Studio di un algoritmo per misurare online la sezione trasversa del fascio a CDFII

Università di Pisa Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Anno Accademico 2002/2003 Elaborato Finale Studio di un algoritmo per misurare online la sezione trasversa del fascio a CDFII Candidato Sonia Budroni Relatore Dr. Giorgio Chiarelli

Indice Introduzione 1 1 Obiettivi della misura 2 2 Tevatron e CDFII 3 2.1 Il Tevatron................................................ 5 2.1.1 La macchina........................................... 6 2.1.2 Il fascio di protoni....................................... 6 2.1.3 Il fascio di antiprotoni.................................... 7 2.2 Il Collider Detector at Fermilab CDFII......................... 7 2.2.1 Il Silicon Detector....................................... 8 2.2.2 Central Outer Tracker................................... 9 2.2.3 La ricostruzione delle tracce............................... 10 2.3 Il sistema di trigger......................................... 11 2.4 Il Silicon Vertex Tracker (SVT)............................... 13 3 Descrizione dell algoritmo 15 3.1 Metodo di misura per la determinazione della larghezza del fascio.. 15 3.2 Selezione del campione di tracce............................... 18 3.2.1 Selezione delle tracce.................................... 18 2

3.2.2 Correzione dovuta alla posizione del fascio.................. 21 4 Analisi dei risultati 23 4.1 Determinazione della larghezza del fascio e dell emittanza......... 23 4.2 Confronto con i dati offline....................................28 Conclusioni 32 Bibliografia 33 3

Introduzione Scopo di questo lavoro è stato lo sviluppo di un algoritmo che permetta di misurare in tempo reale le dimensioni della sezione trasversa dei fasci di protoni e di antiprotoni in collisione all acceleratore Tevatron di Fermilab. Questa quantità fisica è direttamente legata ad importanti parametri dei fasci circolanti. L obiettivo finale è di realizzare uno strumento di monitoraggio in grado di fornire una continua diagnostica dello stato dei fasci. Le dimensioni trasverse dei fasci e le loro inclinazioni rispetto al piano ideale possono essere ricavate offline con una precisione confrontabile con quella ottenuta attraverso l applicazione dell algoritmo qui descritto, ma la possibilità di misurarle online permette di intervenire immediatamente sullo stato dei fasci, di correggere eventuali anomalie di questi e di migliorare le stesse prestazioni della macchina. L apparato utilizzato è un sottoinsieme dei rivelatori che compongono il Collider Detector at Fermilab (CDFII), in funzione presso il Fermi National Accelerator Laboratory situato a circa 50 km a ovest di Chicago. In particolare è stata utilizzata l informazione proveniente dal rivelatore di vertice (SVXII), dalla camera centrale di tracciatura (COT), e da una parte del sistema di trigger (SVT). Questo lavoro è stato svolto presso il Fermilab e presso i laboratori della sezione di Pisa dell Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. 4

CAPITOLO 1 Obiettivo della misura Nell esperimento CDFII è stato introdotto, per la prima volta in un collisionatore adronico, un dispositivo capace di individuare al livello di trigger, vertici secondari (separati dal vertice primario) nel piano trasverso. Tale strumento permette di raccogliere campioni molto abbondanti e ad alta purezza in cui sono presenti adroni di sapore b e c. Questo risultato è ottenuto identificando tracce la cui origine appare distanziata nel piano trasverso rispetto al punto d interazione, e che quindi hanno maggiore probabilità di derivare dal decadimento di particelle a lunga vita media. Un elemento indispensabile per l utilizzo del trigger di vertici secondari è la conoscenza online delle condizioni del fascio del Tevatron. La posizione del fascio, infatti, non è costante nel tempo così come l allineamento lungo l asse ideale del fascio. Perché si possano identificare correttamente i vertici secondari è pertanto necessario sapere in ogni momento la vera posizione del fascio e la sua sezione trasversa. Questo lavoro descrive la messa a punto di un algoritmo capace di misurare in tempo reale la dispersione del fascio nel piano trasverso e il suo allineamento. Tale informazione permette, inoltre, di misurare altre quantità ad essa legate, in particolare il β*, cioè il valore della funzione di betatrone 1 (β) nel punto di incrocio dei pacchetti, e l emittanza. Soprattutto la misura di quest ultima quantità è fondamentale per eventuali interventi online sullo stato dei fasci. Essa è una misura dell inviluppo del fascio. x La posizione (X,Y) di una particella x nel piano traverso del fascio in un punto dell orbita, può essere descritta come X=x(s) ed Y=y(s) Fig.1: ellisse nello spazio delle fasi. dove s indica una coordinata curvilinea lungo l orbita. 1 β è la funzione che compare nella soluzione periodica dell equazione del moto di una particella in un sincrotrone. Non dipende dalla particella ed è funzione del solo reticolo magnetico dell anello. 5

Se definiamo X ed Y le derivate rispetto ad s delle funzioni X ed Y, l inviluppo del fascio sarà rappresentato da due ellissi nel piano X-X ed Y-Y rispettivamente. L emittanza è quindi definita come l area dell ellisse (π x x in figura1) nel sistema di coordinate X-X o Y-Y [1]. Al Tevatron la sezione trasversa del fascio σ (z) è legata a queste due quantità nel seguente modo: σ ( z) * 2 * = ε ( β + ( z z ) / β ) (1) 0 dove z 0 è la posizione lungo l asse z del punto di minimo della funzione β ed ε = (ε p ε p )/(ε p + ε p ). ε p e ε p rappresentano le emittanze rispettivamente del fascio di protoni e di antiproni [2]. CAPITOLO 2 Tevatron e CDFII CDFII Tevatron Veduta dall alto di Fermilab 6

2.1 Il Tevatron 2.1.1 La macchina Il Tevatron è l anello principale del complesso di acceleratori di Fermilab. Si tratta di un sincrotrone a magneti superconduttori del raggio di 1 km in grado di produrre collisioni tra protoni p e antiprotoni p operando con un energia nel centro di massa di 1.96 TeV. La luminosità istantanea, che indica il tasso di collisioni per unità di tempo, è definita al Tevatron come: L p p N N B 2π ( σ2 + σ2) f p p dove f è la frequenza di rivoluzione (47,7 khz), B è il numero di pacchetti per fascio (36), N p e N p il numero rispettivamente di protoni (tipicamente 10 11 ) e antiprotoni (tipicamente 10 9 ) per ciascun pacchetto, σ p (σ p ) è la dimensione del fascio (~ 30 µm) nel piano trasverso, calcolata nel punto di interazione. Il fattore di proporzionalità dipende dalle dimensioni longitudinali del pacchetto nel punto di interazione e dalla sua funzione β*. Tevatron ha quattro zone di interazione nelle quali protoni e antiprotoni vengono fatti collidere, attorno ad una di queste è installato il rivelatore CDF II. 2.1.2 Il fascio di protoni Il processo di produzione dei protoni ha inizio attraverso la ionizzazione dell idrogeno gassoso. Gli ioni prodotti vengono accelerati fino ad un energia di 750 kev prima di essere iniettati in un acceleratore lineare (Linac) che li porta a 400 MeV. I protoni così ottenuti vengono quindi accelerati da un sincrotrone di 75 m di raggio (Booster) che ne aumenta l energia fino 8 GeV e li raccoglie in pacchetti ( bunches ). Questi sono successivamente introdotti nell iniettore principale (Main Injector), un sincrotrone che aumenta l energia dei protoni a 150 GeV prima di iniettarli nel Tevatron. 7

Fig.2: complesso degli acceleratori di Fermilab (il Recycler è un anello di accumulazione che non viene ancora utilizzato di routine per l iniezione nel Tevatron). 2.1.3 Il fascio di antiprotoni Gli antiprotoni sono prodotti facendo interagire il fascio di protoni provenienti dall iniettore principale (prelevati all energia di 120 GeV) su un bersaglio di nickel. Una lente di litio collima i prodotti di interazione negativi. I pacchetti di antiprotoni sono così introdotti in un anello di accumulazione, dove se ne riduce la dispersione in energia, raccolti in un fascio continuo e infine iniettati nell accumulatore. Quando è disponibile un numero sufficientemente elevato di antiprotoni questi vengono nuovamente raggruppati in pacchetti e iniettati nel Main Injector che li accelera fino a raggiungere i 150 GeV. Infine vengono immessi nel Tevatron nel verso opposto a quello dei protoni. 2.2 Il Collider Detector at Fermilab CDF II CDF II è un rivelatore progettato per studiare vari aspetti della fisica delle alte energie attraverso collisioni pp. I molteplici strumenti che lo compongono permettono, tra le 8

altre cose, la misura dell impulso di particelle cariche, l identificazione di fotoni, elettroni, muoni e la misura dell energia di fotoni e di getti adronici. Verranno descritte nel seguito solo le parti del rivelatore più importanti nella determinazione delle grandezze utilizzate per la costruzione dell algoritmo: il rivelatore di vertice al silicio, Silicon VerteX detector II (SVX II), la camera a deriva (COT) e il trigger sui vertici secondari, Silicon Vertex Tracker (SVT) [3]. Il rivelatore è costruito attorno al punto nominale d interazione con simmetria approssimativamente azimutale intorno all asse del fascio e speculare lungo la direzione del fascio. Il sistema di coordinate adottato riflette la simmetria del rivelatore. Si tratta di una terna destrorsa la cui origine si trova nel punto nominale di interazione, l asse z è parallelo alla direzione del fascio con verso uguale a quello dei protoni, l asse x punta verso il centro dell acceleratore e l asse y è verticale. 2.2.1 L apparato di tracciatura La tracciatura di particelle cariche a CDFII è ottenuta con un sistema integrato, composto di rivelatori al silicio e di una camera a deriva. Il rivelatore al silicio principale, utilizzato in questo lavoro è il Silicon VerteX detector II (SVX II). SVX II SVXII è un sistema di tracciatura al silicio basato sulla rivelazione, grazie all utilizzo di una tecnologia a microstrisce, dell energia rilasciata dalle particelle cariche che lo attraversano. La risoluzione sul singolo hit è di 20 µm. Lungo l asse z è diviso in tre strutture cilindriche ( barrels ), che ricoprono una lunghezza di 96 cm, segmentate azimutalmente attorno all asse del fascio in 12 spicchi ( wedges ). Ciascun barrel viene a sua volta diviso in due semibarrel (di lunghezza 15 cm). Ogni barrel contiene cinque strati di sensori al silicio istallati a diverse distanze radiali dal fascio (2,5 cm 10 cm) (Fig.3). Ciascun rivelatore è predisposto per una lettura su doppia faccia. Su un lato sono disposti sensori in grado di effettuare una lettura lungo z per mezzo di microstrisce non parallele all asse del fascio, sull altro lato è invece possibile una lettura nel piano trasverso (microstrisce parallele all asse z). Per questo lavoro utilizzeremo solo queste 9

ultime informazioni, infatti (come verrà spiegato in seguito) per la misura online della dimensione trasversa del fascio non si può utilizzare la coordinata z. Fig.3: schema di SVXII lungo l asse z e attorno all angolo azimutale. 2.2.2 Central Outer Tracker (COT) La COT è una camera a deriva di forma cilindrica, lunga circa 3 m, che occupa lo spazio compreso tra 44 cm e 132 cm di distanza radiale dal fascio. Rappresenta il rivelatore più esterno del sistema di tracciatura di CDFII. Nella COT ci sono 8 strati di celle, ognuna contiene 12 strati di fili di lettura alternati con fili che mantengono uniforme il campo elettrico. Al passaggio di una particella carica, gli elettroni prodotti dalla ionizzazione dalla miscela gassosa presente all interno della camera sono raccolti sul filo di lettura. Il tempo di deriva, circa 100 ns, è inferiore al tempo di volo che separa due pacchetti (396 ns). Questo è necessario per poter usare l informazione della camera al primo livello di trigger. La risoluzione spaziale sul singolo hit è di circa 180 µm. 10

2.2.3 La ricostruzione delle tracce All interno del tracciatore un solenoide mantiene un campo magnetico uniforme di 1.4 T, parallelo all asse del fascio, che imprime alla particella carica una traiettoria elicoidale. La ricostruzione delle tracce avviene interpolando i punti misurati dal sistema di tracciatura con un fit ad elica parametrizzata da: cotθ : cotangente dell angolo polare dell elica, estrapolata al punto di massimo avvicinamento all asse z; C: raggio di curvatura, direttamente legato all impulso trasverso; Z 0 : coordinata z estrapolata al punto di massimo avvicinamento all asse del fascio; φ 0 : angolo azimutale estrapolato nel punto di massimo avvicinamento all asse del fascio; d : parametro d impatto, la distanza di minimo avvicinamento all origine degli assi nel piano traverso. Quest ultima quantità risulterà molto importante ai fini di questo lavoro. y z d φ 0 (x 0, y 0 ) C φ(r) x Fig.4: parametri della traccia di una particella carica positivamente. 11

2.3 Il sistema di Trigger La frequenza di collisione del Tevatron, ottenuta moltiplicando la luminosità istantanea (attualmente 5 10 31 cm -2 s -1 ) per la sezione d urto anelastica pp ( 60 mb), è pari a circa 3 MHz. In CDFII la scrittura degli eventi su nastro magnetico avviene ad una frequenza di circa 50 Hz. Per questo risulta fondamentale separare gli eventi di fondo da quelli che possono essere considerati interessanti fin dal momento della loro acquisizione. Tale obiettivo è perseguito dal sistema di trigger, che analizza le informazioni provenienti dal detector e decide se scrivere l evento sul nastro. Il sistema di trigger è strutturato su tre livelli, ognuno dei quali seleziona solo una parte degli eventi che riceve e la invia al livello successivo per un analisi più approfondita. Il primo livello è realizzato interamente in hardware, il secondo presenta anche una parte software, mentre il terzo è implementato totalmente in software. Poiché il trigger seleziona eventi con caratteristiche fisiche diverse, esistono dei percorsi di trigger, chiamati path, che identificano un unica combinazione delle richieste dei tre livelli. Livello 1 Il livello 1 è in grado di acquisire ed analizzare le informazioni provenienti dai calorimetri, dalle camere muoniche e dalla camera a deriva. Ci concentriamo su queste ultime che sono quelle più inerenti al presente lavoro. La distanza temporale tra un pacchetto di p (o di p) e il successivo è di 396 ns (anche se il trigger è stato progettato per ricevere eventi ogni 132 ns). Il tempo di latenza, cioè il tempo massimo che il trigger impiega per accettare o meno l evento arrivato è, per questo livello, di circa 5.5 µs. Per evitare la sovrapposizione di eventi, cioè l arrivo di ulteriori dati da analizzare mentre il trigger è ancora impegnato ad elaborare la decisione per l evento precedente, il sistema è stato strutturato per raccogliere e processare in parallelo informazioni relative a 42 urti (quanti ne avvengono in 5.5 µs con 132 ns di intervallo tra pacchetti). Ogni evento che supera il livello 1 viene indirizzato in uno dei quattro registri del livello 2. 12

Le informazioni provenienti dalla camera a deriva vengono elaborate, a questo livello, dall extremely Fast Tracker (XFT) un processore che permette la ricostruzione delle tracce che hanno un p t maggiore di 1,5 GeV/c nel piano trasverso alla direzione del fascio con una risoluzione azimutale di 0.02 rad e una risoluzione sull impulso trasverso σ(1/p t ) migliore del 2 % (c/gev). Livello 2 Gli eventi che hanno superato una prima selezione nel livello 1, vengono ricevuti dai quattro registri del livello 2. Il tempo di latenza è di circa 20 µs nei quali vengono eseguite diverse operazioni: i primi 10 µs circa, sono utilizzati per leggere i dati dal rivelatore e compiere la loro elaborazione; nei restanti 10 µs circa, viene presa la decisione di accettare o meno l evento. In questo livello è di particolare interesse la ricostruzione degli eventi nel sistema di tracciatura. Infatti, grazie al processore SVT (una descrizione più approfondita di questo sarà fornita in seguito), è possibile utilizzare i dati provenienti dal rivelatore al silicio, insieme alle informazioni della camera a deriva fornite dal livello 1, per ricostruire nel piano trasverso le tracce con p t maggiore di 2 GeV/c, con risoluzioni confrontabili con quelle finali dell offline. Le informazioni provenienti dai 72 spicchi (12 spicchi per sei semibarrel) di SVXII vengono processate in parallelo e rese disponibili per le successive procedure di analisi. Livello 3 A questo livello il trigger è costituito da una rete di processori in parallelo che ricostruisce l evento che ha superato il trigger di livello 2 utilizzando la piena risoluzione del detector. Gli algoritmi utilizzati sono molto simili a quelli utilizzati per l analisi offline. Una volta ultimata la ricostruzione dell evento, se questo ha passato la selezione di livello 3, viene scritto su nastro magnetico. 13

2.4 Il Silicon Vertex Tracker (SVT) SVT è un processore che opera al secondo livello di trigger, in grado di ricostruire, sul piano trasverso all asse del fascio, i parametri (d, φ, p t ) della traiettoria di particelle cariche con impulso trasverso (p t ) superiore ai 2 GeV/c con una risoluzione sul parametro d impatto delle tracce dell ordine dei 30 µm. Nel ristretto tempo disponibile al secondo livello di trigger non è possibile ricostruire le tracce utilizzando l'informazione in z, pertanto nell'algoritmo che andiamo a descrivere non abbiamo informazioni su questo parametro. Il nucleo dell SVT è formato da 12 sistemi identici (slices) che lavorano in parallelo. Tale geometria riprende direttamente la divisione dell SVXII, lungo l angolo azimutale, in dodici spicchi, ciascuno di ampiezza pari a 30. Ogni slice mette in relazione gli impulsi trovati in uno spicchio di SVXII, con la traccia ricostruita dall XFT nella corrispondente regione angolare della camera a deriva. Il compito di SVT è quello di ricostruire le tracce nel silicio in un tempo compatibile con la decisione del secondo livello di trigger (minore di 20 µs). Una ricostruzione delle tracce nel silicio con piena risoluzione, come quella fatta offline, richiede un lungo tempo di computazione. Il principio di funzionamento di SVT può essere schematizzato in due fasi: una prima selezione delle tracce, a risoluzione limitata ( 10 volte meno granulare di quella del silicio), avviene senza operare nessun fit. L informazione della camera a deriva e del silicio è confrontata con mappe prememorizzate di tracce reali; una ricostruzione a piena risoluzione, delle tracce che hanno passato la prima selezione, viene fatta con un fit semplificato dove le tracce sono linearizzate. 14

Una traccia attraversando gli strati di SVXII eccita una certo numero di hits. SVT riceve in input la lista di hits eccitati nel silicio e i parametri (d, φ, p t ) delle tracce ricostruite da XFT nel piano trasverso. L architettura dell SVT è schematizzata in figura 5: SVX COT HIT FINDERS XFT ASSOCIATIVE MEMORY SVX HITS HIT BUFFER COT TRACKS TRACK FITTERS SVT TRACK Fig.5: architettura di SVT Le altezze dell impulso rilasciato nell SVXII da una traccia di un evento accettato dal livello 1 vengono passate ad un sistema detto Hit Finder che calcola la posizione dell hit dividendo i dati in ingresso in 10 canali. Gli hit trovati, appartenenti ad uno stesso strato del rivelatore vengono fatti confluire in un unico canale di dati e inviati, così come le tracce ricostruite dalla COT, alla Memoria Associativa. Nella Memoria Associativa, che si fa carico della prima parte dell algoritmo, sono state registrate le possibili combinazioni di hits e tracce XFT che rappresentano il 90% circa, di tracce reali. La Memoria Associativa decide se inoltrare o meno ogni traccia allo stadio successivo, confrontando le combinazioni che riceve in input con l insieme di soluzioni possibili memorizzate in precedenza. Il confronto avviene in parallelo e 15

quando ha esito positivo si forma la traccia candidata. Per aumentare la velocità di esecuzione, la selezione delle tracce candidate viene effettuata con una risoluzione piuttosto grossolana (circa 200 µm). L alta velocità nel processare i dati è assicurata da un architettura che analizza simultaneamente tutte le tracce in parallelo e dal fatto che non si opera nessun fit ma si seleziona mediante un confronto. Gli hits e le tracce XFT selezionati dalla Memoria Associativa in questo confronto, vengono inviati al Track Fitter che esegue la seconda parte dell algoritmo operando un fit completo con la risoluzione originale del silicio. Per velocizzare le operazioni, a questo livello si effettua un fit linearizzato, più semplice dal punto di vista computazionale [4]. È a questo punto che il Silicon Vertex Tracker calcola l impulso trasverso (p t ), l angolo azimutale (φ) e il parametro d impatto (d) delle tracce ricostruite con una risoluzione simile a quella dell offline. In questo modo viene diminuito il tempo di ricostruzione delle tracce analizzate perché il fit non viene fatto su tutto il campione ma solo sulle tracce selezionate nella prima parte dell algoritmo di funzionamento di SVT. CAPITOLO 3 Descrizione dell algoritmo 3.1 Metodo di misura per la determinazione della larghezza del fascio. Per la costruzione dell algoritmo è stato utilizzata una relazione geometrica, nel piano trasverso, tra coppie di tracce originate nel vertice primario. È possibile estrarre la larghezza del fascio, σ f, dalla correlazione tra il parametro d impatto, d, e la posizione del vertice primario mediante gli angoli azimutali delle tracce. 16

Osservando il disegno in Fig.6 si può verificare, nell approssimazione di tracce rettilinee nel piano trasverso, la seguente relazione valida per una traccia passante nel punto (x v,y v ) d = y v cosφ - x v sinφ (1) dove (x v,y v ) rappresentano le coordinate del vertice primario e φ, l angolo azimutale della traccia considerata. y φ y v d x v x Fig.6: relazione tra il parametro d impatto, le coordinate del vertice primario e l angolo azimutale. Partendo dalla relazione (1), e chiamando d 1 e d 2 i parametri d impatto di una coppia di tracce uscenti dallo stesso vertice,siamo in grado di scrivere la correlazione tra queste due grandezze nel modo seguente: <d 1 d 2 > = <( y v cosφ 1 - x v sinφ 1 ) (y v cosφ 2 - x v sinφ 2 )>. (2) 17

Il valor medio del prodotto tra i parametri d impatto può essere espresso in funzione di due nuove variabili angolari così definite: Φ = φ 1 φ 2 Φ=½ (φ 1 + φ 2 ). Applicando alla (2) alcune formule trigonometriche otteniamo: <d 1 d 2 > = ½(<x v 2 > + <y v 2 >) cos( Φ) + ½(<x v 2 > - <y v 2 >) cos(2φ) - <x v y v > sin(2φ). (3) La correlazione tra le due grandezze considerate, può essere interpretata come il prodotto scalare tra d 1 e d 2. Diagonalizzando, a questo punto, la matrice del prodotto scalare espressa rispetto alla base {x v,y v }, possiamo scrivere la (3) rispetto alla base ortogonale {ρ 1,ρ 2 }: <d 1 d 2 >=½(<σ 1 2 > + <σ 2 2 >) cos( Φ) + ½(<σ 1 2 > - <σ 2 2 >) cos(2φ - 2α) (4) dove σ 2 2 1 =< ρ 1 >, σ 2 2 =< ρ 2 2 > e α rappresenta l angolo di rotazione del nuovo sistema di riferimento rispetto al primo. Nell approssimazione in cui la sezione trasversa del fascio sia circolare poniamo 2 2 2 σ f = ½ (σ 1 + σ 2 ) ed otteniamo: <d 1 d 2 > = σ f 2 cos( Φ). (5) Si è così trovata un importante relazione di linearità [5] tra la correlazione dei parametri d impatto delle coppie di tracce provenienti dal vertice primario e la larghezza attuale del fascio. 18

Tale metodo non tiene conto delle risoluzioni relative ai parametri d impatto, ma un analisi effettuata non trascurando gli errori di misura porta allo stesso risultato. Se esprimiamo le grandezze d 1 e d 2 con le relative incertezze abbiamo, infatti: <(d 1 + ε 1 )(d 2 + ε 2 )> = <d 1 d 2 > + <ε 1 d 2 > +<d 1 ε 2 > +<ε 1 ε 2 >. Gli ultimi tre termini a destra dell uguale sono nulli perché è ipotizzabile che gli errori sulle due grandezze siano scorrelati e che l errore su una sia indipendente dalla misura dell altra quantità. 3.2 Selezione del campione di tracce Per applicare il metodo descritto nel paragrafo precedente ai dati raccolti, è stato scritto un codice che permette di calcolare la larghezza del fascio attuale per ciascuno dei 72 spicchi di SVXII. 3.2.1 Selezione delle tracce. L algoritmo seleziona gli eventi di buona qualità, filtrando i dati provenienti da un periodo continuo di presa dati (run) attraverso una serie di richieste: p t > 2 GeV/c; χ 2 < 25; d < 0.02 cm; φ > 10 mrad. Impulso trasverso (p t ) maggiore di 2 GeV/c. A valori inferiori dell impulso traverso l errore sul parametro d impatto dovuto allo scattering multiplo coulombiano delle tracce cariche nel materiale del tubo a vuoto e nel silicio stesso, aumenta e degrada la precisione della misura. Inoltre SVT è ottimizzato per avere piena efficienza per tracce con p t superiore a 2 GeV/c. 19

Fig.7: distribuzione dell impulso trasverso delle tracce utilizzate. χ 2 minore di 25.0. Alti valori di χ 2 indicano che il fit linearizzato non interpola correttamente i punti della traccia. Tracce con un tale χ 2 tendono ad essere di qualità inferiore, con una probabilità maggiore di contenere hit di rumore (finti) e quindi di avere una misura poco accurata del parametro d impatto. Il valore del taglio è stato determinato confrontando le tracce trovate da SVT con quelle ricostruite offline e cercando un compromesso accettabile tra qualità del campione di tracce ed efficienza del trigger. Parametro d impatto (d) minore di 0.02 cm. La distribuzione di questa grandezza (Fig.8) è approssimativamente gaussiana. Questa richiesta serve ad eliminare le code non gaussiane. Queste sono molto importanti nell uso standard di SVT, che seleziona tracce provenienti da decadimenti di sapori pesanti, ma che, per quest applicazione (misura delle dimensioni del fascio), sono dannose. 20

La richiesta di d <200 micron corrisponde a circa quattro deviazioni standard ed ha un efficienza molto alta per tracce provenienti dal vertice primario. Fig.8: distribuzione del parametro d impatto con sovrapposto un fit gaussiano. d 1 e d 2 sono i parametri d impatto di una coppia di tracce. Differenza tra gli angoli azimutali delle coppie di tracce considerate ( φ) maggiore di 0.01 rad. Questa richiesta serve ad eliminare i ghosts (cioè le coppie di tracce identiche generate da SVT e corrispondenti in realtà ad una sola traccia reale) e le coppie e + e provenienti dalla conversione di fotoni nella parete del tubo a vuoto. La probabilità che una coppia di tracce buone, provenienti dal vertice primario, abbia un angolo relativo inferiore a 10 mrad è piccola, circa dell 1 % [5]. 21

Fig.9: distribuzione dell angolo azimutale φ tra le coppie di tracce. La selezione descritta ha come obiettivo principale quello di migliorare la purezza del campione analizzato cosa che, per questa misura, è molto più importante della sua abbondanza. A questo punto le coppie sono formate permutando tutte le tracce selezionate appartenenti ad uno stesso spicchio. 3.2.2 Correzione dovuta alla posizione del fascio Una grandezza utilizzata in questa misura è il parametro d impatto corretto (d corr ) che esprime la minima distanza della traccia dal vertice primario nel piano trasverso. Il vertice primario, infatti, può non trovarsi sull asse ideale del fascio in quanto il fascio può, nel tempo, spostarsi sul piano trasverso. Il parametro d impatto corretto può essere espresso in funzione del parametro d impatto d, che indica, invece, la distanza rispetto all origine del sistema di riferimento, nel seguente modo: d corr = d + x v sin(φ) - y v cos(φ) 22

Per ciascuna traccia si è quindi calcolato il d corr e il suo valor medio, mediando su tutte le tracce appartenenti ad uno stesso spicchio. Una procedura analoga è stata seguita per la correlazione tra i parametri d impatto e per il suo valor medio D dato da: D = <d corr 1 d corr 2> - <d corr 1> <d corr 2> dove <d corr 1 d corr 2>, <d corr 1> e <d corr 2> rappresentano, per ogni spicchio, rispettivamente la correlazione mediata su tutte le coppie di tracce e i valori medi dei parametri d impatto. Utilizzando a questo punto la relazione di linearità trovata nel paragrafo 3.1 <d 1 d 2 > = σ 2 f cos( Φ) e sostituendo nella formula <d 1 d 2 > con il D trovato precedentemente, siamo in grado di ricavare σ f. Per far questo abbiamo posto cos( Φ) uguale ad uno. Questo tipo di approssimazione è lecita se pensiamo alla distribuzione di cos Φ (Fig.10). I valori sono disposti soprattutto attorno ad 1 che indica la quasi collinearità delle coppie della maggior parte di tracce considerate. Fig.10: distribuzione di cos Φ per le coppie di tracce del campione. 23

Mediando infine sui valori ottenuti per i 12 spicchi di uno stesso semibarrel è stata calcolata la σ f relativa a ciascuno di essi. CAPITOLO 4 Analisi dei risultati 4.1 Determinazione della larghezza del fascio e dell emittanza L algoritmo sopra descritto è stato applicato a dati appartenenti a 4 run 2 diversi raccolti appositamente per la calibrazione di SVT durante tre differenti store 3 del fascio. Il campione analizzato è abbondante (circa 70k-100k eventi per run) e statisticamente molto simile ai dati processati online da SVT. La selezione apportata dall algoritmo a questo campione ha dato i risultati riportati in tabella: Numero di store Numero del run Numero di eventi Numero di coppie di tracce 1140 142000 76459 10932 1140 142009 101780 14658 1634 149484 132779 26674 1795 152133 126857 28462 I run 142000 e 142009 sono stati presi a distanza di qualche ora [7]. Ci aspettiamo quindi che i parametri dei fasci relativi a questi run siano simili. 2 Periodo continuativo di acquisizione dati dell esperimento (qualche ora) in cui le condizioni del trigger e del rivelatore sono praticamente costanti. 3 Risultato di un ciclo completo di produzione di antiprotoni. Il tempo in cui tali antiprotoni circolano nel Tevatron è la durata dello store (tipicamente tra le dieci e le venti ore). 24

Utilizzando solo tracce appartenenti ad uno stesso spicchio, si è calcolata la larghezza del fascio in sei differenti posizioni lungo l asse z, corrispondenti alle sei posizioni dei centri dei barrels di SVT. I risultati ottenuti sono mostrati nei seguenti grafici χ 2 /dof=0.39 Fig.11: dimensioni trasverse del fascio in funzione della posizione del centro del barrel per il run 142000. 25

χ 2 /dof = 1.69 Fig.12: dimensioni trasverse del fascio in funzione della posizione del centro del barrel per il run142009. χ 2 /dof = 5.11 Fig.13: dimensioni trasverse del fascio medie in funzione della posizione del centro del barrel per il run 149484. 26

χ 2 /dof = 1.07 Fig.14: dimensioni trasverse del fascio medie in funzione della posizione del centro del barrel per il run 152133. Si è quindi operato un fit ai dati riportati nelle figure precedenti con la funzione (1) del * 2 * primo capitolo, σ ( z) = ε( β + ( z z ) / β ). Assumendo che le emittanze del fascio 0 di protoni (ε p ) e del fascio di antiprotoni (ε p ) siano uguali, ε (che nella formula rappresenta una pseudo-emittanza (pag.2)) risulta uguale a ε eff /2 [2], la funzione diviene ε eff * 2 * σ ( z) = ( β + ( z z0) / β ). I valori dei risultati dei fit per i tre parametri 2 sono riportati nella seguente tabella: 27

Numero di Numero di Emittanza (ε) β * (cm) z (cm) store run (cm Rad) 1140 142000 (27.30±5.02)E-07 (48.30±10.4) (13.50±5.31) 1140 142009 (32.60±2.48)E-07 (37.30±4.50) (6.420±2.03) 1634 149484 (36.20±2.61) E-07 (42.79±4.30) (5.130±1.94) 1795 152133 (29.20±5.21)E-07 (74.90±1.50) (13.60±2.04) Una prima verifica sul corretto sviluppo dell algoritmo è data dal calcolo dell emittanza invariante ε *. Questa quantità, che rappresenta un parametro conosciuto per ogni store, è legata all emittanza effettiva ε eff dalla seguente relazione: ε eff * ε = 6 π. γ è il γ fattore relativistico e vale 1045. Applicando questa relazione si ottengono: Numero di store Run Emittanza invariante (π mm mrad) 1140 142000 17,12±3,14 1140 142009 20,44±1,61 1634 149848 22.69±1.63 1795 152133 18.31±3.16 Considerando che il β * è un parametro nominale dell acceleratore, che al Tevatron vale 35 cm, si possono calcolare le emittanze invarianti fissando questa quantità nel fit. Nella tabella seguente sono confrontate le emittanze effettive specifiche di ogni run, fornite dalla Beams Division di Fermilab [8] e quelle ottenute fissando il β* a 35 cm: 28

Numero di store Run Emittanza invariante misurata dalla Beam Division (π mm mrad) Emittanza invariante (π mm mrad) 1140 142000 Non disponibile (21.94±1.09) 1140 142009 Non disponibile (19.43±0.85) 1634 149848 23.75 (25.08±0.78) 1795 152133 19.22 (30.09±.0.80) Questo confronto, soprattutto per il run 152133, sembra dare dei risultati incompatibili. Una spiegazione potrebbe essere data dal fatto che i valori della coordinata z nell analisi dei dati online sono fissati a priori nel centro di ogni barrel e questo potrebbe forzare il fit. Se infatti confrontiamo i dati della Beam Division con quelli ottenuti non fissando β* i risultati del confronto sembrano essere più compatibili in quanto con un parametro libero in più, il fit si adatta meglio al vincolo su z. 4.2 Confronto con i dati offline I seguenti grafici, uno per ogni run, permettono di confrontare le misure ottenute dall implementazione dell algoritmo sviluppato con quelle ottenute online. Sulle ascisse è rappresentata la coordinata z del centro di ciascuno dei sei barrel (cm), sulle ordinate la misura delle dimensioni del fascio ( σ f ) in µm. 29

Run 142000 50 45 40 sigma (micron) 35 30 offline online offline no z 25 20 15-50 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40 50 Z (cm) Fig.15: confronto tra le misure online (punti rosa), quelle offline (punti blu) e le misure offline senza la correzione su z (punti gialli) per il run 142000. Run 142009 60 50 sigma (micron) 40 30 20 offline online offline no z 10 0-50 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40 50 Z (cm) Fig.16: confronto tra le misure online (punti rosa), quelle offline (punti blu) e le misure offline senza la correzione su z (punti gialli) per il run 142009. 30

Run 149484 50 45 sigma (micron) 40 35 30 25 offline online offline no z 20 15-50 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40 50 Z (cm) Fig.17: confronto tra le misure online (punti rosa), quelle offline (punti blu) e le misure offline senza la correzione su z (punti gialli) per il run 149484. Run 152133 50 45 40 sigma (micron) 35 30 25 offline online offline no z 20 15-50 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40 50 Z (cm) Fig.18: confronto tra le misure online (punti rosa), quelle offline (punti blu) e le misure offline senza la correzione su z (punti gialli) per il run 152133. 31

In questi grafici vengono confrontate le misure della larghezza del fascio nel piano trasverso ottenute utilizzando le informazioni sulle tracce ricostruite con un analisi offline a piena risoluzione (punti blu), e quelle potenzialmente utilizzabili online (punti rosa) ottenute applicando l algoritmo alle informazioni provenienti da SVT. Dall osservazione di questi plot si può notare che i dati relativi ad un analisi online indicano una dimensione trasversa del fascio sistematicamente maggiore di quella misurata offline di circa il 10 15 %. Se pensiamo a quanto detto nei paragrafi precedenti, una spiegazione a questo potrebbe essere data da un fascio non perfettamente parallelo all asse del detector che causa un apparente dispersione nel piano traverso. Questo effetto non è presente nella misura offline, dove le informazioni lungo l asse z delle tracce ricostruite nella camera a deriva sono usate per correggere questa inclinazione. Per effettuare un confronto tra le due misure che sia il più vicino possibile alla situazione reale, e verificare questa ipotesi, possiamo rimuovere la correzione lungo z nell analisi offline. I punti così ottenuti (in giallo nei plot) subiscono uno spostamento verso l alto. A questo punto il confronto tra la misura in tempo reale e quella offline, risulta compatibile. Conclusioni È stato messo a punto un algoritmo per misurare in tempo reale le dimensioni trasverse del fascio. L algoritmo è stato implementato e testato in alcuni run speciali, i risultati sono stati confrontati con quelli disponibili calcolati offline. La misura delle dimensioni del fascio nel punto di collisione ottenuta utilizzando le informazioni online rese disponibili da SVT risulta compatibile con quella ottenuta offline. I valori delle emittanze che si possono calcolare sono in accordo, all interno delle intrinseche limitazioni della misura, con quanto indipendentemente misurato dalla 32

Beams Division. È presente solo un modesto spostamento sistematico dovuto ad un eventuale inclinazione del fascio. 33

Bibliografia [1] P. Schmuser Basic Course on Accelerator Optics, in S.Turner(ed.), 5^ Cern Accelerator School Settembre 1992, CERN-94-01-V-1. [2] J. Slaughter, J. Estrada, K. Genser, A. Jansson, P. Lebrun, J. C. Yun, S.Lai, Tevatron Run II Luminosity, Emittance and Collision Point Size, http://beamdocs.fnal.gov/docdb/0005/000592/003/pac2003_lum_v10_2.pdf [3] The CDFII Technical Design Report, Fermilab PUB-96-390-E Nov 1996. [4] S. Donati et al., The CDF Silicon Vertex Tracker, CDF nota interna 4960. [5] L. Ristori, S. Donati, Measuring Beam width and SVX impact parameter resolution CDF nota interna 4189. [6] L. Ristori, comunicazione personale. [7] CDF Electronic Logbook del 29 Marzo 2002. [8] http://www-bd.fnal.gov/sda_viewer/shot_emittances_catalog.jsp 34