Calcolo di una lastra di vetro Lastra di vetro per una copertura con spessore di 25mm formata da due strati di vetro incrudito, separati da uno strato di PVB. La copertura non è praticabile e neanche accessibile per sola manutenzione. RESISTENZA DEL MATERIALE: NORMA pren 13474-3 (CEN/TC129/WG8) (Tratto da un documento redatto dall Ing. L. Lani) Per il vetro temperato la tensione di resistenza vale: 1
Per il vetro FLOAT incrudito ovvero con tempra termica parziale si ha: kp = 0,9 kmod = 0,29 per peso proprio kmod = 0,43 per neve kmod = 1 per vento kmod = 1 per manutenzione. ksp = 0,67 (finitura superficiale: tipo FLOAT) fg;k = 45 N/mm² fb;k = 70 N/mm² gm = 1,4 (per SLU) gm = 1,0 (per SLE) Le tensioni di resistenza di calcolo pertanto risultano: Stati limiti ultimi SLU: peso proprio : fg;d = 0,9 * [0,67 * 0,29 * 45 + 1 * ( 70-45)] / 1,4 = 21 N/mm² neve fg;d = 0,9 * [0,67 * 0,43 * 45 + 1 * ( 70-45)] / 1,4 = 24N/mm² vento fg;d = 0,9 * [0,67 * 1,00 * 45 + 1 * ( 70-45)] / 1,4 = 35 N/mm² Stati limiti di esercizio SLE: peso proprio : fg;d = 0,9 * [0,67 * 0,29 * 45 + 1 * ( 70-45)] / 1 = 30 N/mm² neve fg;d = 0,9 * [0,67 * 0,43 * 45 + 1 * ( 70-45)] / 1 = 34 N/mm² vento fg;d = 0,9 * [0,67 * 1,00 * 45 + 1 * ( 70-45)] / 1 = 49 N/mm² AZIONI DI CARICO: Le azioni agenti sulla lastra di vetro sono: Peso proprio vetro: G = 62 dan/mq, con azione a lungo termine Carico della Neve: Q N = 57 dan/mq, con azione a medio termine Carico del Vento: Q V = 87 dan/mq, con azione istantanea Poiché le due lastre sono separate da uno strato di PVB che non garantisce l assenza di scorrimento tra le due lastre, queste ultime nel calcolo si considerano separate. Avendo lo stesso spessore e lavorando in parallelo, le lastre sopportano ciascuno il 50% dei carichi applicati. Pertanto su ogni lastra agiscono i seguenti carichi non fattorizzati: 2
Peso proprio vetro: Carico della Neve: Carico del Vento: G = 31 dan/mq Q N = 28,5 dan/mq Q V = 43,5 dan/mq Poiché il vetro ha valori di resistenza dipendenti dal tempo di azione dei carichi, per la verifica della resistenza le tensioni ottenute con i carichi sopra riportati non possono essere sommate, ma occorre che tutti i carichi siano con azione omogenea. Pertanto i carichi a lungo ed a medio termine vengono attualizzati ad istantanei incrementando il loro valore del rapporto tra la tensione di riferimento per azioni istantanee e la relativa tensione di riferimento. In particolare i carichi applicati sono: G = G (s V /s G ) = 31 * 35 /21 = 51,7 dan/mq Q neve = Qneve (s V /s N ) = 28,5 * 35 /24 = 41,6 dan/mq Q V = 43,5 dan/mq COMBINAZIONI: fattori massimi tra DM. 2008 e pren 13474-3: Combinazione SLU 1: 1,35 G + 1,5 QN + 1,5*0,6 QV Combinazione SLU 2: 1,35 G + 1,5 QV + 1,5*0,6 QN Combinazione SLE 1: 1,0 G + 1,0 QN + 0,6 QV Combinazione SLE 2: 1,0 G + 1,0 QV + 0,6 QN VERIFICHE DI RESISTENZA: Le tensioni massime di calcolo devono essere confrontate con il valore di resistenza di progetto riferito alle azioni istantanee, in quanto I carichi sono stati omogeneizzati alle azioni istantanee Combinazione di carico : Comb. SLU 1: Comb. SLU 2: Tensione massima nel vetro (Von Mises) dan/cm² Verifica dan/cm² 1,35G+1,5QN+1,5*0,6QV 266 < 350 (OK) 1,35G+1,5QV1,5*0,6QN 267 < 350 (OK) 3
Pressioni sugli appoggi e deformazioni massime con i carichi fattorizzati: Poiché i due strati di vetro sono uguali e sovrapposti le pressioni sugli appoggi si sommano ( ossia si moltiplicano per 2). Combinazione di carico : Comb. SLU 1: Comb. SLU 2: Comb. SLE1: Comb. SLE 2: Pressione massima sugli appoggi dan/cm² 2*(1,35G+1,5QN+1,5*0,6QV) 12,8 2*(1,35G+1,5QV1,5*0,6QN) 12,8 Deformazione massima 1,0G+1,0QN+1,5*0,6QV 1,1 1,0G+1,0QV+0,6QN cm 1,1 Nota: Le pressioni sugli appoggi e le.deformate sono leggermente superiori a quelle reali per effetto dell amplificazione dei carichi con azione a medio ed a lungo termine. Questo però è positivo perché si considerano gli effetti di stress sugli appoggi dovuti ai carichi con azione prolungata e gli effetti di deformazioni viscose dovute alle azioni a medio e lungo termine. 4
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Vista solida del modello strutturale Discretizzazione del modello strutturale con elementi piastra (D3) 6
Modello strutturale dei carichi applicati: Deformata amplificata: 7
Tensioni ideali Von Mises Combinazione SLU 1: 1,35 G + 1,5 QN + 1,5*0,6 QV Combinazione SLU 2: 1,35 G + 1,5 QV + 1,5*0,6 QN 8
Pressione sugli appoggi per un solo strato di vetro (Per entrambi gli strati le pressioni devono essere raddoppiate) Combinazione SLU 1: 1,35 G + 1,5 QN + 1,5*0,6 QV Combinazione SLU 2: 1,35 G + 1,5 QV + 1,5*0,6 QN 9
Deformazioni Combinazione SLE 1: 1,0 G + 1,0 QN + 0,6 QV Combinazione SLE 2: 1,0 G + 1,0 QV + 0,6 QN 10