PROCEDIMENTO Modellazione della struttura Controllo degli schemi base Inviluppo dei risultati Definizione delle armature in base all inviluppo e verifiche In presenza delle azioni sismiche GERACHIA DELLE RESISTENZE
Il Modello Strutturale I risultati ottenuti dal calcolo strutturale hanno un senso solo se il modello adottato rappresenta adeguatamente la realtà!! Il modello adottato deve essere chiaramente spiegato e giustificato nella relazione. Nelle strutture intelaiate (insieme di aste) è importante verificare la modellazione dei nodi. In particolare se le sezioni delle aste di un nodo sono molto diverse, potrebbe essere compromessa la corretta modellazione a telaio basata sull ipotesi che gli assi delle aste convergono tutti nel nodo. Si introducono dei tratti rigidi. Asse della parete
Il Modello Strutturale I Tamponamenti I TAMPONAMENTI SONO DEGLI ELEMENTI DI IRRIGIDIMENTO DEL TELAIO. Effetti locali: -Variazione di sforzo normale nei pilastri -Variazione di taglio e momento all estremità dei pilastri -Variazione di taglio e momento all estremità delle travi Effetti globali: -Aumento di rigidezza, diminuzione del periodo, aumento dell azione sismica -Rottura fragile, trasferimento istantaneo dell azione sulla struttura in seguito a rottura
Il Modello Strutturale I Tamponamenti Quando tenerne conto nella modellazione strutturale? Diverse sono le discussioni tecnico/scientifiche tra chi vorrebbe considerare la presenza dei tamponamenti nel calcolo della risposta sismica del telaio e coloro che ritengono più opportuno trascurarli a vantaggio di una modellazione più semplice. Andrebbero, comunque, inseriti nella modellazione strutturale nei seguenti casi: -Sono pochi e robusti (inducono elevate sollecitazioni negli elementi strutturali adiacenti) -Sono distribuiti in modo irregolare in pianta (effetti rotazionali) -Sono distribuiti in modo irregolare in altezza (rischio di meccanismo di piano soffice) Elemento Shell Elemento pendolo
Il Modello Strutturale I Tamponamenti Modellazione strutturale -Lastra collegata in più punti alla struttura -Pendolo disposto nella diagonale compressa
Il Modello Strutturale Le scale Le scale costituite da travi a ginocchio producono un drastico aumento della rigidezza del telaio di cui fanno parte, con conseguenze non trascurabili in termini di distribuzione delle forze d'inerzia tra i vari telai. Le travi a ginocchio, inoltre, agendo come una sorta di controvento della maglia strutturale in cui sono inserite, sono soggette a sforzi assiali e producono pericolosi incrementi delle sollecitazioni taglianti e assiali nei pilastri. Premesso, dunque, che le travi a ginocchio sono da evitare in zona sismica, è fondamentale che, qualora presenti, esse vengano considerate e correttamente schematizzate nel modello di calcolo. ELEMENTI PIASTRA ELEMENTI TRAVE Anche le solette rampanti, seppur in misura notevolmente minore, producono effetti di irrigidimento di cui è opportuno tener conto.
Il Modello Strutturale L impalcato Impalcato infinitamente rigido Modellato come vincolo mutuo fra i nodi del telaio Impalcato deformabile Deve essere opportunamente modellato (lastra equivalente, bielle equivalenti) bielle A m Elemento Shell Bielle equivalenti Il volume dell elemento shell è equivalente all effettivo volume del solaio (calcestruzzo+acciaio) L
CONTROLLO DEGLI SCHEMI BASE -CARICHI VERTICALI IN ASSENZA DI SISMA -CARICHI VRTICALI IN PRESENZA DI SISMA -AZIONE SISMICA IN DIREZIONE X -AZIONE SISMICA IN DIREZIONE Y -AZIONE SISMICA AGENTE CON ECCENTRICITA ACCIDENTALE LUNGO X (MOMENTO TORCENTE PARI AL PRODOTTO DELL AZIONE STATICA PER L ECCENTRICITA ACCIDENTALE LUNGO X) -AZIONE SISMICA AGENTE CON ECCENTRICITA ACCIDENTALE LUNGO Y (MOMENTO TORCENTE PARI AL PRODOTTO DELL AZIONE STATICA PER L ECCENTRICITA ACCIDENTALE LUNGO Y)
CONTROLLO DEGLI SCHEMI BASE -CARICHI VERTICALI IN ASSENZA /PRESENZA DI SISMA -Gli spostamenti dell impalcato devono risultare molto piccoli, tranne in presenza di rilevanti dissimmetrie geometriche o di carico facilmente individuabili -Momento flettente nelle travi circa uguale a ql 2 /10 -Sforzo Normale nei pilastri paragonabile a quello stimato nel predimensionamento -FORZE SISMICHE LUNGO X/LUNGO Y -E importante analizzare le deformate modali e verificare la massa partecipante per ciascun modo. -In caso di simmetria i modi sono disaccoppiati (sole traslazioni lungo x/y e sole rotazioni) -Una distribuzione uniforme delle rigidezze comporta periodi molto prossimi a tre a tre. Come nel caso piano i primi tre modi avranno traslazioni e spostamenti tutti dello stesso segno, i secondi tre modi avranno una sola inversione di segno e cosi via.
FORZE SISMICHE LUNGO X/LUNGO Y -Masse partecipanti confrontabili sono indice di irregolarità in pianta, in quanto non si individua un modo prevalente rispetto ad un altro -Masse partecipanti confrontabili ma corrispondenti a modi con differenti inversioni di segno indicano una irregolarità in altezza. EFFETTO DELL ECCENTRICITA ACCIDENTALE LUNGO X/LUNGO Y Un rapporto pari circa a 0.1 fra gli spostamenti d impalcato derivanti dall analisi con eccentricità accidentale e quelli in assenza di eccentricità è indice di un adeguata rigidezza torsionale.
PROGETTO E VERIFICA PER AZIONI SISMICHE TRAVI VERIFICA ELEMENTI STRUTTURALI PILASTRI NODI TRAVE-PILASTRO
PROGETTO DELLE ARMATURE E VERIFICA PER AZIONI SISMICHE: Verifiche di Duttilità NEL CASO DI ANALISI LINEARE LA DUTTILITA DI CURVATURA (m f )DELLE SEZIONI CRITICHE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI VA CONTROLLATA MEDIANTE LE SEGUENTI RELAZIONI:
DUTTILITA DI CURVATURA (m f ) 0.85 M max c y c u
PROGETTO DELLE ARMATURE E VERIFICA PER AZIONI SISMICHE: Verifiche di Duttilità Le verifiche di duttilità ai fini pratici non risultano tuttavia necessarie e si considerano implicitamente soddisfatte se si seguono le regole per i materiali, i dettagli costruttivi e la gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tipologie ed elementi strutturali. In effetti per le travi i valori di duttilità indicati dalle normative sono generalmente soddisfatti nelle sezioni critiche (sezioni di estremità) in quanto: -si progetta l armatura tesa imponendo valori dell asse neutro che garantiscono la sezione a debole armatura; -Si impone la presenza di una percentuale elevata di armatura compressa (50% di quella tesa); -Si impone un infittimento delle staffe che, garantendo il confinamento del calcestruzzo aumenta notevolmente la duttilità.
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. Progetto delle Armature e Verifica a Flessione I momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per il dimensionamento o verifica delle travi sono quelli ottenuti dall analisi globale della struttura per le combinazioni di carico di cui al 3.2.4 (Combinazioni in presenza di Azione Sismica). Progetto delle Armature e Verifica a Taglio (Principio di Gerarchia delle Resistenze) Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio di calcolo VEd si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave, considerata incernierata agli estremi, alle sollecitazioni di taglio corrispondenti alla formazione delle cerniere plastiche nella trave e prodotte dai momenti resistenti Mb,Rd,1,2 delle due sezioni di plasticizzazione (generalmente quelle di estremità) amplificati del fattore di sovraresistenza g Rd assunto pari, rispettivamente, ad 1,20 per strutture in CD A, ad 1,00 per strutture in CD B. Il fattore di sovraresistenza in CDA tiene conto della possibilità che la tensione di snervamento delle barre longitudinali sia maggiore di quella prevista.
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. VERIFICHE DI RESISTENZA PER IL MOMENTO : In ogni sezione il momento resistente, calcolato come indicato nel 4.1.2.1.2, deve risultare superiore o uguale al momento flettente di calcolo, determinato come indicato nel 7.4.4.1.1. Legami Costitutivi per i Materiali
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. VERIFICHE DI RESISTENZA CALCOLO DEL MOMENTO RESISTENTE:
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. VERIFICHE DI RESISTENZA Ai fini del calcolo del momento resistente si considerano anche le armature presenti nella larghezza collaborante di eventuali solette piene ; in particolare: La larghezza collaborante è da assumersi uguale alla larghezza del pilastro b c (Caso a) su cui la trave confluisce più: - due volte l altezza della soletta da ciascun lato, nel caso di travi confluenti in pilastri interni (Caso b); - due o quattro volte l altezza della soletta da ciascun lato in cui è presente una trave trasversale di altezza simile, nel caso di travi confluenti rispettivamente in pilastri esterni (Caso c) o interni (Caso d). Trave trasversale
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. Esclusione del collasso per taglio Contributo dei carichi gravitazionali GERARCHIA DELLE RESISTENZE Contributo dei momenti di plasticizzazione delle estremità delle travi, calcolati tenendo conto delle effettive armature longitudinali presenti La resistenza a TAGLIO deve essere amplificata rispetto a quella a FLESSIONE
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. Taglio 1) G k M R1 M R2 2) M R1 G k M R2 3) M R1 G k +yq k M R2 M R1 4) G k +yq k M R2 Al termine si avranno ad ogni estremo quattro valori del Taglio, si scelgono il minimo ed il massimo per il dimensionamento dell armatura.
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. Es:Travi in Classe di Duttilità A-Schema 2 M R2 M R1
DETTAGLI COSTRUTTIVI TRAVI IN C.A. Limiti geometrici La larghezza della trave non deve essere inferiore a 20 cm; per le travi a spessore detta larghezza non deve essere maggiore alla larghezza del pilastro aumentata da ogni lato di metà dell altezza della sezione trasversale della trave stessa. In ogni caso detta larghezza non può superare 2*b c, essendo b c la dimensione del pilastro ortogonale all asse della trave. Il rapporto b/h non deve essere inferiore a 0.25. Se h trave =30cm 30x60 30+2*30/2=60 cm (comunque non maggiore di 120 cm) 30x60 30+30/2=45 cm (comunque non maggiore di 60 cm)
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. TAGLIO BISOGNA DISTINGUERE LA CLASSE CD B DALLA CD A CLASSE DI DUTTILITA CD B Per le strutture in CD B, la resistenza a taglio nei confronti delle sollecitazioni, determinate come indicato in precedenza, viene condotta secondo le indicazioni di normativa (Cap. 4):
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. TAGLIO CLASSE DI DUTTILITA CD B Per le strutture in CD B, la resistenza a taglio nei confronti delle sollecitazioni, determinate come indicato in precedenza, viene condotta secondo le indicazioni di normativa (Cap. 4): Taglio compressione :
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. CLASSE DI DUTTILITA CD A TAGLIO SI PONE nelle zone critiche ctgq =1 ( di fatto si fa riferimento al traliccio classico considerando una resistenza a taglio più piccola) Se nelle zone critiche il rapporto tra il taglio minimo e quello massimo risulta inferiore a -0,5, e se il maggiore tra i valori assoluti dei due tagli supera il valore :
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. VERIFICHE DI RESISTENZA-TAGLIO
DETTAGLI COSTRUTTIVI TRAVI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA TRASVERSALE In generale In presenza di sisma Può essere vincolante nel caso d travi a spessore Vincolante quando le barre Longitudinali hanno grande diametro Negli edifici è normalmente la condizione più vincolante Vincolante quando le barre Longitudinali hanno grande diametro
DETTAGLI COSTRUTTIVI TRAVI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA TRASVERSALE h 1,5d p min(d/4;17,5 cm; 6Fl; 24Fst) d p min(d/4;22,5 cm; 8Fl; 24Fst)
DETTAGLI COSTRUTTIVI TRAVI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA LONGITUDINALE Se l ancoraggio è insufficiente (piega a 90 ) il ricoprimento della trave può essere espulso (spalling)
DETTAGLI COSTRUTTIVI TRAVI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA LONGITUDINALE In generale
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA LONGITUDINALE
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA LONGITUDINALE Assenza di Trave ortogonale Presenza di Trave ortogonale
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAVI IN C.A. CDA CDA 1.5 h h h 2 h 2 h h 0.5 A s 0.5 A s
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI PILASTRI IN C.A. VERIFICHE DI RESISTENZA Il fattore di amplificazione g Rd ha lo scopo di proteggere i pilastri dalla plasticizzazione
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI PILASTRI IN C.A. 1 2 M C1,Rd M b1,rd M b2,rd M C2,Rd 1 2
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI PILASTRI IN C.A. Come si ripartisce il momento fra i due pilastri convergenti nel nodo in caso di momento concorde? a) Rispettando la stessa proporzione ottenuta per le sollecitazioni di calcolo, dall inviluppo relativo alle diverse combinazioni di carico. b) In proporzione al momento d inerzia dei due pilastri moltiplicati per un coefficiente dipendente dal tagliante di piano: a=v i /(V sup +V inf ) con V i =V inf o V i =V sup a seconda che si tratti del pilastro superiore inferiore.
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI PILASTRI IN C.A. PROCEDIMENTO 1. Progetto dell armatura a flessione delle travi e calcolo del momento resistente delle travi convergenti nel nodo. 2. Somma in valore assoluto dei momenti resistenti delle travi, moltiplicata per il coefficiente g Rd 3. Verifica del segno dei momenti alle estremità dei pilastri concorrenti nel nodo 4. Se i segni sono discordi si determina l armatura del pilastro di segno concorde a quello delle travi (per le sollecitazioni della combinazione analizzata), si valuta il suo momento resistente e si aggiunge a quello delle travi, si moltiplica la somma per g Rd.Si ottiene, quindi, il momento resistente dell altro pilastro che sarà posto pari al momento sollecitante. 5. Se i momenti dei pilastri sono concordi si moltiplica la somma dei momenti resistenti delle travi per g Rd e si determina la somma dei momenti resistenti nel pilastro. Tale quantità si ripartisce fra i due pilastri come prima indicato, ottenendo così i momenti sollecitanti.
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI PILASTRI IN C.A. PRESSOFLESSIONE DEVIATA: Il Momento Resistente ottenuto, sarà il Momento sollecitante da utilizzare nelle verifiche, a cui si associa uno sforzo normale ed un momento nella direzione ortogonale (Mx, My, N), come derivanti dal calcolo
VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI PILASTRI IN C.A.
DETTAGLI COSTRUTTIVI PILASTRI IN C.A. Limiti geometrici
DETTAGLI COSTRUTTIVI PILASTRI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA LONGITUDINALE NEL CASO DI AZIONI SISMICHE: Area pilastro=500 mm x500 mm A smin =2500 mm 2 (10 f 18) Area pilastro=400 mm x400 mm A smin =1600 mm 2 (8 f 18)
DETTAGLI COSTRUTTIVI PILASTRI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA TRASVERSALE
DETTAGLI COSTRUTTIVI PILASTRI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA TRASVERSALE p min(d/3;12,5 cm; 6Fl) p min(d/2;17,5 cm; 8Fl)
DETTAGLI COSTRUTTIVI PILASTRI IN C.A. MINIME E MASSIME % DI ARMATURA ARMATURA LONGITUDINALE E TRASVERSALE (20) (20) cm Almeno una barra su due deve essere fissata; quelle non fissate devono trovarsi a meno di: 15 [cm] per la CD A 20 [cm] per la CD B da una barra fissata 6 mm 6 mm
DETTAGLI COSTRUTTIVI PILASTRI IN C.A.
NODI TRAVE-PILASTRO IN C.A. NODI TRAVE-PILASTRO -Nodi interamente confinati, così definiti quando in ognuna delle quattro facce verticali si innesta una trave. Il confinamento si considera realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i 3/4 della larghezza del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i 3/4 dell'altezza; -Nodi non interamente confinati: tutti i nodi non appartenenti alla categoria precedente.
DETTAGLI COSTRUTTIVI NODI TRAVE-PILASTRO IN C.A.
DETTAGLI COSTRUTTIVI NODI TRAVE-PILASTRO IN C.A.
NODI TRAVE-PILASTRO- VERIFICA DI RESISTENZA N c M c V c A s1 f yd M t1 A s2 A s1 M t2 A s2 f yd V t1 V t2
NODI TRAVE-PILASTRO La compressione diagonale indotta da un modello a traliccio non deve eccedere la resistenza a compressione del calcestruzzo. Area efficace del nodo=b j h jc con h jc =h c -2c (distanza fra le armature nel pilastro) Ponendo s compr =hf cd si ottiene:
NODI TRAVE-PILASTRO N c M c V c A s1 f yd M t1 A s2 A s1 M t2 A s2 f yd V t1 V t2
s or s or NODI TRAVE-PILASTRO La tensione principale di trazione non deve, inoltre, superare la resistenza a trazione del calcestruzzo, f ctd. A tale scopo si prevedono staffe di contenimento. Imponendo che la tensione di trazione risulti inferiore a f ctd si ha:
DETTAGLI COSTRUTTIVI NODI TRAVE-PILASTRO IN C.A.
DETTAGLI COSTRUTTIVI NODI IN C.A. NODO REALIZZATO CORRETTAMENTE
DETTAGLI COSTRUTTIVI NODI IN C.A. Le barre sono ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione o rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo
DETTAGLI COSTRUTTIVI NODI IN C.A. NODO NON REALIZZATO CORRETTAMENTE -Errore nei limiti geometrici per le travi; -Raffittimento non esistente in prossimità del nodo; -Staffe di contenimento inesistenti;