Ciò che è caro agli dei

Ciò che è caro agli dei Un esercitazione Una conversazione sulla santità VII. SOCRATE -... Prima, caro amico, non mi hai spiegato abbastanza: io ti domandavo che cos è il santo e tu mi hai detto che il santo è ciò che ora stai facendo, denunciando tuo padre per omicidio. EUTIFRONE - E dicevo la verità, Socrate. SOCRATE - Forse. Ma tu dici, Eutifrone, che anche molte aitre cose sono sante. EUTIFRONE - Lo sono. SOCRATE - Ricordi che non ti chiedevo questo, cioè di indicarmi una o due delle numerose cose sante, ma quell idea in sé per la quale tutte Ie cose sante sono sante? Tu dicevi che per un unica idea Ie cose empie sono empie e Ie sante sono sante; non ricordi? Sandro Zucchi 2013-14 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 1 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 2 EUTIFRONE - Sì. SOCRATE - Insegnami allora qual è quest idea, affinché mirando ad essa e usandola come modello, io possa dire santa I azione tua o di un aitro che sia come essa e non santa quella che non sia come essa. EUTIFRONE - Se vuoi così, Socrate, ti risponderò anche così. SOCRATE - È così che voglio. EUTIFRONE - È santo ciò che è caro agli dei; ciò che non è caro è empio. SOCRATE - Benissimo, Eutifrone, ora hai risposto proprio come cercavo che mi rispondessi. Se con verità, non lo so ancora; ma evidentemente saprai spiegare che è vero ciò che dici. EUTIFRONE - Certo. VIII. SOCRATE - Esaminiamo allora ciò che stiamo dicendo. Ciò che è caro agli dei e l uomo caro agli dei sono santi, mentre ciò che è odioso agii dei e l uomo odioso agli dei sono empi. Santo ed empio non sono Ia stessa cosa, ma del tutto opposti; non è così? EUTlFRONE - È così. SOCRATE - E ti pare ben detto? EUTlFRONE - Mi pare, Socrate. SOCRATE - E non si è anche detto, Eutifrone, che gli dei litigano e dissentono tra loro e nutrono inimicizie reciproche? EUTIFRONE - Si è detto. SOCRATE - Su quali cose, ottimo amico, verte il dissenso che produce inimicizia e odi? Badiamo a questo. Se tu ed io fossimo in dissenso su un numero, quale di due quantità è maggiore, questo dissenso ci renderebbe nemici e reciprocamente ostili o, ricorrendo al calcolo, su tale questione ci accorderemmo subito? S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 3 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 4

EUTIFRONE - Certo. SOCRATE - E se dissentissimo su ciò che è maggiore e minore, ricorrendo alla misurazione, questo dissenso non cesserebbe subito? EUTIFRONE - È così. SOCRATE - E ricorrendo al peso, credo, decideremmo sui più pesante e sui più leggero? EUTIFRONE - Come no? SOCRATE - Qual è allora il punto di dissenso, qual è il giudizio a cui non possiamo ricorrere, per cui diventeremmo nemici e adirati gli uni con gli altri? Forse non l hai a portata di mano, ma te lo dirò io: osserva se non sono ii giusto e I ingiusto, il bello e il brutto, il buono e il cattivo. Non sono questi i punti di dissenso sui quali non possiamo ricorrere ad un giudizio soddisfacente e perciò diventiamo nemici gli uni con gli altri, quando lo diventiamo, io, tu e tutti gli altri uomini? S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 5 EUTIFRONE - È proprio questo il dissenso, Socrate, e su questi punti. SOCRATE - E gli dei, Eutifrone, se hanno qualche dissenso, non sarà per queste stesse cose? EUTIFRONE - Necessariamente. SOCRATE - Dunque, o nobile Eutifrone, stando al tuo ragionamento, tra gli dei uno considera giusta una cosa, uno un altra, uno bella e I altro brutta, uno buona e l altro cattiva: non Iitigherebbero tra loro, se non dissentissero su questi punti. Non è così? EUTIFRONE - Hai ragione. SOCRATE - Le cose che ognuno considera belle e buone e giuste, Ie ama anche e odia Ie contrarie? EUTIFRONE - Certo. SOCRATE - Ma Ie stesse cose, come dici tu, alcuni Ie considerano giuste e aitri ingiuste: è su queste che disputano e sono quindi in conflitto e guerra tra loro. Non è così? S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 6 EUTIFRONE - Sì. SOCRATE - A quanto pare, dunque, Ie stesse cose sono odiate e amate dagli dei e Ie stesse cose saranno insieme care e odiose agli dei. EUTIFRONE - Pare. SOCRATE - Con questo ragionamento, Eutifrone, Ie stesse cose saranno sante ed empie. EUTIFRONE - Pare. Cosa avviene nel dialogo Nel passo dell Eutifrone che abbiamo letto, Eutifrone propone una definizione di santità: santo è ciò che è caro agli dei, ciò che non è caro [agli dei] è empio. Socrate vuole mostrare che l affermazione di Eutifrone è falsa, in quanto ha la conseguenza assurda che le stesse cose saranno sante ed empie. Per arrivare a questa conclusione, Socrate fa uso di due premesse entrambe accettate da Eutifrone: 1. gli dei sono spesso in disaccordo tra loro: la stessa cosa è cara ad alcuni e non ad altri ( tra gli dei uno considera giusta una cosa, uno un altra, uno bella e I altro brutta, uno buona e l altro cattiva... Ie stesse cose, come dici tu, alcuni Ie considerano giuste e aitri ingiuste ); 2. se una cosa è empia, non è santa ( Santo ed empio non sono Ia stessa cosa, ma del tutto opposti ). Vediamo come ricostruire esattamente l argomento di Socrate. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 7 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 8

L affermazione di Eutifrone La premessa sugli dei litigiosi Eutifrone afferma: dei è empio. Socrate sembra intendere così l affermazione di Eutifrone: (2) ogni cosa è tale che, se è cara a un dio è santa, e se non è cara a un dio è empia. Socrate vuole dimostrare che (2) è falsa e produce dunque un argomento con questa conclusione: C. è falso che ogni cosa è tale che, se è cara a un dio è santa, e se non è cara a un dio è empia. Eutifrone accetta l osservazione di Socrate che gli dei sono spesso in disaccordo tra loro: la stessa cosa è cara ad alcuni e non ad altri. Ovvero Eutifrone accetta la premessa P1: P1. c è una cosa che a un dio è cara e a un dio non è cara. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 9 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 10 La premessa sull empietà L argomento di Socrate C è anche un altra premessa che Eutifrone accetta, e cioè che P2. se una cosa è empia, non è santa. ( Santo ed empio non sono Ia stessa cosa, ma del tutto opposti ). Possiamo dunque ricostruire così l argomento di Socrate: P1. C è una cosa che a un dio è cara e a un dio non è cara. C. Dunque, è falso che ogni cosa è tale che, se è cara un dio è santa, e se non è cara a un dio è empia. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 11 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 12

Rappresentazione della prima premessa in LQ Rappresentazione della seconda premessa in LQ P1. C è una cosa che a un dio è cara e a un dio non è cara. x y z(d(y) C (x, y) D(z) C (x, z)) S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 13 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 14 Rappresentazione della conclusione in LQ Prima domanda C. È falso che ogni cosa è tale che, se è cara un dio è santa, e se non è cara a un dio è empia. x(( y(d(y) C (x, y)) S(x)) ( z(d(z) C (x, z)) E (x))) È valido l argomento in LQ? Vale a dire, è vera l affermazione (3)? (3) x y z(d(y) C (x, y) D(z) C (x, z)), = LQ x(( y(d(y) C (x, y)) S(x)) ( z(d(z) C (x, z)) E (x))) S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 15 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 16

Risposta 1. 2. 3. x y z(d(y) C (x, y) D(z) C (x, z)) Prova: x(( y(d(y) C (x, y)) S(x)) ( z(d(z) C (x, z)) E (x))) P P I La risposta è sì. Infatti, è possibile derivare la conclusione dalle premesse nel sistema Q(NAT). 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. x(( y(d(y) C (x, y)) S(x)) ( z(d(z) C (x, z)) E (x))) y z(d(y) C (a, y) D(z) C (a, z)) ( y(d(y) C (a, y)) S(a)) ( z(d(z) C (a, z)) E (a)) y(d(y) C (a, y)) S(a) z(d(z) C (a, z)) E (a) z(d(b) C (a, b) D(z) C (a, z)) D(b) C (a, b) D(c) C (a, c) D(b) C (a, b) y(d(y) C (a, y)) S(a) D(c) C (a, c) z(d(z) C (a, z)) E (a) E (a) S(a) S(a) Ass E,1 E, 4 E,6 E,6 E,5 E,9 E,10 I,11 E,11,7 E,10 I,14 E,15,8 E,2 E,16,7 Notate che, come nella confutazione di Socrate ( Con questo ragionamento, Eutifrone, Ie stesse cose saranno sante ed empie ), la derivazione prova la falsità della tesi mostrando che da essa si deriva che lo stesso oggetto a è santo (riga 13) ed empio (riga 16). S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 17 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 18 Seconda domanda L argomento di Socrate è valido se rappresentato in LQ. Possiamo dunque concludere che l argomento di Socrate mostra che la tesi (1) è falsa? dei è empio. Un obiezione Si potrebbe obiettare che il modo in cui Socrate ha formulato la tesi di Eutifrone in (1) non riporta correttamente quello che (1) dice: dei è empio. Eutifrone afferma (1) e Socrate gli attribuisce la tesi (2). Ma, in realtà quello che Eutifrone afferma, asserendo (1), non è (2), ma (4): (2) ogni cosa è tale che, se è cara a un dio è santa, e se non è cara a un dio è empia, (4) ogni cosa è tale che, se è cara a ogni dio è santa, e se non è cara a nessun dio è empia. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 18 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 19

Terza domanda Una domanda naturale è se, ora che abbiamo riformulato la tesi di Eutifrone, possiamo derivare la negazione della tesi così riformulata dalle premesse dell argomento precedente. In altre parole, la domanda è se l argomento seguente sia valido: P1. C è una cosa che a un dio è cara e a un dio non è cara. C. Dunque, è falso che ogni cosa è tale che, se è cara a ogni dio è santa, e se non è cara a nessun dio è empia. Rappresentazione in LQ Una rappresentazione in LQ dell argomento precedente è questa: P1. C è una cosa che a un dio è cara e a un dio non è cara. x y z(d(y) C (x, y) D(z) C (x, z)) C. Dunque, è falso che ogni cosa è tale che, se è cara a ogni dio è santa, e se non è cara a nessun dio è empia. x(( y(d(y) C (x, y)) S(x)) ( z(d(z) C (x, z)) E (x))) S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 20 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 21 Invalidità in LQ L argomento precedente non è valido in LQ, vale a dire, l affermazione (5) è falsa: (5) x y z(d(y) C (x, y) D(z) C (x, z)), = LQ x(( y(d(y) C (x, y)) S(x)) ( z(d(z) C (x, z)) E (x))) Infatti, esiste un modello di LQ in cui le premesse dell argomento sono vere e la conclusione falsa. Il modello falsificante Sia M un modello che soddisfa queste condizioni: D={i a, i b, i c } F (a) = i a F (b) = i b F (c) = i c F (S) = F (E ) = F (D) = {i b, i c } F (C ) = {< i a, i b >, < i b, i b >, < i c, i c >} La formula x y z(d(y) C (x, y) D(z) C (x, z)) è vera in M, in quanto i a, per esempio, è cara al dio i b, ma non al dio i c. La formula x(e (x) S(x)) è vera in M, in quanto non ci sono cose empie nel modello. Tuttavia, x(( y(d(y) C (x, y)) S(x)) ( z(d(z) C (x, z)) E (x))) è falsa in M. Infatti, i a non è cara a tutti gli dei, ma è cara a qualche dio (i a non è cara al dio i c, ma è cara al dio i b ). Dunque, la a-variante di M che assegna i a alla costante individuale a rende vero il condizionale y(d(y) C (a, y)) S(a) e il condizionale z(d(z) C (a, z)) E (a) (in quanto falsifica gli antecedenti). Lo stesso vale per la a-variante di M che assegna i b alla costante individuale a (i b non è cara al dio i c, ma è cara al dio i b ), e per la a-variante di M che assegna i c alla costante individuale a (i c non è cara al dio i b, ma è cara al dio i c ). Dunque, la congiunzione dei due condizionali è vera per ogni a-variante di M, contrariamente a quanto afferma la conclusione dell argomento. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 22 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 23

Tornando a Socrate La nuova formulazione della tesi Socrate è perfettamente consapevole che l affermazione di Eutifrone in (1) può essere formulata più correttamente come (4): dei è empio, (4) ogni cosa è tale che, se è cara a ogni dio è santa, e se non è cara a nessun dio è empia. Infatti, più avanti nel dialogo (nella sezione XI), Socrate concede questa seconda formulazione a Eutifrone. SOCRATE Vuoi allora che facciamo questa correzione al discorso: ciò che tutti gli dei odiano è empio, mentre ciò che amano è santo e ciò che alcuni amano e altri odiano non è nè una cosa nè l altra o I una e I altra? Vuoi che definiamo così ora il santo e l empio?... EUTIFRONE Io direi che santo è ciò che tutti gli dei amano e il contrario, ciò che tutti gli dei odiano, è empio. SOCRATE Allora, Eutifrone, esaminiamo se questo è ben detto?... EUTIFRONE Dobbiamo esaminarlo. Ma credo che questo ora sia ben detto. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 24 S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 25 Una confutazione diversa Per confutare la nuova formulazione, Socrate non ripropone lo stesso argomento di prima, ma un argomento diverso, assai famoso, che non discuteremo qui. Questo indica che Socrate è consapevole che la nuova formulazione della tesi di Eutifrone non può essere confutata semplicemente in base alle premesse dell argomento precedente. S. Zucchi: Metodi formali per filosofi Caro agli dei 26