Capitolo 3 Risultati: Comportamento Statico e Dinamico Del Sistema Muscolo 47
3.1 Introduzione Il modello è stato validato cercando di replicare una serie di risultati sperimentali riguardanti : i) le caratteristiche isometriche ii) le caratteristiche viscoelastiche, iii) le caratteristiche di produzione di forza. E importante che l osservazione del comportamento del modello sia effettuata seguendo rigorosamente il setting ed i parametri dell esperimento. 3.2 Comportamento isometrico con e senza riflesso La prima serie di esperimenti ha riguardato la risposta del modello agli stiramenti con e senza riflesso. Sappiamo che l andamento della forza in funzione dello stiramento è di tipo esponenziale. In genere questo tipo di esperimento si effettua tirando il muscolo molto lentamente ed andando a misurare la forza di richiamo che esso produce per diversi valori dell attivazione. Per questi test abbiamo utilizzato valori di lunghezza e forza normalizzati. Il segnale in ingresso al muscolo (lunghezza) è una rampa, con una pendenza molto bassa quindi con una bassa velocità di stiramento. Abbiamo poi misurato la forza prodotta dal muscolo. Nel caso senza riflesso otteniamo degli andamenti come mostrato in figura 3.1. Nel range di lunghezze più propriamente fisiologico che va da 0.75 a 1.2 L 0 si osserva un andamento esponenziale per basse attivazione; mentre per più alte attivazioni si ha un andamento quasi lineare. L inserimento della circuiteria del riflesso di stiramento dovrebbe portare ad avere l andamento in forma esponenziale per un più ampio range delle attivazioni muscolari. Infatti, per effetto dello stiramento, i fusi neuromuscolari contribuiscono ad aumentare l entità dell attivazione muscolare. Dunque il livello di attivazione che in un modello senza riflesso rimane costante, ora viene continuamente modulato 48
dall effetto dei fusi neuromuscolari in funzione sia dello stiramento che della velocità con cui esso avviene. Fig 3.1 Valori della forza prodotti dal modello al variare della lunghezza per diversi valori dell input Nin (0.01, 0.1, 0.3, 0.6, 0.9) e con un valore Nr pari a 0.05 E da tenere presente che anche una contrazione isometrica può essere influenzata dalla presenza dell arco riflesso: infatti, anche se non si ha un cambiamento dello stato complessivo del muscolo (lunghezza), si ha una variazione degli stati degli elementi del muscolo; in particolare avremo un accorciamento dell elemento contrattile ed un pari allungamento dell elemento serie. Entrambe queste variazioni influenzano la risposta dei fusi e dell organo tendineo del Golgi. 49
Fig 3.2 Modello muscolare closed loop, il riflesso di stiramento produce intorno alla lunghezza di riposo una maggiore forza, per poi scomparire ed andare ad uniformarsi per alti livelli di stiramento. E visibile, per valori nell intorno di 1 della lunghezza, l andamento esponenziale prodotto dal riflesso muscolare. 50
3.3 Caratteristiche visco-elastiche Il comportamento del modello dipende da una grande quantità di parametri. Per la maggior parte di essi esistono in letteratura stime dirette. Nel caso dei parametri relativi ai guadagni dei sottosistemi rappresentanti il riflesso di stiramento e dell organo tendineo del Golgi, è stato preso in considerazione l esperimento di Lin & Rymer 1998; essi hanno misurato la risposta del muscolo a variazioni di lunghezza attraverso carichi inerziali in presenza o meno del riflesso muscolare. Da questi esperimenti sembra che il riflesso muscolare compensi parte della non linearità del muscolo, facendolo passare da un comportamento prevalentemente viscoso (senza riflesso) ad uno con caratteristiche prevalentemente elastiche (con riflesso). Per riprodurre l esperimento, abbiamo utilizzato lo schema in figura 3.4 Fig 3.4 Schema della replica dell esperimento di Lin e Rymer. L impulso di forza esterno perturba il sistema a cui è attaccata una massa. 51
Il muscolo è inizialmente stirato mediante un carico costante in modo da ottenere un allungamento di circa il 10% rispetto alla lunghezza di riposo. La velocità iniziale Vo è di 0.09 m/s. Al sistema viene applicata una perturbazione impulsiva F(t) 1 = V dt M (3.1) ( t) F( t) dt + x 0 Dove x(t) è lo spostamento, M la massa, F la forza e Vo la velocità iniziale della massa. La forza F(t) è la forza netta prodotta dal sistema, cioè non considerando la forza Fo inserita per allungare il muscolo fino alla condizione voluta. (3.2) F ( t ) = Fm ( t ) F 0 ( t ) Fig 3.5 Confronto tra presenza del riflesso(------) e ariflesso (- - - - -) con lo stesso carico e velocità iniziali. La perturbazione sotto forma di forza parte a 4.3 s con il muscolo inizialmente stirato dalla sua posizione naturale. 52
I risultati ottenuti sono qualitativamente simili a quelli sperimentali di Lin & Ryner (1998), il che suggerisce che il modello con riflesso costituisca un adeguato strumento di analisi della meccanica muscolare. Inoltre la frequenza di oscillazione della risposta poco smorzata è di 3 Hz che è consistente con quella misurata sperimentalmente (2-4 Hz). Anche se il nostro scopo era quello di regolare i guadagni dello spindle per ottimizzare il sistema, proviamo comunque a dare una lettura dei dati ottenuti da questo esperimento. Il mantenimento posturale spesso richiede che un arto perturbato ritorni alla sua condizione iniziale (regolazione in lunghezza) e che la sua velocità sia rapidamente smorzata (regolazione della velocità). Il muscolo senza riflesso non soddisfa la prima ipotesi, ma si comporta molto bene per quanto riguarda la seconda, introducendo un comportamento viscoso. Per contro, il muscolo con riflesso si comporta meglio nel recuperare la posizione perturbata in virtù delle sue dominanti caratteristiche elastiche. Da un punto di vista meccanico passare da un comportamento elastico ad uno viscoso (e viceversa) può essere un grosso vantaggio per compiere nel migliore dei modi tasks differenti. E noto che il CNS può modulare il riflesso di stiramento durante i movimenti naturali (Stein and Capaday 1988); il cambiamento attraverso questi estremi può generare l impedenza meccanica ottima a soddisfare la lunghezza e velocità richieste per un determinato task. 53