LA GEOMETRIA DELLA TARTARUGA CAPITOLO 4 Tracciare figure Iniziamo con una figura semplice: il QUADRATO. Certamente sai che un quadrato ha tutti i lati uguali e gli angoli uguali. Dopo aver avviato Logo digita le istruzioni per disegnare un quadrato di lato 150 passi, colore blu e spessore linea 2. Se hai scritto quello che segue sei veramente bravo! Altrimenti devi rivedere i capitoli precedenti. PS A 150 D 90 A 150 D 90 A 150 D 90 A 150 D 90 Ma che noia scrivere gli stessi comandi più volte. Ci deve essere un modo più rapido! Ripetere i comandi Se osservi attentamente, avrai capito che il gruppo di comandi [A 150 D 90] è stato ripetuto quattro volte. Proviamo a dire alla tartaruga di fare quello che abbiamo osservato: RIPETI 4[A 150 D 90] Questo dice alla tartaruga di RIPETERE i comandi dentro alle parentesi quattro volte. Tutto ciò che sta nelle parentesi prende il nome di argomento. In questo modo tu vedrai il risultato grafico finale di questo comando ovvero il quadrato, ma se vuoi vedere come la tartaruga disegna azione dopo azione il quadrato non è più possibile, a meno che non si inserisce tra una ripetizione e l altra un intervallo di tempo, dicendo alla tartaruga dopo che hai tracciato il primo lato ed hai fatto la tua rotazione di 90 aspetta qualche secondo prima di tracciare il secondo lato e così via. Scrivi perciò: RIPETI 4[A 150 D 90 ASPETTA 10] Che cosa è successo? La tartaruga avanza di 150 passi, poi gira a destra di 90, aspetta circa 10 secondi, avanza nella nuova direzione di 150 passi, gira a destra di 90, aspetta circa 10 secondi, avanza di 150 passi, gira a destra di 90, aspetta circa 10 secondi, infine avanza di 150 passi, gira a destra di 90, aspetta circa 10 secondi. Prova a cambiare il numero dopo il comando ASPETTA. Cambia la posizione del comando ASPETTA all interno delle parentesi quadre! Usare ASPETTA serve perciò a fare vedere meglio come si realizza un disegno o un grafico. Prova a fare dei quadrati grandi e piccoli. Prova a ricavare le istruzioni per realizzare il disegno che vedi a lato. Ci sono un sacco di cose che puoi fare con i quadrati. Tracciare dei quadrati uno dentro l altro. Tracciare un quadrato grande e nei suoi vertici dei quadrati più piccoli. Tracciare una bandiera libera la tua fantasia!
ATTENZIONE Ti potrà accadere di far realizzare dei disegni diversi da quelli che hai immaginato. Non ti preoccupare il divertente è scoprire gli errori che inevitabilmente la nostra mente ci può portare a fare! Avventura con i triangoli Qual è la differenza tra quadrato e triangolo? Elementare! Il triangolo ha tre lati e tre angoli. Il quadrato, come abbiamo già visto, ne ha quattro. Ma probabilmente prima nel quadrato non ci siamo molto soffermati sulla parola angoli. Lavoro con gli angoli Traccia una linea, fai ruotare la tartaruga di un certo angolo e poi traccia un altra linea. Come per magia tra le due linee c è un angolo (angolo interno), ma all esterno c è un altro angolo (angolo esterno). E il triangolo? Tutti i suoi lati e i suoi angoli devono essere uguali o possono essere diversi? Se hai detto no! Ti meriti un altro gelato. Ma c è una curiosità, se tutti i lati sono uguali possono gli angoli essere diversi? Se hai detto no! Ti meriti un gelato con panna. Proviamo a capirlo. Scrivi: D 90 OK! Come vedi hai ottenuto sullo schermo due segmenti uguali ma perpendicolari tra loro perché formano un angolo retto cioè di 90. Un triangolo, però, ha tre lati e tre angoli. Un modo semplice per farlo è digitare TANA ed ecco il triangolo: di questo triangolo sappiamo che ha due lati uguali perché hai digitato due volte AVANTI 100. Se guardi l angolo in basso vicino alla tartaruga e quello in alto a destra, sembrano uguali. Se adesso digiti D 90 S 90 hai ottenuto un quadrato composto di due triangoli. Sullo schermo hai due triangoli e un quadrato. Se controlliamo gli angoli del quadrato sono tutti e quattro uguali, mentre la linea (diagonale) che divide il quadrato in due triangoli ha diviso gli angoli retti in due parti uguali ovvero di 45. Possiamo ricavare una regola da quello che abbiamo visto: un triangolo che ha due lati uguali, ha anche due angoli uguali. Ora proviamo a disegnare lo stesso triangolo però senza usare il
comando TANA. Scriveremo come abbiamo fatto prima: D 90 e poi osserva la figura: se non diciamo alla tartaruga di ruotare essa proseguirebbe nella direzione della linea rossa, ma noi dobbiamo tracciare la linea verde. Secondo te, l angolo di cui deve ruotare la tartaruga è 45? Se hai risposto no, sei stato bravo (non posso regalarti sempre gelati!). Ma di chi angolo deve ruotare la tartaruga per andare nella direzione della linea verde? 90 + 45 = 135 ovvero dell angolo esterno, perciò scriverò: D 135 A 141 oppure questo valore lo facciamo calcolare direttamente dalla tartaruga A (RADQ 2)*100 (usando il teorema di Pitagora). Ricordati: il computer è molto preciso e velocissimo, ma non è intelligente (è stupido!). L uomo, invece, è impreciso, lento, ma è intelligente. Perciò mi raccomando tu utilizza le tue abilità per far lavorare la tartaruga in modo intelligente, lei è molto precisa e velocissima nell eseguire i tuoi ordini, purché questi ordini siano dati in modo intelligente. Vediamo di scoprire qualcos altro. Scriviamo: A D 60 TANA otterremo la figura a lato. Ora se digito B D 60/2 A 173 otterremo che la tartaruga si troverà nel vertice in alto a destra del triangolo dopo aver tracciato nuovamente il lato a. Questo significa che l angolo C è la metà dell angolo A ovvero 30. Ma prima abbiamo visto la regola che se abbiamo due lati uguali avremo due angoli uguali perciò C = D. Inoltre essendo A + B = 180 troviamo che l angolo B = 180-60 = 120. Ma se tutto ciò è vero, allora facendo la somma dei tre angoli A + B + C = 120 + 30 + 30 = 180 Hai scoperto che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180. Prova a digitare: D 120 TANA Noti qualcosa nel triangolo ottenuto? No! Allora prova a digitare D 60 Che cosa è successo? Dove è la tartaruga? Sembra che tutti i lati siano uguali, vero? C Lato a D
Se i lati sono uguali come sono gli angoli? Beh! Questo è facile verificarlo: basta usare il comando RIPETI per disegnare una cosa che si ripete tre volte. PS RIPETI 3[ D 120] Funziona! Non ti sembra che abbiamo dimostrato qualcosa sui triangoli? REGOLE DEL TRIANGOLO 1. Se hai tre lati uguali, hai anche tre angoli uguali (triangolo equilatero) 2. Se hai due angoli uguali, hai anche due angoli uguali (triangolo isoscele) 3. Se nessuno dei lati è uguale, lo stesso potrai dire per gli angoli ((triangolo scaleno) 4. la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180. Ora prova a disegnare triangoli di grandezza diversa, triangoli uno nell altro, un fiocco formato da due triangoli, una clessidra, un fiore formato da un quadrato e quattro triangoli, una busta chiusa e una aperta e via con la fantasia. Avventura con i rettangoli Qual è la differenza tra un quadrato e un rettangolo? Sappiamo che un quadrato ha 4 lati uguali e anche i quattro angoli saranno uguali. Per iniziare, disegniamo dei rettangoli. Compila le seguenti istruzioni: rettangolo 1 rettangolo 2 lato 1: A D. A D.. lato 2: A D. A D.. lato 3: A D. A D.. lato 4: A D. A D.. Puoi disegnare un rettangolo con i quattro lati di lunghezza diverse? No, vero? Puoi disegnare un rettangolo con solo due lati uguali e gli altri disuguali? Neanche! E la lavagna che sta nella tua classe? E un rettangolo? Come si puoi vedere dall immagine i lati sono a due a due uguali. E gli angoli? Sono tutti di 90 proprio come nei quadrati. Prova a riscrivere ciò che hai fatto prima sia per il rettangolo 1 sia per il rettangolo 2, però osservando ciò che si ripete: RIPETI 2[A D. A D..] rettangolo 1 RIPETI 2[A D. A D..] rettangolo 2 Cosa succede se il numero di passi di cui deve avanzare la tartaruga è lo stesso? Hai ottenuto un Terribilmente semplice o semplicemente terribile? REGOLE DEL RETTANGOLO 1. Un rettangolo è un quadrilatero perciò deve avere quattro lati e quattro angoli 2. Un rettangolo ha i lati a due a due uguali 3. Il quadrato è un particolare rettangolo perché ha quattro lati uguali e quattro angoli uguali 4. la somma degli angoli interni è 360.
Ricapitoliamo Un quadrato ha lati e. angoli Un triangolo ha lati e. angoli Un rettangolo ha lati uguali e. angoli tutti La tartaruga per disegnare un quadrato deve ruotare di un angolo di La tartaruga per disegnare un triangolo equilatero deve ruotare di un angolo di Se sommi tutti gli angoli di un quadrato ottieni Se sommi tutti gli angoli di un triangolo ottieni Se sommi tutti gli angoli di un rettangolo ottieni Se l istruzione RIPETI 3[ D 120] genera un triangolo equilatero, quali comandi devi usare per disegnare un esagono (poligono di sei lati)? Abbiamo molto ancora da imparare sulle figure. Intanto il repertorio delle azioni elementari, primitive, che la tartaruga sa compiere, inizia ad essere abbastanza vasto e può anche essere arricchito, perciò ti suggerisco di realizzare una tabella che contenga una lista di questi comandi. ISTRUZIONE FORMA SINTETICA AZIONE RISULTATO GRAFICO AVANTI 50 A 50 INDIETRO 50 I 50 DESTRA 90 D 90 SINISTRA 90 S 90 MOSTARTA NASTARTA PULISCISCHERMO Continua la tabella. MT NT PS La tartaruga va avanti del numero di passi specificato (50) disegnando il segmento La tartaruga va indietro del numero di passi specificato (50) disegnando il segmento La tartaruga ruota verso destra attorno al proprio asse di 90 gradi La tartaruga ruota verso sinistra attorno al proprio asse di 90 gradi La tartaruga appare nel foglio virtuale La tartaruga scompare dal foglio virtuale Viene cancellato il contenuto del foglio virtuale e la tartaruga si posiziona al centro, nella tana Per finire questo capitolo, la ciliegina sulla torta, vedi come è possibile risolvere questo problema grafico: Tracciare una linea tratteggiata orizzontale di colore rosso composta da 20 trattini tutti uguali, lunghezza 10 passi, e posti alla stessa distanza ( 10 passi). Buon lavoro.