Università degli studi di Roma Tre Facoltà di Scienze delle Formazione Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria La crisi delle certezze della fisica a cavallo tra il XIX e il XX secolo: l'avvento delle teorie che hanno rivoluzionato il pensiero scientifico Seminario di Fisica e Didattica della Fisica Dr. Alessio Cubeddu e-mail: alessio.cubeddu@hotmail.it 1
Sommario SEZIONE I - Fisica Classica I pilastri fondamentali della Scienza fino al 1900 Principali canali della fisica pre-novecentesca Principio di Relatività Galileiana SEZIONE II Crisi della Fisica Classica: come e perché Einstein rivoluzionò il pensiero scientifico agli inizi del 900 Contraddizioni tra le equazioni di J. C. Maxwell e la Relatività Galileiana Esperimento di Michelson-Morley e il concetto di etere Spiegazioni dell esito sperimentale 1905 Annus Mirabilis I postulati della Relatività Ristretta Trasformazioni di Lorentz e simultaneità degli eventi Prime conseguenze sperimentali: dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze 2
Sommario SEZIONE III - Gli albori della Meccanica Quantistica Modelli atomici Instabilità dell atomo e righe spettrali Il problema del corpo nero e la catastrofe ultravioletta Max Planck e la quantizzazione dell energia L effetto fotoelettrico ed il Nobel ad Einstein nel 1921 L effetto Compton e l esistenza dei fotoni Le nuove ipotesi di Bohr sull atomo Esperimento della doppia fenditura: dualismo onda-corpuscolo della luce Comportamento ondulatorio delle particelle: esperimento di Bragg, Davisson e Germer I fondamenti della Meccanica Quantistica Un effetto quanto-meccanico straordinario: l effetto tunnel Il bosone di Higgs spiegato ai profani 3
SEZIONE I - Fisica Classica- 4
I pilastri fondamentali della Scienza fino al 1900 Cos è la Fisica Classica? La Fisica Classica è l insieme di teorie che prevedono di spiegare i «fenomeni» fisici naturali che «accadono» durante lo «scorrere del tempo» nello «spazio tridimensionale» fisico descritto dalla geometria euclidea. Chi sono i pionieri di queste teorie? I più grandi scienziati che hanno contribuito sostanzialmente a questo insieme di teorie sono Galileo, Newton, Keplero, Clausius, Kelvin, Carnot, Gauss, Faraday, Maxwell, e molti altri «Quali sono i PILASTRI fondamentali su cui poggia la Fisica Classica?» SEZIONE I - 5
I pilastri fondamentali della Scienza fino al 1900 PILASTRI FONDAMENTALI SPAZIO e TEMPO sono entità assolute indipendenti. Sono le stesse grandezze fisiche per tutti gli osservatori. PROCESSO DI MISURA SPERIMENTALE di un fenomeno fisico non influenza lo stato fisico in cui si trova il sistema. VISIONE DETERMINISTICA della realtà: i fenomeni fisici sono il susseguirsi di eventi legati causalmente nel tempo e nello spazio 3 D. ATOMISO La materia è composta da particelle elementari ed indivisibili, chiamate atomi. Duplice aspetto corpuscolare (Newton) ed ondulatorio (Huygens) della luce. SEZIONE I - 6
Principali canali della fisica pre-novecentesca Termodinamica Studia le trasformazioni di un sistema fisico sotto processi di scambio di «energia» e «calore». Meccanica Classica studia l equilibrio ed il moto dei corpi, causato da «forze» esterne. Gravitazione Universale afferma che nell'universo due corpi si «attraggono» con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Elettromagnetismo Le 4 equazioni di J. C. Maxwell spiegano i fenomeni fisici legati al campo elettrico e magnetico: duplice manifestazione di una stessa grandezza fisica, il «campo elettromagnetico». SEZIONE I - 7
Principio di Relatività Galileiana Un Sistema di Riferimento Inerziale (S. R. I.) è un sistema di riferimento per cui se la risultante delle forze agenti su un punto materiale è zero, allora esso permarrà nel suo stato iniziale di quiete o di moto rettilineo uniforme per qualunque tempo successivo a quello iniziale. Cos è la COVARIANZA? Per covarianza di una legge fisica si intende l INVARIANZA in forma dell equazione che esprime tale legge fisica. Nel passaggio tra due S. R. I. che si muovono l uno rispetto a l altro di moto traslatorio rettilineo uniforme, la relazione di uguaglianza tra i due membri di una equazione fisica si deve preservare. Non esistono S. R. I. privilegiati PRINCIPIO RELATIVITA GALILEIANA Le leggi della fisica hanno un carattere «covariante» se si passa da un S. R. I. all altro. Esempio F = ma Trasformazioni di Galileo tra due S. R. I. O e O in cui l origine O ha velocità costante V = V, V, V : x = x V t r = r V t: y = y V t, v = v V v = v V : v = v V z = z V t v = v V Validità per velocità molto minori della luce V c. SEZIONE I - 8
SEZIONE II - Crisi della Fisica Classica: come e perché Einstein rivoluzionò il pensiero scientifico agli inizi del 900-9
Contraddizioni tra le equazioni di J. C. Maxwell e la Relatività Galileiana La teoria del campo elettromagnetico, elaborata da J. C. Maxwell e riassunta nelle sue 4 equazioni, ebbe numerose conferme in campo sperimentale riguardo moltissimi fenomeni elettromagnetici. La luce è un onda o radiazione elettromagnetica, ossia un onda trasversale in cui il campo elettrico E e il campo magnetico B oscillano ortogonalmente tra loro nel piano trasverso alla direzione di propagazione. Le equazioni di Maxwell forniscono il valore della velocità di propagazione della luce nel vuoto c e prevedono che tale valore sia una costante universale in tutti i sistemi di riferimento, indipendentemente dalla loro velocità relativa. Le equazioni di Maxwell violano il principio di relatività galileiana, ossia non risultano covarianti nel passaggio tra due sistemi di riferimento inerziali. SEZIONE II - 10
Esperimento di Michelson-Morley e il concetto di etere Gli scienziati del XIX postulavano che le onde potessero propagarsi nello spazio solo attraverso un mezzo (similmente alle onde sonore per cui le trasformazioni di Galileo valgono). Nasce l ipotesi che la luce si propaghi in un mezzo, denominato «etere luminifero», di densità nulla e perfettamente trasparente, così da non poterlo rivelare. Etere occupa tutto lo spazio vuoto e rappresenta il sistema di riferimento inerziale privilegiato. Michelson e Morley nel 1881 misurarono la velocità con cui la luce proviene dal Sole sulla Terra 1) nella stessa direzione con cui procede parallelamente al moto della Terra rispetto al Sole e 2) nella direzione con cui procede ortogonalmente al moto della Terra rispetto al Sole. INTERFEROMETRO La risposta sperimentale smentì l effetto della somma della velocità previsto dalle trasformazioni di Galileo. SEZIONE II - 11
Spiegazioni dell esito sperimentale Spiegazioni possibili del fallimento dell esperimento? 1) La Terra è solidale all etere, ossia la Terra è il S. R. privilegiato. 2) Le equazioni di Maxwell sono errate. 3) La luce non ha una natura ondulatoria bensì corpuscolare e deve essere studiata tramite la Meccanica Newtoniana. 4) Il risultato dell'esperimento va preso per quello che è e bisogna rivedere i concetti fisici che abbiamo usato per "fare i conti che non tornano". Questa fu ovviamente la soluzione giusta proposta da Einstein nel 1905. La soluzione di Einstein, rivelatasi corretta in seguito, portò ad una revisione della Meccanica Newtoniana per essere generalizzata ad una teoria che potesse spiegare anche altri fenomeni come questo: la teoria della Relatività Ristretta o Speciale. SEZIONE II - 12
1905 Annus Mirabilis 1905 Annus Mirabilis in cui Albert Einstein pubblica 3 articoli scientifici a carattere completamente innovativo, riguardanti: l esperimento dell effetto fotoelettrico dei metalli, con cui dimostra la validità del concetto di quanto di energia introdotto da M. Planck. una valutazione quantitativa del moto browniano e l ipotesi di aleatorietà dello stesso. la teoria della Relatività Ristretta o Speciale che precede di circa dieci anni la teoria della Relatività Generale. Nel 1921 ricevette il premio Nobel per la fisica «...per i contributi alla fisica teorica, in particolare per la scoperta della legge dell'effetto fotoelettrico». E non lo ricevette per la teoria della Relatività Ristretta Albert Einstein (1879 1955) SEZIONE II - 13
I postulati della Relatività Ristretta Teoria della Relatività Ristretta ha validà nel caso di sistemi di riferimento inerziali. Forza Gravitazionale nulla o debole. La teoria si fonda su principi che siano ASSOLUTI (non relativi) per tutti gli osservatori inerziali. ISOTROPIA ED OMOGENEITA DELLO SPAZIO Non esistono direzioni privilegiate (isotropia) o punti privilegiati nello spazio (omogeneità). Tutti i punti dello spazio vuoto sono equivalenti. PRINCIPIO DI RELATIVITA Qualunque esperimento fisico fornisce lo stesso risultato se eseguito in due sistemi di riferimento dotati di moto relativo traslatorio rettilineo uniforme. PRINCIPIO DI COSTANZA DELLA VELOCITA DELLA LUCE La velocità c di propagazione nel vuoto della luce è sempre la stessa, indipendentemente da quale sia il S. R. in cui si effettua la misura. SEZIONE II - 14
Trasformazioni di Lorentz e simultaneità degli eventi SPAZIO e TEMPO non più entità assolute e immutabili (Newton). Einstein postula lo SPAZIO-TEMPO: un entità in cui spazio e tempo si mescolano tra loro indissolubilmente. Trasformazioni di Lorentz x = γ x βx y = y z = z x = γ x βx β = v c γ = 1 1 β x 0 = ct 0 β 1 γ 1 fattore di Lorentz Per basse velocità v c, β 1, γ 1 ritroviamo come caso limite le trasformazioni di Galileo non relativistiche. Per alte velocità v c, β 1, γ 1 troviamo il caso limite ultrarelativistico. Simultaneità di due eventi A e B non è più assoluta Due eventi A e B possono risultare simultanei per un osservatore O ma non per un altro osservatore O. x 0 = γ x 0 β x SEZIONE II - 15
Prime conseguenze sperimentali: dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze Le Trasformazioni di Lorentz hanno una primissima conseguenza sul concetto di intervallo temporale e lunghezza spaziale. Conseguenze confermate sperimentalmente «Là dove il tempo si dilata, lo spazio si contrae e viceversa dove il tempo si contrae, lo spazio si dilata». Consideriamo due eventi A e B, visti da due osservatori O ed O, il primo solidale e l altro in moto rispetto agli eventi. Osservatore O misura un intervallo temporale t con un orologio solidale con gli eventi e misura la lunghezza di un corpo in quiete (perché è solidale con gli eventi) L. Osservatore O misura un intervallo temporale t con un orologio in moto rispetto agli eventi e misura la lunghezza di un corpo in movimento (perché in moto rispetto agli eventi) L. Dilatazione dei tempi L intervallo temporale tra due eventi A e B misurato da un osservatore in moto rispetto agli eventi è dilatato rispetto a quello misurato da un osservatore solidale con gli eventi. t = γ t 0 t 0 è chiamato tempo proprio Contrazione delle lunghezze La lunghezza di un corpo misurata da un osservatore in moto rispetto ad esso subisce una contrazione, lungo la direzione del moto, rispetto a quella misurato da un osservatore solidale con gli eventi. L = 1 γ L 0 L 0 è chiamata lunghezza propria SEZIONE II - 16
SEZIONE III - Gli albori della Meccanica Quantistica - 17
Modelli atomici Modello a panettone o di Thomson (1897) Modello planetario o di Rutherford (1913) L atomo è una sfera di carica positiva distribuita, in cui sono dislocati gli elettroni, in modo tale da avere carica totale zero. Carica positiva concentrata in una zona di dimensione molto piccola dello spazio, chiamata NUCLEO. Gli elettroni carichi negativamente ruotano attorno ad esso. ESPERIMENTO RUTHERFORD Moto elettrone: equilibrio tra forza centrifuga e forza di attrazione elettrostatica SEZIONE III - 18
Instabilità dell atomo e righe spettrali FENOMENO IRRAGGIAMENTO Particelle cariche accelerate emettono radiazione elettromagnetica, ossia energia. Elettrone ruotando attorno al nucleo irraggia energia. L energia cinetica K viene persa sotto forma di energia elettromagnetica. Elettrone collassa sul nucleo. PROBLEMA INSTABILITA ATOMO Classicamente il tempo di collasso stimato è troppo breve τ 10 s Righe spettrali e il problema dell emissione di luce da parte degli atomi Gli atomi dei vari elementi chimici NON hanno spettri continui come la luce solare. Assorbimento selettivo di radiazione a certe frequenze??? 1nm = 10 9 m SEZIONE III - 19
Il problema del corpo nero e la catastrofe ultravioletta Un corpo emette radiazione elettromagnetica, la cui energia è correlata con la temperatura del corpo. Cos è un corpo nero? Un corpo ideale (struttura cava) in grado di assorbire TUTTA la radiazione elettromagnetica, indipendentemente dalla sua temperatura e dalla frequenza della radiazione incidente. La curva mostra la radiazione spettrale emessa da un corpo nero in funzione della lunghezza d onda. T K = T C + 273. 15 1μm = 10 6 m Curva Nera La curva teorizzata dalle leggi dell E.M. classico studiata da Rayleigh è incongruente con i dati sperimentali per alte frequenze, perché divergeva all infinito (catastrofe ultravioletta λ~10 ). Curva blu Le altre curve sperimentali (blu, verde e rossa) ci mostrano come la radiazione emessa a qualsiasi temperatura presenta un massimo. SEZIONE III - 20
Max Planck e la quantizzazione dell energia Max Planck nel 1901 risolve il problema del corpo nero, proponendo un idea rivoluzionaria: QUANTIZZAZIONE DELL ENERGIA Data convenzionale della nascita della Fisica Moderna L energia associata alla radiazione elettromagnetica è quantizzata ed i processi di trasporto (assorbita ed emessa) avvengono per QUANTI di energia, cioè pacchetti discreti di energia, che chiamiamo fotoni. Max Planck (1858-1947) 1nm = 10 9 m I quanti di energia emessi E devono essere multipli della frequenza ν, tramite la costante di Planck: E = hν = h c λ ν frequenza del fotone, λ lunghezza d onda del fotone, c velocità della luce, la costante di Planck h 6.626 10 J s Per esempio, un fotone di luce blu, che ha una lunghezza d onda di 450 nm, avrà sempre una energia di 2.76 ev. Tutta la luce blu è formata da fotoni di questa energia, e trasporta energia in multipli di 2.76 ev. Non si può avere un mezzo fotone blu. SPETTRO ENERGETICO DISCRETO NON PIU CONTINUO SEZIONE III - 21
L effetto fotoelettrico ed il Nobel ad Einstein nel 1921 Cos è l effetto fotoelettrico? Un fenomeno fisico caratterizzato dall emissione di elettroni da una superficie metallica se colpita da radiazione elettromagnetica. Le caratteristiche dell effetto fotoelettrico sono in netta contraddizione con le predizioni della Fisica Classica. La spiegazione dell effetto segnò uno dei passi fondamentali verso la Teoria dei Quanti. Aspetti incomprensibili L = U 3 ev Un aumento dell intensità della luce causa un aumento del numero di elettroni emessi, ma non della loro energia cinetica. Per una lampadina da 2W l effetto non dovrebbe esserci e invece si presenta. Se la superficie è di Potassio la luce rossa (400 484 10 Hz) non provoca emissione di elettroni, qualunque sia la sua intensità. Albert Einstein il 17 Marzo del 1905 in un articolo spiega l effetto fotoelettrico sulla base di quanto ipotizzato da Max Planck in merito alla quantizzazione della radiazione elettromagnetica Premio Nobel per la Fisica nel 1921 SEZIONE III - 22
L effetto fotoelettrico ed il Nobel ad Einstein nel 1921 Quali sono le leggi dell effetto fotoelettrico? 1) Ogni materiale ha una propria frequenza minima ν 0 (soglia fotoelettrica) tale che l effetto fotoelettrico si osservi solo per ν > ν 0 2) L energia cinetica massima degli elettroni estratti è indipendente dall intensità della radiazione incidente; ma dipende in modo lineare dalla frequenza. ν > ν 0 0 E < E max E max = h ν ν 0 3) Fissata la frequenza ν, il numero di elettroni emessi nell unità di tempo è proporzionale all intensità della radiazione incidente. E = mv = hν ΔU «L energia elettromagnetica viaggia quantizzata con quanti dell ordine di hν» Cit. Albert Einstein ν = ΔU h La spiegazione di Einstein suggerisce per la prima volta la natura CORPUSCOLARE della luce SEZIONE III - 23
L effetto Compton e l esistenza dei fotoni Cos è l effetto Compton? Un fenomeno di scattering che possiamo interpretare come urto elastico tra fotone ed elettrone, osservato la prima volta nel 1922 da Arthur Compton. Compton osservò la deflessione di raggi X da parte di elettroni, trovando che la variazione della lunghezza d onda Δλ è indipendente dalla lunghezza d onda dei raggi incidenti λ. Tale variazione dipende dall angolo di deflessione dei raggi X scatterati, secondo la formula (di Compton): Δλ = λ λ 0 = λ c 1 cos θ Δλ la differenza tra la lunghezza d onda del fotone dopo l urto λ e prima λ. λ = lunghezza Compton Compton spiegò i dati assumendo una natura particellare della luce (fotoni) ed applicando la conservazione dell energia e dell impulso alla collisione tra fotone ed elettrone. Il fotone deflesso ha un energia maggiore (o minore) e quindi una lunghezza d onda minore (o maggiore), secondo la relazione di Planck. SEZIONE III - 24
Le nuove ipotesi di Bohr sull atomo Modello atomico di Bohr Il nucleo al centro è formato da protoni carichi positivamente e neutroni, che sono neutri; e gli elettroni carichi negativamente ruotano attorno al nucleo solo su orbite energetiche permesse. Livelli energetici quantizzati I postulati di Bohr sul nuovo modello atomico 1. Il valore del momento angolare dell'elettrone che ruota intorno al nucleo deve essere un multiplo intero della costante di Planck ridotta, e di conseguenza l'energia di un elettrone dipende solo dal valore del numero quantico principale: M = nħ 2. Se l elettrone effettua una transizione da un orbita di energia E ad un altra di energia E, l atomo irraggia energia con frequenza ν =. 3. L elettrone orbitando attorno al nucleo nonostante sia sottoposto ad accelerazione costante, non emette radiazione elettromagnetica, quindi l energia rimane costante ed il sistema è stabile. ħ = h costante di Planck ridotta 2π ΔE = 13.6 1 n 1 n ev SEZIONE III - 25
Esperimento della doppia fenditura: dualismo ondacorpuscolo della luce SEZIONE III - 26
Comportamento ondulatorio delle particelle: esperimento di Bragg, Davisson e Germer Ipotesi di De Broglie Ad ogni particella è associata un onda, dove la relazione tra lunghezza d onda λ e l impulso p è λ = h p Ipotesi di De Broglie arrivò grazie all esperimento di Bragg, Davisson e Germer. Esso mostrò figure di interferenza in accordo con la lunghezza d onda di De Broglie per l urto di elettroni su cristalli di nickel. Fotoni : hanno massa nulla E = hν p = E c = h λ = hc E λ λ = h Particelle massive E = p 2m p = E c = h λ 2mE Lunghezza d onda di De Broglie λ = h 2mE Quando i raggi X sono inviati sul cristallo, vengono riflessi. La luce viene riflessa con lo stesso angolo di incidenza. I piani reticolari contribuiscono all intensità finale, ma i raggi percorrono cammini differenti. nλ = 2d sin θ Fenomeno di interferenza. La materia ha natura ondulatoria SEZIONE III - 27
I fondamenti della Meccanica Quantistica La radiazione elettromagnetica e le particelle che costituiscono gli atomi e cioè gli elementi fondamentali che compongono la materia (quindi noi stessi e la realtà che ci circonda) sono QUANTI di energia che hanno la duplice natura ondulatoria e corpuscolare. Per giustificare il dualismo onda-corpuscolo, ad ogni stato fisico viene associata una funzione d onda ħ ψ x che soddisfa l equazione di Schrödinger ψ x + E V x ψ x = 0 ed il suo modulo quadro ψ x rappresenta la densità di probabilità di trovare la particella in una regione spaziale. «Dio non gioca a dadi con l universo» cit. A. Einstein Non ha più senso parlare di «traiettoria» Il processo di misura sperimentale influenza lo stato fisico: «collasso della funzione d onda» Non è possibile conoscere simultaneamente la posizione e l impulso di una particella quantistica in virtù del principio di Indeterminazione di Heisenberg: ΔxΔp ħ 2 Se due particelle si fanno interagire per un certo periodo e quindi vengono separate, quando si sollecita una delle due in modo da modificarne lo stato, istantaneamente si manifesta sulla seconda una analoga sollecitazione a qualunque distanza si trovi rispetto alla prima. Tale fenomeno è detto "Fenomeno dell'entanglement". SEZIONE III - 28
Un effetto quanto-meccanico straordinario: l effetto tunnel Cos è l effetto tunnel quantistico? Tale fenomeno è un effetto puramente quantistico che permette al sistema di transitare in uno stato proibito dalla meccanica classica. La Meccanica Classica proibisce ad una particella di superare un ostacolo se non ha energia sufficiente per farlo. La Meccanica Quantistica prevede che una particella ha una probabilità non nulla di attraversare una barriera di energia potenziale grande a piacere. Effetto tunnel è una conseguenza diretta del principio di indeterminazione Heisenberg: ΔxΔp ħ 2 Effetto tunnel è una conseguenza diretta dell equazione di Schrödinger: ħ d ψ x + E V x ψ x = 0 2m dx SEZIONE III - 29
Il bosone di Higgs spiegato ai profani SEZIONE III - 30