Corso di Laurea Ingegneria Civile e Ambientale UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ENNA KORE FACOLTÀ DI INGEGNERIA E ARCHITETTURA Correnti non lineari a superficie libera Complementi di Idraulica Ambientale Prof. Mauro De Marchis 24/03/2014
1. Soglie di piccola altezza in alvei a debole pendenza 2. Soglie di piccola altezza in alvei a forte pendenza 3. Soglie di grande altezza in alvei a debole pendenza 4. Soglie di grande altezza in alvei a forte pendenza 5. Stramazzi a larga soglia 6. Allargamento di sezione 7. Restringimento di sezione 8. Passaggio tra le pile di un ponte 9. Modellatore a risalto 3 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
1. Soglie di piccola altezza in alvei a debole pendenza CORRENTI NON LINEARI Se si tiene conto di una perdita localizzata ΔE=#ξ V2 2g # E2 = E0 a + ΔE L avvallamento è meno pronunciato e a monte della soglia di verifica un profilo! DLR una soglia di piccola altezza (a < E0 Emin,) provoca un effetto localizzato di avvallamento del profilo se la corrente è lenta 4 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
2. Soglie di piccola altezza in alvei a forte pendenza CORRENTI NON LINEARI Se si tiene conto di una perdita localizzata ΔE=#ξ V2 2g # E 2 = E 0 a + ΔE L elevazione del profilo è meno pronunciato e a valle della soglia di verifica un profilo! FVA una soglia di piccola altezza (a < E 0 E min,) provoca un effetto localizzato di elevazione del profilo se la corrente è veloce, dovuto al Fatto che sulla soglia si ha una energia E 1 = E 0 a 5 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
3. Soglie di grande altezza in alvei a debole pendenza a > E 0 E min La corrente non ha energia a sufficienza a superare la soglia: dovrà risparmiare energia A monte della soglia la corrente rallenta formando un profilo DLR che si ottiene Considerando una energia a monte della soglia: E 1 = E min + a h1 + Q 2 2gB 2 h1 2 = a + 3 2 k = a + 3 2 3 Q 2 g B 2 una soglia di grande altezza (a > E0 Emin,) provoca un passaggio della corrente per lo stato critico in corrispondenza della soglia. Si crea una disconnessione idraulica tra monte e valle.! Nella soglia la corrente passerà con energia minima per cui con tirante k 6 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
4. Soglie di grande altezza in alvei a forte pendenza a > E 0 E min La corrente non ha energia a sufficienza a superare la soglia: dovrà risparmiare energia A monte della soglia la corrente rallenta formando un profilo FLR che si ottiene Considerando una energia a monte della soglia: E 1 = E min + a h1 + Q 2 2gB 2 h1 2 = a + 3 2 k = a + 3 2 3 Q 2 g B 2 una soglia di grande altezza (a > E0 Emin,) provoca un passaggio della corrente per lo stato critico in corrispondenza della soglia. Si crea una disconnessione idraulica tra monte e valle.! Il tirante h v a valle della soglia si calcola considerando una energia pari a E1 nel ramo delle correnti veloci, creando un FVR 7 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
4. Soglie di grande altezza in alvei a forte pendenza a > E 0 E min La soglia di grande altezza può essere utilizzata come strumento di misura delle portate Per una sezione rettangolare, eguagliando l energia a monte della soglia con quella critica nella soglia si ha: h 1 + Q 2 2gB 2 h1 2 = a + 3 2 k = Trascurando il termine cinetico Ponendo h 1 a = h m Q = µ B hm 2 g hm µ il coefficiente di efflusso pari a 0,385 8 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
5. Stramazzi a larga soglia Lo spigolo a monte deve essere ben arrotondato per evitare distacchi di vena La lunghezza L deve essere > h m al fine di garantire Q = µ B hm 2 g hm Efflusso libero Efflusso rigurgitato µ il coefficiente di efflusso pari a 0,385 Lo stramazzo a larga soglia ha la proprietà di misurare la portata con caratteristica di semimodularità: Semimodularità: dispositivo di misura della portata in cui questa dipende soltanto dalle caratteristiche della corrente a monte 9 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
6. Allargamento di sezione Si deve tiene conto di una perdita localizzata nel passaggio di sezione ΔE=#ξ V2 2g # Si devono tracciare due scale delle portate di moto uniforme e due Scale delle portate di stato critico Q = χ 0 A 0 R 0 i Q = A(k) g A(k) B(k) Si devono tracciare due curve Energia tiranti per fissata portata La corrente passa da un valore di energia E 02 a valle ad un valore E 1 = E 02 + ΔE. I tiranti scendono nel verso del moto e poi risalgono. Si passa da un DLA al moto uniforme.! 10 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
7. Restringimento di sezione Si deve tiene conto di una perdita localizzata nel passaggio di sezione ΔE=#ξ V2 2g # Si devono tracciare due scale delle portate di moto uniforme e due Scale delle portate di stato critico Q = χ 0 A 0 R 0 i Q = A(k) g A(k) B(k) Si devono tracciare due curve Energia tiranti per fissata portata La corrente passa da un valore di energia E 02 a valle ad un valore E 1 = E 02 + ΔE. I tiranti scendono nel verso del moto da un DLR si passa al moto uniforme. 11 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
8. Passaggio tra le pile di un ponte Si schematizza idraulicamente come un restringimento seguito da un allargamento. Per lo studio degli alvei a pelo libero nel passaggio sotto alle pile di un ponte è necessario fare ricorso Alla relazione che lega portate e tiranti per fissata energia. Si definisce rapporto di strozzamento r = b B 12 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
8. Passaggio tra le pile di un ponte Per lo studio si fa riferimento ad una portata per unità di larghezza q = Q/B Q = χ 0 B h 0 R 0 i q = χ0 h0 R0 i Q = A 2g (E 0 h) q = h 2g (E 0 h) 13 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
8. Passaggio tra le pile di un ponte Studieremo due casi: 1) Q/b < q max Abbassamento localizzato 2) Q/b > q max Risalto 14 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
8. Passaggio tra le pile di un ponte Q/b < q max senza perdite localizzate FORTE PENDENZA Innalzamento localizzato DEBOLE PENDENZA Abbassamento localizzato 15 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
8. Passaggio tra le pile di un ponte Q/b < q max con perdite localizzate La differenza di tiranti tra monte e valle del ponte Δh = h 1 - h 0,len si definisce sovralzo del tirante, chiamato anche rigurgito del ponte, può essere calcolato mediante formule empiriche quale la formula di Yarnell Δh = p (p 0,6 + 5 Fr0 h 2 ) # $ 1 + b 0-len " B +15 " #$ 1 - b B% &' 4 Fr 0 2 dove p un fattore di forma mentre Fr 0 è il numero di Froud % &' Fr 0 = V 0 / g h 0-len DEBOLE PENDENZA Abbassamento localizzato e formazione di profilo DLR a monte 16 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari
8. Passaggio tra le pile di un ponte Q/b > q max DEBOLE PENDENZA FORTE PENDENZA Tra le pile del ponte si forma il risalto idraulico con passaggio per lo stato critico 17 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari La corrente passa per lo stato critico tra le pile del ponte A monte si forma un profilo FRL a monte ancora un Risalto.
8. Passaggio tra le pile di un ponte E possibile verificare le condizioni di funzionamento attraverso le pile di un ponte mediante una curva funzione del numero di Froud. Se il canale è rettangolare vale:!q!b!!=!q!=!h! 2g!(E 0!!h)! Se h = k =!q!=!k! 2g!(E 0!!k)! E0#=#k#+# V k 2 2g #=#k#+#k #2 #=##3 #k## # k=#2 #2 #3 #E 0# Sostituendo nella precedente q"=" "2 "3 "E 0" 2g"(E 0 " " "2 "3 "E 0)"=" "2 "3 "E 0" 2g" "1 "3 "E 0" E 0 = h 0 + V 0 2 2g = 3 2 3 Q 2 g b 2! Per ogni valore di essa fornisce due radici positive, una per Fr 0 < 1 (corrente lenta) e una per Fr 0 > 1 (corrente veloce). 18 24 marzo 2014 Correnti a superficie libera non lineari 1 + 1 2 Fr 0 2 3 " # 2 Fr B2 1/3 2! $ %& 0 = 0 b 2
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