2. L unità di misura della costante k che compare nella legge di Coulomb è:

Fatti sperimentali e loro descrizione fenomenologica 1 Vero o falso 2 Quesiti a risposta multipla 1. Si considerino due cariche elettriche, q 1 = +2 10 4 C e q 2 = 3 10 5 C, poste alla distanza d = 1, 2m. La forza F tra di esse è: (a) attrattiva e vale F = 37, 5N. (b) repulsiva e vale F = 37, 5N. (c) attrattiva e vale F = 45N. (d) repulsiva e vale F = 37, 5 10 8 N. 2. L unità di misura della costante k che compare nella legge di Coulomb è: (a) N m 2 C 2. (b) N. (c) N m 2 C 2. (d) N m 2 C 1. 3. Due cariche, q 1 = 4, 5 10 6 C e q 2 = 3, 2 10 5 C si respingono, nel vuoto, con una forza F = 10 3 N. (a) Non è possibile determinare la distanza fra le due cariche. (b) Le due cariche in realtà non possono respingersi, in quanto nel vuoto non vale la legge di Coulomb. (c) La distanza tra le due cariche vale circa 3, 8 10 4 m. (d) La distanza tra le due cariche vale circa 14, 4 10 8 m. 4. Due cariche elettriche, q 1 e q 2, poste ad una distanza d l una dall altra, si attraggono con una forza F. Se si raddoppia l intensità di entrambe le cariche, mantenendole sempre alla stessa distanza: (a) La forza tra di esse quadruplica. (b) La forza tra di esse raddoppia. (c) La forza tra di esse rimane invariata. (d) Nessuna delle precedenti risposte è corretta. 5. Due cariche elettriche, q 1 e q 2, poste ad una distanza d l una dall altra, si attraggono con una forza F. Se si dimezza la distanza fra le due cariche: (a) La forza tra di esse raddoppia. (b) La forza tra di esse diventa un quarto. (c) La forza tra di esse dimezza. (d) La forza tra di esse quadruplica. 6. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? (a) L ago di una bussola, posto in prossimità di un filo percorso da corrente elettrica, si muove per l effetto che le cariche del filo hanno sulle cariche dell ago. 1

(b) L esperienza di Oersted consiste nello studio dell effetto di un magnete su di un conduttore percorso da corrente. (c) Due fili percorsi da correnti di verso opposto si respingono. (d) L esperienza di Ampère consiste nello studio dell interazione fra correnti elettriche. 7. Un filo conduttore è piegato su stesso in modo da formare un circuito a forma di spira. In quale dei seguenti modi non è possibile generare una corrente cosiddetta indotta nel filo? (a) Ponendo un generatore lungo il percorso del circuito. (b) Avvicinando un magnete al circuito. (c) Facendo ruotare la spira all interno di un campo magnetico. (d) Deformando la spira. 8. Dei principali fenomeni dell elettromagnetismo può essere data una descrizione a diversi livelli ; in quale dei seguenti elenchi essi sono messi in ordine, dal più intuitivo al più astratto? (a) Forza, equazioni di Maxwell, campo. (b) Equazioni di Maxwell, campo, forza. (c) Forza, campo, equazioni di Maxwell. (d) Equazioni di Maxwell, forza, campo. 9. Si pone una carica elettrica in prossimità di un filo percorso da corrente; cosa accadrà? (a) La carica rimane ferma, visto che non sussistono interazioni tra cariche elettriche ferme e correnti elettriche. (b) Se la carica è dello stesso segno della corrente, essa viene respinta, se di segno opposto ne viene attratta. (c) La carica viene attratta dalla corrente, in base alla legge di Ampère. (d) La carica viene attratta dalla corrente, in base alla legge di Coulomb. 10. Si considerino due fili, entrambi lunghi 4 metri, percorsi da correnti di 2A e da 0,035A. Se essi sono posti a 10cm di distanza fra loro, la forza che tra essi sussiste vale circa: (a) 5, 6 10 7 N. (b) 56 10 8 N. (c) 3, 2 10 8 N. (d) 32 10 8 N. 11. Si considerino due fili, entrambi lunghi 6 metri, posti ad una distanza di 30cm fra loro. Sapendo che tra di essi sussiste una forza repulsiva pari a 2, 3 10 4 N e che uno di essi è percorso da una corrente di 3,4A: (a) Possiamo dedurre che il secondo è percorso da una corrente di qualche Ampère di intensità. (b) Non è possibile calcolare l intensità di corrente che percorre il secondo filo. (c) Possiamo dedurre che il secondo è percorso da una corrente che procede nello stesso verso. (d) Possiamo calcolare che la corrente che passa nel secondo filo è pari a 0,023A. 12. Una calamita è in grado di attirare oggetti metallici perché: (a) Essa è percorsa da correnti elettriche che attirano i metalli. 2

(b) Essa ha un polo positivo ed uno negativo, ed uno di essi è in grado di elettrizzare il metallo e quindi attrarlo. (c) Ha proprietà elettriche, essendo essa stessa carica elettricamente. (d) Nessuna delle motivazioni precedenti è corretta. 13. Quale delle seguenti formule esprime la legge di Farady-Neumann-Lenz? (a) C E dl = dφ S(B) dt. (b) C E dl = dφ S(E) dt. (c) C B dl = dφ S(B) dt. (d) C B dl = dφ S(E) dt. 14. Due fili, percorsi da correnti elettriche equiverse, sono posti ad una distanza d tra loro. Se si raddoppia l intensità di corrente che scorre in uno solo dei due fili e allo stesso tempo si raddoppia la distanza tra di essi, la forza che sussiste tra i fili sarà: (a) Raddoppiata. (b) Dimezzata. (c) Attrattiva. (d) Quadruplicata. 15. Supponiamo di esser riusciti a caricare elettricamente due corpi di dimensioni ragguardevoli, dell ordine dei metri. Si può utilizzare la legge di Coulomb (ldc in breve) per descrivere la loro interazione? (a) No, perché la ldc vale solo per corpi microscopici. (b) No, perché non è possibile caricare elettricamente corpi macroscopici. (c) Sì, purché i due corpi abbiano carica opposta. (d) Sì. 16. La legge di Coulomb è stata proposta intorno al: (a) 1940. (b) 1000. (c) 1780. (d) 1500. 17. Una delle prime nazioni all avanguardia nello studio dei fenomeni elettrici e magnetici fu: (a) La Francia. (b) L Italia. (c) La Germania. (d) Gli Stati Uniti d America. 18. La legge di Farady-Neumann-Lenz dice che è possibile indurre correnti elettriche grazie a variazioni campi magnetici. Quale dei seguenti termini è più vicino al significato del termine indurre (in questo caso e in generale)? (a) Generare. (b) Causare. (c) Ricavare un principio generale attraverso un procedimento logico che parte da fatti particolari. (d) Creare. 3

3 Domande a risposta aperta 1. E noto che una bacchetta di vetro ed una di ebanite, strofinate con un panno di lana, si elettrizzano e si attraggono. Generalmente si assume che il vetro si sia caricato positivamente in seguito allo strofinìo e l ebanite si sia caricata negativamente. E possibile assumere che il vetro si carichi negativamente e l ebanite positivamente? 2. Descrivere in sintesi il processo logico con cui si è giunti, a partire da fatti sperimentali, all introduzione del concetto di carica elettrica e delle leggi relative all interazione tra cariche elettriche. 3. Illustra le principali analogie tra la legge di Coulomb e quella di Ampère per l interazione di fili percorsi da corrente. 4. Descrivi in modo sintetico le esperienze di Oersted, Faraday, Ampère, illustrando, per ciascuna di esse, in cosa consiste (ovvero qual è l apparato sperimentale) e qual è la conseguenza fisica che se ne deduce. 4 Problemi 4.1 Esercizio 1 Si considerino i grafici rappresentati in figura 1. Le cariche presenti sono tutte fisse, eccetto quella indicata con Q, che è libera di muoversi. Indicare con una freccia, in modo qualitativo, la direzione verso cui si muoverà la carica Q. 4

(a) (b) (c) Figura 1: Grafici relativi all esercizio 1. 4.2 Forza di Coulomb: formule inverse Si risponda ai seguenti quesiti: Una carica elettrica q 1 = 4, 7 10 5 C risente di una forza attrattiva F = 15N, dovuta ad una carica q 2 posta ad una distanza di 3m da essa. Quanto vale l intensità della carica q 2? 5

Due cariche, q 1 = 4, 5 10 6 C e q 2 = 3, 2 10 5 C si respingono, nel vuoto, con una forza F = 10 2 N. Determinare la distanza fra le due cariche. 4.3 Esercizio 2 Si consideri il sistema di cariche rappresentato in figura 2, in cui l unica carica libera di muoversi è quella posta al centro del quadrato e vale q E = +6, 4 10 6 C. Per le altre cariche risulta: q A = +3 10 6 C; q B = 4, 3 10 6 C; Calcolare le seguenti forze: q C = +7, 8 10 6 C; q D = +2, 5 10 6 C; 1. F A, F B, F C, F D, ovvero le forze esercitate su E da ciascuna singola carica fra quelle ferme; 2. F AC, risultante delle forze esercitate dalla carica A e dalla carica C; 3. F BD, risultante delle forze esercitate dalla carica B e dalla carica D; 4. F T OT, risultante delle forze esercitate da tutte le cariche, e calcolabile a partire dalle forze calcolate nei due punti precedenti. Figura 2: Configurazione di cariche relativa all esercizio 2. 5 Quesiti a risposta chiusa 1. Si consideri una carica elettrica q = 7, 2 10 3 C. Si dica quale fra i seguenti valori numerici rappresenta il campo elettrico ad una distanza r = 4m da q (misurata nel SI). (a) 16, 2 10 6 (b) 16, 2 10 12 (c) 4, 05 10 6 (d) 4, 05 10 12 6

2. Si consideri un filo conduttore di lunghezza l 2m percorso da una corrente i = 5A. Dire quale, fra i seguenti, rappresenta il valore numerico (approssimato) del campo magnetico generato dal filo ad una distanza di 2m. (µ 0 12 10 7 H/m): (a) 8 10 7 T (b) 5 10 7 T (c) 5 10 7 H/m (d) 3 10 7 H/m 3. Si consideri un circuito avente forma di spira circolare di raggio r = 2m e costituito da un generatore di tensione da 6, 7V e da due resistenze in serie di 4, 5Ω e 27, 2Ω. (a) Al centro della spira è presente un campo elettrico dovuto alle cariche che circolano nel circuito. (b) In ogni punto interno alla spira è presente un campo magnetico di 6, 7 10 8 T. (c) Al centro della spira è presente un campo magnetico di 6, 7 10 8 T (d) Al centro della spira è presente sia un campo magnetico che un campo elettrico. 4. Si consideri un circuito avente forma di spira circolare e costituito da un generatore di tensione da 6, 7V e da due resistenze in serie, R 1 e R 2. (a) Se aumentiamo sia R 1 che R 2 il campo magnetico al centro della spira diminuisce. (b) Se aumentiamo sia R 1 che R 2 il campo magnetico al centro della spira aumenta. (c) Se poniamo una carica elettrica al centro della spira essa risentirà di una forza elettrica. (d) E presente un campo magnetico all interno della spira ma non all esterno di essa. 5. Un solenoide è costituito da 23 spire ed è lungo 45cm. Esso è posto in un circuito, ma la pila che alimenta il circuito è scarica. (a) All interno del solenoide è comunque presente un campo magnetico, dato dalla formula B = µ 0 ni. (b) E presente un campo magnetico all interno del solenoide, ma non al suo esterno. (c) All interno del solenoide non è presente alcun campo magnetico. (d) Nessuna delle precedenti risposte è corretta. 6. Un solenoide è costituito da 29 spire ed è lungo 87cm. Esso è posto in un circuito in cui passa una corrente di 3 10 4 A. (a) All interno del solenoide è presente un campo magnetico. (b) All interno del solenoide è presente un campo magnetico di 82T. (c) All interno del solenoide non è presente alcun campo magnetico. (d) All interno del solenoide è presente sia un campo magnetico che un campo elettrico. 7. Si consideri un solenoide costituito da N spire e di lunghezza L. Si raddoppia sia il numero di spire, che la lunghezza del solenoide. Allora: (a) Il campo magnetico presente al suo interno raddoppia. (b) Il campo magnetico presente al suo interno quadruplica. (c) Il campo magnetico presente al suo interno si riduce di un quarto. (d) Il campo magnetico presente al suo interno rimane invariato. 7

8. All interno di un solenoide, percorso da una corrente i S = 7A, viene posto, parallelamente all asse del solenoide, un filo rettilineo in cui passa una corrente i F = 0, 2A. Sapendo che il numero di spire del solenoide è N=85 e che la sua lunghezza è l =1,4m, la forza che agisce sul filo vale circa: (a) 5, 34 10 4 N. (b) 9 10 7 N. (c) 1, 5 10 5 N. (d) Nessuna delle precedenti. 9. Un solenoide è costituito da 29 spire ed è lungo 87cm. Esso è posto in un circuito in cui passa una corrente di 3 10 4 A. Il campo magnetico all interno del solenoide varrà: (a) 1, 26 10 8 T. (b) 12, 6 10 11 T. (c) 1, 26 10 8 A. (d) 1, 26 10 4 T. 10. Si pongono, all esterno di un solenoide, una carica elettrica ed un filo percorso da corrente. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? (a) Il filo risente del campo magnetico del solenoide, ma non la carica. (b) La carica elettrica risente di una forza, diversamente dal filo. (c) Né la carica, né il filo risentono di alcuna forza. (d) Il filo risente di una forza espressa dalla formula F = ilb sin α, con α angolo tra il campo magnetico del solenoide e direzione del filo. 11. In una certa regione di spazio sono presenti due cariche elettriche, dello stesso segno, ed un filo percorso da corrente. In prossimità di tale regione: (a) Saranno presenti sia un campo magnetico che un campo elettrico. (b) Sarà presente un campo magnetico, ma non un campo elettrico, visto che le cariche non risentono di campi magnetici. (c) Sarà presente un campo magnetico, ma non uno elettrico, poiché le cariche sono dello stesso segno. (d) Sarà presente un campo elettrico, ma non uno magnetico. 12. Si consideri un circuito alimentato da un generatore di tensione V =4,5V e in cui è presente una resistenza R=6,2Ω. Il campo magnetico presente ad una distanza di 5cm dal filo del circuito (che può essere considerato, per questo calcolo, come un filo infinito), vale circa: (a) 9 10 6 T (b) 0 T (c) 9 10 6 H/m (d) 3 10 6 T 8

6 Domande a risposta aperta 1. Illustrare sinteticamente gli aspetti fondamentali relativi al concetto di campo magnetico. 2. Illustrare il concetto di campo (vettoriale). Se ritenuto opportuno, fare riferimento al campo elettrico, o a quello magnetico, anche mettendo in evidenza la relazione tra il campo e la forza. 3. Si consideri la seguente affermazione: In un dato punto dello spazio, mettendo una carica da +4C si rileva un campo di 5N; mettendo una carica da +400C si rileva un campo di 500N. Spiegare, nel modo più puntuale ed esauriente possibile perché tale affermazione è formulata in maniera scorretta. 4. Descrivi qualitativamente l origine del magnetismo terrestre. 5. Si vuole stabilire se in un certo punto dello spazio, P, è presente un campo elettrico. Come si può procedere? E se si vuole determinare l eventuale presenza di un campo magnetico? 6. Si considerino due fili percorsi da corrente che formano un angolo α = 11. Si vuole determinare la forza che sussiste tra di essi; è corretto usare a tale scopo le due formule F = ilb sin α e B = µ0 i 2π d? Argomentare sinteticamente, ma in modo esauriente, la risposta. 7. Al centro di una spira circolare di raggio r = 120cm è posto un tratto di filo rettilineo, percorso da corrente, che giace sul piano della spira. (Si tratta, chiaramente, di una situazione ideale). E possibile utilizzare la formula F = ilb sin α per calcolare la forza che agisce sul filo nel caso in cui esso misuri 0,2cm? E nel caso in cui misuri 50cm? Argomentare sinteticamente, ma in modo esauriente, la risposta. (max. 8 righe) 7 Problemi 7.1 Esercizio 1 Si consideri una carica q 1 = +3 10 6 C. 1. Scrivere l espressione E(r) del campo elettrico da essa generato. 2. Calcolare l intensità del campo ad una distanza d = 1, 3m. 3. Si pone una carica q 2 = 2 10 6 C ad una distanza d = 1, 3m da q 1. Sia F la forza esercitata da q 1 su q 2. Quale delle seguenti affermazioni è vera? q 2 è respinta con una forza F 3, 2 10 2 N q 2 è attratta con una forza F 3, 2 10 2 N q 2 è attratta con una forza F 3, 55 10 12 N q 2 è respinta con una forza F 4, 15 10 2 N Campi e forze; flusso e circuitazione di un campo 8 Quesiti a risposta multipla 1. Due fili conduttori, percorsi da correnti elettriche equiverse e di diversa intensità: (a) Si attraggono. 9

(b) Si respingono. (c) Non risentono di alcuna forza. (d) Si attraggono secondo la legge di Coulomb. 2. In un dato punto nello spazio è presente un campo elettrico E di intensità pari a 6, 3N/C. Si pone in quel punto una carica q = 2 10 3 C. Quanto vale la forza elettrica che agisce sulla carica? (a) Non si può determinare in quanto non sappiamo quanto vale la carica che ha originato il campo elettrico (b) F = 3, 15N (c) F = 12, 6 10 6 N (d) F = 12, 6 10 3 N 3. In una regione di spazio è presente un campo magnetico uniforme B di intensità pari a 10 4 T. Si pone in tale regione, in direzione perpendicolare al campo magnetico, un filo lungo un metro percorso da una corrente di intensità i = 5, 34 10 3 A. Quanto vale la forza che agisce sul filo? (a) Non si può determinare in quanto non sappiamo quanto vale la corrente che ha originato il campo magnetico. (b) Zero, poiché il filo è perpendicolare al campo magnetico. (c) F = 5, 34 10 7 N. (d) Nessuna delle precedenti risposte è corretta. 4. La forza che un campo magnetico esercita su di un filo percorso da una corrente elettrica è dovuta, in ultima analisi: (a) All attrazione elettrostatica. (b) Alla forza di Coulomb. (c) Alla forza di Lorentz. (d) All attrazione gravitazionale. 5. Dire quale delle seguenti affermazioni è falsa: (a) Una carica elettrica che attraversa perpendicolarmente un campo magnetico si muove su traiettorie circolari. (b) Una carica elettrica presente in un campo magnetico non risente di alcuna forza se non è in movimento. (c) Una carica elettrica che si muove parallelamente ad un campo magnetico non risente di alcuna forza. (d) Una carica elettrica che attraversa perpendicolarmente un campo magnetico si muove su traiettorie di forma parabolica. 6. Si vuole calcolare la forza magnetica esercitata da un filo rettilineo di lunghezza infinita (filo 1) su un tratto di filo (filo 2), di lunghezza l, ad esso parallelo, percorso da una corrente i e posto ad una distanza d da esso: (a) La forza può essere determinata tramite la formula F = ilb sin α. (b) La forza non può essere determinata tramite la formula riportata al punto precedente perché il campo magnetico non ha valore uniforme lungo il tratto di filo 2. (c) Nella formula F = ilb sin α, i si riferisce alla corrente che percorre il filo 1. 10

(d) Sul filo 2 non agirà nessuna forza perché i due fili sono paralleli fra loro. 7. Si vuole calcolare la forza magnetica esercitata da una spira circolare percorsa da corrente su un tratto di filo rettilineo, posto al suo centro e di lunghezza pari alla metà del raggio della spira. (a) Per calcolare tale forza si può utilizzare il fatto che il campo magnetico all interno della spira vale B = µ 0 i/2r. (b) Nella formula F = ilb sin α, B indica il campo al centro della spira, che coincide con il punto centrale del tratto di filo. (c) Il campo magnetico all interno della spira non è uniforme e perciò non si può utilizzare la formula F = ilb sin α. (d) Sul filo non agisce nessuna forza poiché il filo giace nello stesso piano della spira. 8. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? (a) Il flusso del campo magnetico B di una superficie S è dato dalla formula φ B (S) = BS cos α. (b) Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie è nullo se il campo è parallelo alla superficie. (c) Nella formula per il calcolo del flusso del campo magnetico, α rappresenta l angolo tra la superficie ed il campo. (d) All aumentare della superficie, il flusso del campo magnetico attraverso di essa diminuisce. 9. Una carica q = 5 10 12 C si muove ad una velocità di 10 3 m/s all interno di un campo magnetico uniforme di intensità B = 2, 345 10 4 T. (a) Si può calcolare la forza che agisce sulla carica tramite la formula F = ilb sin α. (b) Si può utilizzare la formula di Lorentz per calcolare la forza subìta dalla carica, a patto di conoscere l angolo tra la direzione del moto e la direzione del campo magnetico. (c) I dati sono sufficienti per calcolare la forza che agisce sulla carica. (d) La carica non risente di alcuna forza. 10. Una carica q si muove ad una certa velocità all interno di un campo magnetico uniforme. Se la particella raddoppia la sua carica, la forza che esse risente da parte del campo magnetico: (a) Dimezzerà. (b) Raddoppierà. (c) Non si può dire niente riguardo a tale forza con i dati forniti. (d) Nessuna delle precedenti risposte è corretta. 9 Quesiti a risposta aperta 1. All interno di un solenoide è presente, oltre ad un campo magnetico, un campo elettrico (generato tramite un condensatore). Si pone una carica elettrica all interno del solenoide. Descrivere il comportamento della carica (se rimane ferma, se si muove), spiegandone le ragioni. 2. Illustrare la relazione sussistente fra la formula in che senso la formula macroscopica F = ilb sin α e la sua controparte microscopica F = qvb sin α. 11

10 Un esercizio di completamento Completa il seguente testo, trascrivendo nella tabella 1 le parole da inserire al posto dei vari numeri. Si vuole calcolare la forza che un filo percorso da una corrente i A esercita su di un secondo filo percorso da una corrente i B. Si può procedere per passi. Innanzitutto si calcola il campo generato dal filo... 1..., usando la formula B = µ 0 i/2πd, dove i indica la corrente del filo contrassegnato dalla lettera... 2.... Tale campo... 3... una forza sul filo... 4..., che può essere determinata tramite la formula F = ilb sin α, dove i è la corrente che scorre nel filo... 5... e B è il campo generato dal filo... 6... Combinando le due formule, si può ottenere la formula determinata sperimentalmente da... 7... : F =... 8... Un importante ipotesi taciuta in questo ragionamento riguarda la lunghezza dei due fili. Se il tratto di filo che consideriamo come sorgente del campo, ovvero il filo... 9..., ha lunghezza finita, il campo potrà essere considerato praticamente uniforme in una piccola regione di spazio posta vicino al filo stesso; ma se il filo B occupa una regione molto estesa (ad esempio se l B l A ), il campo che agisce nei vari punti che esso occupa non potrà più essere considerato... 10... In tal caso, per calcolare la forza che agisce sul filo B, bisognerebbe considerare la forza che agisce su ciascun piccolo tratto di esso (tratto in cui... 11... può essere considerato... 12... ) e poi sommare tutte le forze elementari. In formule: F 1 2 = d F = id l B dove l integrale va esteso a tutta la lunghezza del filo contrassegnato con la lettera... 13... Viceversa, supponiamo l 1 l 2. In tal caso... 14... applicare la formula F = i l B, in quanto il campo B, lungo tutta la lunghezza del filo... 15... può essere considerato... 16... ; o, in altri termini, il filo... 17..., visto dal filo... 17..., può essere considerato di lunghezza... 18... 12

Tabella 1: Tabella relativa all esercizio di completamento (esercizio 10). Numero Parola Punti assegnati Punti esercizio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13