POLIGONI RETTANGOLO Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti Pertanto ogni parallelogramma che ha gli angoli congruenti e le diagonali congruenti è un rettangolo. b= base h= altezza A= Area p = Perimetro b= A : h h= A : b A= bxh p=(b+h) b= p h h= p b
PARALLELOGRAMMA Il parallelogramma è un quadrilatero avente i lati opposti paralleli. Ha le diagonali congruenti che si tagliano a metà Ha i lati opposti congruenti Ha gli angoli a due a due supplementari, quelli consecutivi. Ha gli angoli opposti congruenti Osserva Il Parallelogramma è equivalente ad un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del parallelogramma dato. Quindi l'area del parallelogramma si calcola come quella del rettangolo. AB=b HD=h A= Area A= bxh b= A : h h= A : b Il Parallelogramma ha due basi e due altezze e quindi ABxHD = ADxBK
TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati e tre angoli. La somma degli angoli interni è 180 Ciascun lato è minore della somma degli altri due ed è maggiore della differenza degli altri due Al lato maggiore si oppone l'angolo maggiore e al lato minore si oppone l'angolo minore e viceversa. Un triangolo è isoscele se ha due lati congruenti Un triangolo è equilatero se ha i tre lati congruenti Un triangolo è rettangolo se ha un angolo retto Un triangolo è acutangolo se ha gli angoli acuti Un triangolo è ottusangolo se ha un angolo ottuso Un triangolo è scaleno se ha i lati diversi Un triangolo rettangolo può essere isoscele e scaleno Un triangolo acutangolo può essere isoscele, equilatero e scaleno Un triangolo ottusangolo può essere isoscele e scaleno In un triangolo si chiama: Ortocentro il punto di intersezione delle tre altezze Circocentro il punto di intersezione degli assi relativi ai lati Incentro il punto di intersezione delle bisettrici relative agli angoli Baricentro il punto di intersezione delle mediane relative ai lati Osserva Un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo dato. AB=b HC=h A= Area A= bxh b= xa h h= xa b
TRIANGOLI PARTICOLARI Triangolo equilatero In un triangolo equilatero l'altezza è la metà del lato per radice di tre. CH= h AD=l h= l 3 da cui si ha: l= xh 3 Pertanto in un triangolo equilatero è sufficiente conoscere il lato o l'altezza per calcolare l'area e il perimetro. Così, anche, è sufficiente conoscere l'area per calcolare il lato o l'altezza. Triangolo rettangolo avente gli angoli di 30 e 60 Un triangolo rettangolo avente gli angoli di 30 e 60 è la metà di un triangolo equilatero. Quindi ha l'ipotenusa il doppio del cateto minore e il cateto maggiore uguale al cateto minore per la radice di tre. AB= a (cateto minore) AC=b (cateto maggiore) BC=c (ipotenusa) b=a 3 c=a da cui si ha: a= b 3 Pertanto in un triangolo rettangolo avente gli angoli di 30 e 60 è sufficiente conoscere solo il cateto minore o il cateto maggiore per calcolare l'area e il perimetro. Così, anche, è sufficiente conoscere l'area per calcolare i lati e il perimetro.
Triangolo rettangolo isoscele Il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato. In un triangolo rettangolo isoscele l'altezza relativa all'ipotenusa (CH) è la metà dell'ipotenusa stessa; l'ipotenusa è 1,41 volte il cateto e il cateto è uguale all'ipotenusa diviso 1,41. Così è sufficiente conoscere un lato o l'altezza relativa all'ipotenusa per calcolare l'area o conoscere l'area per calcolare i lati e l'altezza. c= Ipotenusa= lato maggiore a=b= Cateti= lati minori (i cateti sono congruenti) h= CH c= a da cui si ha a= c h= c a= h Triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. a= cateto minore b= cateto maggiore c= Ipotenusa a= c b b= c a c= a b
QUADRATO Il quadrato è un rettangolo che ha i lati congruenti. Ha le diagonali perpendicolari l= lato d= diagonale A= Area p = Perimetro Se in un quadrato conosci il lato A= l p=4l d=l Se in un quadrato conosci l'area l= A d = A Se in un quadrato conosci la diagonale A= d l= d
ROMBO Il rombo è un parallelogramma che ha i lati congruenti. Ha le diagonali perpendicolari AB= l ( lato) BD=d 1 (diagonale minore) AC=d (diagonale maggiore) A= Area (Area) p = Perimetro (Perimeter) DH=h (altezza relativa al lato Visto che un rombo è equivalente a un rettangolo i cui lati sono congruenti alle diagonali del rombo stesso allora: A= d1xd d1= A d d= A d1 Il rombo è anche un parallelogramma che ha come base un lato e di cui DH è l'altezza. A= lxh
TRAPEZIO Il trapezio è un quadrilatero avente due lati opposti paralleli. Il trapezio ha gli angoli adiacenti ai lati obliqui supplementari Il trapezio è isoscele se ha i due lati obliqui congruenti Il trapezio isoscele ha le diagonali congruenti, gli angoli a ciascuna base congruenti, gli angoli opposti supplementari. Il trapezio è rettangolo se ha un lato perpendicolare alle basi Il trapezio è equivalente ad un triangolo avente la stessa altezza, ma la base uguale alla somma delle basi del trapezio. AB= b 1 (base maggiore) DC= b (base minore) DH= h (altezza) AH e KB proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore A= b1 b x h h= A b1 b H b 1 = A h b b = A h b1