Gruppo di lavoro percettori rendite Gli scenari di proiezione della sopravvivenza dei pensionati Applicazione dei modelli Lee-Carter e Renshaw-Haberman ai dati INPS Susanna Levantesi Sapienza Università di Roma susanna.levantesi@uniroma1.it Massimiliano Menzietti Università della Calabria massimiliano.menzietti@unical.it Roma, 13 dicembre 2016
I modelli impiegati per proiezione della mortalità Appartengono ai principali modelli di proiezione della mortalità proposti in letteratura Il modello Lee-Carter utilizzato è di tipo Poisson log bilineare (decessi distribuiti come una Poisson): rispetto al modello originario tiene conto della diversa variabilità del fenomeno alle varie età Il modello Renshaw-Haberman prevede un fattore di coorte 3 t x Impiego del «bootstrap»: tecnica statistica di ricampionamento che permette di ottenere un certo numero di campioni della stessa numerosità di quello originario estraendoli con ripetizione dal campione dei dati originari S. Levantesi M. Menzietti 2
Osservazioni sulle proiezioni 2010-2012: backtesting Confronto tra mortalità osservata negli anni 2010-2012 e mortalità proiettata in base ai modelli Lee-Carter (LC) e Renshaw-Haberman (RH) per gli anni 2010-2012 e relativi intervalli di confidenza (5%-95%) Osservazioni sul dato storico 2010-2012 La mortalità non ha un andamento monotono decrescente La mortalità ad alcune età ha subito un aumento nel 2012 Le proiezioni in base al modello RH risultano contenere bene i tre anni di dati storici Qualche criticità sui novantenni e risultati migliori per dipendenti rispetto agli autonomi S. Levantesi M. Menzietti 3
Backtesting 2010-2012: Inps dip. Lee-Carter Renshaw-Haberman Età 65 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 2010 2011 2012 q05 det q95 osservati 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 2010 2011 2012 q05 det q95 osservati 0.110 0.110 Età 85 0.105 0.100 0.095 0.090 2010 2011 2012 q05 det q95 osservati 0.105 0.100 0.095 0.090 2010 2011 2012 q05 det q95 osservati S. Levantesi M. Menzietti 4
Backtesting 2010-2012: Inps aut. Lee-Carter Renshaw-Haberman 0.0180 0.0180 Età 65 0.0170 0.0160 0.0150 0.0140 0.0130 2010 2011 2012 q05 det q95 osservati 0.0170 0.0160 0.0150 0.0140 0.0130 2010 2011 2012 q05 det q95 osservati 0.105 0.105 Età 85 0.100 0.095 0.090 0.085 2010 2011 2012 q05 det q95 osservati 0.100 0.095 0.090 0.085 2010 2011 2012 q05 det q95 osservati S. Levantesi M. Menzietti 5
Dati INPS Lavoratori dipendenti Dipendenti (cat: A) Trasporti, telefonici, elettrici (cat: E) Lavoratori autonomi CDCM (cat: B) Artigiani (cat: C) Commercianti (cat: R) Totale Dipendenti Autonomi Età : 60-95 Età Femmine: 60-95 Periodo: 1980-2012 Età : 65-95 Età Femmine: 60-95 Periodo: 1980-2012 Età : 65-95 Età Femmine: 60-95 Periodo: 1980-2012 S. Levantesi M. Menzietti 6
Heatmap dei tassi di variazione della mortalità: Inps dip. 1 q x,t+1 q x,t dati con smoothing Femmine Tassi di variazione della mortalità Tassi di variazione della mortalità year t 2011 2006 2001 1996 1991 1986 1981 60 65 70 75 80 85 90 95 0.056700 0.052675 0.048650 0.044625 0.040600 0.036575 0.032550 0.028525 0.024500 0.020475 0.016450 0.012425 0.008400 0.004375 0.000350 0.003675 0.007700 0.011725 0.015750 0.019775 0.023800 year t 2011 2006 2001 1996 1991 1986 1981 60 65 70 75 80 85 90 95 0.04250 0.04001 0.03752 0.03503 0.03254 0.03005 0.02756 0.02507 0.02258 0.02009 0.01760 0.01511 0.01262 0.01013 0.00764 0.00515 0.00266 0.00017 0.00232 0.00481 0.00730 age x age x S. Levantesi M. Menzietti 7
Heatmap dei tassi di variazione della mortalità: Inps aut. 1 q x,t+1 q x,t dati con smoothing Femmine Tassi di variazione della mortalità Tassi di variazione della mortalità year t 2011 2006 2001 1996 1991 1986 1981 0.033500 0.031595 0.029690 0.027785 0.025880 0.023975 0.022070 0.020165 0.018260 0.016355 0.014450 0.012545 0.010640 0.008735 0.006830 0.004925 0.003020 0.001115 0.000790 0.002695 0.004600 year t 2011 2006 2001 1996 1991 1986 1981 0.044900 0.042705 0.040510 0.038315 0.036120 0.033925 0.031730 0.029535 0.027340 0.025145 0.022950 0.020755 0.018560 0.016365 0.014170 0.011975 0.009780 0.007585 0.005390 0.003195 0.001000 65 70 75 80 85 90 95 60 65 70 75 80 85 90 95 age x age x S. Levantesi M. Menzietti 8
Parametri del modello Lee-Carter: Inps dip. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 9
Parametri del modello Lee-Carter: Inps aut. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 10
Parametri del modello RH: Inps dip. S. Levantesi M. Menzietti 11
Parametri del modello RH: Inps aut. S. Levantesi M. Menzietti 12
Parametri del modello RH: Inps dip. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 13
Parametri del modello RH: Inps aut. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 14
Confronto tra i modelli: residui standardizzati INPS dipendenti S. Levantesi M. Menzietti 15
Confronto tra i modelli: residui standardizzati INPS autonomi S. Levantesi M. Menzietti 16
Confronto tra i modelli: residui standardizzati Femmine INPS dipendenti S. Levantesi M. Menzietti 17
Confronto tra i modelli: residui standardizzati Femmine INPS autonomi S. Levantesi M. Menzietti 18
Modello Lee-Carter: k t (2), 1980-2045 - Inps dip. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 19
Modello RH: k t (2), t-x (3), 1980-2045 - Inps dip. S. Levantesi M. Menzietti 20
Modello RH: k t (2), t-x (3), 1980-2045 - Inps dip. Femmine S. Levantesi M. Menzietti 21
Risultati delle proiezioni: log q x,t - Inps dip. Scenario centrale Femmine S. Levantesi M. Menzietti 22
Risultati delle proiezioni: log q x,t - Inps aut. Scenario centrale Femmine S. Levantesi M. Menzietti 23
Probabilità di morte q(x,t): proiezioni Lee-Carter dipendenti 65 anni 75 anni 85 anni autonomi 65 anni 75 anni 85 anni S. Levantesi M. Menzietti 24
Probabilità di morte q(x,t): proiezioni RH dipendenti 65 anni 75 anni 85 anni autonomi 65 anni 75 anni 85 anni S. Levantesi M. Menzietti 25
Probabilità di morte q(x,t): proiezioni Lee-Carter dipendenti Femmine 65 anni 75 anni 85 anni autonomi 65 anni 75 anni 85 anni S. Levantesi M. Menzietti 26
Probabilità di morte q(x,t): proiezioni RH dipendenti Femmine 65 anni 75 anni 85 anni autonomi 65 anni 75 anni 85 anni S. Levantesi M. Menzietti 27
Modello Lee-Carter: q(65,t), anni 2013-2045 Femmine dipendenti dipendenti autonomi autonomi S. Levantesi M. Menzietti 28
Modello RH: q(65,t), anni 2013-2045 Femmine dipendenti dipendenti autonomi autonomi S. Levantesi M. Menzietti 29
Annualità vitalizie anticipate (mensili) a tasso d interesse 0% Popolazione e sesso Lee-Carter Renshaw-Haberman Autonomi M 9.6% 10.6% Autonomi F 8.9% 8.8% Dipendenti M 7.2% 8.1% Dipendenti F 9.5% 10.9% Indice di variabilità: Q(q x,t ) 5% Q(q x,t ) 95% Q(q x,t ) 50% S. Levantesi M. Menzietti 30
GRAZIE PER L ATTENZIONE S. Levantesi M. Menzietti 31