3. Politica monetaria e aggiustamenti di portafoglio Esercizi svolti Esercizio 3.1 Si consideri il modello di portafoglio di Tobin esteso a un economia con tre attività (moneta, obbligazioni e azioni). (a) Quale e etto ha sui tassi di equilibrio e una politica monetaria restrittiva pura? (b) Quale sarà l e etto sui tassi di equilibrio di un operazione di mercato aperto con vendita di obbligazioni da parte della Banca Centrale? Soluzione (a) Una politica restrittiva pura consiste in una riduzione della quantità di moneta o erta senza che venga modi cata la quantità esistente di obbligazioni o azioni. Di conseguenza, la quantità complessiva di ricchezza esistente diminuisce nella stessa misura ovvero si ha dm = dw < 0: Analizziamo separatamente gli e etti di tale politica su ciascun mercato: : l eccesso di domanda di moneta richiede un aumento del tasso di rendimento sulle obbligazioni e del tasso di rendimento sulle azioni, cui consegue una diminuzione della domanda di moneta che ristabilisce l equilibrio sul mercato della moneta. La curva si sposta quindi verso l alto.
: la politica monetaria restrittiva pura provoca una diminuzione della ricchezza, cui consegue una riduzione della quantità domandata di obbligazioni. Per ristabilire l equilibrio sul mercato delle obbligazioni è necessaria quindi una riduzione del tasso di rendimento sulle azioni,, e/o un aumento del tasso di rendimento sulle obbligazioni, : La curva si sposta quindi verso l alto. : la riduzione della ricchezza provoca anche una diminuzione della domanda di azioni. Per ristabilire l equilibrio sul mercato delle azioni è necessaria una riduzione del tasso di rendimento sulle obbligazioni, ; e/o un aumento del tasso di rendimento sulle azioni,. La curva si sposta verso il basso. L e etto nale di una restrizione monetaria pura è quindi un aumento di entrambi i tassi di rendimento: E 1 E 0 Figura 3.1 (b) Operazione di mercato aperto con vendita di obbligazioni da parte della Banca Centrale. In questo caso: dm = db > 0: Alla riduzione dell o erta di moneta corrisponde un aumento dell o erta di obbligazioni. La ricchezza complessiva non varia, ma si modi ca solo la sua composizione. Analizziamo gli e etti di tale operazione sulle tre curve, e : : l eccesso di domanda di moneta può essere riequilibrato solo con un aumento dei tassi di rendimento sulle obbligazioni e sulle azioni. La curva si sposta quindi verso l alto; : l eccesso di o erta di obbligazioni può essere riequilibrato da un aumento del tasso di rendimento sulle obbligazioni,, e/o da una
riduzione del tasso di rendimento sulle azioni, : la curva si sposta verso l alto; : poichè la ricchezza è rimasta invariata, la curva non si sposta. L e etto complessivo è quindi un aumento di entrambi i tassi di rendimento. E 1 E 0 Figura 3.2 Esercizio 3.2 Si consideri il modello di portafoglio di Tobin esteso a un economia con tre attività (moneta, obbligazioni e azioni). (a) Si supponga che l o erta di obbligazioni sia endogena. In particolare si assuma che: B s P = ; > 0 Si rappresenti gra camente la nuova posizione dell equilibrio del mercato in questione e la si ra ronti con quella usuale. (b) Si supponga che l o erta di azioni sia de nita come K = K ; con > 0. Si rappresenti gra camente la nuova posizione dell equilibrio del mercato azionario e la si ra ronti con quella usuale. Soluzione (a) O erta di obbligazioni endogena: B P =
Per > 0; l o erta di obbligazioni ha ora una componente strategica: all aumentare del tasso di rendimento delle obbligazioni, l o erta di obbligazioni diminuisce. Riscriviamo la domanda e l o erta delle tre attività nanziarie: M = a 0 a 1 a 2 r k + a 3 W (1) B = = b 0 + b 1 b 2 r k + b 3 W (2) K = (a 0 + b 0 ) (b 1 a 1 ) + (b 2 + a 2 )r k + [1 (a 3 + b 3 )] W (3) L equazione che caratterizza il mercato delle obbligazioni è ora cambiata. Scriviamo le equazioni con in funzione di : : = 1 a 1 (M a 0 a 3 W ) a 2 a 1 (4) : = 1 b 1 + ( b 0 b 3 W ) + b 2 b 1 + (5) : = [K + (a 0 + b 0 ) (1 (a 3 + b 3 )) W ] (b 1 a 1 ) + (b 2 + a 2 ) (b 1 a 1 ) (6) La nuova curva (equazione (5)) ha inclinazione minore rispetto al caso standard ( b 2 b 1 + < b 2 1 b1 ). Anche l intercetta è cambiata: b 1 + ( b 0 b 3 W ) 6= 1 b 1 (B b 0 b 3 W ). La Figura 3.3 rappresenta il nuovo equilibrio, insieme al caso standard: (caso standard) E Figura 3.3 (b) Se l o erta di azioni dipende negativamente dal rendimento delle stesse, osserviamo che, per data variazione di, l equilibrio sul mercato azionario è ripristinato attraverso una minore variazione di, dal momento che
muove sia la domanda che l o erta di azioni. Pertanto la curva (che rappresenta l insieme delle combinazioni dei due tassi e per cui il mercato azionario è in equilibrio) risulta meno inclinata. Analiticamente abbiamo una curva più verticale: = [K + (a 0 + b 0 ) (1 (a 3 + b 3 ))W (b 1 a 1 ) + (a 2 + b 2 + ) (b 1 a 1 ) La Figura 3.4 rappresenta il nuovo equilibrio, confrontandolo con il caso usuale: (caso standard) E 0 Figura 3.4 Esercizio 3.3 Si consideri il modello di portafoglio di Tobin esteso a un economia con tre attività (moneta, obbligazioni e azioni). Si analizzino gli e etti derivanti dai seguenti cambiamenti nella domanda di attività nanziarie: (a) un aumento della sensibilità della domanda di obbligazioni al rendimento delle obbligazioni stesse; (b) un aumento della sensibilità della domanda di azioni al rendimento delle azioni; (c) una riduzione della sensibilità della domanda di moneta ai rendimenti delle due attività alternative. Soluzione (a) Aumento della sensibilità della domanda di obbligazioni al tasso. Ricordiamo le tre equazioni fondamentali del modello, che de niscono
l equilibrio tra domanda e o erta sui tre mercati: M = a 0 a 1 r b a 2 r k + a 3 W (7) B = b 0 + b 1 r b b 2 r k + b 3 W (8) K = (a 0 + b 0 ) (b 1 a 1 )r b + (b 2 + a 2 )r k + [1 (a 3 + b 3 )] W (9) Un aumento della sensibilità della domanda di obbligazioni al tasso si traduce, in termini analitici, in un aumento in valore assoluto del parametro b 1. Analizziamo gli e etti di questa variazione sui tre mercati, osservando le variazioni nelle tre curve: : = 1 a 1 (M a 0 a 3 W ) a 2 a 1 (10) : = 1 b 1 (B b 0 b 3 W ) + b 2 b 1 (11) : = [K + (a 0 + b 0 ) (1 (a 3 + b 3 )) W ] b 1 a 1 + b 2 + a 2 b 1 a 1 (12) : il termine b 1 non compare: il mercato della moneta non è dunque direttamente interessato e la curva non si sposta. : b 1 compare al denominatore in entrambi gli addendi del lato destro nell equazione (5). Il primo termine rappresenta l intercetta della retta : all aumentare di b 1, l intercetta diminuisce. Il secondo termine, b 2 b1, rappresenta invece l inclinazione della retta: un aumento di b 1 fa aumentare anche in questo caso il denominatore, riducendo così l inclinazione della retta. Complessivamente, il nuovo equilibrio sul mercato delle obbligazioni sarà descritto da una retta con una diversa posizione nel piano (data la riduzione nell intercetta) e un inclinazione minore. : anche in questo caso il parametro b 1 appare al denominatore, in entrambi i termini del lato destro dell equazione (6). L aumento di b 1 provoca dunque una riduzione dell intercetta, dato il segno negativo del primo termine, e una riduzione dell inclinzione della retta. Gra camente, osserviamo un
aumento del tasso e una diminuzione del tasso : E 0 E 1 Figura 3.5 Un osservazione si rende a questo punto necessaria. Come ricordato nel Capitolo 3, dato il vincolo costituito dalla de nizione della ricchezza ( M+B+K W P ), possiamo concludere (v.par. 3.2) che quando due mercati sono in equilibrio, anche il terzo mercato deve essere in equilibrio. Nella versione lineare del modello qui considerata (presentata nel par. 3.5), si è deciso - arbitrariamente - di speci care l equilibrio sul mercato azionario come residuale. In altre parole, si è fatto uso dei vincoli di additività nel derivare la domanda di azioni (lato destro dell equazione (9)) a partire dai parametri a i e b i (i = 0; 1; 2; 3) utilizzati nelle equazioni (7) e (8). Tale scelta non è priva di conseguenze. Nel caso appena analizzato, una variazione del parametro b 1 comporta variazioni sia sul mercato delle obbligazioni sia su quello delle azioni, ma non su quello della moneta. Tale risultato cambierebbe se decidessimo, ad esempio, di speci- care come residuale (nel senso appena chiarito) il mercato della moneta. In tal caso variazioni di b 1 avrebbero e etti sul mercato obbligazionario e su quello monetario, ma non su quello azionario. L aspetto cruciale da considerare è il fatto che stiamo trattando un modello di equilibrio economico generale: non è quindi possibile analizzare ciascun mercato separatamente, ma è necessario invece considerare sempre le relazioni che legano i diversi mercati fra di loro. Il modo in cui tali relazioni vengono speci cate ha delle conseguenze nella speci cazione delle diverse funzioni di domanda. (b) Aumento della sensibilità della domanda di azioni al tasso. Se la domanda di azioni diventa più sensibile al tasso, in termini analitici osserviamo un aumento del termine (a 2 + b 2 ). Analizziamo le conseguenze su ciascun mercato. : il solo parametro a 2 compare, con segno negativo, nel termine che P
de nisce l inclinazione della retta. All aumentare di a 2 osserveremo perciò una minore inclinazione della retta. : anche in questo caso soltanto il secondo termine del lato destro dell equazione (11) è interessato: al crescere di b 2, il termine b 2 b1 aumenta. La nuova retta avra dunque una maggiore inclinazione. : anche in questo caso si veri ca solamente un aumento del termine (b 2 +a 2 ) (b 1 a 1 ), che rappresenta l inclinazione della retta. Gra camente osserviamo una riduzione del tasso mentre l e etto su risulta incerto: E 1 E 0 Figura 3.6 (c) Diminuzione della sensibilità della domanda di moneta ai tassi e. Analizziamo il caso in cui la domanda di moneta diventi meno elastica rispetto a variazioni nei rendimenti delle obbligazioni e delle azioni. Intuitivamente, ciò si può spiegare con un ridotto grado di sostituibilità tra moneta e titoli. Se gli individui considerano i titoli come una forma di investimento poco simile alla moneta (ad esempio in virtù di un minore grado di liquidità), la quantità di moneta domandata complessivamente dipenderà sempre meno dai rendimenti delle attività alternative. Nel caso limite in cui non vi sia più alcun grado di sostitutibilità fra moneta e titoli, la domanda di moneta dipenderà esclusivamente dal livello della ricchezza degli individui. Consideriamo dunque una riduzione dei parametri a 1 e a 2 nell equazione (7). Analizziamo gli e etti sui tre mercati. : la riduzione di a 1 implica una riduzione (dato il segno negativo) dell intercetta della retta. L inclinazione della retta è data dal termine a 2 a 1 : L e etto su tale termine dipende in maniera cruciale dalle ipotesi sui parametri. Più precisamente, è necessario speci care se a 2 > a 1 o viceversa, e quale sia il rapporto tra le variazioni dei due parametri, ossia se a 2 >
a 1 o viceversa. Supponiamo per semplicità che a 2 = a 1 e a 2 = a 1 : in altre parole, la domanda di moneta è ugualmente elastica a variazioni del rendimento delle azioni e delle obbligazioni, e la variazione nella sensibilità a non muta questa situazione. Date queste ipotesi, il termine 2 a 1 non varia al variare delle preferenze degli individui, e dunque la pendenza della è invariata. : nessuno dei due termini a 1 e a 2 compare nell equazione della retta. Pertanto non si osservano spostamenti. : il parametro a 1 compare nell intercetta della retta : in particolare, una riduzione di a 1 implica un aumento dell intercetta. L inclinazione della retta è rappresentata dal termine (b 2+a 2 ) (b 1 a 1 ). Imponendo la condizione a 1 = a 2, è possibile veri care che l inclinazione della retta diminuisce. Gra camente osserviamo un aumento dei due rendimenti e : E 0 E 1 Figura 3.7
Esercizi da svolgere Esercizio 3.4 Si consideri il modello di portafoglio di Tobin esteso ad un economia con tre attività (moneta, obbligazioni e azioni). (a) Quali sono gli e etti di una riduzione dell o erta di obbligazioni sui tassi e? Si giusti chi precisamente la risposta. (b) Si supponga ora che la domanda di azioni sia inelastica al tasso sulle obbligazioni ( ), cioè (a 1 b 1 ) = 0. Come cambia la vostra risposta? Esercizio 3.5 Facendo riferimento al modello di Tobin a tre attività si analizzino gli e etti sul rendimento delle azioni e delle obbligazioni di: (a) una riduzione dell o erta di moneta; (b) una riduzione dell o erta di moneta accompagnata da un contemporaneo aumento dell o erta di azioni. Giusti cate anche eventuali di erenze nell entità degli spostamenti dei tassi. Esercizio 3.6 Considerate il modello di portafoglio di Tobin esteso ad un economia con tre attività (moneta, obbligazioni e azioni). Supponete che ci sia un intervento volto a ridurre il livello di indebitamento pubblico che porta il Tesoro ad acquisire titoli del debito pubblico. Dite come muteranno i tassi di rendimento sulle azioni e sulle obbligazioni nei due seguenti casi: (a) l acquisizione di obbligazioni da parte del Tesoro viene nanziata con una privatizzazione e quindi con il collocamento di nuove azioni; (b) l acquisizione di obbligazioni da parte del Tesoro viene nanziata con l emissione di nuova moneta.