ELEMENTI DI ACUSTICA 02

I.U.A.V. Scienze dell architettura a.a. 2012/2013 Fisica Tecnica e Controllo Ambientale Prof. Piercarlo Romagnoni ELEMENTI DI ACUSTICA 02

IL SUONO SORGENTE, MEZZO, RICEVITORE LA PROPAGAZIONE DEL SUONO 01 PRESSIONE EFFICACE VELOCITA DEL SUONO INTENSITA SONORA LIVELLI

IL SUONO

COS E IL SUONO? Una perturbazione di carattere oscillatorio che si propaga in un mezzo elastico Alla propagazione corrisponde una propagazione di energia ma non una propagazione di materia!

IL FENOMENO SONORO A - Sorgente B Ricevitore propagazione attraverso un MEZZO ELASTICO Il corpo A SORGENTE vibra I movimenti vibratori di A si trasmettono, attraverso un MEZZO ELASTICO, sotto forma di perturbazioni di pressione L orecchio B RICEVITORE percepisce le variazioni di pressione sotto forma di sensazione acustica.

ELEMENTI FONDAMENTALI DEL FENOMENO SONORO Sorgente generatore di perturbazione, di vibrazioni Mezzo elastico Solido o fluido attraversato dalla perturbazione ma non da essa modificato Ricevitore Qualcosa sensibile alla perturbazione

IL FENOMENO SONORO Perché si possa parlare di suono sono dunque necessari 3 ELEMENTI FONDAMENTALI: 1 Una SORGENTE 2 Un MEZZO ELASTICO di propagazione 3 Un RICEVITORE

LE SORGENTI SONORE 1 CORPI SOLIDI OSCILLANTI: strumenti a corda, diaframmi per altoparlanti, strumenti a percussione 2 COLONNE D ARIA OSCILLANTI: strumenti a fiato, organi 3 CORPI IN RAPIDO MOVIMENTO: eliche, fruste 4 GAS IN RAPIDA USCITA DA CONTENITORI: razzi, reattori 5 RAPIDI INCREMENTI DI PRESSIONE: detonazioni 6 VOCE UMANA: combinazione dei meccanismi 1 e 2

IL MEZZO DI PROPAGAZIONE Perché il suono si propaghi dalla sorgente bisogna che vi sia un mezzo le cui particelle vengano spostate dalla loro posizione di equilibrio per poi esservi riportate dalla reazione elastica del mezzo stesso. Il mezzo, qualunque esso sia, viene attraversato ma non modificato dalla perturbazione. Il suono si propaga facilmente nei mezzi elastici: gas, liquidi o solidi (aria, acqua, cemento, acciaio, ). A seconda delle caratteristiche del materiale costituente il mezzo il suono viaggia più o meno rapidamente e a maggiori o minori distanze (ecco perché nei film si localizza il treno appoggiando l orecchio sui binari). Il suono NON può propagarsi nel VUOTO

IL RICEVITORE Qualcosa di sensibile alla perturbazione, alla variazione minima di pressione rispetto alla pressione atmosferica: MICROFONO MEMBRANA ORECCHIO UMANO

Sorgente: generatore di perturbazione, di vibrazioni

Sorgente: generatore di perturbazione, di vibrazioni 1 10 100 1000 10 000 Frequenza [Hz]

Ricevitore: qualcosa «sensibile» alla perturbazione Il ricevitore fondamentale è l orecchio umano sensibile solo a perturbazioni caratterizzate da frequenze comprese tra: 16-20 Hz < suono udibile < 20 khz infrasuoni ultrasuoni 800 Hz < parlato < 8 khz 1 10 100 1000 10 000 [Hz] Frequenza

SUONO O RUMORE? La stessa manifestazione fisica provoca sensazioni diverse in relazione allo stato psico-fisicoemozionale del recettore; in base, quindi, alla risposta soggettiva del recettore sarà descritta come SUONO o come RUMORE.

LA PROPAGAZIONE DEL SUONO: ONDE SFERICHE Se in un punto di un mezzo: P 2 - ELASTICO P 2 - OMOGENEO r 2 - ISOTROPO si determina una variazione di pressione questa si propaga in tutte le direzioni dando origine a onde sferiche con centro nella sorgente di perturbazione. P r 1 La regione dello spazio in cui si verifica la propagazione di onde sonore viene detta CAMPO SONORO

LA PROPAGAZIONE DEL SUONO: ONDE PIANE In alcuni casi si possono formare onde piane ossia onde il cui fronte di propagazione corrisponde ad una superficie piana. Le onde sferiche sufficientemente lontano dalla sorgente sono approssimate ad onde piane.

LA LEGGE DI OHM ACUSTICA p 0 cv p: variazione di pressione r 0 : densità del mezzo (dipendente dal mezzo) c: velocità di propagazione della perturbazione (costante a seconda del mezzo) v: velocità di movimento del pistone/di oscillazione delle particelle LA PRESSIONE SONORA E PROPORZIONALE ALLA VELOCITA DI OSCILLAZIONE DELLE PARTICELLE 0 c RESISTENZA ACUSTICA DEL MEZZO Dipende dal mezzo di propagazione delle onde sonore. Per l aria in condizioni standard: r 0 c = 412 kg/(m 2 s)

VALORI EFFICACI E utile caratterizzare l onda di pressione con valori sintetici che diano un idea dell effetto acustico. Un idea potrebbe essere quella di considerare i valori medi, ma una funzione periodica presenta valori medi nulli, mentre il sistema uditivo manifesta una sensazione sonora. D altra parte utilizzare i valori massimi/minimi significa descrivere solo l ampiezza in un dato istante. Il sistema uditivo manifesta una sensazione sonora dipendente dal contenuto energetico dell onda è quindi necessario ricavare valori rappresentativi del contenuto energetico. Questo si fa considerando i cosiddetti valori efficaci. x eff 1 T T xt 0 2 dt

PRESSIONE EFFICACE La pressione sonora nella generica sezione varia a seconda del tempo e può assumere valori positivi e negativi rispetto al valore in quiete: pressione atmosferica. Si può caratterizzare la pressione sonora considerandone il valore efficace PRESSIONE EFFICACE p eff 1 T T 0 p 2 d In caso di andamento sinusoidale della pressione sonora p max PRESSIONE p EFFICACE eff 2

VALORI EFFICACI Per caratterizzare la perturbazione variabile di pressione legata alla propagazione dell onda si ricorre al valore efficace della pressione, p eff : p eff 1 T T pt 0 2 dt per un onda sinusoidale p eff p max 2

VELOCITA DEL SUONO La velocità dell onda acustica dipende essenzialmente dalla densità e dalla deformabilità (modulo di Young) del mezzo. GAS c p o k c: velocità del suono [m / s] p o : pressione atmosferica k: c p / c v r: densità del mezzo Ammettendo comportamento ideale: pv mr T o da cui: p R o m T Risulta allora: c kr M o T R o : costante universale dei gas m : massa M : massa molare T: temperatura termodinamica

ESEMPIO DI GAS: L ARIA Nel caso dell'aria in condizioni atmosferiche standard t=0 [ C] p=101325 [Pa], la densità è pari a 1.21 [kg/m 3 ]. Essendo k = 1.4 e M = 29 kg/kmole si ottiene una velocità del suono pari a: 1.4 8314 273.15 c 0 331,1 m / 29 s A partire dalla velocità c 0 a 0 C si può ottenere la velocità ad altre temperature: c t c0 1 331.4 0.6 t 273.15 t = temperatura [ C]

VELOCITA DEL SUONO NEI SOLIDI I Caso: Il solido è un corpo continuo, con sezione trasversale ampia rispetto alla sezione longitudinale. c Y 1 m 1 1 2 s Y : modulo di Young [ N / m 2 ], : densità [ kg / m 3 ], : rapporto di Poisson II Caso: Il solido è una barra, cioè la sua sezione trasversale è piccola rispetto alla sezione longitudinale e alla lunghezza d'onda. In questo caso si può trascurare l effetto laterale rappresentato dal rapporto di Poisson, : c Y m s

VELOCITA DEL SUONO NEI MATERIALI materiale velocità del suono m/s rapporto rispetto all aria aria 343 1 gomma elastica 30 70 0,08 0,2 sughero 500 1,4 piombo 1220 3,5 acqua 1410 4,1 metacrilato 1800 5,2 legno 3400 9,9 calcestruzzo 3400 9,9 mattoni 3650 10,7 marmo 3800 11,1 vetro 5000 14,6 ferro 5000 14,6 alluminio 5200 15,2 acciaio 5200 15,2 cartongesso 6800 19,8

RELAZIONE TRA VELOCITA DI PROPAGAZIONE, FREQUENZA E LUNGHEZZA D ONDA c f Lunghezza d onda, [m] 20 10 5 2 1 0.2 0.1 0.05 10 20 50 100 200 500 1 k 2 k 5 k 10 k Frequenza, f [Hz]

LUNGHEZZA D ONDA, PERIODO, FREQUENZA pressione [Pa] pr essione atmosfer ica LUNGHEZZA D ONDA: Distanza perco rsa dal la perturbazione in un periodo. Separazione spaziale di p unti che allo stesso istante hanno le medesime condi zioni di press ione. Unità di misura: metri pressione [Pa] T spazio [m] PERIODO: tempo necessar io alla sorg ente pe r generare un onda comp let a. Inverso della frequenza. Unità di misura: secondi pr essione atmosferica tempo [s] FREQUENZA: numero di onde complete generate dalla sorgente nell unità di tempo. Inverso del periodo. Unità di misura: Hertz

INTENSITA DEL SUONO Il moto armonico, che è alla base dei fenomeni ondulatori tra i quali si inserisce anche il suono, possiede un energia legata alla massa dell elemento in oscillazione, all ampiezza A dell oscillazione e alla pulsazione ω del moto: Parlando di acustica il concetto si traduce nel concetto dell INTENSITA SONORA di un determinato suono, il cui valore si calcola: Parlando della Legge di Ohm acustica si è già visto che ρ 0 c viene definita resistenza acustica del mezzo, ed è legata al mezzo di propagazione, non alla sorgente sonora. Per cui la formula ribadisce che L INTENSITA CON CUI PERCEPIAMO UN SUONO E STRETTAMENTE CORRELATA ALLA SUA PRESSIONE EFFICACE

INTENSITA DEL SUONO Data una certa sorgente di potenza W, l energia che emette si distribuisce su di una superficie S, l intensità corrispondente vale: I Le onde sonore che si propagano da una sorgente puntiforme sono onde sferiche. W S L energia emessa si distribuirà su di una superficie sempre più grande mano a mano che l onda si propaga. P P 2 r 1 P 2 r 2 I W 4 r 2 W: potenza della sorgente [W] r: distanza dalla sorgente [m]

ONDE PIANE ED ONDE SFERICHE Nelle onde piane l intensità resta costante lungo la direzione di propagazione perché rimane costante l area di propagazione. Nelle onde sferiche, a mano a mano che ci si allontana dalla sorgente, l intensità sonora diminuisce poiché l energia si distribuisce su di una superficie sempre più estesa. Dal grafico è evidente che soprattutto nel primo tratto di propagazione si ha una rapida diminuzione dell intensità.. I onda piana onda sferica

LIVELLI SONORI

RANGE DELLA PRESSIONE SONORA Soglia del dolore = 200 Pa 100 10 1 0.1 0.01 La pressione acustica nell intervallo che va dalla soglia di udibilità a quella del dolore varia: 20 mpa (minimo percettibile) 200 Pa (soglia del dolore) 1 Pa = 1 N/m 2 = 0,00001 bar = 10-5 bar 1 bar = 100.000 Pa = 100.000 N/m 2 PRESSIONE ATMOSFERICA 0.001 Soglia della percezione = 20 Pa 0.000 1 0.000 01 SOGLIA DEL DOLORE

PRESSIONE SONORA, VELOCITA DEL SUONO, VELOCITA DI OSCILLAZIONE DELLE PARTICELLE, LEGGE DI OHM ACUSTICA Si sottolinea che i concetti di velocità del suono e velocità di oscillazione delle particelle del mezzo di trasmissione sono distinti: La velocità del suono dipende dalle caratteristiche del mezzo in cui si trasmette La velocità di oscillazione delle particelle dipende dalla sorgente Le due velocità sono correlate nella Legge di Ohm acustica. Soglia del dolore per l orecchio umano Δp=200 Pa (o N/m 2 ) Δp = 200 Pa (o N/m 2 ) ρ 0 c= 1,2 x 343 = 412 kg/(m 2 s)

SCALA LOGARITMICA, LIVELLI POTENZA SONORA SORGENTI AMPIO RANGE DI VALORI 0,000001 W (sussurro) < W < 50.000.000 W (razzo saturno) CAMPO DI UDIBILITA ORECCHIO UMANO AMPIO RANGE DI VALORI 20 mpa (20 x 10-5 mbar) < P < 200 Pa (200 x 10-5 bar) SCALA LOGARITMICA pratica riduzione per trattare intervalli così ampi maggiore corrispondenza tra fenomeno e percezione umana

SCALA LOGARITMICA, LIVELLI A prescindere dal valore di a

SCALA LOGARITMICA, LIVELLI Considerata la generica grandezza J se ne può esprimere il valore in termini di livello L J. L J 10log J J 0 J: valore grandezza considerata J 0 : valore di riferimento a seconda della grandezza considerata Ogni livello, a prescindere dalla grandezza convertita, si esprime in Decibel [db], dal nome di Alexander Graham Bell che ha introdotto questa tecnica di conversione. Il Logaritmo nel nostro studio ha base 10 Il rapporto tra grandezze omogenee è adimensionale: IL DECIBEL E UN VALORE DI RIFERIMENTO, NON E UNA UNITA DI MISURA DI UNA GRANDEZZA FISICA.

LOGARITMI, RIPASSO Il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori 10 log (A x B) = 10 log A + 10 log B Il logaritmo di una frazione è uguale alla sottrazione del logaritmo del denominatore dal logaritmo del numeratore 10 log (A / B) = 10 log A - 10 log B Nel logaritmo di una potenza l esponente può essere estratto a moltiplicatore del logaritmo 10 log A 2 = 2 x 10 log A = 20 log A Trovare l argomento dal logaritmo

SCALA LOGARITMICA, LIVELLI L p, L I, L W Livello di pressione sonora, L p L p 10log p p 2 2 0 10log p p 0 2 20log p p 0 p 0 = 20 mpa soglia di udibilità Livello di intensità sonora, L I 10log I I 0 L I I 0 = 10-12 W/m 2 L W 10log Livello di potenza sonora, L W W W 0 W 0 = 10-12 W L L SE RESISTENZA ACUSTICA L L p I p I rc=400 kg/(m 2 s)

LIVELLO DI PRESSIONE SONORA Per avere una corrispondenza più immediata tra la grandezza fisica «p» e la percezione dell'uomo e per comprimere la scala si introduce il livello di pressione sonora L p : L p log p 2 10 2 p 0 db In altri termini si passa ad una scala logaritmica e si introduce una pressione di riferimento p 0 che corrisponde alla soglia di udibilità per l orecchio umano p 0 = 20 [µpa] Il livello di pressione sonora corrisponde a 10 volte il logaritmo, in base 10, del rapporto, al quadrato, tra il valore corrente di pressione e quello assunto come riferimento.

CAMPO DI VARIAZIONE DEL LIVELLO DI PRESSIONE SONORA 140 134 db 94 34 0

EFFETTO DELLA VARIAZIONE DEL LIVELLO SONORO Variazione del Livello Sonoro (db) Variazione della Sensazione percepita 3 Appena percepibile 5 Differenza percettibile 10 Forte il doppio (o ½) 15 Grandi variazioni 20 Forte 4 volte (o ¼)

LIVELLO DI INTENSITA SONORA Per correlare l intensità sonora, I [W/m 2 ], alla percezione dell'uomo: LIVELLO DI INTENSITA SONORA - L I L I 10 log I I0 I 0 [W/m2] intensità sonora di riferimento scelta a partire dalla pressione sonora di riferimento 20 [µpa] che corrisponde alla soglia di udibilità dell orecchio umano.

LIVELLO DI POTENZA SONORA Si definisce potenza sonora l'energia emessa, nell'unità di tempo, da una sorgente sonora. Essa è misurata in watt [W]. La potenza sonora è descrittiva della causa del fenomeno acustico, la pressione invece dell effetto Anche la potenza sonora può essere espressa in termini di livello. Si parla in questo caso di LIVELLO DI POTENZA SONORA - L W L W 10 log W W 0 db W 0 : potenza sonora di riferimento = 10-12 [W] corrispondente alla intensità di riferimento su 1 m 2

POTENZA SONORA Valori indicativi della potenza sonora irradiata da alcune sorgenti [W ] Razzo Saturno 50 000 000 Tromba 0.31 Squadriglia di jet 50'000 Pianoforte 0.27 Motore di turboreattore 10'000 Automobile in velocità 0.1 Aereo leggero al decollo 100 Clarinetto 0.05 Timpani 25 Ventilatore centrifugo 0.01 Fortissimo orchestrale 10 Voce molto forte 0.001 Trombone 6 Lavastoviglie 0.0001 Martello pneumatico 1 Sussurro 0.000001 Razzo saturno L W = 197 db Sussurro - L W = 60 db

SOMMA DI LIVELLI Il livello è il logaritmo di una grandezza fisica NON SI POSSONO SOMMARE DIRETTAMENTE TRA LORO I LIVELLI L L L 3 1 2 90 90dB 180dB SI DEVONO SOMMARE LE INTENSITA, PRESSIONI O POTENZE CHE SONO ALL ORIGINE DI UN DETERMINATO LIVELLO

SOMMA DI LIVELLI, SOMMA DI LIVELLI EQUIVALENTI L I1 = 90 db L I2 = 90 db L I1 = L I2 I 1 = I 2 I 1 +I 2 = 2 I 1 2I1 I1 LI1 I 2 10log 10log 10log2 LI1 3 90 3 93dB I 0 I 0 La somma di livelli di pressione/intensità/potenza equivalenti è un livello di intensità complessivo di 3 db superiore al livello di ognuna delle 2. L I1 = L I2 L I1 + L I2 = L I1 +3 db

SOMMA DI LIVELLI, SOMMA DI LIVELLI GENERICI L I1 = 75 db L I2 = 70 db I 0 = 10-12 W/m 2 I 1 = 10 7,5 x 10-12 W/m 2 I 2 = 10 7 x 10-12 W/m 2 7,5 7 10 db 7,5 12 7 12 I1 I 2 10 x10 10 x10 L I 1 I 2 10log 10log 10log 10 76 12 I 0 10 Al crescere della differenza tra i 2 livelli sonori il livello sonoro complessivo è sempre più vicino al livello del suono più forte. Se la differenza tra due livelli che si sommano è di 5 db o oltre il livello complessivo è di 1 db superiore al livello più alto, se la differenza arriva a 10 db il suono a livello inferiore non comporta contributo.

LOGARITMI UTILI