Misura empirica della temperatura A.A. 214-215 l associazione di un valore della temperatura ad ogni stato di equilibrio termico di un sistema termodinamico viene fatta attraverso la seguente procedura: si assume un sistema termodinamico di riferimento detto termometro descritto da una sola coordinata termodinamica z detta, caratteristica termometrica si fissa arbitrariamente la funzione θ = τ (z) detta funzione termometrica attraverso un processo di taratura e di graduazione del termometro Taratura : scelta del punto di partenza ( o dello zero) della scala l origine per il sistema di riferimento cartesiano equivalente a scegliere Graduazione : definizione della scala del termometro, equivalente a fissare l unita di misura degli assi cartesiani per effettuare la misura si pone il sistema in contatto termico con il termometro e si attende che venga raggiunto lo stato di equilibrio termico. 1
all equilibrio si ha f(x 1 x n ) = θ = τ (z) per cui leggendo il valore z del termometro A.A. 214-215 e utilizzando la funzione termometrica θ = τ (z) si puo calcolare il valore θ della temperatura attenzione: postulare l esistenza di una relazione tra caratteristica termometrica z e temperatura θ e ragionevole ma non si puo a priori sapere di quale tipo di funzione esattamente si tratti dato che la temperatura e una nuova grandezza fisica percio la si sceglie arbitrariamente essere di tipo lineare nella operazione di misura della temperatura il termometro perturba il sistema del termometro deve essere trascurabile rispetto alla massa del sistema quindi la massa l unità di misura della temperatura deve essere stabile e riproducibile fondata su fenomeni stabili e riproducibili percio deve essere 2
aratteristica termometrica: dilatazione termica in solidi e liquidi a pressione costante di temperatura il volume dei corpi aumenta con la temperatura e proporzionale a T 1 dl l = λl T λ = λ e il coefficiente di dilatazione termica lineare l dt in generale λ dipende dalla temperatura, ossia : il coefficiente di dilatazione volumetrica e definito come come la variazione di lunghezza del corpo 1 V α = V T p λ λ( T ) α = 1 V V T A.A. 214-215 e per piccole variazioni o piu correttamente se il corpo e omogeneo ed isotropo, arrestandosi al prim ordine, si ha : α 3λ 3
La scala delle temperature elsius (procedura di taratura valida prima del 1954) A.A. 214-215 scelto un sistema termodinamico di riferimento (termometro) descritto dalla coordinata z, si costruisce la scala elsius delle temperature postulando l esistenza di una relazione tra caratteristica termometrica z e temperatura t scelta arbitrariamente essere di tipo lineare t = az + b (funzione termometrica lineare) per tarare la scala si assumono come punti fissi due fenomeni fisici di riferimento il ghiaccio puro in equilibrio con l acqua satura d aria alla pressione di 1 atm cui convenzionalmente si attribuisce il valore t = e l acqua in equilibrio con il vapore puro alla pressione di 1 atm cui si attribuisce convenzionalmente il valore t = 1 t = az + b =az +b 1 = a z + b 1 z-z t = 1 z 1 -z funzione termometrica della scala elsius 4
Esempio: il termometro a mercurio/alcool A.A. 214-215 la grandezza fisica che svolge il ruolo di caratteristica termometrica e in questo caso la dilatazione termica nei liquidi in seguito all acquisizione o cessione di calore da parte del liquido si ha una variazione di volume data la forma del termometro, bulbo e colonna, si ha dv = σ dh per cui le differenze di quota h della colonna misurano le variazioni di temperatura indicando con h e h 1 le altezze della colonna quando il termometro è in equilibrio termico con un sistema ai due punti fissi si ottiene la seguente funzione termometrica h h t = 1 h 1 h 5
purtroppo mentre la funzione termometrica e per assunzione lineare A.A. 214-215 la dilatazione termica nei materiali e lineare solo in prima approssimazione percio se si misurano temperature al di fuori dell intervallo di graduazione del termometro la temperature dello stesso corpo risultera diversa a seconda del liquido utilizzato nel termometro per ovviare a questo inconveniente si usa il termometro a gas a volume costante 6
La pressione i fluidi (liquidi e aeriformi) esercitano sulle superfici (assenza degli sforzi di taglio) forze sempre normali e mai tangenziali A.A. 214-215 data una porzione infinitesima di volume di fluido incomprimibile lungo la verticale e lungo l asse y si deve avere F +F +F = 1 2 3 proiettando le forze lungo gli assi y e z e considerando i moduli affinche il fuido sia in equilibrio z ( F ) ˆ 1 F2sinϑ j = si ha ( F ) ˆ 3 F2cosϑ k = da cui F = F sinϑ 1 2 F = F cosϑ 3 2 a F cosϑ 2 F 2 inoltre S = ab sinϑ 1 S = ab 2 S = abcosϑ 3 da cui S = S sinϑ 1 2 S = S cosϑ 3 2 F 1 x b F sin 2 F 3 ϑ ϑ y quindi F F F 1 2 = = S S S 3 1 2 3 7
A.A. 214-215 orientando in modo qualunque la superficie e ragionando come in precedenza si ottiene che la pressione deve essere la stessa su tutte le superfici del volume in conclusione : un fluido esercita su di una superficie immersa una forza sempre perpendicolare alla superficie e il rapporto tra il modulo della forza ed il valore della superficie è indipendente dalla sua orientazione si definisce pressione in un fluido la grandezza F df P = lim = ΔS ΔS ds 8
Unità di misura della pressione pascal (pa) unità del S. I. forza di 1 N su di una superficie di 1 m 2 bar = 1 N/cm 2 = 1 5 pa, 1 mbar = 1 2 pa torr o mm Hg pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm F mg ρ Shg P(1torr) = = = = ρ gh S S S 1 = = = 1 3 13. 5951 3 1 6 9. 8665 133. 322 pa 1. 33322 mbar 9
atmosfera (atm) A.A. 214-215 pressione media dell aria a livello del mare alla temperatura T= 15 e latitudine λ= 45 gradi (corrisponde a 76 torr) 1atm =76 torr= 76 133.322= 11325 pa = 113.25 mbar 1 atm = 1,1325 bar = 113,25 mbar = 76 torr ( mm Hg) 1 bar =,9869 atm 1
Termometro a gas a volume costante la seconda legge di Gay-Lussac isocora fornisce la funzione termometrica e per la costruzione della scala elsius si utilizza il termometro a gas rarefatto A.A. 214-215 per i gas ideali ( perfetti ) vale, tra le altre, la seconda legge di Gay-Lussac isocora t sperimentalmente si misura α e riesce α = 273. 15 P = P (1+ ) α data una quantità costante di gas reale mantenuta a volume costante l acquisizione o la cessione di calore determinano una variazione della pressione del gas h misura la differenza di pressione tra gas e ambiente si assume allora una relazione lineare del tipo: h P P est h t=ap+b =ap +b 1 = a P + b 1 da cui P P t = 1 P 1 P 11
in realta le cose sono molto piu complicate a rigore la legge di Gay Lussac isocora vale soltanto per un gas perfetto percio se si utilizza un gas reale si deve operare a pressioni del gas nel bulbo molto basse di modo che, qualunque sia il gas usato al diminuire della pressione nel bulbo ci si avvicini sempre piu alle condizioni di gas perfetto il valore finale della temperatura si ottiene tramite una successione di misure effettuate diminuendo via via la pressione del gas nel bulbo ed estrapolando a pressione del gas nel bulbo nulla (P ), P P P P t = lim 1 = lim 1 P P P 1 P 1 P (1+ ) P α P = lim α ( 1) P P A.A. 214-215 P t = lim 273.15( 1) P P in conclusione temperatura del punto di ebollizione dello zolfo misurata con termometro a gas a volume costante 12
infine l uso del termometro a gas a volume costante e molto complicato anche perche A.A. 214-215 ogni volta che si riduce la pressione del gas nel bulbo per fare una misura si deve ritarare il termometro alla fine si verifica sperimentalmente che la misura della temperatura cosi ottenuta e indipendente dal tipo di gas contenuto nel bulbo ma, e ancora piu importante : una temperatura limite : le proprietà dei gas rarefatti suggeriscono l esistenza di dato che il minimo valore della pressione di P si ha P(min) t (min) = lim α ( 1) P P o = α = 273.15 è nullo P(min) = qualunque sia il valore ( fisso ) t (min) = lim α ( 1) P P temperatura che può essere assunta come zero assoluto delle temperature mantenendo la stessa spaziatura tra i gradi, si ottiene detta scala assoluta o scala Kelvin delle temperature T T=t +α K = t + 273.15 13
da notare che se T =t +α K e la seconda legge di Gay-Lussac isocora allora t =T K P = P (1+ ) α t α diviene A.A. 214-215 T K P=P α 14
La scala delle temperature Kelvin ( procedura di taratura adottata dopo il 1954 nel S.I. ) la scala elsius basata sui due punti fissi presenta inconvenienti quindi la procedura di taratura del termometro e stata modificata : si postula nuovamente l esistenza di una relazione lineare tra caratteristica termometrica z e temperatura ma del tipo T = az ossia si pone b = nella T = az + b A.A. 214-215 invece non cambia nulla per quanto riguarda la graduazione del termometro infatti si mantiene la spaziatura tra i gradi identica a quella delle scale elsius e Kelvin definite in precedenza poiche T = az il punto triplo dell acqua per tarare la scala e sufficiente assumere un solo punto fisso 15
Punto triplo dell acqua A.A. 214-215 si pone un po di acqua distillata in un bulbo rigido sigillato in cui viene tolta tutta l aria e si mette il bulbo a contatto con una sostanza refrigerante fino a formare un sottile strato di ghiaccio all equilibrio all interno del bulbo si ha la la coesistenza delle tre fasi dell acqua liquida, solida e gassosa con temperatura ben definita :.1 ovvero 273.16 K indipendente dalla pressione esterna la pressione nel bulbo inizialmente sotto vuoto si porta a 4.6 mm di mercurio in conclusione la funzione termometrica per la scala Kelvin delle temperature e T = az + b b= 273.16 = a z pt 273.16 a= z quindi pt 273.16 T= z z pt 16
Scale Termometriche A.A. 214-215 la relazione tra la scala Kelvin e quella elsius e del tipo T ( ) = T ( K) - 273.15 un grado Kelvin e uguale ad un grado elsius nei paesi anglosassoni e diffusa la scala Fahrenheit la relazione tra la scala Fahrenheit quella elsius e : 9 T F T 5 ( ) = ( ) + 32 viceversa, per passare da gradi Fahrenheit a gradi elsius un grado Fahrenheit non e uguale ad un grado elsius 5 T T F 9 ( ) = [ ( ) -32] 17
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