6. figua 6 eseizi pagg. 50-5 oda ao ao semiionfeenza semiehio diameto d semiionfeenza semiehio Il segmento he ha ome estemi e si die oda e iasuna delle due pati in ui la ionfeenza viene divisa si hiama ao: quello di mino lunghezza si appesenta on il simbolo (ao onvesso) e quello di maggio lunghezza invee on il simbolo (ao onavo); nell esempio onsideato e. Quando non
0. ionfeenza, ehio e loo pati si speifia il tipo di ao, si intende quello onvesso. I punti e sono gli estemi sia degli ahi e sia della oda : ioè si die he l ao oppue è sotteso dalla oda, oppue he un ao e una oda aventi gli stessi estemi sono oispondenti. gni segmento he ongiunge due punti di una ionfeenza si hiama oda. L ao di ionfeenza è una pate di ionfeenza limitata da due suoi punti he si diono estemi dell ao. Faendo sempe ifeimento alla figua 6, possiamo notae he il segmento he ha pe estemi i punti e è una oda he passa pe il ento ed è la più lunga he possiamo disegnae nel ehio onsideato: essa si hiama diameto e si india on la lettea d. Si può inolte ossevae he il diameto è il doppio del aggio, ovveo d. Gli estemi del diameto dividono la ionfeenza in due ahi onguenti detti semiionfeenze. Il diameto divide invee il ehio in due pati onguenti dette semiehi. Nella figua 7a, iasuna pate di ehio limitata dai aggi e Q e dall ao Q oppue Q si hiama settoe iolae, ispettivamente settoe iolae onvesso o onavo. Nella figua 7b, la oda MN divide invee il ehio in due pati hiamate segmenti iolai. figua 7 a) Q b) settoe iolae onvesso M N segmenti iolai settoe iolae onavo Il settoe iolae è iasuna delle due pati in ui un ehio esta diviso da due aggi. Un segmento iolae è iasuna delle due pati in ui un ehio è diviso da una sua oda non passante pe il ento.
. ionfeenza, ehio e loo pati 0 HEK INT. ompleta le fasi inseendo al posto dei puntini i nomi delle pati evidenziate nei disegni. R d S La lettea india il... e la lettea d il... Il segmento è una... e divide il ehio in due... Il segmento RS è un... e divide il ehio in due..., mente i punti R e S dividono la ionfeenza in due... e sono... di..., ispettivamente... e... La pate di ehio oloata in vede e quella in violetto sono..., ispettivamente... e.... e iasun punto segnato nella seguente figua india se appatiene o non appatiene al ehio ( ) e alla ionfeenza.... appatiene a... F E G... non appatiene a.................................. Rifeendoti alla peedente figua in ui on si india il aggio, ompleta le seguenti sittue inseendo in modo adeguato i segni =, >, o <.... E... F...... G......... 4. Nella ionfeenza a fiano disegna, a tuo piaee, una oda RS non passante pe il ento ed evidenzia on due oloi divesi i segmenti iolai he si vengono a fomae.
04. ionfeenza, ehio e loo pati osizione di una etta ispetto a una ionfeenza ate una etta e una ionfeenza in un piano, possono pesentasi le te situazioni appesentate in figua 8: la etta è estena: non ha alun punto in omune on la ionfeenza e la sua distanza dal ento è maggioe del aggio della ionfeenza (figua 8a); la etta è seante: ha due punti in omune on la ionfeenza e la sua distanza dal ento è minoe del aggio della ionfeenza (figua 8b); la etta è tangente: ha un solo punto in omune on la ionfeenza e la sua distanza dal ento è uguale al aggio della ionfeenza (figua 8). eseizi pagg. 5-55 figua 8 a) etta estena b) etta seante ) etta tangente H K l m n H > H < H = Riodando he la distanza di un punto da una etta è un segmento pependiolae alla etta stessa, possiamo fae la seguente onstatazione: La tangente ad una ionfeenza è pependiolae al aggio ondotto pe il punto di tangenza. Il tiangolo he si ottiene taiando una tangente, il aggio ondotto pe il punto di tangenza () e la distanza del ento della ionfeenza () da un punto appatenente alla tangente () è ettangolo. etanto pe il teoema di itagoa si ha he: figua 9 i
4 osizioni eipohe di due ionfeenze ate due ionfeenze e ' in un piano, esse possono essee eipoamente: estene: non hanno alun punto in omune e la distanza ta i due enti è maggioe della somma dei aggi delle due ionfeenze (figua 0) ' > ' seanti: hanno due punti in omune e la distanza ta i due enti è minoe della somma dei aggi delle due ionfeenze (figua ) ' < '. ionfeenza, ehio e loo pati figua 0 ' ' ' ' 05 eseizi pagg. 55-57 figua ' ' onentihe: hanno lo stesso ento e aggi divesi: non hanno petanto punti in omune; in questo aso la pate di piano ompesa ta le due ionfeenze si die oona iolae e la diffeenza dei aggi delle due ionfeenze si die laghezza della oona iolae: ' (figua ) ' ' una intena all alta: non hanno alun punto in omune e tutti i punti di una ionfeenza sono inteni all alta, ma non sono onentihe. La distanza ta i due enti è minoe della diffeenza ta i due aggi (figua ) ' ' figua ' ' ' figua ' < ' figua 4 tangenti estenamente: hanno un punto in omune e la distanza ta i due enti è uguale alla somma dei aggi delle due ionfeenze (figua 4). ' ' ' ' ' figua 5 tangenti intenamente: hanno un punto in omune e la distanza ta i due enti è uguale alla diffeenza ta i aggi delle due ionfeenze (figua 5) ' ' ' ' ' T
06. ionfeenza, ehio e loo pati HEK INT. e iasuna etta del disegno india la posizione he oupa ispetto alla ionfeenza. ispetto a è... e, petanto, non ha... punto in omune on. s ispetto a è... ed ha... punti in omune on. s t t ispetto a è... ed ha... in omune on.. sseva il disegno e ompleta le fasi inseendo i temini adeguati. e sono...... e sono...... e sono...... e sono....... ompleta il seguente poblema in ui la etta t è tangente la ionfeenza nel punto T. 5 m p (T)? 0 m (T)? T è il diameto della ionfeenza; petanto puoi alolae la misua del aggio T: T :...... t pplia il teoema di itagoa al tiangolo ettangolo T pe alolae la misua di T: T... quindi: p (T)... (T)...
ionfeenza, ehio e loo pati 49. ionfeenza e ehio teoia pagg. 00-0 Ripasso della teoia La ionfeenza è l insieme di tutti e soli i punti di un piano equidistanti da un punto fisso detto ento. Il ehio è la pate di piano fomata da una ionfeenza e dai punti ad essa inteni. e un punto e pe due punti passano infinite ionfeenze, pe te punti non allineati passa una ed una sola ionfeenza.. Segna sulla figua seguente i punti M, N,, Q, R, S in modo he siano soddisfatte le seguenti ondizioni: appatiene, Q, R inteno a, S esteno a, M e N simmetii ispetto a.. onsidea l illustazione seguente e ompleta inseendo uno dei seguenti simboli: >, <, = ( è il aggio della ionfeenza). F... G... H H... E... H E... F... G H G. Rifeendoti alla seguente figua india la posizione di iasun punto ispetto alla ionfeenza.... E è... è... Mè...... Nè... G e F sono... ispetto a N F G E M E 4. Un ehio ha il aggio di m e un punto dista dal suo ento,8 m. Il punto appatiene al ehio? Giustifia la isposta. (onfonta la misua del aggio on quella della distanza del punto dal ento ). 5. onsidea una ionfeenza avente il aggio di,9 m e un punto distante dal ento,6 m. Il punto appatiene alla ionfeenza? E se la distanza del punto fosse 5 dm dove saebbe il punto? Motiva le isposte. 6. Il segmento è lungo 9 m. Quanto misua la pate di estena alla ionfeenza di ento e aggio 5 m? F
50. Eseizi 7. sseva le seguenti situazioni e india in quali asi è possibile taiae una ionfeenza passante pe i punti dati. Giusti fia la isposta. SÌ N ehé gli assi dei segmenti e si inteseano nel... Q R SÌ N ehé...... SÌ N SÌ N ehé gli assi dei segmenti, e non... ehé....... ati della ionfeenza e del ehio Ripasso della teoia teoia pagg. 0-0 ao di ionfeenza (è una pate di ionfeenza delimitata da due suoi punti) settoe iolae (è ognuna delle due pati in ui un ehio è diviso da due suoi aggi) d aggio (è la distanza dal ento a un punto qualunque della ionfeenza) diameto (è una oda passante pe il ento, è il doppio del aggio) oda (è un segmento avente gli estemi sulla ionfeenza) Il segmento iolae a una base è ognuna delle due pati in ui un ehio è diviso da una sua oda.
. ionfeenza, ehio e loo pati 5 8. Faendo ifeimento alla ionfeenza della figu a a lato, sivi on il linguaggio geometio le pati indiate. I aggi:... e Il diameto:... E Le ode:... luni ahi onvessi:... F 9. India in ognuna delle seguenti ionfeenze quali segmenti appesentano delle ode. F H E G F 0. Evidenzia on oloi diffeenti i settoi he oispondono ad un angolo onvesso e detemina le loo ampiezze utilizzando il goniometo.. Evidenzia on oloi diffeenti i segmenti iolai. Quanti sono?. In una ionfeenza di aggio 4 m può essee taiata una oda di 0 m? Giustifia la isposta.. onsidea una ionfeenza avente il aggio di,8 m; è possibile taiae in essa una oda di 6,9 m? Motiva la isposta. 4. È possibile taiae una oda di 58 m in una ionfeenza avente il aggio di,9 dm? Motiva la isposta. 5. India se a iasuna delle seguenti pati di una ionfeenza oisponde un ao onvesso o onavo. di ionfeenza; di ionfeenza; di ionfeenza; 4 5 4 di ionfeenza; di ionfeen za; 4 di ionfeenza. 5
5. Eseizi 6. isegna una ionfeenza; in quante pati essa viene divisa da te suoi punti? Quanti ahi vengono deteminati? 7. isegna una ionfeenza e taia in essa un diameto. Rispondi poi alle seguenti domande. Quanti diameti può avee una ionfeenza?... he elazione inteoe ta il aggio e il diameto della stessa ionfeenza?... he elazione inteoe ta il diameto e una oda qualsiasi della stessa ionfeenza?... 8. Faendo ifeimento alla figua, detemina gli ahi he si ottengono. Q... M MQ... N M M MN... M N... M Q... N Q... MN N... M N... Q M M... M N.... osizione di una etta ispetto a una ionfeenza Ripasso della teoia teoia pag. 04 osizioni eipohe ta una etta e una ionfeenza estene (nessun punto in omune) tangenti (un solo punto in omune) seanti (due punti in omune) La tangente a una ionfeenza è sempe pependiolae al aggio nel punto di tangenza. 9. Rifeendoti alla ionfeenza della figua, om pleta le poposizioni mettendo al posto dei puntini il temine adeguato. La etta p è... tangente alla ionfeenza F E La etta s è... La etta è... La etta t è... La etta v è... p s t v
. ionfeenza, ehio e loo pati 5 0. ompleta la tabella nella quale on è indiata la misua del aggio di una ionfeenza e on ds la misua della distanza di una etta dal ento della stessa ionfeenza.. Taia le ette a, b,, d, t in modo he siano soddisfatte le seguenti elazioni: a è tangente a nel punto Q; b è tangente a nel punto ; è seante e passa pe il punto ; d è seante e passa pe i punti e S; t è estena a e dista,5 m da. ds m,5 m,5 m m m, m SIZINE ELL RETT RISETT LL IRNFERENZ 5 m tangente 6 m seante 5 dm estena S Q. isegna una ionfeenza di ento e aggio m. Segna su di essa un punto e taia la tangente alla ionfeenza passante pe tale punto. om è la tangente ispetto al aggio?. Taia le ette tangenti a una ionfeenza negli estemi e Q di un suo diameto. ome sono ta loo le due ette? 4. isegna una ionfeenza avente il aggio di,5 m, ta ia poi te ette paallele ta loo e he distano ispettivamen te m,,5 m e m dal ento della ionfeenza. ome sono le te ette ispetto alla ionfeenza? 5. onsidea una ionfeenza di aggio 5 m e una etta estena he dista 7 m dal ento della ionfeenza. India di quanto deve vaiae tale distanza affinhé la etta: diventi seante la ionfeenza; diventi tangente la ionfeenza; passi pe il ento della ionfeenza; oupi ispetto al ento della ionfeenza una posizione simmetia ispetto a quella iniziale. ESEMI e ondue le tangenti ad una data ionfeenza da un punto esteno ad essa, si poede nel seguente modo: ) si ongiunge on il ento della ionfeenza assegnata; ) si taia la ionfeenza di diameto he intesea la ionfeenza data nei punti e ; ) le ette sostegno di e sono le tangenti ihieste. Nota bene La semietta on oigine in e passante pe il ento è bisettie dell angolo fomato dalle due tangenti (^). 6. isegna una ionfeenza di ento ed estenamente ad essa segna un punto la ui distanza da sia uguale al doppio del aggio. a ondui le tangenti alla ionfeenza nei punti e Q. Veifia he il tiangolo Q è equilateo.
54. Eseizi 7. ata una ionfeenza di ento da un punto este no ad essa ondui le tangenti alla ionfeenza. Veifia, utilizzando il goniometo, he la semietta ongiungente on è bisettie dell angolo ^ fomato dalle due tangenti. 8. onsidea una ionfeenza di ento e aggio qualsiasi; taia le tangenti alla ionfeenza da un punto esteno ad essa e india on e Q i punti di tangenza. ongiungi i punti e Q ottenendo osì un tiangolo. ome sono i segmenti e Q? he tipo di tiangolo è Q? ome sono gli angoli ^Q e Q^? Motiva le isposte. Q 9. Una ionfeenza di ento ha il aggio lungo m. al punto esteno si ondue la etta tangente alla ionfeenza nel punto. etemina la distanza del punto dal ento della ionfeenza sapendo he il segmento misua 6 m. (Rioda he il aggio ondotto nel punto di tangenza foma on la etta tangente un angolo di...). [0 m] 0. onsidea una ionfeenza avente il diameto di 0 m e un punto E esteno alla ionfeenza distante dal ento m. al punto E si ondue una etta t tangente la ionfeenza nel punto T. etemina la misua del segmento TE. (Fai ifeimento al disegno del poblema peedente). [ m]. etemina le ampiezze degli angoli indiati nelle figue seguenti in ui t e sono tangenti la ionfeenza. t = = = t = = = 5 60 t = = = = t = = = 54 8
. ionfeenza, ehio e loo pati 55. Risolvi i seguenti poblemi utilizzando i dati indiati. 8 dm ^ 0 0 m ^ 45???? 0 [56 dm; 48,5 dm] 45 [0 m; 4,4 m] ^ 45 4,8 m 0,8 m? 60 è bisettie degli angoli ^e ^ ^ 60 5,6 m p ()? 45 ()? [ m] [7,67 m; 8, m ] 4. osizioni eipohe di due ionfeenze Ripasso della teoia teoia pagg. 05-06 osizioni eipohe di due ionfeenze estene (nessun punto in omune, ' > ') intenamente (un solo punto in omune, ' ') tangenti estenamente (un solo punto in omune, ' ') seanti (due punti in omune, '< ') una intena all alta (nessun punto in omune, '< ') onentihe (hanno lo stesso ento) dove ' è la distanza dei enti delle due ionfeenze, e ' sono i aggi delle ionfeenze. La oona iolae è la pate di piano delimitata da due ionfeenze onentihe di aggi disuguali.
56. Eseizi. India quali punti in omune hanno le ionfeenze indiate on,,, 4, 5 e 6 della seguente figua. e il punto... e 4... 4 e 5... 4 e 6... e 4... 4. Faendo ifeimento all'eseizio peedente, ompleta le seguenti poposizioni. e sono... e 4 sono... 5 è... a 4 6 e 4 sono... e 5 sono... 5 6 E 4 5. ompleta la seguente tabela in ui,, e sono ispettivamente i aggi e i enti di due ionfeenze e. oedi ome nelll esempio della pima iga. NFRNT SIZINE REIR I E 5 m 4,5 m m > estene 8 m,5 m tangenti intenamente 6 m 0 mm 9 m,5 m 5 m tangenti estenamente 5,5 m 9 m seanti 4, m m 0,5 m,5 m una intena all alta 7,5 m 0 mm 45 mm 6 mm 4 mm m 7 m 4 m onentihe 6. isegna due ionfeenze he hanno ispettivamente i aggi di m e 5 m sapendo he la distanza dei loo enti è di 0 m. ome sono una ispetto all alta? 7. isegna due ionfeenze tangenti estenamente, tali he la distanza dei loo enti sia di 7 m e he il aggio di una di esse sia di m. 8. Sia t una etta seante una ionfeenza e siano e Q i punti in omune. In quante e quali pati viene divisa da t? 9. I aggi di due ionfeenze sono uno il tiplo dell alto e il maggioe è lungo 60 m. Sapendo he la distanza ta i due enti è 70 m, india pehé le due ionfeenze sono seanti. 40. I aggi di due ionfeenze sono uno i dell alto e il minoe è lungo 8 dm. Sapendo he la distanza 5 ta i due enti è 65 dm, qual è la lunghezza del aggio maggioe e qual è la posi zione eipoa delle due ionfeenze? Motiva la isposta. [45 dm;...]
. ionfeenza, ehio e loo pati 57 4. Risolvi i seguenti poblemi utilizzando i dati indiati e speifia la posizione delle ionfeenze. 4 4,8 m 5 m???? [7, m;,4 m] [5 dm; 0 dm] e sono... e sono... 4. ue ionfeenze sono onentihe: il aggio della maggio e è lungo 9,6 m ed è i del aggio della minoe. alola la laghezza della oona iolae individuata dalle due ionfe enze. [, m] 4. isegna due ionfeenze seanti nei punti e Q e veifia he la etta ongiungente i enti e delle due ionfeenze è l asse del segmento Q. Veifia poi he i tiangoli e Q sono onguenti e he i tiangoli Q e Q sono isoseli. he tipo di quadilateo è Q? Ha assi di simmetia? 44. I aggi di due ionfeenze e di ento ispettivamente e ' misuano ispettivamente 0 dm e 7 dm e il segmento he si ottiene ongiungendo i due punti d intesezione delle ionfeenze misua 6 dm. alola il peimeto e l aea del quadilateo. (sseva he è un deltoide quindi...) ' [54 dm; 68 dm ] In base ai dati foniti dalle illustazioni isolvi i poblemi. (sseva he i quadilatei disegnati sono deltoidi, quindi...). 45. p (Q) 98 dm p (Q )? Q 40 dm (Q )? ' 5 dm Q H 46. (EF) 0 m p (EF )? H 5 m (EF )? 'H 6 m [6 dm; 80 dm ] E H [54 m; 68 m ] F
66. Eseizi pe l autovalutazione. ionfeenza, ehio e loo pati 67 eseizi pe l autovalutazione NSENZE ompleta in modo adeguato la seguente mappa delle onosenze. In ogni asella è indiato il punteggio he ti devi assegnae in aso di isposta esatta. ontolla l esattezza delle isposte utilizzando il Ripasso della teoia. RN.. ate di piano ompesa ta...... SEGMENT IRLRE iasuna delle due pati in ui un ehio è diviso da una sua... non passante pe il... SETTRE IRLRE iasuna delle due pati in ui un ehio esta diviso da... può essee...... TNGENTI Intenamente oppue...... In entambi i asi hanno...... in omune ERHI ate di piano fomata dai punti della... e dai punti... ad essa. IRNFERENZ le pati del ehio sono RGGI () istanza di un punto qualsiasi della ionfeenza dal... Linea hiusa fomata dai punti... da un punto inteno, detto... della ionfeenza. le pati della ionfeenza sono su ui si possono individuae IMETR (..) È qualsiasi oda passante pe il... e quindi la oda di... lunghezza. il doppio del aggio è il ue ionfeenze ta loo possono essee NENTRIHE............ Le due ionfeenze hanno in omune... punti UN INTERN LL LTR Tutti i punti di una ionfeenza sono...... NGLI LL IRNFERENZ ngoli aventi il... sulla...... e i lati seanti la... stessa oppue un lato... e l alto... la ionfeenza ui oispondo NGLI L ENTR ngoli aventi il... nel... di una ionfeenza. I due lati dell angolo sono... ionfeenza. 4 R gni segmento he ongiunge... punti di una...... Simbolo:...... Simbolo:... R ate di ionfeenza limitata da... suoi punti detti... può essee Una etta e una ionfeenza possono essee ESTERNE Retta e ionfeenza non hanno... Ho ottenuto il punteggio.../46 SENTI Retta e ionfeenza...... ESTERNE......... Retta e ionfeenza hanno un punto in... La etta... è...... al aggio ondotto dal punto di... 4
68. Eseizi pe l autovalutazione ILITÀ eseizi pe l autovalutazione tipo invalsi. ata una ionfeenza di aggio 7,5 m, la distanza dal ento di una etta tangente è: minoe di 7,5 m divesa da 7,5 m maggioe di 7,5 m una misua qualsiasi E uguale a 7,5 m. ate due ionfeenze, di enti e e aggi di 4 m e m, se 5 m le due ionfeenze sono: seanti una intena all alta tangenti intenamente onentihe E estene. ue ionfeenze onguenti, di enti e, sono tangenti estenamente; se 4,8 m; i aggi delle due ionfeenze misuano: 4,4 m e 0,4 m,4 m e,4 m 4,8 m e 4,8 m 0 e 4,8 m E non è possibile stabililo 4. Un angolo al ento e un angolo alla ionfeenza insistono sulla stesso ao he è della ionfeenza; i due angoli misuano: 6 90 e 45 0 e 60 60 e 0 7 e 6 E 70 e 5 5. Un angolo alla ionfeenza he insiste su una semiionfeenza misua: 7 45 80 90 E 60 6. ue angoli alla ionfeenza sono supplementai e uno è i dell alto; i due angoli al ento oispondenti misuano: 40 e 0 44 e 6 7 e 08 60 e 0 E 90 e 70 R 7. Se ^Q = 7 e ^S = Q S^Q alloa Q^R misua: S 8 6 48 E 4 8. ue ionfeenze tangenti intenamente, di enti e, hanno i aggi he misuano uno i dell alto; se 48 m, i due aggi misuano: 5 8 m e 0 m 4 m e 7 m 7 m e 0 m 4 m e 4 m E 80 m e 8 m punti Ho ottenuto.../7