Oscillazione oo di una molla Uno dei più imporani esempi di moo armonico semplice (AS) è il moo di una molla. (Una molla ideale è una molla che rispea la Legge di Hooe.) Consideriamo una molla sospesa vericalmene, con una massa aaccaa alla sua esremià libera. Se irae verso il basso la molla e la lasciae andare, la massa si muove con moo armonico semplice vericale. assa: Cosane della molla: Ampiezza del moo: y 0 empo: Frequenza angolare: Periodo: 2. π. 2. π Frequenza: 1. 2 π
Da noare che l'ampiezza del moo non appare nell'equazione per la requenza e il periodo della molla. Di conseguenza, irando il blocco solo un po', oppure per una grande disanza, quando si a iniziare il moo non inluenza la requenza del periodo. Inluenza la velocià del moo e quano lonano il blocco si muove, ma non la sua requenza. (Provae con una vera molla.) Ciò che inluenza il periodo e la requenza del moo sono la massa del blocco e la cosane della molla. Se il blocco è pesane, aumena ed decresce, così il blocco si muove lenamene. Un blocco leggero oscilla più rapidamene per la sessa ampiezza iniziale. D'alro cano, aumenando la cosane della molla si a diminuire ed aumenare, così il blocco si muove più rapidamene. Equazioni del moo: Sposameno: y y. 0 cos. Velocià: v y.. 0 sin. Accelerazione: a y.. 0 2 cos. a. 2 y Per meglio capire le equazioni del movimeno della molla, per prima cosa guardiamo più aenamene l'equazione per l'accelerazione della molla: a. 2 y Da noare che l'accelerazione è proporzionale allo sposameno, ma è indirizzaa nella direzione opposa. Così, come la massa allunga la molla a desra, essa subisce un accelerazione inversa a sinisra, verso il suo puno di parenza. Inine quesa accelerazione a ermare la massa (velocià zero) e spinge indiero verso sinisra. Essa si muove araverso il puno di sposameno zero ad ala velocià e ad accelerazione zero. Essa coninua ad andare a sinisra e comincia ad avere un incremeno di accelerazione di riorno a desra. Così le equazioni del moo descrivono quano lo sposameno, la velocià e l'accelerazione cambiano in ampiezza e direzione per produrre il movimeno avani e indiero di AS.
Ad Halloween, una zucca di massa 10. g è sospesa ad una molla con una cosane della molla di 5 newon per mero. Viene iraa giù di 20. cm e poi rilasciaa. Assumendo una molla ideale, qual è la requenza di moo della molla? Quano empo impiega per muoversi, su e giù, in un ciclo compleo? Qual è la sua posizione, velocià e accelerazione dopo 10.? Qual è la sua massima velocià?. 10 g. 5 newon m y. 0 20 cm 10. La requenza angolare della zucca: = 0.71 La requenza e il periodo del moo sono allora:. 2 π = 0.11 1 = 9 Abbiamo uo quello che serve per scrivere le equazioni di SH e calcolare il moo della zucca dopo10. : y. y 0 cos. y = 14.1
v y.. 0 sin. v = 10 cm a y.. 0 2 cos. a = 7.1 cm 2 La zucca è sulla sua srada di riorno (v è negaivo e misuriamo lo sposameno posiivo originale verso il basso). La sua posizione è y = 14.1 cm soo la posizione di quiee della zucca e la zucca è in accelerazione (l'accelerazione è nella sessa direzione della velocià). La massima velocià della zucca si veriica quando essa passa per l'origine. Queso accade quando y 0, che implica: cos. 0 e così. π 2 Non dobbiamo sempre risolvere per, ma rasormare nell'equazione per la velocià: v.. max y 0 sin π 2 = v max 14.1 cm L'ammorizzaore su un auo o su un camion può essere modellao come una molla, con il corpo dell'auo che agisce come una massa aaccaa ad una ine. Supponiamo che il camioncino abbia una massa di 3000 chilogrammi. Quale dovrebbe essere l'eeiva cosane della molla dell'ammorizzaore per limiare le vibrazioni della srada a meno di 1 ondo ciascuna? Il problema chiede un valore di che produce un periodo di. 1.
. 3000 g. 1 Adaando l'equazione per periodo, avremo: 2. π.. 2. π 2 = 118435 newon m