Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile, in conformità al D...0.008 e con riferimento alle norme CNR-DT 0/007 Si riporta di seguito il calcolo di un solaio di legno con soletta collaborante in calcestruzzo per locali di abitazione e relativi servizi. La connessione legno-calcestruzzo è considerata deformabile in accordo alle nuove Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al D...0.008 (NTC). Le NTC prevedono al punto.. che La valutazione della sicurezza deve essere svolta secondo il metodo agli stati limite e che I requisiti di resistenza, funzionalità e robustezza si garantiscono verificando gli stati limite ultimi e gli stati limite di esercizio della struttura, dei singoli componenti strutturali e dei collegamenti. Gli ultimi due capoversi del punto.. prevedono rispettivamente che In presenza di giunti meccanici si deve, di regola, considerare l influenza della deformabilità degli stessi. Per tutte le strutture, in particolare per quelle composte da parti con diverso comportamento reologico, le verifiche, per gli stati limite ultimi e di esercizio, devono essere effettuate con riferimento, oltre che alle condizioni iniziali, anche alle condizioni ali (a tempo inito). In particolare, per le verifiche degli stati limite di esercizio, il punto..7 delle NTC prescrive che In generale nella valutazione delle deformazioni delle strutture si deve tener conto della deformabilità dei collegamenti e che Considerando il particolare comportamento reologico del legno e dei materiali derivanti dal legno, si devono valutare sia la deformazione istantanea sia la deformazione a lungo termine. Il secondo capoverso del punto..0 stabilisce che Le verifiche dell elemento composto dovranno tener conto degli scorrimenti nelle unioni. A tale scopo è aesso adottare per le unioni un legame lineare tra sforzo e scorrimento. Appare quindi chiaro, oltre che tecnicamente corretto, come la sicurezza e la funzionalità del solaio composto legno-calcestruzzo debbano essere valutati considerando la deformabilità della connessione, in condizioni sia iniziali sia ali (a tempo inito). Per il calcolo della capacità portante del sistema legnoconnettore-calcestruzzo si è fatto riferimento alla procedura riportata nell appendice B della UNI EN 99--:009 [], nel rispetto delle relative ipotesi. Nel presente calcolo inoltre non sono stati presi in considerazioni le verifiche per azioni sismiche. Dati di progetto Vita nominale e classe d uso della costruzione Vita nominale dell opera VN 0 anni Classe d uso dell opera Classe II Caratteristiche geometriche Luce di calcolo L,00 m Spessore della soletta h cm Spessore del tavolato h0 3 cm Altezza della trave h 8 cm Altezza totale solaio H 37 cm
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 Base della trave b cm Interasse delle travi i 0 cm Connettori a pioli d Passo dei connettori agli appoggi smin, cm Passo dei connettori in campata smax cm Infissione del connettore: (p.to 7.. DT 0) nella soletta (,Ø) Lc, cm nella trave ( Ø, con valore consigliato di 8 0Ø) Lw cm Limiti di deformabilità di progetto Freccia limite iniziale (t 0) flim,in L/00 0 Freccia limite ale (t ) flim, L/00,0 Figura sezione del solaio legno-calcestruzzo Figura schema statico e disposizione dei connettori nella trave
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 Si sottolinea che per il soddisfacimento delle verifiche era sufficiente una soletta da cm. È stata adottata una soletta da cm al e di garantire un adeguato copriferro della rete elettrosaldata e un efficace ancoraggio dei connettori nella soletta, anche in funzione del diametro minimo D del mandrino di piega (D Ø Lc,min D/ + Ø / + ). Caratteristiche dei materiali Legno Legno lamellare omogeneo GL8h conforme alla UNI EN 9 (tab. 8- DT 0) Classe di servizio della struttura fm,k 8,0 N/ ft,k 9, N/ ft,9k N/ fc,k, N/ fc,9k 3,0 N/ fv,k 3, N/ Em 00 N/ E0 000 N/ Gm 780 N/ ρk 0 kg/m 3 (trave) ρk 00 kg/m 3 (tavolato) kh min[(00/h) ;,],079 (coefficiente per fm,k e ft,k) kdef 80 kmod 0 (per carichi permanenti) kmod 80 (per carichi variabili di media durata) (tab...iv NTC) (tab...iv NTC) Calcestruzzo Calcestruzzo a prestazione garantita conforme alla EN 0- e alla UNI EN 0 Classe di esposizione ambientale XC Classe di resistenza C/30 Rapporto massimo a/c 0 Contenuto minimo in cemento 300 kg/m 3 Diametro massimo nominale dell aggregato Dmax Classe di consistenza al getto (UNI EN 30-) S Classe di contenuto in cloruri Cl Contenuto in aria, ± % Copriferro minimo cmin Tolleranza di esecuzione del copriferro cdev 0 Copriferro nominale cnom cmin + cdev Rck 30 N/ fck 83 Rck,9 N/ fcm fck + 8 3,9 N/ fctm 30 fck /3, N/ fctk,0 7 fctm,79 N/ 3
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 Ecm 000 [fcm/0] 3 37 N/ ρc 00 kg/m 3 (comprensivo delle armature) Coefficiente di viscosità ϕ(,t0),,88,3 Il coefficiente di viscosità ϕ(,t0) a tempo inito, funzione della classe di servizio, è stato dedotto in maniera semplificata dalla Tabella..VI delle NTC (Valori di ϕ(,t0). Atmosfera con umidità relativa di circa il 7%), adottando t0 0 giorni e la dimensione fittizia h0 Ac/u 0, con Ac (area della sezione in calcestruzzo) pari a h i 3000 e u (perimetro della sezione esposta all aria) pari a 00, assunto convenzionalmente pari all interasse delle travi. Secondo la UNI EN 99--:00 [], il coefficiente di viscosità così dedotto è da ritenersi valido per calcestruzzi con classe di consistenza S o S3. Per tener conto della classe di consistenza del calcestruzzo adottato, il coefficiente di viscosità ottenuto dalla Tabella..VI è stato moltiplicato per,. Connettori Barre Ø ad aderenza migliorata in acciaio B0C conforme al D...0.008 fy nom 0 N/ ft nom (fu,k) 0 N/ Carichi Peso proprio solaio (travi + tavolato + soletta) Gk,9 kn/m Carichi permanenti non strutturali (sottofondo, tramezzature, ecc.) Gk 3,80 kn/m Carichi di esercizio Categoria A Ambienti ad uso residenziale Qk,00 kn/m Coefficienti di combinazione dei carichi Coefficienti per verifiche allo SLU Peso proprio solaio γg,3 Carichi permanenti non strutturali γg, Carichi variabili γq, Coefficienti per verifiche allo SLE Peso proprio solaio γg,0 Carichi permanenti non strutturali γg,0 Carichi variabili γq,0 Coefficiente dei carichi variabili per combinazione quasi permanente ψ 3 Coefficienti parziali di sicurezza dei materiali Calcestruzzo γc, Legno γw, Connettore γv, (tab...iii NTC) (tab...iii NTC)
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 Resistenze di calcolo dei materiali Legno Il valore di calcolo di una proprietà del legno è calcolato dalla relazione: Xk Xd kmod γ w da cui si ottiene (fm,k e ft,k sono moltiplicati per il coefficiente kh): Per kmod 80 fm,d,079,,7 N/ ft,d,079 7, N/ ft,9d N/ fc,d, N/ fc,9d, N/ fv,d,77 N/ Per kmod 0 fm,d,079,9,0 N/ ft,d,079 8,07 8,7 N/ ft,9d 9 N/ fc,d 97 N/ fc,9d, N/ fv,d,3 N/ Calcestruzzo fcd αcc fck/γc 8 fck/γc, N/ fctd fctk,0/γc,9 N/ D ora in avanti, per le verifiche si fa riferimento alla combinazione dei carichi che comprendono sia le azioni permanenti (strutturali e non) e sia i carichi variabili (kmod 80), poiché tale situazione, nel caso oggetto di studio, risulta più gravosa rispetto a quella con i soli carichi permanenti (kmod 0). Capacità portante dei connettori Il valore di progetto della capacità portante del singolo connettore è pari al minore dei seguenti valori (non si considera la resistenza caratteristica all estrazione Fax,Rk): f h,k Lw d y,rk Fv,Rk fh,k Lw d + (for. 7. DT 0) f h,k d L w,3 y,rk fh,k d dove:
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 y,rk è il valore caratteristico del momento di snervamento del connettore che si ricava dalla seguente espressione: 3 y, Rk b u, k / ζ f d (for. 7.30 DT 0) con 8, ζ b (con d in ). (p.to 7.8... DT 0) d 8, 3 y, Rk 0 / 8 N fh,k è il valore caratteristico della resistenza a rifollamento del legno (per unioni con preforatura) pari a: ( 0d ) ρ 08( 0) 0 8, 9N f / h, α, k fh, k 08 k (for. 7.3 DT 0) F v,rk 8,90 N 8 8,90 + 8,9 0,3 8 8,9 899 N 08 N La capacità portante del connettore è quindi pari a: Fv, Rk(min) 899 Fv, Rd kmod 80 970N γ 0, v Rigidezza dei connettori Per le unioni legno-calcestruzzo e per il tipo di connettore adottato, il modulo di scorrimento istantaneo Kser, sotto l azione dei carichi allo stato limite di esercizio, viene ricavato dalla seguente relazione (con ρk in kg/m 3 e d in ): K, d, ρ k 0 3 N/ (tab. 7. DT 0) 0 0 ser mentre il modulo di scorrimento istantaneo Ku, sotto l azione dei carichi allo stato limite ultimo, è ricavato come: K Kser 3 779 N/ (EC) 3 3 u Interasse equivalente di calcolo dei connettori I connettori sono posti con passo di, cm su una lunghezza di L/ dagli appoggi, e con passo doppio ( cm) nella zona centrale L/. Essendo il passo massimo non superiore a volte il passo minimo, ai i dei calcoli si può adottare un passo equivalente pari a:
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 s 7 s + s 7, +, cm (for. 8.8 DT 0) eq min max Carichi per le verifiche Carichi e sollecitazioni massime riferite all interasse delle travi per verifica allo SLU: q V ( γ G + γ G + γ Q ) i ( 3, 9, +, 3, 80 +,, 00) 0 7, kn/ m G q q 8 k G k L, 7, 00 0 kn L 7,, 00 30 33 knm 8 Sd d, Sd d, Q k Carichi riferiti all interasse delle travi per verifica allo SLE: Combinazione caratteristica (rara) q G + G + Q i 9, + 3, 80 +, 00 0 ( ) ( ), kn m d, rara k k k / Combinazione quasi permanente q ( G + G + ψ Q ) i ( 9, + 3, 80 + 3, 00) 0 3, 8kN/ m d, qp k k k Verifiche allo SLU a tempo iniziale (t 0) Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell appendice B dell Eurocodice. Figura 3 geometria degli elementi resistenti del solaio con distribuzione delle tensioni normali 7
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 Calcestruzzo (materiale ): Legno (materiale ): h 0 h 80 b 00 b 0 A 000 3000 A 080 3900 J 000 3 / 800 J 080 3 /,0 E 37 N/ E 00 N/ γ γ + + 038 373000 779000, E A seq Ku L a γ E A ( h + h + h0 ) ( γ E A + γ E A ) γ E A γ E A + γ ( a + a ) E A a + a 0 + 30 + 80 00 038, 37300000 a 8, 038, 373000 + 003900 a 00 8, 9, È da notare che la formula f riportata nell Appendice B dell Eurocodice non contiene il termine h0 in quanto le due sezioni e sono a diretto contatto. L inserimento del termine h0 e la sostituzione di (h + h + h0)/ con (a + a) permette di tener conto dello spessore di quanto compreso tra l estradosso della trave e l intradosso della soletta. ( a + h ) 370 ( 9, + 0) 88 y H, ( E J + γ E A a ) + ( E J + γ E A a ) ef ef ( 37 800 + 038, 3730009, ) + ( 00, 0 + 0039008, ) 8, 3 0 N Verifiche calcestruzzo Le tensioni normali indicate in Figura 3 sono calcolate dalle seguenti formule: γe a 038, 379,, 0 N/ ef 8, 30 0 3, N/ m,, E h 370 ef 8, 3 0 8
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche (la soletta risulta tesa nella parte inferiore):,c m, + 3, +,0,8 N/ < fcd, N/,t m, 3,,0,0 N/ < fctd, 9 N/ Verifiche legno Le tensioni normali indicate in Figura 3 sono calcolate dalle seguenti formule: γ E a 008,, N / ef 8, 30 0, N/ m,, E h 0080 ef 8, 30 da cui la verifica a tensoflessione fornisce: m,,, + + 8 < f f, 7, t, d m, d La massima tensione tangenziale e la relativa verifica è pari a: τ τ max, E y V ef 00 0 77N, / 8, 30 max,, 0088, N/ < Verifica connettori Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a: V F γ E A a seq EJ ( ) ef F 038, 3730009, 9, 00 kn < 97kN, 8, 3 0 Verifiche allo SLE a tempo iniziale (t 0) Verifiche di deformabilità del solaio La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo riferimento alla Figura 3 e alla formulazione dell Appendice B dell Eurocodice, adottando per il modulo di scorrimento il valore Kser 3 N/, la rigidezza efficace è pari a: γ 9
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 γ + + 09 373000 3000, E A seq Kser L a γe A γ E A + γ ( a + a ) E A a 00, 38, 09, 37300000, 09, 373000 + 003900 ef, ser ( 37 80 0 + 09, 37300038, ) + ( 00, 0 + 003900, ) 98, 0 N Per la verifica delle frecce, il contributo della deformabilità a taglio del sistema travesoletta è convenzionalmente riferito al solo legno ed assunto pari a: h α 9 L 0 m, E, G m 80 9 000 00 0 03 780 La freccia istantanea a tempo t 0 è pari a: u in ( + α) 38 q d,rara L ef,ser ( + 03) 38, 000 9,8 0 8, L 70 Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara e quasi permanente risultano: c ck 3, 88N/ < 0f, 9N/ per combinazione caratteristica (rara) c ck 3, 8 N/ < f 0, N/ per combinazione quasi permanente Verifiche allo SLU a tempo ale (t ) Per tener conto degli effetti viscosi del legno e del calcestruzzo si adottano i seguenti valori delle rigidezze delle unioni e dei materiali: Kser 3 Kser 7N/, ( + kdef ) ( + 80) Ku 779 Ku 30N/, ( + kdef ) ( + 80) 0
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 E 00 E 0 7000N/ m, m, ( + kdef ) ( + 80) G 780 G 33N/ m m, ( + kdef ) ( + 80) E 37 E 99N/ cm cm, ( + ϕ) ( +, 3) Procedendo come a tempo iniziale si ottiene: γ γ + + 0 7 993000 30000, E, A seq Ku, L a γe, A γ E A + γ, ( a + a ) E, a 00,, 8 A 799300000, 7993000 + 70003900 ( a + h ) 370 (, 8 + 0) 8 y H, ( E J + γ E A a ) + ( E J + γ E A a ) ef,,,,, ef, ( 99 80 0 + 7993000, 8 ) + ( 7000, 0 + 70003900, ), 30 N Verifiche calcestruzzo Le tensioni normali indicate in Figura 3 sono calcolate dalle seguenti formule: γe, a 799, 8, 3 N/ ef,, 30 0, 0N / m,, E, h 990 ef,, 3 0 da cui si ricava la seguente tensione normale massima (la soletta risulta tutta compressa):,c m, +,0+,3,37 N/ < fcd, N/ Verifiche legno Le tensioni normali indicate in Figura 3 sono calcolate dalle seguenti formule:
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 γ E, a 7000, 7, N/ ef,, 3 0 0, 88 N/ m,, E, h 700080 ef,, 30 da cui la verifica a tensoflessione fornisce: m, 7,, 88 + + 0 < f f, 7, t, d m, d La massima tensione tangenziale e la relativa verifica è pari a: τ max, E, y V ef, τ 00 0 77N, /, 30 max,, 70008, N/ < Verifica connettori Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a: F γ E, A a s eq V ef, F 7993000, 8 8, 8 kn < 970, kn, 3 0 Verifiche allo SLE a tempo ale (t ) Verifiche di deformabilità del solaio La verifica della freccia ale è condotta con la combinazione di carico quasi permanente. Facendo riferimento alla Figura 3 e alla formulazione dell appendice B dell Eurocodice, adottando per il modulo di scorrimento il valore Kser, 7 N/, la rigidezza efficace è pari a: γ γ + + 0 30 993000 7000, E, A seq Kser, L a γe, A γ E A + γ, ( a + a ) E, A 3099300000, 3 30993000 + 70003900
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 a 00, 3 7, ( E J + γ E A a ) + ( E J + γ E A a ) ef, ser,,,,, ef, ser, ( 99 80 0 + 309930007, ) + ( 7000, 0 + 70003900, 3 ), 933 0 N La freccia ale a tempo t è pari a: u ( + α) 38 q d,qp L ef,ser, ( + 03) 38 3,8 000,933 0 3, L 0 La norma del CNR, al punto.., per le verifiche agli stati limite d esercizio prescrive che Per il calcolo della deformazione ale (u) occorre valutare la deformazione a lungo termine per la combinazione di carico quasi permanente e soare a quest ultima la deformazione istantanea dovuta alla sola aliquota mancante, nella combinazione quasi permanente, del carico accidentale prevalente (da intendersi come il carico variabile di base della combinazione rara). In base di queste indicazioni, la freccia ale è pari a: u ' u + u * dove: in u * in ( + α) ( + 03) 38 38 [( Qk ψ Qk ) i] ef,ser (, 3,8) 000 9,8 0 L ( + α), 38 ( q q ) d,rara d,q.p. ef,ser L da cui risulta: u' 3, +,, 0 L 00 Verifiche tensione di compressione del calcestruzzo Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara e quasi permanente risultano: c ck 3, 00 N/ < 0 f, 9 N/ per combinazione caratteristica (rara) c ck, N/ < f 0, N/ per combinazione quasi permanente 3
Esempio di calcolo di un solaio composto legno-calcestruzzo con connessione deformabile settembre 009 Norme di riferimento [] D.. gennaio 008 Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni. [] Circolare febbraio 009, n. 7 Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni di cui al D.. gennaio 008. [3] CNR-DT 0/007 Istruzioni per la progettazione, l esecuzione ed il controllo delle strutture in legno. [] Eurocodice Progettazione delle strutture di calcestruzzo Parte -: Regole generali e regole per gli edifici (UNI EN 99--:00). [] Eurocodice Progettazione delle strutture di legno Parte -: Regole generali e regole per gli edifici (UNI EN 99--:009). Bibliografia Piazza aurizio, Tomasi Roberto, odena Roberto (00), Strutture in legno - ateriale, calcolo e progetto secondo le nuove normative europee, Hoepli Editore, ilano