CAPITOLO 8 Esercizio 1 Data la funzione di produzione una impresa Q= f(k,l) = 3KL e sapendo che opera in un ottica di breve periodo con 2 unità di capitale, indicare e rappresentare graficamente le funzioni del a) prodotto totale, b) prodotto medio c) prodotto marginale SOLUZIONE: a) Q = f(k,l) = 3KL = 3*2*L = 6L Quantità totale prodotta 24 Prodotto totale 6 1 4 L b) APl= 3*2*L/L = 6 c) MPl= ΔQ/ΔL= 6/1 = 6 Quantità prodotta per lavoratore 6 MPl Numero di lavoratori I rendimenti marginali sono costanti.
Esercizio 2 La pendenza della curva del prodotto totale, quando l'impresa varia la quantità di lavoro mantenendo stabile la quantità di capitale fisso, è uguale al: a. saggio marginale di sostituzione tecnica b. prodotto marginale del lavoro c. prodotto marginale del capitale d. livello dei rendimenti di scala SOLUZIONE: B MRTS = MPl / MPk quindi se MPk è costante MRTS = MPl Esercizio 3 Data la seguente tabella: a) In base ai dati sugli input e sugli output nella tabella, il prodotto marginale del lavoro compreso fra la seconda e la terza unità di lavoro è pari a: a. 21 b. 9 c. 33 d. 12 SOLUZIONE: MPl = ΔQ/ΔL = (21-12)/(3-2) = 9
b) In base ai dati sugli input e sugli output nella tabella, la produzione di biciclette mostra: a. rendimenti marginali crescenti del lavoro per tutti i livelli di output presenti b. rendimenti marginali decrescenti del lavoro per tutti i livelli di output presenti c. rendimenti marginali costanti del lavoro per tutti i livelli di output presenti d. rendimenti marginali del lavoro prima crescenti, poi costanti e infine decrescenti SOLUZIONE: K L OUTPUT MPl 100 0 0-100 1 5 5 100 2 12 7 100 3 21 9 100 4 30 9 100 5 37 7 100 6 42 5 La risposta richiesta era d) rendimenti marginali del lavoro prima crescenti, poi costanti ed infine decrescenti.
Esercizio 4 Supponiamo che X A rappresenti l'isoquanto di 100 unità di output e X B rappresenti l'isoquanto di 150 unità di output nella figura. La funzione di produzione di questa impresa mostra: a. rendimenti di scala crescenti b. rendimenti di scala decrescenti c. rendimenti di scala costanti d. rendimenti marginali crescenti SOLUZIONE: Quando l'impresa raddoppia le unità di lavoro (da 40 a 80) e di capitale (da 25 a 50) le unità prodotte sono meno del doppio (da 100 a 150) per cui la risposta richiesta era: b) rendimenti di scala decrescenti. Se i rendimenti fossero stati costanti saremmo passati da un output di 100 ad uno di 200, mentre se i rendimenti fossero stati crescenti le unità prodotte sarebbero state superiori a 200.
Esercizio 8.6 (domande di fine capitolo) Immaginate che un'impresa fornisca il servizio di fotocopie, e a questo scopo utilizzi lavoro e capitale. L'impresa spende 100 al mese per i macchinari e per il prossimo anno la quantità di capitale rimarrà fissa. Nella seguente tabella è indicata la quantità di lavoro necessaria per ottenere diverse quantità di prodotto (migliaia di pagg/giorno). Prodotto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Lavoro 90 125 150 170 210 300 450 690 990 Il prodotto marginale del lavoro è crescente, costante o decrescente? L'impresa prende una decisione di breve o di lungo periodo quando stabilisce il numero di pagine che dovranno essere fotocopiate due mesi più avanti? SOLUZIONE Sapendo che MPl= ΔQ/ΔL: Prodotto Lavoro MPl 1 90-2 125 0,029 = (2-1)/(125-90) 3 150 0,04= (3-2)/(150-125) 4 170 0,05 = (4-3)/(170-150) 5 210 0,025 = (5-4)/(210-170) 6 300 0,011 = (6-5)/(300-210) 7 450 0,066 = (7-6)/(450-300) 8 690 0,0042 = (8-9)/(690-450) 9 990 0,0033 = (9-8)/(990-690) Il prodotto marginale del lavoro è crescente fino alla 170 a unita` di lavoro, poi diventa decrescente. Poiché l unico fattore variabile e` il lavoro, la decisione menzionata è di breve periodo.
Esercizio 8.7 (domande di fine capitolo) Aggiungete i valori mancanti nella tabella qui sotto: Numero complessivo di lavoratori Quantità complessiva di capitale Prodotto totale Prodotto marginale del lavoro 0 38 0 0 1 38-10 2 38 25 15 3 38 - - 4 38 65 20 5 38-20 6 38 95 - SOLUZIONE Questa impresa presenta rendimenti marginali del lavoro prima crescenti, poi costanti ed infine decrescenti. Numero complessivo di lavoratori Quantità complessiva di capitale Prodotto totale Prodotto marginale del lavoro 0 38 0 0 1 38 10 10 2 38 25 15 3 38 45 20 4 38 65 20 5 38 85 20 6 38 95 10
Esercizio 8.9 (domande di fine capitolo) Ipotizzate che la funzione di produzione di un'impresa sia F(L,K)= L* K. Qual è il volume di produzione dell'impresa quando utilizza 9 unità di lavoro e 4 unità di capitale? Che cosa accade al volume di produzione quando l'impresa raddoppia la quantità utilizzata di due input? Che cosa accade se la quantità iniziale dei due fattori sono Lo e Ko? Questa tecnologia è caratterizzata da rendimenti di scala costanti, crescenti o decrescenti? SOLUZIONE: a) F(9,4) = 9* 4 = 36 = 6 se raddoppia la quantità dei due input (da 9 a 18 e da 4 a 8): b) F(18,8) = 18* 8 = 144 = 12 raddoppia anche la quantità prodotta (da 6 a 12). Più in generale data F(Lo,Ko) = Lo* Ko al raddoppio delle quantità di input F(2Lo, 2Ko) = 2 Lo* 2* Ko = 2* Lo* Ko per cui tale tecnologia è caratterizzata da rendimenti di scala costanti.
CAPITOLO 9 Esercizio 9.1 (domande di fine capitolo) La sostanza chimica X2000 viene prodotta utilizzando due input: benzene e lavoro. Supponete che la funzione di produzione sia X= (minimo fra B e L), dove X è il numero di litri di X2000, B i litri di benzene L le ore di lavoro. Immaginate un'impresa che non influenzi il prezzo dei due fattori. Il prezzo di mercato del benzene è 2 /l ed il salario orario è 10. La produzione di questa sostanza chimica genera vapori tossici e tutti i dipendenti dell'impresa sono consapevoli della pericolosità di questi vapori per la loro salute. I vapori non sarebbero dannosi se i lavoratori indossassero una maschera dal costo di 2 a lavoratore. Nell'attuale situazione di equilibrio l'impresa non fornisce tali maschere. a) facendo riferimento a un grafico contente una mappa di isoquanti, indicate l'attuale combinazione di equilibrio dell'impresa. b) Ricavate l'attuale funzione di costo totale dell'impresa. c) Supponete che venga emanata una legge che obbliga l'impresa a fornire la maschera a tutti i dipendenti. Quali sono gli effetti sulla combinazione di input scelti? d) Come cambia la funzione di costo totale dopo l'emanazione della legge? SOLUZIONE: a) La pendenza della linea di isocosto e` pari all opposto del rapporto tra i prezzi dei fattori: MRS= -10/2 = - 5. Se l impresa riduce la quantità di benzene utilizzata di 5 litri e aumenta la quantità di lavoro di un ora, il suo costo totale rimane invariato. Anche l isoquanto ha pendenza negativa ed e` convesso rispetto all origine. Il punto di equilibrio ha coordinate (Lo, Bo) punto di incontro tra l'isocosto e l'isoquanto.
b) TC = 2 * B + 10 * L c) Obbligare le imprese del settore a fornire una maschera a tutti i dipendenti equivale a far salire il tasso salariale orario a 12 euro (10 +2 ). Come conseguenza la linea di isocosto diventa più ripida. La combinazione di input ottimale, per un determinato volume di produzione, sarà rappresentata anche in questo caso dal punto di tangenza fra l isoquanto e la nuova linea di isocosto. Dal momento che la pendenza della linea di isocosto e` maggiore, in valore assoluto, nel punto di tangenza anche la pendenza dell isoquanto sarà maggiore. Data la forma dell isoquanto, la sua pendenza può essere più elevata solo in corrispondenza di una minore quantità di lavoro e di una maggiore quantità di benzene, rispetto alla precedente combinazione di equilibrio. IC2 d) TC = 2 * B + 12 * L Esercizio 9.2 (domande di fine capitolo) a) Per Roberta il costo marginale di un litro di benzina e` pari a 1. Il vecchio prezzo, al quale Roberta aveva acquistato la benzina, non ha alcuna importanza ai fini della decisione che deve prendere. b) Ogni minuto che il dipendente passa al distributore e` un minuto sottratto al lavoro di officina, e un minuto sottratto al lavoro di officina ha un costo di 18/60 = 0,30 per Roberta. Quindi, per ogni litro di benzina venduto, il costo marginale del lavoro e` 0,30 e il costo marginale della benzina e` 1,00 euro; ne consegue che il costo marginale totale di un litro di benzina e` 1,30 euro. c) Se Roberta assumesse due dipendenti, il costo marginale di un litro di benzina sarebbe comunque pari a 1,30, perché il costo di ogni minuto trascorso da un dipendente al distributore continuerebbe a essere pari a 0,30 euro. Se invece Roberta assumesse una terza persona, addetta
esclusivamente al distributore, il costo marginale della benzina diminuirebbe. Tale costo dipenderebbe dal compenso che Roberta dovrebbe dare a questo lavoratore meno qualificato e dai litri di benzina venduti all ora. Esercizio 9.3 (domande di fine capitolo) La mappa degli isocosti della Lubeoil e` costituita da una serie di linee spezzate che hanno pendenza pari a -1 fino a 1000 quarti di olio lubrificante e pendenza pari a -0,5=-1/2 in corrispondenza di qualunque quantità di olio lubrificante superiore a 1000 quarti di litro. Esercizio 9.5 (domande di fine capitolo) La curva del costo medio di lungo periodo parte da 300.000 lungo l asse verticale e scende asintoticamente verso la retta orizzontale in corrispondenza di 1 euro, che e` la curva del costo marginale. Il costo medio di lungo periodo e` pari a (300.000+1d)euro/ d, dove d e` il numero di copie prodotte. Il costo di 300.000 non cambia per la produzione di un solo disco o per d copie.
Esercizio 9.6 (domande di fine capitolo) Il volo Milano-Londra presenta una perdita di: π = R-C = 200.000 180.000 40.000 = -20.000 Nel breve periodo conviene comunque mantenere il volo perché riuscite a coprire le spese di esercizio e vi rimangono 20.000 al giorno per pagare una parte degli interessi, che dovreste versare comunque anche se il volo venisse soppresso. Nel lungo periodo sarebbe meglio a sopprimere il volo. Per prendere questa decisione sarebbe comunque utile sapere se, in futuro, i costi diminuiranno oppure i ricavi aumenteranno. Esercizio 9.7 (domande di fine capitolo) Completate la seguente tabella: SOLUZIONE Volume 50: se AC= 1.000 TC= 50*1.000 Volume 51: se TC = 52.000, AC= 52.000/51 = 1019,60 MC = 52.000-50.000 = 2.000 Volume 52: se AC = 1.038 TC = 52*1.038 = 53.976 MC = 53.976-52.000 = 1.976 Volume 53: se MC = 1.000 TC = 53.976+1.000=54.976 AC = 54.976/53= 1.037,28