Corso di Fisica Generale 1

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1 Corso di Fisica Generale 1 a.a. 2018/2019 corso di laurea in Ingegneria dell'automazione, Informatica, Biomedica, Telecomunicazioni ed Elettronica canale CIS-FER e RON-Z 17 lezione (6 / 12 / 2018) Prof. Laura VALORE laura.valore@na.infn.it / laura.valore@unina.it Pagina web : Ricevimento : appuntamento per studio presso il Dipartimento di Fisica (Complesso Universitario di Monte Sant'Angelo, Edificio 6) stanza 1H09 Oppure Laboratorio (Hangar) 1H11c0

2 Le oscillazioni Oscillazione : variazione periodica di una grandezza (ad esempio la posizione). Periodica si ripete nel tempo ad intervalli regolari. ad esempio : la particella in figura oscilla avanti e indietro lungo l'asse x, coprendo una distanza uguale a destra e sinistra dell'origine. -xm 0 xm x Un ciclo completo, nel caso della figura di sopra, è lo spostamento che inizia e finisce in x=xm : a partire da x=xm passa per x=0 x=x-m di nuovo per x=0 finisce in x=xm frequenza (ƒ) numero di cicli che una grandezza periodicamente variabile compie nell'unità di tempo. In altre parole, è il numero di oscillazioni per secondo. unità di misura della frequenza : Hertz = 1 Hz = 1 oscillazione al secondo = 1 s-1 Il tempo necessario per completare un ciclo è detto periodo di oscillazione T : T = 1/ƒ il periodo è l'inverso della frequenza

3 Moto armonico semplice -xm xm 0 x Moto armonico : qualsiasi movimento che si ripeta ad intervalli regolari Moto armonico semplice : lo spostamento della particella rispetto all'origine in funzione del tempo t è di tipo sinusoidale puo' quindi essere descritto attraverso una funzione seno o coseno fase x(t) = xmcos(ωt + φ) spostamento angolo di fase o costante di fase ampiezza pulsazione o frequenza angolare

4 Moto armonico semplice : spostamento in t=0, la particella si trova in x = +xm (estremità destra dell'asse x) negli istanti successivi, la particella inizia a spostarsi nel verso negativo delle x in t = T/2, la particella sarà arrivata in x = -xm (estremità sinistra dell'asse x) l'argomento della funzione coseno oscilla tra -1 e +1 x(t) oscilla tra -xm ed xm xm rappresenta l'ampiezza dell'oscillazione x(t) = xmcos(ωt + φ) spostamento ampiezza proseguendo ancora, la particella riprende a muoversi nel verso positivo delle x fino a completare il ciclo tornando in x = xm in corrispondenza di t = T (periodo) durante il ciclo, la particella transita 2 volte per la posizione x = 0

5 Moto armonico semplice : velocità in t=0, la particella si trova in x = +xm ed è ferma (v = 0) negli istanti successivi, la particella inizia ad aumentare la sua velocità in x = 0, punto centrale, la velocità della particella è massima la velocità della particella diminuisce fino ad annullarsi in x = - xm x(t) = xmcos(ωt + φ) la velocità si annulla nei due punti estremi (x = -xm ed x = xm) ed è massima nel punto centrale (x = 0)

6 Moto armonico semplice : grafici grafico dello spostamento x(t) in funzione del tempo t x(t) = xmcos(ωt + φ) la velocità istantanea è la tangente alla curva

7 Angolo di fase φ x(t) = xmcos(ωt + φ) l'argomento del coseno è detto fase del moto La costante φ è detta angolo di fase o costante di fase. fase Definisce la posizione della particella all'istante t=0 : per t = 0, x(t=0) = xmcos(φ) φ=π rad φ=0 rad -xm xm φ=1/2 π rad φ=3/2 π rad x

8 Verifica x(t) = xmcos(ωt + φ) Quanto deve valere l'angolo di fase nel moto descritto dalla figura di sopra?

9 Verifica x(t) = xmcos(ωt + φ) Quanto deve valere l'angolo di fase nel moto descritto dalla figura di sopra? per t=0, x(t=0) = xm cos(φ) = 1 φ = 0

10 Pulsazione o frequenza angolare ω ω è legata alla frequenza (e di conseguenza al periodo) dell'oscillazione : ω = 2π/T = 2πƒ La posizione della particella deve essere la stessa in x(t) ed x(t + T) posta la costante di fase φ = 0 per semplicità, xmcos(ωt) = xmcos(ω(t + T)) la funzione coseno restituisce lo stesso valore ogni 2π, quindi affinché sia vera l'equazione di sopra deve valere : ω(t + T) = ωt + 2π siccome T = 1/ƒ ωt = 2π ω = 2π/T ω = 2πƒ

11 Come varia il moto armonico al variare delle grandezze ω, φ ed xm Ampiezze diverse (xm ed xm') frequenza uguale (e quindi periodo uguale) Ampiezze uguali frequenza e periodo diversi Angolo di fase diverso

12 Verifica Una particella si muove di moto armonico semplice di periodo T (come in figura). Stabilire dove si trova per : a) t = 2,00 T b) t = 3,50 T c) t = 5,25 T

13 Verifica Una particella si muove di moto armonico semplice di periodo T (come in figura). Si trova in +xm al tempo t=0. Stabilire dove si trova per : a) t = 2,00 T x = +xm b) t = 3,50 T ½ T x = -xm c) t = 5,25 T ¼ T x = 0

14 Velocità nel moto armonico semplice la velocità varia in modulo e direzione durante il moto : v = 0 nei punti estremi v massima nel punto centrale v(t) = dx/dt = d/dt [xmcos(ωt + φ)] ricordando che d/dx[cos(f(x))] = - f'(x)senf(x) v(t) = -ωxmsen(ωt + φ) la velocità nel moto armonico oscilla tra -ωxm e +ωxm. La quantità ωxm è detta estensione dell'oscillazione

15 Funzioni seno / coseno esempio, sen(ωt) = sen(2πt/t) ad 1= sen(π/2) sen(t/4) ¼T θ ½T T ¾T cos(ωt) = cos(2πt/t) periodo T uguale, ma le due funzioni sono sfasate di π/2 : la funzione seno ha valore massimo (in valore assoluto, in +π/2 e -π/2) dove la funzione coseno ha valore minimo

16 Accelerazione nel moto armonico semplice a(t) = dv(t)/dt = d/dt [-ωxmsen(ωt + φ)] ricordando che d/dx(senf(x)) = f'(x)cosf(x) a(t) = -ω2xmcos(ωt + φ) l'ampiezza dell'accelerazione è ω2xm nella figura accanto sono messi a confronto spostamento, velocità ed accelerazione nel moto armonico semplice, ponendo per semplicità φ=0 x(t) = xmcos(ωt + φ) v(t) = - ωxmsen(ωt + φ) a(t) = - ω2xmcos(ωt + φ) a(t) è massima quando v(t) = 0, x(t) si trova ad uno dei due estremi ed il senso del moto si inverte

17 Accelerazione nel moto armonico semplice a(t) = -ω2xmcos(ωt + φ) x(t) = xmcos(ωt + φ) a(t) = -ω2x(t) nel moto armonico semplice, l'accelerazione della particella è sempre di segno opposto allo spostamento x(t) il rapporto tra accelerazione e spostamento è una costante : a(t)/x(t) = -ω2 nel moto armonico semplice, l'accelerazione è proporzionale allo spostamento (ma di segno opposto) e le due quantità sono legate dal quadrato della pulsazione x(t) max valore positivo a(t) max valore negativo

18 Verifica Quali delle seguenti relazioni tra a ed x di una particella indicano moto armonico semplice? Per i casi di moto armonico, quali sono le pulsazioni? a) a = 3x2 b) a = 5x c) a = -4x d) a = -2/x

19 Verifica Quali delle seguenti relazioni tra a ed x di una particella indicano moto armonico semplice? Per i casi di moto armonico, quali sono le pulsazioni? a) a = 3x2 b) a = 5x c) a = -4x d) a = -2/x a(t) = -ω2x(t) solo la c) ω2 = 4 ω = 2 rad/s

20 Forza nel moto armonico semplice usando la 2 legge di Newton : F = ma nel moto armonico semplice, a = -ω2x F = (-mω2)x la forza esercitata sulla particella agisce in verso opposto allo spostamento : è una forza di richiamo! Abbiamo già incontrato una forza di richiamo molla forza elastica F = -kx dove k = mω2 Nel moto armonico semplice, una particella di massa m è soggetta ad una forza proporzionale allo spostamento della particella ma di segno opposto : F = -mω2x ω = k/m pulsazione o frequenza angolare T = 2π m/k (rapidità di oscillazione) periodo

21 Verifica Quali delle seguenti relazioni tra la forza F agente su una particella e la sua posizione x implica un'oscillazione armonica semplice? a) F = -5x b) F = -400x2 c) F = 10x d) F = 3x2

22 Verifica Quali delle seguenti relazioni tra la forza F agente su una particella e la sua posizione x implica un'oscillazione armonica semplice? a) F = -5x b) F = -400x2 c) F = 10x d) F = 3x2 solo la a) perché F = -mω2x e la quantità tra parentesi deve essere sempre positiva