Esplicazione integrata con Slide Marco D Epifano Liberamente tratto Microeconomia, Varian. L acquisto del lavoro è subordinato a quello del libro dal quale è tratto. Leggi gli altri termini e condizioni su www.appuntiluiss.it
Premessa Chi siamo è un progetto nato per rendere meno difficoltosa e più soddisfacente la vita universitaria. Questo è stato possibile perché il team di appunti Luiss ha fatto una scoperta tanto banale quanto geniale: la collaborazione tra studenti tramite la condivisione di esperienze universitarie facilita il superamento degli esami. Tale collaborazione e condivisione, molto spesso, si concretizza nella produzione, anche involontaria, di lavori come appunti, compendi o esplicazioni. Ora, dato che la diffusione di questo tipo di lavori aiuta lo studio e il superamento degli esami, il favorire tale diffusione è il primo obbiettivo che si propone. Il secondo obbiettivo che ci proponiamo è quello di valorizzare questo tipo di lavori. Tale valorizzazione, per natura, produce un doppio effetto: favorisce la diffusione, incentivando gli studenti a produrne sempre di più, e costituisce la giusta ricompensa per gli studenti che li hanno prodotti agevolando anche il sostentamento dello studente stesso. Insomma, quello che vuole fare è aiutare gli studenti e premiare coloro che hanno reso questo possibile. Team 1
Indice Chi siamo... 1 SCELTE DI CONSUMO... 4 VINCOLO DI BILANCIO... 4 PREFERENZE... 4 MASSIMIZZAZIONE VINCOLATA... 6 LA DOMANDA... 7 EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE... 9 SCELTA DI CONSUMO DA UNA DOTAZIONE DI BENI... 10 SCELTA DI CONSUMO INTERTEMPORALE... 11 SCELTA DI CONSUMO IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA... 14 DOMANDA DI MERCATO (AGGREGATA)... 16 OFFERTA DI MERCATO (AGGREGATA)... 17 EQUILIBRIO CONCORRENZIALE... 17 SCELTE DI PRODUZIONE... 19 FUNZIONE DI PRODUZIONE... 19 ISOQUANTI... 20 ISOCOSTI... 20 MINIMIZZAZIONE VINCOLATA (scelta dei fattori produttivi)... 20 CURVE DI COSTO... 22 MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO (scelta della quantità di output)... 24 OFFERTA AGGREGATA (o DELL INDUSTRIA)... 25 MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO (scelta della quantità di output e dei prezzi)... 26 OLIGOPOLIO... 28 EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE... 31 RIEPILOGO... 32 2
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SCELTE DI CONSUMO Un consumatore razionale sceglie la sua combinazione di beni di consumo (paniere) tenendo conto dei suoi gusti (ossia le preferenze) all interno di ciò che si può permettere (ossia un vincolo di bilancio). La combinazione ottima di consumo è quella che il consumatore preferisce tra tutte quelle che si può permettere. VINCOLO DI BILANCIO Supponiamo che esistano solo due beni di consumo, misuriamo la loro quantità di consumo con x 1 e x 2 e il loro prezzo con p 1 e p 2. Per determinare il vincolo di bilancio ci occorre sapere il reddito individuale e i prezzi dei beni: p 1 x 1 + p 2 x 2 m (secondo il principio per cui non si può spendere più di quanto si ha). La rappresentazione grafica si basa sulla retta p 1 x 1 + p 2 x 2 = m che rappresenta l insieme dei panieri di beni il cui costo è esattamente pari ad m. Dalla retta x 2 = m/p 2 (p 1 /p 2 )x 1 si ricava che l inclinazione, o coefficiente angolare, è proprio il rapporto tra i due prezzi, ossia il saggio al quale il mercato consente di sostituire il bene 1 con il bene 2 (o anche costo-opportunità del bene 1). - Variazione del reddito: spostamento verso dx (aumento) o sx (diminuzione) mantenendo l inclinazione. - Variazione prezzi: se varia solo un prezzo cambia l inclinazione, se variano in egual misura si avrà uno spostamento verso dx o sx (come se variasse il reddito). - Variazione di entrambi: (in egual misura) non ha alcun effetto sul vincolo di bilancio. Numerario: prezzo equivalente ad 1 assegnato ad uno dei due beni in base al quale si misura l altro prezzo e il reddito. PREFERENZE Rispetto a due qualsiasi panieri di beni un consumatore può denotare preferenza stretta ( oppure ), preferenza debole ( oppure ) o indifferenza (~). Affinché un consumatore possa essere considerato razionale devono valere i seguenti assiomi: - Completezza: il consumatore sarà sempre in grado di confrontare due panieri. - Riflessività: per il consumatore un qualsiasi paniere deve essere desiderabile tanto quanto se stesso. - Transitività: se un paniere A è preferito a B e se C è preferito a B allora C è preferito ad A. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Le preferenze si illustrano graficamente tramite una curva di indifferenza, sopra la quale si trovano i panieri strettamente preferiti mentre sulla curva stessa tutti quelli che per il consumatore sono indifferenti. Di conseguenza in un qualsiasi punto del grafico (che 4
rappresenta un paniere) si può tracciare una curva di indifferenza, esse sono disposte in modo parallelo (poiché se si intersecassero violerebbero la proprietà transitiva) e percorrendole in un determinato verso aumenta il benessere. Per costruire una curva di indifferenza la domanda da porsi è: data una variazione della quantità consumata del bene 1, di quanto deve variare la quantità consumata del bene 2 affinché il consumatore continui ad essere indifferente? Nel caso più generale la variazione di un bene deve essere compensata con la stessa variazione, ma con segno opposto, dell altro bene, nasce così un iperbole: Preferenze convesse: si preferisce avere metà di un bene e metà dell altro. Preferenze concave: si preferisce avere solo un bene o solo l altro. Vediamo alcune curve in casi di beni particolari. Perfetti sostituti: il consumatore è disposto a sostituire un bene con l altro ad un saggio costante, se il rapporto è 1:1 (penne nera o blu) l inclinazione sarà -1, se invece è 1:2 l inclinazione sarà -2 (ad un iphone corrispondono due blackberry). x 1 / p 2 > 0 Perfetti complementi: beni che vengono consumati insieme e in proporzioni fisse (le scarpe) per cui l aumento di un solo bene non modifica il benessere del individuo, in base al rapporto dei perfetti complementi si stabilisce l inclinazione della retta che congiunge gli spigoli delle curve. x 1 / p 2 < 0 Beni neutrali: se il consumatore è neutrale ad uno dei due beni le curve di indifferenza saranno rette verticali. Sazietà: situazione in cui esiste un paniere preferito a tutti gli altri e la soddisfazione aumenta con la vicinanza a tale punto, l inclinazione della curva sarà quindi negativa quando il consumatore ha troppo poco o troppo di entrambi i beni e inclinazione positiva quando soltanto uno dei due beni è in eccesso. Mali: se il consumatore non apprezza uno dei due beni la sua soddisfazione aumenta al diminuire del male e all aumentare del bene. Beni discreti: si dice di beni disponibili solo in unità intere, in questo caso i panieri indifferenti ad un paniere dato corrispondono a un insieme di singoli punti mentre l insieme dei panieri preferiti debolmente corrisponde ad un insieme di semirette. Caso generale: le preferenze regolari sono: - Monotone, ma tra crescenti e decrescenti si intende decrescenti poiché si esclude la 5
possibilità dei mali nell ipotesi che più è sempre meglio (quindi l inclinazione deve essere negativa); - Convesse, per cui una media di beni è preferita agli estremi; RAPPRESENTAZIONE ANALITICA Saggio Marginale Di Sostituzione È la pendenza di una curva di indifferenza in un certo punto che rappresenta il rapporto di sostituibilità tra bene 1 e bene 2 in quel particolare punto per quel dato individuo (SMS = x 2 / x 1 ). Il SMS è decrescente nel caso di curve di indifferenza convesse, ciò vuol dire che minore è la quantità del bene 1 di cui si dispone, maggiore è la quantità del bene 2 che si richiede per rinunciare ad una unità del bene 1. Funzione Di Utilità Funzione U(x 1, x 2 ) che associa un numero (utilità) ad ogni paniere di consumo, più alto è il numero migliore sarà il paniere, una curva di indifferenza è dunque l insieme dei punti tali che la funzione di utilità sia costante (insieme di livello). Tuttavia il numero assunto dalla funzione di utilità è puramente fittizio, in effetti esistono infinite funzioni di utilità per ogni sistema di preferenze: una qualsiasi trasformazione monotona della funzione, ossia che mantiene invariato l ordine dei numeri associati ai panieri, ne fa ottenere un altra con identico valore della prima, per questo si può dire che l utilità ha un significato esclusivamente ordinale e non cardinale. Facciamo qualche esempio: Beni perfetti sostituti in rapporto 1 : a U(x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 /a oppure U(x 1, x 2 ) = ax 1 + x 2 Beni perfetti complementi in rapporto 1 : a U(x 1, x 2 ) = min (x 1, x 2 /a) Preferenze Cobb-Douglas (simili a quelle convesse) U(x 1, x 2 ) = x 1a x 2 1-a Preferenze quasi-lineari U(x 1, x 2 ) = f(x 1 ) + x 2 (cdi parallele in direzione verticale, ossia la distanza verticale, che è x 2, è costante) Utilità marginale Data una funzione di utilità, l utilità marginale di un certo bene (MU 1 o 2 ) può essere interpretata come l utilità addizionale derivante dal consumo di un ulteriore unità di quel bene: MU 1 = U / x 1 e MU 2 = U / x 2 Ma facendo tendere x a zero l utilità marginale diventa la derivata parziale, cioè solo di una incognita, di U(x 1, x 2 ) mentre l altra incognita si considera come una costante. Quindi, sulla stessa curva di indifferenza: MU 1 x 1 + MU 2 x 2 (ossia la variazione di utilità U) deve essere uguale a zero, quindi con un po di calcoli scopriamo che: - ( x 2 / x 1 ) = MU 1 / MU 2 ossia SMS = MU 1 / MU 2. MASSIMIZZAZIONE VINCOLATA 6
Il paniere preferito tra quelli appartenenti al suo vincolo di bilancio è il punto di ottimo che, graficamente, è l intersezione tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza più alta possibile (punto di tangenza). Max U(x 1, x 2 ) Sub p 1 x 1 + p 2 x 2 = m Ossia, data la funzione di utilità e il vincolo di bilancio qual è il punto di ottimo (x 1 *, x 2 *)? Per trovare le due incognite un modo può essere risolvere un sistema a due equazioni: - Vincolo di bilancio: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m; - Condizione di ottimo: nel punto di tangenza la pendenza del vincolo di bilancio è uguale alla pendenza della curva di indifferenza (SMS) ossia: MU 1 /MU 2 = p 1 /p 2 ; Casi particolari (NB per gli esercizi) Nel caso di preferenze concave, perfetti sostituti, beni neutrali e mali il punto di ottimo non è quello per cui SMS = p 1 /p 2 (ottimo interno) ma è un cosiddetto punto di frontiera o soluzione d angolo; nel caso di beni perfetti sostituti in cui il vincolo di bilancio coincide con una curva di indifferenza ogni punto di questa sarà un punto di ottimo; nel caso di beni perfetti complementi la condizione di ottimo sarà semplicemente x 1 = x 2. LA DOMANDA Risolvendo il problema di massimizzazione vincolata con le diverse funzioni di utilità dei diversi beni ottengo le funzioni di domanda dei diversi beni, ovvero la variazione di scelta ottima di un bene in relazione ai prezzi e al reddito: x 1 (p 1, p 2, m) e x 2 (p 1, p 2, m). In seguito vedremo tali funzioni in relazione ai singoli prezzi o al solo reddito. Preferenze Cobb-Douglas: x 1 = am/p 1 e x 2 = (1 a)m/p 2 ; p 1 < ap 2 x 1 = m/p 1 e x 2 = 0 Perfetti sostituti (1 ad pa): 1 = ap 2 0 < x 1 < m/p 1 e 0 < x 2 < m/p 2 p > ap x = 0 e x = m/p Perfetti complementi (1 ad a): x 1 = m/(p 1 + ap 2 ) e x 2 = am/(p 1 + ap 2 ); Beni neutrali e mali (riferiti a 2): x 1 = m/p 1 e x 2 = 0; Curva reddito-consumo funzione di domanda su (x 1,x 2 ) al variare di m Al variare del reddito la quantità domandata di bene 1 varia allo stesso modo se stiamo parlando di beni normali ( x 1 / m > 0), nel caso di beni inferiori la variazione è opposta ( x 1 / m < 0), es. all aumentare del reddito la mia domanda di ostelli diminuisce. Sul grafico (x 1,x 2 ), la variazione del reddito è dunque lo spostamento del vincolo di bilancio che va ad intersecare nuove curve di indifferenza, unendo tutti i punti di ottimo al variare del reddito si ottiene la curva reddito- 7
consumo che avrà un andamento crescente nel caso di beni normali e decrescente nel caso di beni inferiori. Perfetti sostituti: coincide con l asse delle ascisse. Perfetti complementi: coincide con la retta a 45. Preferenze quasi-lineari: la curva è una retta verticale (ciò vuol dire che il consumo del bene 1 non dipende da m). Curva di Engel funzione di domanda in m su (x 1,m) Beni di lusso e Beni necessari: se la domanda aumenta più che proporzionalmente rispetto al reddito si parla di beni di lusso, se aumenta meno che proporzionalmente si parla di beni necessari. Preferenze omotetiche: la domanda aumenta in maniera proporzionale al reddito, le funzioni sono dunque lineari. Vediamone degli esempi: Cobb-Douglas: retta con inclinazione = p 1 /a; Perfetti sostituti: retta con inclinazione = p 1 ; Perfetti complementi: retta con inclinazione = p 1 + p 2 ; Preferenze quasi-lineari: retta orizzontale (poiché il consumo del bene 1 non dipende del reddito). Curva prezzo-consumo funzione di domanda su (x 1,x 2 ) al variare di p Ponendo su un grafico il consumo del bene 1 e quello del bene 2, la variazione del prezzo è dunque lo spostamento del vincolo di bilancio che va ad intersecare nuove curve di indifferenza, unendo tutti i punti di ottimo al variare del prezzo si ottiene la curva prezzo-consumo. Beni di Giffen: al variare del prezzo il suo consumo varia proporzionalmente (più aumenta il prezzo e più aumenta il consumo, es. le patate in Irlanda a metà ottocento, poiché era l unico bene disponibile ed anche fondamentale), quindi la curva p-c sarà decrescente. Beni normali: al variare del prezzo il suo consumo varia inversamente (se diminuisce p aumenta il consumo), quindi la curva p-c sarà crescente, vediamo qualche esempio di beni normali. Perfetti sostituti: se il vincolo di bilancio ha una inclinazione maggiore delle curve di indifferenza allora la curva coincide con l asse delle ascisse, se l inclinazione è uguale allora coincide proprio con la curva di indifferenza; Perfetti complementi: la curva prezzo-consumo è la retta con pendenza a (i beni sono in rapporto 1 ad a). 8
Curva di domanda funzione di domanda in p su (x 1,p) Relazione x 1 e p 1 Funzione decrescente per beni normali e crescente per beni di Giffen. Cobb-Douglas: p 1 = am/x 1 (ramo di iperbole) m/x 1 (ramo di iperbole) se Perfetti sostituti: p 11 = < p 2 Perfetti complementi: p 1 = m/x 1 - ap 2 (ramo di iperbole) Relazione x 1 e p 2 Cobb-Douglas: inesistente Perfetti sostituti: positiva Perfetti complementi: negativa La curva di domanda individuale (che deriva dalla sua scelta ottima al variare del prezzo) rappresenta la disponibilità marginale a pagare un unità in più del bene: all aumentare delle unità del bene di cui si dispone, il consumatore è disponibile a pagare sempre meno per una unità in più, quindi la curva di domanda è decrescente. Dato un prezzo di mercato il consumatore acquista il bene finché la sua disponibilità a pagare eguaglia il prezzo, non comprerebbe di più allo stesso prezzo perché lui vorrebbe pagare di meno. Surplus del consumatore: è la differenza tra la disponibilità a pagare ciascuna unità del bene ed il prezzo di mercato del bene stesso; geometricamente è l area compresa tra la curva di domanda ed il prezzo di mercato. EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE Una variazione del prezzo del bene 1 provoca una variazione della quantità domandata di bene 1, questa è composta da due sottovariazioni che prendono un nome diverso a seconda della loro provenienza: Effetto di sostituzione deriva dalla variazione del saggio di scambio; Effetto reddito deriva dalla variazione del potere d acquisto; Per poter riconoscere questi due aspetti nel passaggio da un vincolo di bilancio ad un altro (con p 1 che diminuisce), disegniamo un vincolo di bilancio intermedio, che incorpori 9