I postulati di Einstein La velocità della luce è la stessa per tutti gli osservatori Le leggi della natura hanno la stessa forma per tutti gli osservatori inerziali. Einstein quindi estende il principio di relatività a tutta la fisica ( meccanica, elettromagnetismo etc.
Misure nello spazio-tempo Per E. spazio e tempo non possono essere separati. C è un unica struttura: lo spaziotempo. E ci sono gli eventi: qualsiasi fenomeno che accade in una certa posizione dello spazio ad un certo istante. Come debbo immaginare un riferimento inerziale (associato ad un osservatore)?
Una struttura 3D di regoli (lunghi ad es un metro all incrocio dei quali trovo un orologio. La posizione e l istante (l evento) sono indicati dalla posizione e dal tempo indicati dall orologio vicino (più vicino) al fenomeno. L orologio in nero è l origine
Sincronizzare orologi l 0sservatore deve leggere le misure registrate da orologi anche lontanissimi tra loro. l osservatore quindi non vede ma confronta dati. Ovviamente affinché le misure abbiano un senso occorre che gli orologi siano SINCRONIZZATI TRA LORO. Come fare: dall origine viene spedito un raggio di luce in ogni direzione; in quell istante l orologio nell origine indica t=0 s. L orologio che si trova a distanza d dall origine indicherà il tempo t=d/c quando il raggio di luce lo raggiunge. In questo modo tutti gli orologi saranno sincronizzati e si potrà stabilire cosa è avvenuto e a quale tempo
Misure nello spazio Per capire la situazione della fisica prima di E. immaginiamo la seguente storiella. Due gruppi di agrimensori (misuratori della terra) misurano le posizioni di un appezzamento di terreno rispetto al centro della città (vedi dia successiva). Gli agrimensori diurni usano come riferimento il polo N magnetico indicato dalla bussola, quelli notturni il N dato dalla direzione della stella polare. In più per una tradizione che risale alla notte dei tempi la misure verso N sono fatte usando una unità sacra: il miglio.per quanto accurate siano le misure essi trovano delle piccole discrepanze nei valori delle posizioni dei vertici di un terreno
Posizioni nei due sistemi sono diverse: di poco, ma lo sono Misure verso nord = unità sacra in miglia; verso Est in m; Un giovane studente, di nome Pitagora prende l iniziativa di convertire le misure verso N in metri moltiplicando le misure in miglia per la costante k=1609,344. Successivamente confrontando le misure notturne e diurne scopre che =
Invarianza della distanza spaziale Scopre cosi che la distanza è la stessa per tutti gli osservatori
misure nello spazio tempo Analogie tra la parabola degli agrimensori e la situazione della fisica prima di E.: si misurava il tempo in unità sacra (il secondo) Si pensava che le piccole divergenze nelle misure di tempo e posizione fossero dovute a imprecisione della misura Come Pitagora scopre l invarianza della distanza spaziale, E. e Poincaré scoprono che in tale spazio esiste un invariante : l intervallo spazio-tempo (intervallo)2=(δτ)2=(cδt)2-(δs)2
Intervallo misurato da due osservatori in moto relativo : osservatore nel laboratorio e osservatore nel razzo E uguale a
Il tempo in metri La velocità della luce è c=300000 km/s. Cosa ha di speciale questo numero? Nulla il suo valore dipende solo dalla scelta delle unità di misura: c è solo una costante di conversione tra misure di spazio e di tempo Come 1 mi corrisponde a 1609,344 m t=1 s corrisponde a ct= 3x108 m/s x 1 s= 3x108 m. Quindi 1s = 3x108 metri di tempo
Con questa scelta c= 3X108 m/s = 3x108 m(di spazio) /3x108 m (di tempo) =1 Usare i metri anche per il tempo mette sullo stesso piano (entro certi limiti) tempo e spazio
Altri modi di misurare In astronomia le misure di distanza sono spesso in anni-luce (a.l) Allora c =1 a.l /1 a = 1 Se misuro le distanze in minuti-luce (m.l) c= 1 m.l/1m = 1 etc
I tipi di intervallo
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Il tempo proprio
Come misuriamo la velocità La velocità sarà data per tutti gli osservatori da Se misuriamo tempo e spazio in metri essa avrà un valore adimensionale Ovviamente per passare dalla velocità v così definita a quella convenzionale vconv Basterà moltiplicare v per c (in m/s)
Sistemi di riferimento in moto relativo Il razzo procede a velocità costante: entrambi i sistemi sono inerziali
Chi si muove? Naturalmente ciascuno dei due riferimenti si riterrà se stesso fermo e l altro in moto. Ciascuno osserverà una particella che si muove La particella in generale seguirà traiettorie differenti con velocità misurate differenti per ognuno dei due riferimenti