Progettazione di strutture in c.a.

Ordine Ingegneri Provincia Barletta-Andria-Trani La Progettazione Strutturale secondo D.M. 14.01.08 e Circolare Applicativa Andria, 4 Giugno 2010 Progettazione di strutture in c.a. Maurizio Orlando Dipartimento t di Ingegneria Civile il e Ambientale Università degli Studi di Firenze www.dicea.unifi.it/maurizio.orlando it/maurizio orlando

Ordine Ingegneri Provincia Barletta-Andria-Trani La Progettazione Strutturale secondo D.M. 14.01.08 e Circolare Applicativa Andria, 4 Giugno 2010 Progettazione di strutture in c.a. Solaio in latero - cemento

Solaio in latero - cemento Solaio in latero-cemento

Solaio in latero - cemento A B C

Solaio in latero - cemento C4.1.9.1.2 Limiti dimensionali Le varie parti del solaio devono rispettare i seguenti limiti dimensionali: a) la larghezza delle nervature deve essere non minore di 1/8 del loro interasse e comunque non inferiore a 80 mm. Nel caso di produzione di serie in stabilimento di pannelli solaio completi, il limite può scendere a 50 mm b) l interasse delle nervature deve essere non maggiore di 15 volte lo spessore della soletta c) la dimensione massima del blocco di laterizio non deve essere maggiore di 520 mm NESSUNA PRESCRIZIONE PER LO SPESSORE MINIMO

Solaio in latero - cemento scelta dello spessore si fissa uno spessore che rispetta i rapporti massimi di snellezza (L/s) indicati nella Circolare perché la verifica di deformazione sia soddisfatta senza calcolo diretto λ = l/h λ lim L s

Tabella C4.1.I (Circolare n. 617) Solaio in latero - cemento le NTC indicano inoltre come utilizzare i valori della tabella per varie situazioni (travi a T, travi caricate da tramezzi, elementi in c.a.p., ecc.)

Solaio in latero - cemento Tabella C4.1.I (Circolare n. 617) Valori aggiornati per tenere conto di valori diversi per le resistenze caratteristiche dei materiali e del rapporto A s,eff / A s,cl A s,eff /A s,calc. A s,eff/a s,calc. A s,eff/a s,calc. = 1,0 = 1,0 = 1,1 campate terminali campate intermedie f ck f yk f ck f yk f ck f yk K 30 500 25 450 25 450 1 14 20 15 21 17 23 1,3 18 26 20 27 21 29 1,5 20 30 23 31 25 34 1,2 17 24 18 25 20 27 0,4 6 8 6 8 7 9

Solaio in latero - cemento MATERIALI Calcestruzzo C25/30 f 085 15 085 16 cd = 0,85 f ck / 1,5 = 0,85 25 / 1,5 = 14,16 N/mm 2 ( 0,47 R ck ) f ctm = 0,30 f 2/3 ck = 0,30 25 2/3 = 2,56 N/mm 2 Acciaio B450C f yd = f yk / 1,15 = 450 / 1,15 = 391 N/mm 2

Solaio in latero - cemento CARICHI DISTRIBUITI Carichi Permanenti Totali 5,38 kn/m 2 di cui strutt. + portati compiutamente definiti: 4,18 kn/m 2 portati ti non comp. definiti iti (tramezzi): 1,20 kn/m 2 Carico variabile (cat. A) 2,00 kn/m 2 CARICHI PER TRAVETTO Perm. strutt. G 1 + portati compiutam. definiti G 2 2,09 kn/m Perm. non compiutam. definiti G 2 0,60 kn/m Carico variabile (cat. A) Q 1 1,00 kn/m

Solaio in latero - cemento 5,117 kn/m 1,5 (Q k1 + G ) 2 = 2,4 kn/m COMB1 PER SLU 1,3 (G 1 + G ) 2 = 2,717 kn/m MINIMO MOMENTO ALL APPOGGIO APPOGGIO A B C 5,117 kn/m 2,717 kn/m COMB2 PER SLU 1,5 (Q k1 + G ) 2 = 2,4 kn/m MASSIMO MOMENTO IN CAMPATA 1,3 (G 1 + G ) 2 = 2,717 kn/m A B C

Solaio in latero - cemento DIAGRAMMA MOMENTI FLETTENTI COMB1 PER SLU -8,9292 knm 6,25 knm 3,48 knm COMB2 PER SLU -7,3358 knm 1,11 knm 6,84 knm

Solaio in latero - cemento PROGETTO SEZIONE INFLESSA A SEMPLICE ARMATURA per calcestruzzo di classe fino a C50/60, si ha: ε cu = 0,00350035 f cd = 0,85 f ck / 1,5 f yd = f y / 1,15

Solaio in latero - cemento PROGETTO ARMATURE SOLAIO sezione inflessa con armatura semplice leggi costitutive di progetto per l acciaio teso il diagramma elastico-perfettamente plastico, che non richiede quindi il controllo del limite di deformazione dell acciaio f f yk yd = = γ S f yk 115 1,15 ε fyd 450 = 1,96 E 200000 yd = = S

Solaio in latero - cemento PROGETTO ARMATURE SOLAIO leggi costitutive di progetto per il calcestruzzo area parabola-rettangolo: (17/21) f cd x = 0,8095 f cd x

Solaio in latero - cemento PROGETTO ARMATURE calcolo di x equilibrio alla rotazione intorno al baricentro delle armature tese calcolo di A s equilibrio alla traslazione, nell ipotesi di armatura tesa snervata (f s = f yd ) controllo armatura minima (4.1.6.1.1 NTC): A s,req > A s,min = 0,26 b t d f ctm / f yk > 0,0013 b t d

PROGETTO ARMATURE SEZIONE DI APPOGGIO (M Ed = 8,9292 knm) Solaio in latero - cemento calcolo di x dall equazione di equilibrio alla rotazione della sezione intorno al baricentro delle armature tese z = d 0,4 x 0,8 b x f cd (d-0,4 x) = M Ed C z x = 46 mm z = d 0,4 x = 171,6 mm

Solaio in latero - cemento PROGETTO ARMATURE SEZIONE DI APPOGGIO calcolo di A s A s = M Ed / (f yd z) = 8.929.200 / (391 171,6) = 133 mm 2 si adottano 2 φ 10 (A s = 157 mm 2 )

Solaio in latero - cemento PROGETTO ARMATURE SEZIONE DI APPOGGIO OSS.NE z = 171,6 mm z/d = 171,6 / 190 = 0,903 A s = M Ed / (f yd z) = M Ed / (f yd 0,9 d)

Solaio in latero - cemento VERIFICA SEZIONE DI APPOGGIO Percentuale meccanica di armatura ω = A s f yd / (f cd b d) = 08 0,8 x se x < 0,641 (o in modo equivalente se ω < 0,513) l acciaio è snervato (altrimenti è in campo elastico) per la sezione di appoggio si ha: ω= 157 391 / (14,16 100 190) = 0,228 < 0,513 M Rdu = 10,33 knm > (M Ed = 8,929 knm)

PROGETTO ARMATURE SEZIONE IN CAMPATA (M Ed =6,84 knm) calcolo di x (b = 500 mm) x = 6,5 mm z = 187,4 mm Solaio in latero - cemento calcolo l di A s A s = M Ed / (f yd z) = 6.840.000 / (391 187,4) = 93,3 mm 2 si adottano 2 φ 10 (A = 2 s 157 mm ) A s,eff / A s,cal = 168 1,68

Solaio in latero - cemento PROGETTO ARMATURE SEZIONE IN CAMPATA OSS.NE z = 187,4 mm z/d = 187,4 / 190 = 0,99!!!

Solaio in latero - cemento VERIFICA SEZIONE IN CAMPATA Percentuale meccanica di armatura ω = A s f yd / (f cd b d) per la sezione in campata si ha: ω= 157 391 / (14,16 500 190) = 0,045 < 0,513 M Rdu = 11,4 knm >> (M Ed = 6,84 knm) (considerando anche l armatura compressa si ha: M Rdu = 12,3 knm)

Solaio in latero - cemento ARMATURA MINIMA sezione interamente t reagente (M M fessurazione ) sezione parzializzata (M > M fessurazione )

Solaio in latero - cemento ARMATURA MINIMA - NTC 2008 SEZIONE IN CAMPATA A 2 s,min = 0.26 b t d f ctm / f yk = 28,10 mm > 0,0013 b t d = 24,7 mm 2 SEZIONE DI APPOGGIO A s,min = 0.26 b t d f ctm / f yk = 118,3 mm 2 > 0,0013 b t d = 104 mm 2 b = 500 mm b t = 421 mm b t = y G t B y G 2 ( B b)

Solaio in latero - cemento CFR. CON METODO n Sezione di appoggio: b = 10 cm, d = 19 cm σ a = 2600 kg/cm 2 σ c = 97,5 kg/cm 2 M Sd M Sdu / 1,4 = 6,38 knm = 63800 kgcm r = d / (M/b) 0,5 = 0,238 < 0,254!!! x = K d = 0,38 19 = 7,22 cm A s = M Sd / (0,87 d 2600) = 1,48 cm 2 (SLU D.M. 2008 133 mm 2 )

Solaio in latero - cemento CFR. CON METODO n Sezione in campata: b = 50 cm, d = 19 cm σ a = 2600 kg/cm 2 σ c = 0,7 97,5 kg/cm 2 σ M Sd = 4,90 knm = 49000 kgcm r = d / (M/b) 0,5 = 0,607 > 0,254 x = K d = 0,168 19 = 3,2 cm A s = M Sd / (0,944 d 2600) = 1,05 cm 2 (SLU D.M. 2008 93,3 mm 2 )

DIAGRAMMA TAGLIO 5,117 kn/m Solaio in latero - cemento 1,5 (Q k1 + G ) 2 = 2,4 kn/m 1,3 (G 1 + G ) 2 = 2,717 kn/m A B C COMB1 PER SLU 8,00 kn 11,33 kn C A B 4,00 m 12,47 kn 3,40 m 6,07 kn Oss.ne: il taglio massimo a filo trave (a 27,5 cm dall appoggio) è pari a 11,059 kn

Solaio in latero - cemento 1,5 (Q k1 + G ) DIAGRAMMA TAGLIO 5,117 kn/m 2 = 2,4 kn/m 2,717 kn/m 13(G 1,3 1 +G ) 2 = 2,717 kn/m A B C COMB2 PER SLU 8,40 kn A 6,78 kn 4,00 m 12,07 kn 3,40 m B C 2,46 kn

Solaio in latero - cemento Meccanismo resistente a pettine per elementi non armati a taglio // // M T Ft F t+ Ft F t produce all incastro una coppia di reazione oraria (per conci posti nella semicampata sinistra)

Verifica sezione B (appoggio centrale) V Rd 0,18 = γ c k ( 100ρ f ) 1 3 b d v b d l ck 200 200 k = 1 + = 1 + = 202 2,02 si adotta k=2,0 d 190 w min w Solaio in latero - cemento ρ = l A b sw w d = 157 100 190 = 0,0083 0,02 0,18 1,5 = 0,66 100 190 N = 12,53 kn 1 = 20 2,0 ( 100 0,00830083 25 ) 100 190 V Rd 3 = = 12530

Solaio in latero - cemento Verifica sezione B CONFRONTO CON IL TAGLIO RESISTENTE MINIMO 3 2 V Rd,min 0,035 k f ck b w d = 0,495 100 190 = 9405 N = 9,4 kn V Rd, Rd, min = = 12,53 kn V 9,4 kn V Rd = 12,53 kn > V Ed = 11,059 kn VERIFICA SODDISFATTA

Solaio in latero - cemento Cfr. Tensioni Ammissibili V T.A. = 7,975 kn TAGLIO SOLLECITANTE A FILO TRAVE Vadm = τ c0 b z 0,6 100 0,9 190 = 10260N = 10,26 kn V T.A. < V adm VERIFICA ALLE T.A. SODDISFATTA TAGLIO S.L.U. T.A. S.L.U. / T.A. V Ed SOLLECITANTE 11,059 kn 7,975 kn 1,39 V Rd RESISTENTE 12,53 kn 10,26 kn 1,22 F S = V Rd / V Ed 1,13 1,29

Solaio in latero - cemento Cfr. Tensioni Ammissibili RAPPORTO V Rd /V adm V V 0,18 k τ c0 = Vadm b w z 0,18 V = adm τ c0 1 ( 100ρ f ) 1 3 b d ( ) 3 l ck w γ Rd c γ c = adm τ c0 b w z 0,9 k 100ρ f τ c0 l ck b w z k spessore (mm) d (mm) 0,0083 ρ l 0,005 0,01 0,015 0,02 2,00 220 190 1,03 1,22 1,30 1,49 1,64 1,98 240 210 1,02 1,28 1,47 1,62 1,93 260 230 1,00 1,26 1,44 1,58 1,89 280 250 0,98 1,23 1,41 1,55

Solaio in latero - cemento Cfr. Tensioni Ammissibili 1,70 1,60 d = 190 mm 1,50 1,40 V Ed (SLU) / V Ed (T.A.) 130 1,30 1,20 1,10 1,00 0,012 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 0,015 0,017 0,019 ρ

SLU DM96 (calcoli eseguiti con le resistenze di progetto del DM 2008) f = ctd Solaio in latero - cemento 2 = fctm/1,5 = 2,6/1,5 1,73 N/mm 1,0 V Rd,1996 = 0,25 f ctd b w d (1,6 - d) (1+ 50 ρ l ) δ 100 mm 190 mm 0,19 m 0,0083 V Rd 1996 = 16426 N = Rd,1996 16,43 kn RAPPORTO V Rd,1996 / V Rd,2008 = 16,43 / 12,53 = 1,3

Ordine Ingegneri Provincia Barletta-Andria-Trani La Progettazione Strutturale secondo D.M. 14.01.08 e Circolare Applicativa Andria, 4 Giugno 2010 Progettazione di strutture in c.a. SLU per flessione nelle travi

TRAVE IN SPESSORE (550 x 220 mm) ALLINEAMENTO N.5 PIANO II Travi

Travi D.M. 2008 41611 4.1.6.1.1 Armatura minima in zona tesa A s,min = 0.26 b t d f ctm / f yk > 0,0013 b t d D.M. 2008 4.1.6.1.1 Negli appoggi di estremità all intradosso deve essere disposta un armatura efficacemente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio. Circolare 2009 C4.1.6.1.1 Con riferimento al 2 capoverso del 4.1.6.1.1 delle NTC, si precisa che detta prescrizione i si riferisce i alle travi senza armatura al taglio. Per le travi con armatura al taglio, sugli appoggi di estremità all intradosso deve essere disposta un armatura efficacemente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione coerente con il valore dell inclinazione del puntone diagonale (cot θ) assunto nella verifica a taglio e con la resistenza V Rd.

Travi 7.4.6.2.1 Limitazioni di armatura almeno due barre di diametro non inferiore a 14 mm superiori ed inferiori per tutta la lunghezza della trave A s, A s 0,04 A c A s,min = 0.26 b t d f ctm / f yk > 0,0013 b t d armatura compressa almeno pari a 0,25 di quella tesa perc. armatura tesa 1,4 / f yk = 3,11 35/f 3,5/f yk = 7,78 78 perc. armatura tesa armatura compressa almeno pari a 0,5 di quella tesa prescrizioni zone critiche

Travi SEZIONI RETTANGOLARI CON ARMATURA SEMPLICE REQUISITI DI DUTTILITA capacità di rotazione della sezione: è legata a x/d maggiore è ε s (ossia x/d), maggiore è la curvatura della sezione allo S.L.U. è opportuno mantenere x/d 0,45 x/d 0,45 ω 0,8 0,45 = 0,36 equazioni incognite: condizioni aggiuntive: 1. C = T x, b, d, A s 3. b o d fissata 2. T z = M Ed 4. x/d fissato

Travi SEZIONI RETTANGOLARI CON ARMATURA DOPPIA FATTORI CHE INFLUENZANO IL COMPORTAMENTO ALLO SLU DI SEZIONI CON ARMATURA DOPPIA A s x/d M Rd A s x/d M Rd f cd, b, d x/d M Rd equazioni: incognite: condizioni aggiuntive: 1. C = T x, b, d, A s, A s 3. A s / A s fissato 2. T z = M Ed 4. b o d fissata 5. x/d fissato

TRAVE IN SPESSORE ALL. N.5 PIANO II Travi C B A -124,87-121,95-78,92-68,01 +64,86 +36,89 Diagramma inviluppo momenti flettenti SLU [knm] C B A Traslazione diagramma momenti Sezioni armate a taglio con staffe = a 1 con 0,45 d < a 1 < 1,125 d

TRAVE IN SPESSORE ALL. N.5 PIANO II Travi C V1 B V2 A V3 sezioni di verifica V 1 : M neg min = -124,87 knm 1 neg,min, 55 4 V 2 : M neg = -68,01 knm V 3 : M pos,max = +64,86 knm 22 18 sezione trasversale

Travi C TRAVE IN SPESSORE ALL. N.5 PIANO II V1 B MOMENTI RESISTENTI V2 A MOMENTI SOLLECITANTI V3 585 450 Lanc Lanc Lanc 136 4 Ø16 258 4 Ø16 1035 7 Ø18 7 Ø18 1035 trave all. 5 piano II Msoll [knm] Mres [knm] d [cm] e c [ ] e s [ ] x/d V1 - Mneg -124,87-144,90 18,00 350 3,50 470 4,70 0,427 V2 - Mneg -68,01-102,50 18,00 3,50 7,38 0,322 V3 - Mpos 64,86 102,50 18,00 3,50 7,38 0,322

Travi STATO LIMITE DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO Combinazione caratteristica q = 31,3 3 kn/m Combinazione quasi-permanente q = 25,9 kn/m 55 4 SEZIONE DI APPOGGIO 22 7φ18 + 4φ16 (ρ = 2,35 %) 7φ18 (ρ = 1,62 %) 18 combinazione caratteristica: σ c = 13,82 N/mm 2 < 0,60 f ck = 15 N/mm 2 combinazione quasi perm.: σ c = 11,24 N/mm 2 < 0,45 f ck = 11,25 N/mm 2 combinazione caratteristica: σ = 2 < = 2 s 201,9 N/mm 0,80 f yk 360 N/mm

Travi STATO LIMITE DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO Combinazione caratteristica q = 31,3 3 kn/m Combinazione quasi-permanente q = 25,9 kn/m 55 4 SEZIONE DI MEZZERIA 22 7φ18 (ρ = 1,62 %) 7φ18 (ρ = 1,62 %) 18 combinazione caratteristica: σ c = 9,90 N/mm 2 < 0,60 f ck = 15 N/mm 2 combinazione quasi perm.: σ c = 7,69 N/mm 2 < 0,45 f ck = 11,25 N/mm 2 combinazione caratteristica: σ = 2 < = 2 s 185,5 N/mm 0,80 f yk 360 N/mm

Travi STATO LIMITE DI FESSURAZIONE Condizioni ambientali ordinarie e armatura poco sensibile: dalla tabella 4.1.IV: combinazione frequente: combinazione quasi-perm.: ap. fessure 04 0,4 mm ap. fessure 0,3 mm 55 22 2 7φ18 + 4φ16 (ρ = 2,35 %) 7φ18 (ρ = 1,62 %) 4 18 combinazione frequente: σ s = 177,2 N/mm 2 combinazione quasi-perm.: σ = 2 s 167,1 N/mm

Travi STATO LIMITE DI FESSURAZIONE

Travi STATO LIMITE DI DEFORMAZIONE Per quanto riguarda la salvaguardia dell aspetto e della funzionalità dell opera, le frecce a lungo termine di travi e solai, calcolate sotto la condizione quasi permanente dei carichi, non dovrebbero superare il limite di 1/250 della luce. Per quanto riguarda l integrità delle pareti divisorie e di tamponamento portate, le frecce di travi e solai, calcolate sotto la condizione quasi permanente dei carichi, non dovrebbero superare il limite di 1/500 della luce. In tale verifica la freccia totale calcolata può essere depurata dalla parte presente prima dell esecuzione delle pareti. Detto valore si riferisce al caso di pareti divisorie in muratura. Per altri tipi di pareti si dovranno valutare specificatamente i limiti di inflessione ammissibili.

Travi STATO LIMITE DI DEFORMAZIONE

Travi STATO LIMITE DI DEFORMAZIONE C4.1.2.2.2 - Al riguardo detto p f il valore assunto dal parametro di deformazione nella membratura interamente fessurata e p il valore assunto da detto parametro nella membratura interamente reagente, il valore di calcolo p* del parametro è dato da in cui β è il rapporto tra il momento di fessurazione M f e il momento flettente effettivo, β = M f /M, o il rapporto tra la forza normale di fessurazione N f e la forza normale effettiva, β = M f /M, e il coefficiente c assume il valore 1, nel caso di applicazione di un singolo carico di breve durata, o il valore 0,50 nel caso di carichi permanenti o per cicli di carico ripetuti. v=11,07 mm v f =21,59 mm β = M f / M max = 12,93/38,09 = 0,34 ζ = 1 0,5 0,34 2 = 0,942 v = 0,942 21,59 + (1 0,942) 11,07 = 20,98 mm < L/250

Ordine Ingegneri Provincia Barletta-Andria-Trani La Progettazione Strutturale secondo D.M. 14.01.08 e Circolare Applicativa Andria, 4 Giugno 2010 Progettazione di strutture in c.a. SLU per taglio nelle travi

Travi TRAVE IN SPESSORE ALLINEAMENTO N.5 PIANO II

Travi 7.4.6.2.1 Limitazioni di armatura staffe A st 1,5 b mm 2 /m p 333 mm p 0,8 d staffe zona critica passo massimo staffe h/4 175 mm CD A (225 mm CD B ) 6 φ long CD A (8 φ long CD B ) 24 φ st s 133 mm s 55 mm A st 0,5 A taglio

Travi TRAVE IN SPESSORE Progetto delle staffe Taglio sollecitante?

Travi PRESCRIZIONI DI NORMATIVA PER LE ARMATURE MINIME A TAGLIO PER TENERE CONTO DELLA GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN UNA TRAVE LA ROTTURA PER FLESSIONE DEVE PRECEDERE QUELLA PER TAGLIO

Travi 7441NTCS 7.4.4.1 Schemi per il calcolo l del taglio

Travi Metodo del traliccio ad inclinazione variabile [traliccio dove l inclinazione dei puntoni è variabile tra 21.8 (cot θ = 2.5) e 45 (cot θ =1.0)] Traliccio di Mörsch biella compressa cls C 45 45 A P V asta tesa x C Traliccio ad inclinazione variabile 1 cotg θ 2,5 45 θ 21,8 V V

Travi (4.1.19)-NTC 19) Resistenza a taglio-trazione trazione (associata alla resistenza a trazione delle armature trasversali) V Rsd = R sd senα = f yd (A sw / s) )09d( 0.9 (cotg α + cotg θ) ) senα passo p R sd V V passo p

Travi (4.1.19) 19)-NTC Resistenza a taglio-compressione (associata alla resistenza a compressione delle bielle di calcestruzzo) V passo p R cd V = = f + + 2 Rcd R cd sen θ α c cd b w 0,9 d (cotg α cotg θ) / (1 cotg θ) f cd =0,5f cd (resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d anima) α c : coefficiente che tiene conto della presenza di una tensione di compressione σ cp V

Travi La resistenza al taglio della trave è la minore tra la resistenza a taglio-trazione trazione e quella a taglio-compressione: V Rd = min (V Rsd, V Rcd ) (4.1.20-NTC)

Travi cd / (f' cd b z) V Rc 0,60 050 0,50 0,40 0,30 0,20 V Rcd / (f cd b z) = = cotg θ / (1 + cotg 2 θ) 010 0,10 per α = 90 V V 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ Variazione i della resistenza a taglio-compressione i con l inclinazione li i delle bielle

Travi cd / (f' cd b z) V Rc 0,60 050 0,50 0,40 0,30 0,20 V Ed,1 / (f cd b z) V Ed,2 / (f cd b z) V Ed,3 /(f cd bz) 010 0,10 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ

Travi 0,80 V Rsd / (f cd b z) = [f yd (A sw / s) / (f cd b)] cotg θ per α = 90 cd / (f' cd b z) V Rc 0,70 0,60 0,50 0,40 030 0,30 (A sw / s) 3 (A sw / s) 2 V V 0,20 (A sw / s) 1 0,10 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ Variazione della resistenza a taglio-trazione con l inclinazione delle bielle e per diversi quantitativi di armatura trasversale (α = 90, staffe)

Travi 0,60 cd / (f' cd b z) V Rc 050 0,50 0,40 0,30 0,20 V Ed / (f cd b z) 010 0,10 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ

Travi 0,60 V Rsd = V Ed cd / (f' cd b z) V Rc 050 0,50 0,40 0,30 0,20 V Ed / (f cd b z) 010 0,10 0,00 cot θ 2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ

Travi 0,60 cd / (f' cd b z) V Rc 050 0,50 0,40 0,30 0,20 (A sw / s) 1 V Ed / (f cd b z) 010 0,10 0,00 cot θ 1 cot θ 2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ

Travi 0,60 cd / (f' cd b z) V Rc 050 0,50 0,40 0,30 0,20 V Ed / (f cd b z) 010 0,10 0,00 cot θ 2 cot θ 3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ

Travi 0,60 cd / (f' cd b z) V Rc 050 0,50 0,40 0,30 0,20 V Ed / (f cd b z) 010 0,10 0,00 cot θ 1 cot θ 2 cot θ 3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ

Travi 0,60 050 0,50 cd / (f' cd b z) V Rc 0,40 0,30 0,20 V Ed /(f cd bz) 010 0,10 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ

Travi 0,60 050 0,50 cd / (f' cd b z) V Rc 0,40 0,30 0,20 V Ed / (f cd b z) 010 0,10 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 cot θ

Travi Progetto delle staffe trave in spessore Taglio sollecitante V Ed = 132 kn Dimensioni geometriche (sezione rettangolare) b w = 550 mm, h = 220 mm, d = 180 mm, z = 150 mm (dal calcolo di x/d a flessione) Materiali acciaio B450C: f yd = 391 N/mm 2 calcestruzzo C25/30: f ck =25N/mm 2 f cd = 14,16 N/mm 2 f cd = 7,08 N/mm 2

Travi 1. si calcola θ uguagliando il taglio sollecitante alla resistenza a tagliocompressione 1 2VEd 1 2 132000 θ = arcsen = arcsen = 13,435 2 f ' b z 2 708 7,08 550 150 2 cd w da cui cot θ =4,19>2,5 α = 90 Collasso simultaneo V Rd 0,50 A V f cd b w z Rd,max (1) (2) B V 0,34 (3) Rd,s (4) Collasso staffe C 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 cot θ 4,66 45,0 33,7 26,5 21,8 θ

Travi 2. essendo cot θ >2,5si calcola l armatura a taglio ponendo cot θ =2,5 ed invertendo la formula della resistenza a taglio-trazione: A 2 sw VEd 132000 = = = 0,9 s z fywd cot θ 150 391 2,5 mm /mm che può essere soddisfatta con staffe a 2 bracci φ 8/100 mm (1,00 mm 2 /mm = 10 cm 2 /m). OCCORRE APPLICARE LA REGOLA DELLA TRASLAZIONE PER DEFINIRE LA LUNGHEZZA DELLE ARMATURE LONGITUDINALI

Travi 0,45 d a 1 = z (cot θ -cot α) ) / 2 1,125 d

Ordine Ingegneri Provincia Barletta-Andria-Trani La Progettazione Strutturale secondo D.M. 14.01.08 e Circolare Applicativa Andria, 4 Giugno 2010 Progettazione di strutture in c.a. Dettagli costruttivi travi

Travi 7.4.6.1 Limitazioni geometriche h 4 b 7.4.6.1.1 Travi b 20 cm b/h 0,25 (h 4b) b 20 cm b 2 b c per travi in spessore: b b c +2(h/2) 2b c h dove b c è la larghezza del pilastro ortogonale all asse della trave h/2 h/2 b c

Travi 7.4.6.1 Limitazioni geometriche Le zone critiche si estendono, per CD B e CD A, per una lunghezza pari rispettivamente a 1 e 1,5 volte l altezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro o da entrambi i lati a partire dalla sezione di prima plasticizzazione L cr = h w per CD B L cr = 15h 1,5 w per CD A L cr L cr h w Per travi che sostengono un pilastro in falso, si assume una lunghezza pari a 2 volte l altezza della sezione misurata da entrambe le facce del pilastro

Travi 7.4.6.2.1 Limitazioni di armatura Le armature longitudinali delle travi, sia superiori che inferiori, devono attraversare, di regola, i nodi senza ancorarsi o giuntarsi per sovrapposizione in essi se ciò non è possibile, occorre rispettare le seguenti prescrizioni: - le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione con il nodo, oppure rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo - la lunghezza di ancoraggio delle armature tese va calcolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre pari a 1,25 f yk, e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso l interno L crit. L ancor. 6 φ

Travi 7.4.6.2.1 Limitazioni di armatura la parte dell armatura longitudinale della trave che si ancora nel nodo, deve essere collocata all interno delle staffe del pilastro per prevenire lo sfilamento di queste armature il diametro φ delle barre non deve rispettare un valore massimo (7.4.26)

Travi 7.4.6.2.1 Limitazioni di armatura se per nodi esterni non è possibile soddisfare la limitazione sul diametro massimo, si può adottare una delle tre soluzioni mostrate in figura 6 φ

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4.1.6.1.2 Armatura dei pilastri 30 cm armature longitudinali φ minimo: 12 mm interasse massimo: 300 mm area minima: A s,min = (0,10 N Ed / f yd ) 0,003003 A c (4.1.44) 44) f yd è la resistenza di calcolo dell armatura (riferita allo snervamento) N Ed è la forza di compressione assiale di calcolo A c è l area di calcestruzzo Pilastri armature trasversali interasse massimo: 12 φ long 250 mm diametro minimo: 6 mm φ long /4 area massima fuori dalle zone di sovrapposizione: A s,max =0,04A c, Ø staffe A c : area sezione trasversale di calcestruzzo φ long φ 6mm φ staffe Ø / 4 long 250 mm p < 12 Ø long almeno 1Ø12 per spigolo

Pilastri 7.4.6.1.2 Pilastri dimensione minima sezione trasversale h: 250 mm (se le non linearità geometriche devono essere messe in conto, la dimensione minima deve soddisfare anche la L condizione h max (L 1,L 2 ) / 10) L 1 1 L 22 L cr la lunghezza della zona critica L cr è il valore massimo tra: 1. altezza della sezione 2. 1/6 dell altezza libera del pilastro L cr 3. 45 cm 4. altezza libera del pilastro se inferiore a 3 volte l altezza della sezione (es. pilastro 30x30 di 85 cm, L cr =85cm)

7.4.6.1.2 Pilastri Pilastri nel caso in cui i tamponamenti non si estendano per l intera altezza dei pilastri adiacenti, l armatura risultante deve essere estesa per una distanza pari alla profondità del pilastro oltre la zona priva di tamponamento; nel caso in cui l altezza della zona priva di tamponamento fosse inferiore a 1,5 volte la profondità del pilastro, debbono essere utilizzate armature bi-diagonali h p l p l p l p h p qualora il tamponamento sia presente su un solo lato di un pilastro, l armatura trasversale da disporre alle estremità del pilastro deve essere estesa all intera altezza del pilastro

Pilastri 7.4.6.1.2 Pilastri per tutta la lunghezza del pilastro l interasse tra le barre non deve essere superiore a 25 cm 25 cm limiti per la percentuale geometrica ρ di armatura longitudinale nella sezione corrente del pilastro: 1% ρ 4% (7.4.27) se sotto l azione del sisma la forza assiale su un pilastro è di trazione, la lunghezza di ancoraggio delle barre longitudinali deve essere incrementata del 50%

7.4.6.1.2 Pilastri Pilastri armature longitudinali nelle zone critiche: 1.le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe 2.almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da legature 3.le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm e 20 cm da una barra fissata, rispettivamente per CD A e CD B 15 cm (CD A ) 20 cm (CD B )

Pilastri 7.4.6.1.2 Pilastri staffe nelle zone critiche passo massimo 1/3 b c,min (CD"A") 1/2 b c,min(cd"b") diametro minimo p < 125 (CD"A") 175 (CD"B") Ø staffe 6 mm φ 6 Ø (CD"A") 8 Ø (CD"B") staffe φ long almeno 1Ø12 per spigolo

Pilastri 7.4.6.1.2 Pilastri ulteriori prescrizioni per le staffe si devono disporre staffe in un quantitativo minimo non inferiore a: in cui A st è l area complessiva dei bracci delle staffe, b st è la distanza tra i bracci più esterni delle staffe ed s è il passo delle staffe

EC8 Pilastri 5.4.3.2.2 5.5.3.2.2

Pilastri EC8 sez. quadrata NTC sez. quadrata EC8 A st / s 0,08 f cd / f yd ω wd = (4 A sw b c ) f yd / [s b 2 c f cd ] 0,08 4 A sw / s 0,08 f cd / f yd 4 A sw / s 0,08 f cd / f yd

Ordine Ingegneri Provincia Barletta-Andria-Trani La Progettazione Strutturale secondo D.M. 14.01.08 e Circolare Applicativa Andria, 4 Giugno 2010 Progettazione di strutture in c.a. Punzonamento

PUNZONAMENTO Rottura per perforazione dell elemento strutturale dovuta allo spessore piccolo in rapporto all entità della reazione localizzatali ealle dimensionii i dell impronta sucui la reazione è distribuita Column Failure surface Slab

PUNZONAMENTO Manca ancora una formulazione analitica esauriente e definitiva per la trattazione a del problema. pobe Le formule proposte sono di natura sperimentale. 2d θ =266 26,6 θ c d h Le Norme propongono un calcolo convenzionale da eseguirsi con riferimento ad un perimetro critico convenzionale lungo il quale distribuire la resistenza. 2d OSSERVAZIONI 1 Espressione della resistenza a taglio-punzonamento della precedente versione di EC2 forniva risultati non conservativi per calcestruzzi di resistenza elevata. 2 L ultima versione della EN-1992-1-1 adotta l espressione proposta nel Model Code 90, dove la distanza del perimetro critico dal contorno del pilastro non è più pari a 1,5d ma a 2d.

Per pilastri a sezione poligonale, il perimetro di verifica di base si ottiene da quello del pilastro traslando i lati di 2d verso l esterno e raccordandoli con tratti di circonferenza di raggio 2d, centrati sui vertici della sezione. In situazioni particolari, come nel caso di fondazioni soggette ad elevate pressioni di contatto o a reazioni poste ad una distanza minore di 2d dal perimetro della zona caricata, occorre considerare perimetri di verifica a distanza minore di 2d, come descritto nel seguito

Occorre eseguire le seguenti verifiche: a) lungo il perimetro del pilastro o dell area caricata: b) lungo il perimetro ved di < verifica vrd, max posto = 0,5 a distanza υ f cd 2d dal pilastro o dall area caricata: v Ed < v Rd,c (vrd,c è la resistenza a punzonamento di piastre e fondazioni prive di armature a taglio-punzonamento) Se la condizione o a) non è soddisfatta s occorre aumentare e le dimensioni so del pilastro pastoe/o lo spessore della piastra oppure inserire un capitello in testa al pilastro. Se invece non è soddisfatta la condizione b) si possono introdurre apposite armature a taglio-punzonamento oppure si modificano le dimensioni del pilastro e/o della piastra (eventualmente t si può inserirei un capitello in testat al pilastro). v Ed < v Rd,cs (verifica in presenza di armature a taglio-punzonamento)

Se la condizione a) non è soddisfatta occorre aumentare le dimensioni del pilastro e/o lo spessore della piastra oppure inserire un capitello in testa al pilastro. a) Se invece non è soddisfatta la condizione i b) si possono adottare gli stessi accorgimenti descritti sopra oppure inserire apposite armature a tagliopunzonamento: v Ed <v Rd,cs (verifica in presenza di armature a taglio-punzonamento) b)

Armature per taglio punzonamento cuciture verticali 0,25d A B 15d 1,5d > 0,3d 0,75d ferri piegati < 0,5 d < 1,5 d < 0,5d 2d A -perimetro di verifica più esterno che richiede armatura a taglio B -primo perimetro di verifica entro il quale non è richiesta armatura a taglio

Armature per taglio punzonamento

La tensione tangenziale di punzonamento si calcola con la seguente espressione, dove il coefficiente β tiene conto della eventuale eccentricità della reazione di appoggio rispetto al perimetro di verifica: Espressione generale di β: OSSERVAZIONI v M β = 1+ k V Ed = Ed Ed u β 1 W 1 k tiene conto del fatto che un momento flettente nella piastra non è equilibrato solo da sforzi tangenziali ma anche da flessione nelle strisce poste nel piano di sollecitazione e da torsione nelle strisce ortogonali. 2 k tiene inoltre conto della distribuzione non uniforme del taglio, W 1 momento intorno all asse di sollecitazione corrispondente ad una distribuzione di tipo plastico di sforzi tangenziali unitari lungo il perimetro di verifica: 1 V u Ed i d W u 1 1 = 0 e dl

Valori approssimati del coefficiente β 1 la stabilità laterale della struttura non 2 piastre dove le luci adiacenti dipende dal funzionamento a telaio del complesso piastra pilastri (ad es. nelle non differiscono in lunghezza più del 25 % strutture controventate da setti) L 1 L 2 0,75 L 1 < L 2 < 1,25 L 1

RESISTENZA A PUNZONAMENTO senza ARMATURE A TAGLIO (anche in fondazione) Formula analoga a quella usata nella verifica a taglio degli elementi senza armatura a taglio. Rd, c Rd,c σ cp = σ cy + σ 2 cz v = 0,035035 k min 0, 1 1/3 ( 100ρ f ) + k σ ( v k σ ) v = C k + l ck 1 cp min 1 cp f 3/2 f 1/2 ck tiene conto del tipo di carico (carichi persistenti e transitori o carichi eccezionali) resistenza cilindrica caratteristica del calcestruzzo in N/mm 2 media geometrica delle ρ l = ρ ly ρ lz 0,02 200 percentuali di armatura nelle k = 1+ 2,0 due direzioni della piastra d Oss.ne v min è stato introdotto perché altrimenti nelle piastre con basse percentuali di armatura (ad esempio le piastre precompresse) la resistenza a punzonamento risulterebbe inferiore ai valori sperimentali

RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO v 0,75 v Rd, cs = Rd,c + 1,5 angolo tra armatura a punzonamento e piano della piastra 1 u d ( d/s ) A f sinα r sw ywd,ef s r è il passo radiale dell armatura di punzonamento area di armatura a punzonamento disposta su un perimetro intorno al f pilastro ywd,ef = 250 + 0,25 d f ywd [N/mm 2 ] 1 u 1

RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO 1. 2. massima distanza radiale s r (0,75 d) distanza a 1 (compresa tra 0,3 d e 0,5 d) u 1 della prima serie di armature dal pilastro 3. distanza b u (< 1,5 d) dell ultima serie di <1,5d armature dal perimetro u out 4. distanza a n dell ultima serie di armature dal pilastro 5. numero minimo i di spazi tra le serie di armature n=(a n a 1 )/(0,75 d) e numero minimo di serie di armature 6. calcolo di s r a n 7. calcolo di A sw u out, ef = β V v Rd,c Ed d

ESEMPIO Piastra di calcestruzzo C28/35 con altezza utile d = 250 mm su pilastro a sezione rettangolare di 300x500 mm, soggetto ad uno sforzo normale centrato V Ed = 1200 kn. L armatura flessionale è costituita da 1φ16/200 in entrambe le direzioni. Si calcoli l armatura a taglio-punzonamento adottando barre piegate su una sola fila a45 di diametro 16 mm oppure a 30 di diametro 20 mm. 0,5d 0,5d 15d 1,5d u out d 0,25d 0,25d

Verifica sul contorno del pilastro Massima resistenza a taglio-punzonamento: v Rd,max =0,2f cd =0,2 0,85 28 / 1,5 = 3,17 N/mm 2 Tensione di punzonamento lungo il contorno del pilastro: v 000 Ed,0 = V Ed / u 0 d = 1.200.000 / [2 (300 + 500) 250] = 3 N/mm 2 < v Rd,max Essendo v Ed,0 <v Rd,max la verifica è soddisfatta. Verifica sul perimetro critico u 1 Perimetro critico: u 1 = 2 (c 1 + c 2 ) + 2 π (2 d) = 2 (300 + 500) + 2 π 500 = 4742 mm Tensione di punzonamento lungo il perimetro critico: v Ed, 1 =V Ed /u 1 d = 1200000 / (4742 250) = 1,012 N/mm 2 Resistenza a taglio-punzonamento: per d=250 mm e 1φ16/200 in entrambe le direzioni si ricava: v = 2 Rd,c 0,510 N/mm risulta: v Ed,1 >v Rd,c, per cui la verifica non è soddisfatta senza armature a taglio-punzonamento; si adotta un armatura costituita da barre piegate.

Progetto barre piegate a 45 l armatura a taglio-punzonamento deve assorbire la differenza v Ed,1-0,75 v Rd,c : v Ed =v Ed,1-0,75v Rd,c = 1,012 0,75 0,510 = 0,63 N/mm 2 ; ossia la resistenza offerta dalle armature deve essere almeno pari a: V Rd,cs = v Ed u 1 d = 0,63 4742 250 = 746.865 N 747 kn si adottano barre piegate di 16 mm di diametro; per d=250 mm si ricava che una sola barra di 16 mm con due bracci inclinati a 45 fornisce: V Rd,cs(1) = [1,5 (d/s r )A sw f ywd,ef sinα] = 89,3 kn, pertanto il numero di barre richiesto è pari a: n=v Rd,cs / V Rd,cs(1) = 747 / 89,3 = 8,36 9; si dispongono 5 barre nella direzione parallela a c 1 e 4 barre nella direzione parallela a c 2, come mostrato nella figura. sezione 125 mm 5φ16 0,25d pianta c 1 300 4φ16 45 250 375 mm 500 c 2 0,25d=62,5 5 mm

Progetto barre piegate a 30 si adottano ora barre piegate di 20 mm di diametro; per d=250 mm si ricava che una sola barra di 20 mm (due bracci inclinati a 45 ) fornisce: V Rd,cs(1) = [1,5 (d/s r )A sw f ywd,ef sinα] = 139,5 kn; per piegatura delle barre a 30 si ha: V Rd,cs(1) = 139,5 (sen 30 / sen 45 ) = 98,6 kn; il numero di barre richiesto è pari a: n = (747 / 98,6) = 7,58 8; si dispongono pertanto 4 barre nella direzione parallela a c 1 e 4 barre nella direzione parallela a c 2, come mostrato in figura. sezione 125 mm 30 4φ2 20 0,2 25d pianta c 1 300 4φ20 250 558 mm 500 0 c2 2 0,25d=62,5 mm

Progetto barre piegate a 45 secondo NTC 2008 secondo le NTC 2008 l armatura a taglio-punzonamento deve assorbire l intero valore della tensione sollecitante v 2 Ed,1 = 1,012 N/mm, pertanto la resistenza offerta dalle armature deve essere almeno pari a: V Rd,cs =v Ed,1 u 1 d = 1,012 4742 250 = 1.199.726 N 1.200 kn; adottando come prima barre piegate di 16 mm di diametro, si ha V Rd,cs(1) = 89,3 kn ed il numero di barre necessario è pari a: n=v Rd,cs /V Rd,cs(1) = 1.200 / 89,3 = 13,44 14; si dispongono 7 barre nella direzione parallela a c 1 e 7 barre nella direzione parallela a c 2. Progetto barre piegate a 30 secondo NTC 2008 Come sopra, per le barre di 20 mm di diametro piegate a 30 si ha: V Rd,cs(1) = 98,6 kn ed il numero di barre richiesto è pari a: n = 1.200 / 98,6 = 12,17 13; si dispongono pertanto 7 barre sezione nella direzione parallela a c 1 125 mm e 6 barre nella direzione paralella a c 2. 250 30 558 mm c 1 0300 7φ20 0,25 5d pianta 6φ20 500 0 c2 0,25d=62,5 mm