Esercitazione 3 - Sfioratore

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1 Esercitazione 3 - Sfioratore - compito di suddiidere le portate in arrio tra portate: - all impianto di trattamento - al corpo idrico riceente - limita le portate in arrio al depuratore al di sotto di una certa soglia - lo sfioratore è inserito in uno scatolare delle stesse dimensioni del canale in arrio (D1.5 m) - il canale emissario che porta alla asca di laminazione si troa ad una uota inferiore di 50 cm Riceente Vasca di laminazione Sfioratore Sifone Stazione di solleamento 106 m 107 m 108 m 109 m 110 m Depuratore Area m Area 3 Area 100 m 11 m Rete bianca Rete nera Rete mista Rete nera in pressione

2 Sfioratore - portata in arrio da monte m portata che procede a alle al trattamento + portata sfiorata s - lo sfioratore ripartisce per portate superiori alla portata di inizio sfioro is m s is r nm r coeff. di diluizione > K.5 grandi centri 5 6 piccoli centri - funzionamento sfioratore m is m m > is m - s - la scelta del tipo di sfioratore e il dimensionamento della lunghezza di sfioro si effettuano con riferimento alla portata di punta m in arrio da monte: - si ha - s - doe è la massima portata accettabile per l impianto di trattamento; α is α

3 Sfioratore - nel mio progetto considero: i m 3 /s nm m 3 /s coefficiente di diluizione r 6 is r nm m 3 /s α is is m 3 /s s m 3 /s - deo proare dierse configurazioni: 1. sfioratore laterale semplice. se la 1 non riesce a sfiorare s, sfioratore laterale con luce di fondo 3. se la 1 e la non riescono a sfiorare s, sfioratore laterale con luce di fondo e restringimento

4 1. Sfioratore sfioratore laterale semplice - per posizionare la soglia sfiorante deo considerare il moto uniforme relatio alla portata is k A R i / 3 1/ is s is is doe A is e R is sono area bagnata e raggio idraulico associati all altezza h is di moto uniforme h m c h - per sezione rettangolare si ha: A R is is B his B his B + h is - ricao h is con un calcolo iteratio s - si può porre c h is

5 1. Sfioratore sfioratore laterale semplice - uando a monte ho m a alle dorei aere in moto uniforme con altezza h (calcolato anche in uesto caso in modo iteratio) - posso calcolare anche l energia di alle: E h + g B h - la portata massima di monte associabile a E è uella critica B E g E 3 3 cr - se cr >, si può dimensionare la lunghezza dello sfioratore; altrimenti proo la paratoia h m c h h h k E E (h ) cr

6 . Sfioratore sfioratore laterale con paratoia - la paratoia può essere posta ad una uota d pari alla uota c della soglia sfiorante - in uesto caso caso l altezza h e l energia E sono ottenute per mezzo di considerazioni energetiche sull efflusso - si ha in particolare: E h C d h m + c + g B h g B ( Ccd ) c h d C c d - dopo E posso calcolare cr come nella diap. prec. per edere se la configurazione con paratoia è sufficiente B E g E 3 3 cr s

7 3. Sfioratore sfioratore laterale con paratoia e restringimento - il restringimento dee aere larghezza b tale da fare passare la corrente con portata is in stato critico E is is his + g B h is k h E 3 is b E E is is 3 g k h h m c d C c d h is k is cr /B - calcolo E ; poi procedo come al solito per edere se cr B b E h C d + c + g B h g b ( Ccd ) s

8 3b. Sfioratore sfioratore laterale con paratoia e restringimento - posso anche prendere un restringimento b più piccolo di b per migliorare l efficienza di sfioro - in uesto caso: k ' is g b' 1/ 3 Ec ' E c ' + y c ' + g B c ' is 3 k ' h h m c d C c d - in uesto caso si pone: d ' k ' - calcolo E ; poi procedo come al solito per edere se cr E h + g B h Ccd ' + ( C d ) g b ' c ' B s b

9 Sfioratore dimensionamento - siluppiamo in modo dettagliato l ultima relazione; in tutti i casi possiamo alutare E in modo ageole e calcolare cr erificando che sia non inferiore a B E g E 3 3 cr - il calcolo di h richiede una soluzione iteratia di: - a tal fine si definisce la funzione F(h ) F h h E + g B h ( ) E h + g B h E E E c h sbagliato k - di uesta funzione è possibile troare lo 0 mediante la funzione fzero di Matlab NB: bisogna dare un alore di partenza di altezza di corrente lenta (superiore all altezza critica) h - nell ipotesi di energia costante lungo lo sfioratore si può calcolare l altezza h m nella sezione iniziale dello sfioratore con risoluzione iteratia di: E h E h m m + + g B hm g B h

10 Sfioratore dimensionamento - per calcolare la lunghezza L della soglia sfiorante, si suddiide il salto di altezza (h h m ) in N interalli prestabiliti di ampiezza dh e si ricostruisce il profilo della corrente h h - posso scriere per le N sezioni a m dh monte della sezione 0 N - Sulla soglia l energia si mantiene costante e l efflusso è dato da: d sfiorata µ g h c ds - partendo da alle si ha: x h ( ) ( 0) ( 0) 0 0 h ( ) 3/ ( ) ( 1) h j h j dh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) d ( j) ( ) h( j 1) + h( j) j B h j g E h j d j j j ds j µ g x j x j ds j ( ) ( 1) + ( ) - si pone alla fine, uando h(j)h m, L x(j) - ciclo for o ciclo while c 3/

11 Sfioratore erifica - in fase di erifica si conosce la geometria dello sfioratore (c, L, d, b) - per assegnata m in arrio da monte, dobbiamo indiiduare la - noi sappiamo che la aria nel range [ is, ] - per un generico alore di posso calcolare h e E nella configurazione di sfioratore che ho dimensionato - ad esempio nel caso di restringimento: E h C d + ' c + g B h g b' ( Ccd ')

12 Sfioratore erifica - Ricostruisco uindi il profilo; non conosco h m uesta olta e considero un dh piccolo dell ordine del mm - Sulla soglia l energia si mantiene costante e l efflusso è dato da: d sfiorata µ g h c ds - partendo da alle si ha: x h ( ) ( 0) ( 0) 0 0 h ( ) 3/ - posso spostarmi da alle erso monte fino a che x(j) L ( ) ( 1) h j h j dh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) d ( j) ( ) h( j 1) + h( j) j B h j g E h j d j j j ds j µ g x j x j ds j ( ) ( 1) + ( ) - in corrispondenza di x(j) L sono in grado di stimare h m e m - ciclo while c 3/

13 Sfioratore erifica - ripeto la procedura per un numero N di alori nel range [1.01 is, ] - otterrò uindi un numero N di alori m corrispondenti, che saranno nel range [1.01 is, ] - arò uindi un ettore di portate m e un ettore di portate corrispondenti m1 is 1 is m... mn-1... N-1 mn N - se mi interessa sapere il alore di corrispondente ad un alore di m non presente nel primo ettore, posso effettuare l interpolazione tra i alori presenti nel ettore mediante la funzione interp1 di Matlab - oiamente per alori di m is, ho m

14 Sfioratore esempio m 3 /s, n,tot m 3 /s, r 6, is m 3 /s, B1.5 m, C c 0.6, µ0.4 - risultato finale con paratoia e restringimento più piccolo del restringimento critico: b1 m, c0.34 m, d0.4 m, L1.5 m procedura di erifica m