PROVINCIA DI SALERNO ASSESSORATO ALLE POLITICHE AMBIENTALI

Relazione Valutazione ell apporto solio ei principali corsi acqua el golfo i Salerno Consulenti e collaboratori: Prof. Eugenio Pugliese Carratelli Prof. Enrico Foti (Univ. Catania) Prof. Vittorio Bovolin Ing. Fabio Dentale Dott. Giuseppe Spulsi PROVINCIA DI SALERNO ASSESSORATO ALLE POLITICHE AMBIENTALI Consulenza scientifica per inagini e stui relativi alla progettazione preliminare per la "Sistemazione el litorale salernitano, compresa la costa ella città i Salerno" CONVENZIONE PROVINCIA DI SALERNO C.U.G.RI. C.U.G.RI. Il Direttore e Legale Rappresentante PROF. ING. LEONARDO CASCINI Convenzione el 13 sett. 2004 Prot. 11888 C.U.G.RI. Il Responsabile Scientifico PROF. ING. E. PUGLIESE CARRATELLI

VALUTAZIONE DELL APPORTO SOLIDO DEI PRINCIPALI CORSI D ACQUA DEL GOLFO DI SALERNO INDICE 1. LA PRODUZIONE DI SEDIMENTI 1 1.1 Generalità 1 1.2 Approccio basato sulla formula RUSLE 2 1.3 Approccio iraulico 1.3.1 Classificazione morfologica ei tratti alveo 7 1.3.2 Massima capacità i trasporto 8 2. CURVA DI DURATA DELLE PORTATE 12 2.1 Regolarizzazione curve i urata 14 2.2 Regionalizzazione ei caratteri irologici 17 3. I CORSI D ACQUA DEL GOLFO DI SALERNO 19 3.1 Formule per il calcolo el trasporto solio 20 3.1.1 Formula i Engelun e Hansen 20 3.1.2 Formula i Ackers e White 21 3.1.3 Formula i van Rijn 22 3.2 Valutazione ell apporto solio annuo 23

1. LA PRODUZIONE DI SEDIMENTI 1 : 1.1 Generalità La superficie terrestre è sottoposta a una continua azione i trasformazione esercitata agli agenti atmosferici che può essere concettualmente rappresentata riferenosi a un processo composto a ue fasi: una prima fase in cui, meiante la egraazione le rocce compatte si renono isponibili grani volumi i seimenti sciolti e una secona fase nella quale avviene il trasporto e la riistribuzione i tali seimenti. Gli effetti i questo processo i moellamento ella superficie terrestre possono comportare impatti i notevole rilevanza sulle attività antropiche che, a propria volta, possono interagire con i meccanismi i base che governano tale processo comportano, a secona ei casi, retroazioni sia positive che negative. Dal punto i vista applicativo le finalità ello stuio i tali fenomeni è quello i valutare qualitativamente, e possibilmente anche quantitativamente, le linee i tenenza e le eventuali irezioni el cambiamento. La molteplicità ei fattori coinvolti e la complessità elle relazioni che legano tra i loro questi fattori renono il problema assai complicato tanto che lo stuio i questi meccanismi rappresenta, a tutt oggi, una elle maggiori sfie ella ricerca scientifica moniale. Appare utile premettere alcune efinizioni, si efinisce: Volume eroso (Seiment Yiel) il volume complessivo i materiale solio che i processi erosivi renono annualmente isponibili per la fase i trasporto; 1 Bibliografia (1) ASCE Seimentation Engineering ASCE 1975 (2) Raukivi Loose Bounary Hyraulics Pergamon Press1990 1

Fattore i consegna (Seiment Delivery Factor SDF) la percentuale i volume solio eroso che raggiunge la rete renante; Fattore i trasporto (Seiment Transport Factor STF) la percentuale el materiale solio che raggiunge la rete renante che il sistema è in grao i trasportare verso valle. 1.2 Approccio basato sulla formula RUSLE Il volume eroso complessivo che può potenzialmente giungere a una ata sezione può essere valutato impiegano formule i origine empirica che sono, nella quasi totalità, erivate alla pionieristica formulazione ell Universal Soil Loss Equation (USLE) (1) : E = RKLSCP (1) ove: E prouzione i seimenti meia annua R fattore riferito all erosione potenziale K fattore i eroibilità L fattore legato alla lunghezza el bacino S fattore legato alla penenza el bacino C fattore legato all uso el suolo P fattore legato alla presenza i interventi i conservazione el suolo L applicazione quantitativa i formule i questo genere richiee che sia stata effettuata una calibrazione, a scala regionale, ei iversi coefficienti presenti nella formula. Quano tale calibrazione risulta isponibile l applicazione ella (1) consente i ottenere buone correlazioni. In assenza i tali informazioni la formula risulta i limitata applicabilità pratica in particolare ove si consieri la struttura moltiplicativa ella formula che comporta l amplificazione elle incertezze introotte a ciascun parametro. 2

Non tutto il materiale eroso e reso isponibile per il trasporto viene effettivamente trasportato alla rete i renaggio. La eterminazione el STF si basa sull uso i formule che utilizzano parametri morfometrici el bacino. La struttura tipica i tale famiglia i equazioni è (1) : log STF L a b log A c log log B H = (2) ove: A è l area el bacino; L è la lunghezza el bacino valutata lungo l asta principale; H è la ifferenza i quota valutata sulla istanza L; B è il rapporto i biforcazione meio; a, b, c, coefficienti numerici. Anche in questo caso la corretta applicazione ella formula (2) richiee la eterminazione ei iversi coefficienti presenti nella formula sulla base i una valutazione, a effettuarsi a scala regionale, i ati empirici. E comunque interessante notare che, all aumentare ell area A consierata, sia l inverso ella penenza meia el bacino, rappresentata al rapporto L/H, sia il rapporto i biforcazione tenono in generale a aumentare cosicché si osserva una iminuzione ell inice STF. Tale iminuzione inica che, movenosi verso valle, la capacità i trasporto specifica (riferita all unita i superficie) iminuisce il che giustifica la presenza, all interno el bacino, i aree i eposito. Lo strumento concettuale più importante per analizzare l evoluzione morfologica i una ata area è quello i consierare il bilancio ei seimenti. Un bilancio ei seimenti può essere sviluppato a iversi grai i ettaglio. A esempio per un certo tratto i un corso acqua il bilancio più elementare riguara la valutazione el volume accumulato o eroso in tale tratto come ifferenza tra il flusso entrante e flusso uscente: 3

Variazione (accumulo o eposito) = flusso entrante flusso uscente (3) Sebbene sia possibile immaginare bilanci più complessi che riguarano, a esempio, la scomposizione in ifferenti frazioni anche il semplice bilancio inicato alla (3) è affetto a notevoli incertezze. Il risultato i un bilancio i seimenti ipene in maniera fonamentale alle scale spaziali e temporali prese in consierazione. Nel caso ci si riferisca a scale temporali molto lunghe, a esempio tipiche i un approccio geologico, si può presumere che solo al termine el perioo i osservazione tutti i seimenti prootti nel bacino irografico a monte i una ata sezione i interesse tenono a raggiungere la sezione i interesse stessa ne consegue che, nel corso el perioo i osservazione, il sistema non sia rimasto in equilibrio. Quano si consierino invece scale temporali tipiche i applicazioni tecniche si è soliti presumere che il sistema sia in conizioni i sostanziale equilibrio. Analoghe consierazioni possono essere svolte per quanto riguara le scale spaziali infatti l ipotesi i equilibrio può essere accettabile quano la scala spaziale consierata è piccola, mentre tale ipotesi non è certamente corretta quano si consieri una scala spaziale paragonabile a quella ell intero bacino irografico. Appare eviente che a scala i bacino un sistema irografico non si trova in conizioni i equilibrio, infatti, sebbene la capacità i trasporto complessiva aumenta verso valle, bisogna altro canto osservare che la capacità i trasporto specifica, come evienziato in preceenza, iminuisce, cosicché all interno i un bacino irografico evono esistere zone i accumulo i materiale solio. 1.3 Approccio iraulico 4

In alternativa all approccio suggerito alle (1) e (2), la valutazione ella capacità i trasporto complessiva i un corso acqua può essere effettuata segueno un approccio i tipo iraulico basato sulla valutazione ella capacità i trasporto el tratto terminale el corso acqua con l impiego i formule per il calcolo el trasporto solio. In un corso acqua naturale la corrente fluia esercita sul fono uno sforzo i trascinamento τ o, quano tale valore eccee una soglia τ c, il cui valore numerico ipene alle caratteristiche el materiale presente sul fono e sulle spone ell alveo, le particelle che compongono il letto el corso acqua cominciano a muoversi nel verso ella corrente (2), ano vita a quello che viene enominato come trasporto solio. Il trasporto solio è usualmente suiviso in trasporto solio i fono e trasporto solo in sospensione. Per valori relativamente bassi ella ifferenza tra gli sforzi τ o e τ c, il trasporto è limitato al fono ell alveo. All aumentare ello sforzo alla parete τ o le particelle solie abbanonano il letto e entrano a far parte el corpo ella corrente, in tale situazione si riscontra la presenza contemporanea sia un trasporto al fono che in sospensione. I seimenti sono tenuti in sospensione, contro l azione ella gravità che tene a farli seimentare, all azione iffusiva prootta ella turbolenza. Per tale motivo, il valore fluttuante ella componente verticale ella velocità ( v' ) / * 2 12 = v eve essere uguale o maggiore i quello ella velocità i seimentazione. Nella letteratura tecnica il valore caratteristico ella velocità i agitazione v* è inicato ello stesso orine i granezza ella velocità attrito alla parete u *. Per l inizio ella sospensione eve risultare u w * / 1 oppure ( 1) 2 θ w / S g. s s Una prima inicazione per caratterizzare il tipo i trasporto solio in un corso acqua è rappresentato a ai rapporti: 5

2 < w/u * <6 carico i fono 0,6 < w/u * <2 saltellamento 0 < w/u * <0,85 sospensione ove u * è la velocità i attrito alla parete; w è la velocità i cauta, o i seimentazione, ei granelli. Bagnol (1966), sulla base i ati sperimentali, stabilì che v * 080. u e * ( ) 2 θ 040. w / S 1 g s s. Van Rijn (1984) propose l inizio ella sospensione per: u*c w u*c w = 4 D per 1 D 10 * * = 040. per D * > 10 ove = ( 1) [ s s / ν ] D S g * / 3 2 13 Con l equazione preceente Van Rijn stabilisce sostanzialmente un limite più basso per l inizio el fenomeno rispetto al criterio i Bagnol, per un fattore compreso tra 5 e 6 quano D * > 10. Poiché le particelle sospese vengono trasportate approssimativamente alla stessa velocità ella corrente, la quantità i materiale trasportato sospensione è usualmente molto più grane rispetto a quello che si muove molto più lentamente sul fono. Le formule per il trasporto solio, i origine empirica o semiempirica, legano la portata solia a quella liquia meiante parametri iraulici globali rappresentativi ella corrente liquia. 6

La capacità i trasporto i un corso acqua può essere stimata meiante l applicazione i opportune formule per la valutazione el trasporto solio applicate alle curva i urata elle portate. 1.3.1 Classificazione morfologica ei tratti alveo Per quanto riguara una classificazione ei iversi tratti che compongono un sistema fluviale nei confronti ella capacità i trasporto ei seimenti si può fare riferimento ai seguenti criteri: - sistemi limitati alla capacità trasporto, nei quali il volume i seimenti isponibili eccee la capacità i trasporto, in tale caso si assume che la corrente efluisca in conizioni i saturazione cioè trasportano il massimo volume i seimenti possibile; - sistemi limitati alla prouzione i seimenti, nei quali la capacità i trasporto eccee il volume i seimenti isponibile, in tale caso la corrente efluisce in conizioni i parziale saturazione. L appartenenza a una o all altra elle ue categorie ipene al tipo i trasporto consierato, in generale per quanto riguara il wash loa e il trasporto isciolto il sistema si presenta limitato alla prouzione, mentre per quanto riguara il trasporto solio orinario in generale il sistema è limitato alla capacità i trasporto, sebbene, si pensi al caso i alvei in roccia, sia possibile avere casi i sistemi limitati alla prouzione. Tutte le formule per il trasporto solio sono state sviluppate in conizioni sperimentali tali, e comunque nell ipotesi, che la corrente efluisca in conizioni i completa saturazione. Nel seguito i calcoli verranno effettuati con riferimento al solo trasporto orinario e nell ipotesi che la corrente risulti sempre satura, tale ipotesi comporta che il valore ottenuto rappresenta la massima capacità i trasporto. 7

1.3.2 Massima capacità i trasporto Un altro aspetto concettuale che è necessario affrontare riguara la efinizione ella massima capacità i trasporto i un corso acqua, intesa come la portata oltre la quale la sezione risulta insufficiente, tale valore risulta strettamente legato al concetto i portata i moellamento. La configurazione attuale i un qualsiasi corso acqua è il risultato i complessi processi i inamica fluviale. L introuzione i perturbazioni nel sistema, quali possono essere eventuali moifiche elle caratteristiche geometriche ell alveo, comportano l instaurarsi i retroazioni (inicati con terminologia anglosassone come feeback) che possono essere sia i tipo positivo (che amplificano la perturbazione teneno verso una nuova situazione i equilibrio ifferente a quella preceente), sia i tipo negativo (che si oppongono alla perturbazione teneno a un ritorno alla situazione preceente). Un corso acqua alluvionale aegua le imensioni el canale in funzione elle portate che mobilizzano le proprie pareti. E stato osservato che per molti corsi acqua una singola portata può essere utilizzata per rappresentare una geometria stabile. L impiego i una singola portata è la base elle cosiette teorie i regime. Nel seguito per portata i moellamento (ominante) si intenerà quella portata che, se mantenuta costante, prouce caratteristiche geometriche el corso acqua analoghe a quelle che il corso acqua presenta attualmente. Il concetto i portata i moellamento si applica a tratti el corso acqua che si ritengono stabili. Il concetto i stabilità va qui inteso in senso inamico, per cui le caratteristiche iroinamiche non sono costanti in senso eterministico, ma invece sono rappresentabili meiante variabili casuali la cui evoluzione nel tempo può essere moellata meiante un processo stocastico stazionario. La portata i moellamento può essere eterminata utilizzano 3 metoologie: 8

- la prima i tipo eterministico si basa sul concetto i portata limite (con izione anglosassone bankfull) che è rappresentata alla massima portata che il corso acqua può convogliare senza interessare l area golenale; - la secona è quella ella portata efficace che è rappresentata alla portata che trasporta la percentuale maggiore el trasporto solio annuale; - la terza i tipo probabilistico si basa sulla ientificazione i una portata caratterizzata a un tempo i ritorno compreso tra 1 e 5 anni (o un valore ancora più elevato man mano che aumenta la isuniformità el regime irologico elle portate). Le portate inferiori alla portata i moellamento risultano efficaci al fine el moellamento ella sezione trasversale el corso acqua, mentre le portate superiori risultano efficaci anche al fine el moellamento ella piana alluvionale. La portata limite è la massima portata che può essere convogliata nell alveo senza che siano interessate le aree golenali, al punto geomorfologico questa portata è rappresentativa el punto i passaggio tra i processi i formazione el canale e quelli ella piana alluvionale L ientificazione ella portata limite non è immeiata e richiee che venga ientificato un livello limite per il quale sono stati proposti approcci sia i natura morfologica che iraulica. Per quanto riguara i criteri i natura morfologica una prima efinizione iniviua la portata limite come la portata che corrispone all alveo attivo, una secona efinizione iniviua la portata limite come la portata che corrispone alla profonità per la quale il rapporto larghezza su profonità è il minimo (vei figura 1), e ancora come il livello lungo il quale si riscontrano significative iscontinuità nella vegetazione o nei epositi alluvionali. 9

Figura 1. Definizione ell altezza irica limite per mezzo el rapporto tirante irico/larghezza in superficie (a Knighton, 1984) La portata efficace è efinita come la portata che trasporta la maggiore percentuale el volume solio annuale. La portate efficace incorpora entrambi i concetti i imensione e frequenza ell evento. Le laboriosità el processo connesso alla ientificazione ella portata limite o ella portata efficace hanno portato alla ricerca i una correlazione tra la portata i moellamento e uno specifico perioo i ritorno. L iea è quella i correlare le portata limite o efficace, per i tratti per i quali risulta agevole tale eterminazione, con il tempo i ritorno i tali portate. In generale per alvei stabili la portata i moellamento è stata trovata avere un tempo i ritorno compreso tra 1.0 e 2.5 anni, ma in questi 10

casi l oscillazione tra la portata meia annuale e la portata meia i piena non è elevata (Henerson, 1984). In altri stui è stata iniviuata una fascia i variazione maggiore: la causa principale i tale iscrepanza sembra risieere nella variabilità ella curva i urata ella portata, curve che presentano maggiore variabilità comportano tempi i ritorno maggiori (Viparelli, 1967). E stato anche osservato che la portata che efluisce in un tratto i alveo è influenzata al comportamento iraulico ei tratti che si ritrovano a monte el tratto in esame: maggiore è l effetto i laminazione inotto a eventuali esonazioni presenti a monte che tenono a riurre la portata efluente a valle, minore risulta la portata i moellamento. La istribuzione spaziale elle portate più elevate può quini ipenere in maniera eterminante a situazioni irauliche singolari il cui effetto però è via via meno significativo quano si consierano portate progressivamente minori. Nel caso ella portata i moellamento, che per efinizione è contenuta all interno ell alveo, gli effetti i laminazione sono limitati al solo accumulo che si verifica all interno ella rete renante, e esseno questo, in generale, trascurabile, ne consegue che tale portata non risente in maniera significativa i conizioni irauliche singolari presenti nel tratto i monte. L impiego i criteri morfologici non appare privo i elementi i natura soggettiva, per cui nella presente relazione si preferito aottare un approccio i natura puramente iraulico, giuicato più oggettivo, secono il quale portata limite è iniviuata, sulla base ei calcolo el profilo i corrente, come la massima portata convogliata nell alveo senza che si verifichino esonazioni nelle aree golenali. Dal punto i vista operativo, al fine i valutare la capacità i trasporto annua i un corso acqua, la portata i moellamento rappresenta un estremo superiore che non è possibile superare. 11

2. CURVA DI DURATA DELLE PORTATE Una curva i urata elle portate o, semplicemente, una curva i urata, fornisce una stima ella percentuale i tempo urante la quale una ata portata viene eguagliata o superata nell intero perioo i osservazione preso in consierazione raffigurano, in un grafico biimensionale, la relazione esistente tra l intensità e la frequenza ella portata che transita in una eterminata sezione fluviale. Una curva i questo tipo può essere costruita utilizzano valori i portata orari, giornalieri, mensili o relativi a altri intervalli temporali i riferimento, anche se, la maggior parte elle applicazioni ingegneristiche, si avvale ei valori giornalieri. La curva i urata elle portate viene rappresentata graficamente meiante una curva che può essere interpretata come la complementare ella funzione i istribuzione cumulata; a ogni valore i portata q misurato nella sezione fluviale corrispone, infatti, una probabilità i superamento p efinita nel seguente moo: p = 1 P { Q q} ( q) (1a) p = 1 FQ (1b) ove, la funzione i istribuzione cumulata FQ (q), rappresenta, per ogni valore registrato q ella portata Q, la probabilità che Q assuma un valore non superiore a q (probabilità i non superamento). Aveno la funzione i istribuzione cumulata anamento monotono crescente, è ovvio, vista l interpretazione statistica fornita, che una curva i urata ha sempre anamento ecrescente; il valore minimo i portata registrato ha, unque, una urata pari all intero perioo i osservazione mentre, al valore massimo i portata corrispone la urata minima, in quanto eguagliato una sola volta e mai superato. La realizzazione elle curve i urata non presenta particolari ifficoltà. Faceno riferimento alla curva i urata a scala giornaliera, si procee come segue: posto il numero i anni i osservazione pari a N, il metoo i costruzione consiste nel isporre in orine ecrescente ogni anno ell 12

intero campione i ati i portata osservato e, calcolano la meia, avremo un anno meio orinato, Qi, con i = 1,,365 (esclueno la presenza i anni bisestili, ipotesi che assumeremo sempre a questo momento in poi); Q1 rappresenta, quini, la portata massima osservata nell intero perioo i osservazione e Q365 la portata minima. A questo punto, a ogni valore i portata viene fatto corrisponere il suo valore i urata, cioè il numero i giorni in cui la portata in questione è stata eguagliata o superata. Affinché ogni singola urata possa anche essere interpretata come una probabilità i superamento, è possibile imensionalizzare la urata ivienola per l intero perioo i osservazione. In particolare, in questo stuio, la urata relativa Di viene stimata meiante l utilizzo ella plotting position i Weibull; per cui, nel caso i portate meie giornaliere, Di è esprimibile tramite l espressione: i D i = 365 +1 (2). Da tale efinizione, risulta eviente che Di assume valori compresi tra 0 e 1 (estremi esclusi). La presenza elle portate massime etermina un anamento piuttosto appiattito e poco visibile el ramo inferiore ella curva. Per avere una maggiore visibilità e, quini, facilitare la lettura ella curva, è possibile utilizzare la scala logaritmica per rappresentare la portata meia giornaliera, ossia l asse elle orinate. Questa soluzione verrà, ora in poi, aottata per ogni tipo i curva prootta. La rappresentazione in scala semilogaritmica consente i avere un intervallo entro il quale varia la portata più ristretta, rispetto alla rappresentazione in scala naturale. Ciò comporta un certo appiattimento ella curva i urata e una migliore visualizzazione el ramo ella curva relativo alle alte urate, importante per quegli stui che pongono la loro attenzione proprio sulle basse portate come, a esempio, uno stuio sull approvvigionamento irico. Significa, però, che non si possono riportare le portate nulle sul grafico, in quanto l argomento el logaritmo è solo strettamente positivo per ovvie ragioni matematiche. 13

2.1 Regolarizzazione curve i urata Le curve i urata elle portate naturali sono state regolarizzate con elle leggi i istribuzione elle probabilità. Va sottolineato, che questa elaborazione è stata svolta al solo scopo i are una legge analitica alle curve i urata perché, ata la stretta interipenenza elle portate i giorni aiacenti, non è lecito trattare le portate giornaliere come realizzazioni inipenenti i un unica variabile inipenente, ipotesi che è alla base ella proceura seguita. Per la scelta ella legge i istribuzione elle portate giornaliere vanno tenute presenti le seguenti consierazioni: poiché la portata minima eve essere maggiore o uguale a zero mentre la massima può anche essere, almeno teoricamente, illimitata, per rappresentare il fenomeno elle portate giornaliere è necessario utilizzare una istribuzione i probabilità efinita solo per valori non negativi; non interessano i fenomeni i piena, è inifferente consierare una funzione i probabilità che sia o meno limitata superiormente; maggiore importanza riveste, invece, la efinizione ell'estremo inferiore ella istribuzione, che rappresenta la portata i magra assoluta el corso 'acqua. Infatti, tale valore, a meno i corsi 'acqua a carattere torrentizio, è sempre iverso a zero e assume spesso valori non trascurabili. Ciò premesso, supposta nota la funzione ensità i probabilità f(x), nella quale x rappresenta la portata meia giornaliera, e noto l estremo superiore xs elle portate osservate, la relazione F x s ( x) = f ( x) x x rappresenta la urata i x, che può essere interpretata come la probabilità che la variabile causale sia compresa tra un generico valore x e l'estremo superiore xs. Al variare i x, F(x) escrive una curva i urata ei eflussi. A ogni portata Q ella curva i urata corrispone, quini, una urata pari al numero ei giorni i un anno in cui Q è stata superata o eguagliata, ottenuta moltiplicano F(x) per 365: (3) 14

= 365 F(x) Le leggi probabilistiche utilizzate più i frequente per regolarizzare le serie storiche elle portate giornaliere sono: la log-normale, la legge i Gumbel e le leggi i Pearson. Senza affrontare un'esaustiva verifica ella bontà aattamento ai ati campionari, aottano la proposta i Casaei e Manciola, è stata scelta per gli scopi el presente lavoro la istribuzione log-normale, ormai a lungo tempo impiegata per elaborazioni i questo tipo. Per renere confrontabili le curve i urata i bacini i iverse imensioni, è opportuno esprimere le portate come frazioni ella portata meia ella serie storica Qme. Inicano con: Q portata giornaliera i assegnata urata (m3 /s) Q 0 limite inferiore ella istribuzione (m 3 /s) e con: Q q = 100 (4a) Q me Q0 q0 = 100 (4b) Q me le portate in percento ella portata meia, se la istribuzione i q è log-normale la variabile 10 ( q q ) y = log (5) segue una istribuzione normale, la cui variabile riotta: 0 ( y) ( y) y µ z = (6) σ ove: (y) e (y) sono, rispettivamente, la meia e lo scarto quaratico meio i y, può esprimersi nella forma: ( q q ) b z a log + (7) = 10 0 15

aveno posto: 1 a = e σ ( y) µ b = σ ( y) ( y) Scritta per le portate q, la urata aimensionale, espressa alla (3), rappresenta il complemento a 1 ella probabilità cumulata ella portata q, i urata, e la sua relazione con può essere espressa utilizzano l inice i posizione i Weibull: F( q ) = (8) N +1 ove N è il numero ei giorni ell anno meio. La corrisponente stima ella probabilità cumulata è: Poiché è: z ( P) = z( F ) P = 1 (9) N + 1 ( q ) = 1 F( q ) la variabile stanarizzata corrisponente alla urata è uguale a quella corrisponente alla probabilità cumulata ella portata q cambiata i segno: z [ F( q )] = z[ P( )] q Calcolata la P(q ) tramite la (7.19) e, ricavano la corrisponente z[p(q )] inverteno la normale stanar, la portata corrisponente alla urata, q(), è ottenuta inverteno la (7.17), in cui z(p) è sostituita a -z(f): q ( ) z [ F ( q )] b a = 10 + q 0 (10) La portata i urata, Q, si ricava inverteno la (4a) e calcolano q con la (10). I parametri a e b ella istribuzione log-normale possono essere stimati con il metoo ei momenti, rispetto ai valori elle y campionarie oppure, attraverso il metoo ei minimi quarati, calcolano la retta i regressione ei valori elle y riferiti alla curva i urata osservata (anno meio orinato) e faceno coinciere il coefficiente angolare e l intercetta ella retta interpolazione con quelli ella (7). Va osservato, che la stima con il metoo ei minimi quarati porta a un interpolazione generalizzata ei valori osservati mentre, il metoo ei momenti, pur forneno una migliore interpolazione per i valori i portata maggiore, penalizza l'accuratezza ella stima elle portate i esaurimento o i magra. 16

Il parametro Q o, invece, è stato calcolato con un metoo basato sulla stima ei parametri i una istribuzione asintotica el minimo valore, tipo Weibull a tre parametri, con la quale sono regolarizzate le minime portate annue i ciascuna serie storica, rispetto al quale è stato il valore ella q 0. 2.2 Regionalizzazione ei caratteri irologici L analisi i regionalizzazione ha l inubbio merito i permettere l estensione elle granezze irologiche (valori locali) eterminate nelle sezioni strumentate alle sezioni non strumentate (valori regionali), in cui altrimenti non sarebbe possibile ottenere nessuna inicazione circa il regime i eflusso. In letteratura è stato evienziato il buon accoro tra le portata i magra e i parametri i bacino BFI e permeabilità. Entrambi ipenono alle caratteristiche irogeologiche el bacino. In particolare, esprimeno il BFI come il rapporto tra i eflussi profoni e i eflussi totali, si ritiene che possa esistere un legame significativo tra le variabili geomorfologiche che influenzano i eflussi profoni (permeabilità, formazioni geologiche), mentre si può ritenere trascurabile la ipenenza con caratteristiche quali la penenza, la ensità i renaggio, etc., che influenzano gli scorrimenti superficiali. Ciò consente i affrontare in prima analisi l analisi regionale è stata estesa anche ai parametri a, b, q o ella formulazione analitica ella curva i urata. parteno alla conoscenza elle caratteristiche i permeabilità ei bacini esumibili inipenentemente alle caratteristiche geomorfologiche e geologiche ei bacini. L obiettivo raggiunto è stato quello i avere ottenuto una proceura capace i fornire una legge regionale per escrivere la curva i urata ei eflussi a partire al parametro BFI. Ciò comporta che in qualsiasi sezione priva i misure sperimentali e osservazioni storiche i un corso acqua ella regione climatica in stuio è possibile tracciare una curva i eflusso basata sull analisi regionale a partire alla conscenza el BFI regionale per la stessa. Inoltre, al BFI è stato legato il coefficiente uometrico u me, ottenuto al rapporto tra la portata meia Q me e l area el bacino A, che compare nell espressione (4.a,b) elle curve i urata. La ipenenza al BFI ei valori i a calcolati nelle sezioni strumentate a partire alla portate naturali (a locale) può essere espressa nella forma: a 2 a BFI = a1 e (11) 17

I valori el parametro b sono stati calcolati nelle sezioni strumentate a partire alla portate naturali (b locali) e ipenono linearmente ai valori locali i a secono una legge el tipo: b = b 1 + b 2 a (12) Il parametro q o, che rappresenta la massima magra aimensionale, in percentuale: è stato espresso in funzione el BFI L (locale) meiante una legge el tipo: q 2 a BFI 0 = a1 e (13) Il coefficiente uometrico meio u me, ato al rapporto tra la portata meia el corso acqua Q me e l area el bacino A, è stato espresso in funzione el BFI con una legge i tipo esponenziale: u b BFI me = a e (14) 18

3. I CORSI D ACQUA DEL GOLFO DI SALERNO Il golfo i Salerno i Salerno rappresenta il recapito finale i 7 sistemi fluviali rilevanti al fine ella valutazione el trasporto solio annuo. Nella tabella seguente sono riportate le principali caratteristiche morfometriche ei corsi acqua che sfociano nel golfo i Saleno, tra questi il fiume Sele rappresenta i gran lunga il bacino più grane. Nell analisi non sono stati consierati i contributi provenienti ai brevi corsi acqua ella Costiera Amalfitana in quanto, si è ritenuto che essi fossero intercettati al porto i Salerno e, sulla base i tale ipotesi, che in ogni caso il loro contributo sarebbe comunque moesto in quanto non risulta che alla ata i completamento el porto a oggi si siano verificati, in prossimità e all interno el porto, significativi fenomeni i interrimento. Bacino Sottobacino Area Y min Y max Sele 3231 Sele 618 1.0 1760.0 Calore Lucano (confluenza Sele) 776 11.0 1873.0 Sele (confluenza Tanagro) 334 87.0 1800.0 Tanagro 761 129.0 1890.0 Lanro 283 204.0 1611.0 Fiumara i Muro e i Avigliano 459 330.0 1438.0 Tusciano 206 2.0 1760.0 Picentino 146 2.0 1615.0 Solofrone 93 2.0 1109.0 Testene 63 3.0 884.0 Fuorni 32 3.0 1147.0 Irno 41 0.0 940.0 Come escritto in preceenza la capacità i trasporto i seimenti complessiva i un corso acqua può essere ottenuta sommano i contributi giornalieri, valutati sulla base ella curva i urata elle portate iscusse in preceenza così a coprire tutto il corso ell anno. La capacità i trasporto solio ipene alla valore ella portata che efluisce nel corso acqua e alle caratteristiche iroinamiche (velocità meia i portata, altezza irica, caente piezometrica, sforzo i trascinamento, velocità i attrito alla parate ecc.) 19

Per la valutazione ei parametri iroinamici a utilizzare nelle formule i trasporto, per i corsi acqua interessati, sono state ricavate le scale i eflusso in moto uniforme. In via semplificata per ciascun corso acqua sono state eterminate: la sezione trasversale meia e la penenza i fono, che sono state assunte come elementi rappresentativi el tratto terminale, a monte ella foce, corso acque. Il ettaglio elle sezioni e le relative scale i eflusso sono riportate in Appenice. 3.1 Formule per il calcolo el trasporto solio Per un confronto e una valutazione ella variabilità el trasporto si sono utilizzate 3 formule per il trasporto solio: Engelun e Hansen (1967), Ackers e White (1973) e van Rijn (1984) che in generale forniscono i risultati più attenibili. 3.1.1 Formula i Engelun e Hansen (2) Engelun e Hansen impiegano i parametri imensionali relativi allo sforzo sul fono τ: τ ϑ = ( γ s γ ) e alle caratteristiche complessive el moto: 2gJy f ' = 2 U etermina il parametro i mobilizzazione: 5/ θ Φ = 0.1 f ' 2 che esprime il trasporto solio totale q t : 1/ 2 γ s γ 3 qt = γ sφ g γ ove: γ peso specifico ell acqua; 20

γ s peso specifico ei seimenti; τ sforzo sul fono; J caente piezometrica meia; U velocità meia ella corrente; y tirante irico meio; iametro ei seimenti. 3.1.2 Formula i Ackers e White (2) Sulle stesse basi concettuali proposte a Bagnol, Ackers e White hanno aottato la tecnica ell analisi imensionale per esprimere il movimento e il trasporto solio in termini i parametri aimensionali. Gli autori hanno ipotizzato che solamente una parte ello sforzo al fono ha efficacia nel muovere i seimenti grossolani, mentre per le particelle fini preomina il trasporto in sospensione e lo sforzo totale è completamente impiegato per tale ultimo tipo i movimento. Ackers e White hanno anche espresso in forma aimensionale il iametro el granello: gr = g ( / γ 1) γ s 2 ν 1/ 3 Il numero che caratterizza il movimento elle particelle è: F gr = ( u ) * n g V αy 32log 1 n ove u * è la velocità attrito alla parete u * = τ ρ, e iametro ei seimenti e y il tirante irico. L equazione i trasporto proposta agli Autori è: 21

Fgr C A 1 m Xy u = γ s U γ * n in cui X è la concentrazione ei seimenti espressa in peso, A, C, m, n parametri eterminati a appropriate equazioni ricavate in base a un analisi multi criterio. 3.1.3 Formula i van Rijn (2) Nel 1984 van Rijn propose ue formule semplificate per la valutazione el trasporto i fono: q b = ( U ucr ) 2.4 1.2 50 0.005 g50 y e per il trasporto in sospensione: q s = ( U ucr) 2.4 50 y 0.6 0.012 gr g50 nelle quali la velocità critica u cr per il movimento ei seimenti è espressa alle relazioni: 0.1 12Rb ucr = 0.19 50 log per 0.1 < 50 < 0.5 mm 390 22

0.6 12Rb u = 50 cr 8.50 log per 0.5 < 50 < 2.0 mm 390 e = γs γ. γ Le espressioni semplificate elle formule i van Rijn presentano una precisione leggermente inferiore rispetto alle formule complete, ma oltre a una maggiore semplicità i uso possono essere applicate anche nei casi nelle quali è nota la sola velocità meia i portata. 3.2 Valutazione ell apporto solio annuo L applicazione elle formule per il calcolo el trasporto solio, riportate in preceenza, alle portate liquie elle scale i eflusso consente i eterminare una curva che esprime il legame tra portate liquie q e portate solie q s. La relazione tra portate liquie e solie è stata interpolata con una formula i tipo monomio q s = αq β i cui coefficienti α e β sono stati eterminati con un processo i minimizzazione egli scarti. Nella figura 2 è riportata, a titolo esemplificativo, la curva relativa al F. Sele Le curve e i ati relativi a tutti i corsi acqua, nonché i coefficienti relativi alle formule monomie, sono riportati in Appenice. 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 y = 0.0002x 1.2708 R 2 = 0.9999 y = 2E-06x 1.7958 R 2 = 0.9988 van Rijn Ackers-White Engelun Potenza (Ackers-White) Potenza (van Rijn) Potenza (Engelun) y = 4E-06x 1.5841 R 2 = 0.9992 0.00 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Figura 2. Relazione tra portata liquia e portata solia 23

La formula monomia, che esprime la portata solia in funzione ella portata liquia, è stata applicata alle portate giornaliere ella curva i urata in maniera tale a eterminare la corrisponente portata solia e il conseguente volume solio giornaliero w s,g. = T β ws, g αq t o ove T inica il numero i seconi (86400) in un giorno. Sulla base ei contributi giornalieri è possibile valutare il volume complessivo annuo W s meiante la relazione: W = N s ws, g o t ove N inica il numero i giorni in un anno in cui è presente trasporto solio. I calcoli per N = 365 sono riepilogati nella tabella riportata nella pagina seguente. La variabilità riscontrata nella stima el volume solio annuo appare all interno elle variazioni attese per la valutazione el trasporto solio espresso a formule i origine iversa. 24

TABELLE RIASSUNTIVE D 50 = 0.0002 m Fiume Van Rijn Ackers-White Engelun- Hansen W st % W st % W st % Sele 671747 0.56 2071795 0.45 1422125 0.55 Tusciano 127135 0.11 665714 0.14 311422 0.09 Picentino 228395 0.19 1072970 0.23 735955 0.23 Solofrone 69337 0.05 308538 0.07 219336 0.04 Testene 5043 0.00 15859 0.00 6204 0.00 Fuorni 32686 0.03 207791 0.05 86226 0.01 Irno 60883 0.05 265626 0.06 186356 0.07 TOTALE 1195226 1.00 4608292 1.00 2967625 1.00 D 50 = 0.0005 m Fiume Van Rijn Ackers-White Engelun- Hansen W st % W st % W st % Sele 371771 0.55 1296002 0.62 568139 0.55 Tusciano 72752 0.11 177494 0.09 107224 0.09 Picentino 133030 0.20 272643 0.13 262218 0.23 Solofrone 41641 0.05 96201 0.05 70761 0.04 Testene 2939 0.00 9668 0.00 1640 0.00 Fuorni 19992 0.03 65795 0.03 26246 0.01 Irno 36109 0.05 158464 0.08 75290 0.07 TOTALE 678233 1.00 2076267 1.00 1111516 1.00 D 50 = 0.0010 m Fiume van Rijn Ackers-White Engelun- Hansen W st % W st % W st % Sele 179578 0.54 1299728 0.65 254526 0.60 Tusciano 35184 0.11 147918 0.07 33377 0.08 Picentino 70203 0.21 225886 0.11 90221 0.21 Solofrone 17600 0.05 83064 0.04 15226 0.04 Testene 827 0.00 10796 0.01 152 0.00 Fuorni 8675 0.03 58815 0.03 3580 0.01 Irno 20020 0.06 161568 0.08 29649 0.07 TOTALE 332087 1.00 1987774 1.00 426730 1.00 25

ALLEGATI

D = 0.2 mm 2

Fiume SELE IDRAULICA SELE Κστ 29 S= 0.001 g= 9.81 1990 0 10 Ack_Wht_C1= 3.46 1973 6 1990 0.5 3.6 Ack_Wht_C2= 2.79 3.53 3.46 15 3.5 Ack_Wht_C3= 0.98 2.86 4 2.79 22 0 Ack_Wht_m= 1.78 1.00 0.98 92 0 Ack_Wht_m1= 6.83 1.50 2 1.78 99 3.5 Ack_Wht_m2= 1.67 9.66 6.83 114 3.6 1.34 1.67 114.5 10 D 35 = 0.0002 D 50 = 0.0002 D 90 = 0.0002 TRASPORTO SOLIDO S s = 2.65 D* 5.054 = 1.65 D gr = 5.054 n= 0.606 A= 0.242 m= 3.021 C= 0.010 α β van Rijn 2.0E-05 1.534 Ackers-White 2.2E-05 1.728 Engelun 1.3E-05 1.757 12 10 8 0 0 20 40 60 80 100 120 35.00 30.00 25.00 20.00 y = 2E-05x 1.7277 R 2 = 1 15.00 10.00 y = 1E-05x 1.7573 R 2 = 0.9991 van Rijn Ackers-White 5.00 y = 2E-05x Engelun 1.5305 R 2 = 0.9994 Potenza (Ackers-White) 0.00 Potenza (van Rijn) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Potenza (Engelun)

Fiume SELE IDRAULICA SELE Q h Pen n Ir. Geo V V 2 /2g A C R l Fr h c u * τ o m 3 /s m m/m m 1/3 /s m/s m m 2 m m m -- m m/s N/m 2 583.10 4.00 0.001 - - 1.80 0.16 324.80 116.00 2.80 113.60 0.34 1.88 0.17 27 616.80 4.10 0.001 - - 1.84 0.17 336.10 116.20 2.89 113.60 0.34 1.96 0.17 28 651.10 4.20 0.001 - - 1.87 0.18 347.50 116.40 2.99 113.60 0.34 2.03 0.17 29 686.20 4.30 0.001 - - 1.91 0.19 358.90 116.60 3.08 113.60 0.34 2.10 0.17 30 722.00 4.40 0.001 - - 1.95 0.19 370.20 116.80 3.17 113.60 0.35 2.17 0.18 31 758.40 4.50 0.001 - - 1.99 0.20 381.60 117.00 3.26 113.60 0.35 2.24 0.18 32 795.50 4.60 0.001 - - 2.02 0.21 393.00 117.20 3.35 113.70 0.35 2.31 0.18 33 833.30 4.70 0.001 - - 2.06 0.22 404.30 117.40 3.45 113.70 0.35 2.38 0.18 34 871.70 4.80 0.001 - - 2.10 0.22 415.70 117.60 3.54 113.70 0.35 2.45 0.19 35 910.80 4.90 0.001 - - 2.13 0.23 427.10 117.80 3.63 113.70 0.35 2.52 0.19 36 950.50 5.00 0.001 - - 2.17 0.24 438.40 118.00 3.72 113.70 0.35 2.59 0.19 36 990.80 5.10 0.001 - - 2.20 0.25 449.80 118.20 3.81 113.70 0.35 2.66 0.19 37 1032.00 5.20 0.001 - - 2.24 0.26 461.20 118.40 3.90 113.80 0.35 2.73 0.20 38 1073.00 5.30 0.001 - - 2.27 0.26 472.60 118.60 3.99 113.80 0.36 2.81 0.20 39 1115.00 5.40 0.001 - - 2.31 0.27 483.90 118.80 4.08 113.80 0.36 2.88 0.20 40 1158.00 5.50 0.001 - - 2.34 0.28 495.30 119.00 4.16 113.80 0.36 2.95 0.20 41 1202.00 5.60 0.001 - - 2.37 0.29 506.70 119.20 4.25 113.80 0.36 3.02 0.20 42 1245.00 5.70 0.001 - - 2.40 0.29 518.10 119.40 4.34 113.80 0.36 3.09 0.21 43 1290.00 5.80 0.001 - - 2.44 0.30 529.50 119.60 4.43 113.80 0.36 3.16 0.21 43 1335.00 5.90 0.001 - - 2.47 0.31 540.80 119.80 4.52 113.90 0.36 3.23 0.21 44 1381.00 6.00 0.001 - - 2.50 0.32 552.20 120.00 4.60 113.90 0.36 3.30 0.21 45 1427.00 6.10 0.001 - - 2.53 0.33 563.60 120.20 4.69 113.90 0.36 3.66 0.21 46 1474.00 6.20 0.001 - - 2.56 0.33 575.00 120.40 4.78 113.90 0.36 3.72 0.22 47 1521.00 6.30 0.001 - - 2.59 0.34 586.40 120.60 4.86 113.90 0.37 3.77 0.22 48 1569.00 6.40 0.001 - - 2.62 0.35 597.80 120.80 4.95 113.90 0.37 3.83 0.22 49 1617.00 6.50 0.001 - - 2.65 0.36 609.20 121.00 5.04 114.00 0.37 3.88 0.22 49 1666.00 6.60 0.001 - - 2.68 0.37 620.60 121.20 5.12 114.00 0.37 3.94 0.22 50 1715.00 6.70 0.001 - - 2.71 0.38 632.00 121.40 5.21 114.00 0.37 3.99 0.23 51 1765.00 6.80 0.001 - - 2.74 0.38 643.40 121.60 5.29 114.00 0.37 4.05 0.23 52 1816.00 6.90 0.001 - - 2.77 0.39 654.80 121.80 5.38 114.00 0.37 4.11 0.23 53 1867.00 7.00 0.001 - - 2.80 0.40 666.20 122.00 5.46 114.00 0.37 4.16 0.23 54 1918.00 7.10 0.001 - - 2.83 0.41 677.60 122.20 5.55 114.00 0.37 4.22 0.23 54

SELE Q h Pen n Ir. Geo V V 2 /2g A C R l Fr h c u * τ o m 3 /s m m/m m 1/3 /s m/s m m 2 m m m -- m m/s N/m 2 1970.00 7.20 0.001 - - 2.86 0.42 689.00 122.40 5.63 114.10 0.37 4.27 0.24 55 2023.00 7.30 0.001 - - 2.89 0.43 700.40 122.60 5.71 114.10 0.37 4.33 0.24 56 2075.00 7.40 0.001 - - 2.92 0.43 711.80 122.80 5.80 114.10 0.37 4.38 0.24 57 2129.00 7.50 0.001 - - 2.94 0.44 723.20 123.00 5.88 114.10 0.37 4.44 0.24 58 2183.00 7.60 0.001 - - 2.97 0.45 734.60 123.20 5.96 114.10 0.37 4.49 0.24 59 2237.00 7.70 0.001 - - 3.00 0.46 746.00 123.40 6.05 114.10 0.37 4.55 0.24 59 2292.00 7.80 0.001 - - 3.03 0.47 757.50 123.60 6.13 114.20 0.38 4.60 0.25 60 2347.00 7.90 0.001 - - 3.05 0.48 768.90 123.80 6.21 114.20 0.38 4.66 0.25 61 2403.00 8.00 0.001 - - 3.08 0.48 780.30 124.00 6.29 114.20 0.38 4.72 0.25 62 2459.00 8.10 0.001 - - 3.11 0.49 791.70 124.20 6.38 114.20 0.38 4.77 0.25 63 2516.00 8.20 0.001 - - 3.13 0.50 803.10 124.40 6.46 114.20 0.38 4.83 0.25 63 2573.00 8.30 0.001 - - 3.16 0.51 814.60 124.60 6.54 114.20 0.38 4.88 0.25 64 2631.00 8.40 0.001 - - 3.19 0.52 826.00 124.80 6.62 114.20 0.38 4.94 0.25 65 2689.00 8.50 0.001 - - 3.21 0.53 837.40 125.00 6.70 114.30 0.38 4.99 0.26 66 2747.00 8.60 0.001 - - 3.24 0.53 848.80 125.20 6.78 114.30 0.38 5.05 0.26 67 2806.00 8.70 0.001 - - 3.26 0.54 860.30 125.40 6.86 114.30 0.38 5.10 0.26 67 2866.00 8.80 0.001 - - 3.29 0.55 871.70 125.60 6.94 114.30 0.38 5.16 0.26 68 2926.00 8.90 0.001 - - 3.31 0.56 883.10 125.80 7.02 114.30 0.38 5.22 0.26 69 2986.00 9.00 0.001 - - 3.34 0.57 894.60 126.00 7.10 114.30 0.38 5.27 0.26 70 3046.00 9.10 0.0010 - - 3.36 0.58 906.00 126.20 7.18 114.40 0.38 5.33 0.27 70 3108.00 9.20 0.0010 - - 3.39 0.59 917.40 126.40 7.26 114.40 0.38 5.38 0.27 71 3169.00 9.30 0.0010 - - 3.41 0.59 928.90 126.60 7.34 114.40 0.38 5.44 0.27 72 3231.00 9.40 0.0010 - - 3.44 0.60 940.30 126.80 7.42 114.40 0.38 5.50 0.27 73 3293.00 9.50 0.0010 - - 3.46 0.61 951.70 127.00 7.50 114.40 0.38 5.55 0.27 74 3356.00 9.60 0.0010 - - 3.48 0.62 963.20 127.20 7.57 114.40 0.38 5.61 0.27 74 3419.00 9.70 0.0010 - - 3.51 0.63 974.60 127.40 7.65 114.50 0.38 5.66 0.27 75 3483.00 9.80 0.0010 - - 3.53 0.64 986.10 127.60 7.73 114.50 0.38 5.72 0.28 76 3547.00 9.90 0.0010 - - 3.56 0.64 997.50 127.80 7.81 114.50 0.38 5.77 0.28 77 3611.00 10.00 0.0010 - - 3.58 0.65 1009.00 128.00 7.88 114.50 0.39 5.83 0.28 77

Fiume SELE TRASPORTO SOLIDO van Rijn Ackers-White Engelun Q h Uc τ c Q b Q s Q t Fgr Ggr X Q t f' Θ Φ Q t m3/s m m/s N/m 2 m 3 /s m 3 /s m 3 /s -- -- -- m 3 /s -- -- -- m 3 /s 583.10 4.00 0.38 2 4.46E-02 2.94E-01 3.38E-01 2.72 11.78 0.00222 1.29E+00 0.02 7.63 923.21 8.53E-01 616.80 4.10 0.39 2 4.89E-02 3.23E-01 3.72E-01 2.77 12.51 0.00232 1.43E+00 0.02 7.92 1023.35 9.55E-01 651.10 4.20 0.39 2 5.34E-02 3.54E-01 4.08E-01 2.82 13.24 0.00241 1.57E+00 0.02 8.21 1129.03 1.06E+00 686.20 4.30 0.39 2 5.80E-02 3.87E-01 4.45E-01 2.87 13.99 0.00251 1.72E+00 0.02 8.49 1239.38 1.18E+00 722.00 4.40 0.39 2 6.29E-02 4.22E-01 4.84E-01 2.92 14.76 0.00261 1.89E+00 0.02 8.78 1357.15 1.30E+00 758.40 4.50 0.39 2 6.80E-02 4.58E-01 5.26E-01 2.96 15.55 0.00271 2.06E+00 0.02 9.06 1481.87 1.43E+00 795.50 4.60 0.39 2 7.32E-02 4.95E-01 5.68E-01 3.01 16.33 0.00281 2.24E+00 0.02 9.34 1611.04 1.57E+00 833.30 4.70 0.39 2 7.87E-02 5.35E-01 6.14E-01 3.05 17.14 0.00291 2.43E+00 0.02 9.62 1748.30 1.71E+00 871.70 4.80 0.39 2 8.44E-02 5.76E-01 6.60E-01 3.10 17.97 0.00301 2.63E+00 0.02 9.90 1891.04 1.86E+00 910.80 4.90 0.39 2 9.03E-02 6.19E-01 7.09E-01 3.14 18.80 0.00312 2.84E+00 0.02 10.18 2039.96 2.02E+00 950.50 5.00 0.39 2 9.64E-02 6.63E-01 7.60E-01 3.18 19.65 0.00322 3.06E+00 0.02 10.46 2196.79 2.19E+00 990.80 5.10 0.40 2 1.03E-01 7.10E-01 8.12E-01 3.23 20.52 0.00332 3.29E+00 0.02 10.73 2359.41 2.37E+00 1032.00 5.20 0.40 2 1.09E-01 7.57E-01 8.67E-01 3.27 21.39 0.00342 3.53E+00 0.02 11.00 2528.28 2.55E+00 1073.00 5.30 0.40 2 1.16E-01 8.06E-01 9.22E-01 3.31 22.27 0.00352 3.78E+00 0.02 11.28 2704.78 2.74E+00 1115.00 5.40 0.40 2 1.23E-01 8.58E-01 9.81E-01 3.35 23.18 0.00362 4.04E+00 0.02 11.55 2888.22 2.95E+00 1158.00 5.50 0.40 2 1.30E-01 9.11E-01 1.04E+00 3.39 24.08 0.00373 4.31E+00 0.02 11.82 3074.77 3.15E+00 1202.00 5.60 0.40 2 1.37E-01 9.66E-01 1.10E+00 3.43 25.00 0.00383 4.60E+00 0.02 12.09 3271.49 3.37E+00 1245.00 5.70 0.40 2 1.45E-01 1.02E+00 1.17E+00 3.47 25.94 0.00393 4.90E+00 0.02 12.36 3474.53 3.59E+00 1290.00 5.80 0.40 2 1.52E-01 1.08E+00 1.23E+00 3.50 26.88 0.00403 5.20E+00 0.02 12.63 3683.06 3.83E+00 1335.00 5.90 0.40 2 1.60E-01 1.14E+00 1.30E+00 3.54 27.84 0.00414 5.52E+00 0.02 12.89 3904.18 4.07E+00 1381.00 6.00 0.40 2 1.68E-01 1.20E+00 1.37E+00 3.58 28.81 0.00424 5.86E+00 0.02 13.16 4127.63 4.32E+00 1427.00 6.10 0.40 2 1.77E-01 1.27E+00 1.44E+00 3.62 29.80 0.00435 6.20E+00 0.02 13.42 4359.76 4.58E+00 1474.00 6.20 0.40 2 1.85E-01 1.33E+00 1.52E+00 3.65 30.78 0.00445 6.56E+00 0.02 13.69 4597.17 4.85E+00 1521.00 6.30 0.40 2 1.94E-01 1.40E+00 1.59E+00 3.69 31.79 0.00455 6.92E+00 0.02 13.95 4843.35 5.13E+00 1569.00 6.40 0.40 2 2.03E-01 1.47E+00 1.67E+00 3.73 32.78 0.00466 7.30E+00 0.01 14.21 5091.89 5.41E+00 1617.00 6.50 0.41 2 2.12E-01 1.53E+00 1.75E+00 3.76 33.80 0.00476 7.69E+00 0.01 14.47 5353.79 5.71E+00 1666.00 6.60 0.41 2 2.21E-01 1.61E+00 1.83E+00 3.80 34.82 0.00486 8.10E+00 0.01 14.73 5617.18 6.01E+00 1715.00 6.70 0.41 2 2.30E-01 1.68E+00 1.91E+00 3.83 35.87 0.00497 8.52E+00 0.01 14.99 5892.40 6.32E+00 1765.00 6.80 0.41 2 2.40E-01 1.76E+00 2.00E+00 3.87 36.92 0.00507 8.95E+00 0.01 15.25 6173.76 6.65E+00 1816.00 6.90 0.41 2 2.50E-01 1.83E+00 2.08E+00 3.90 37.97 0.00518 9.40E+00 0.01 15.51 6459.66 6.98E+00 1867.00 7.00 0.41 2 2.60E-01 1.91E+00 2.17E+00 3.93 39.04 0.00528 9.86E+00 0.01 15.76 6754.61 7.32E+00 1918.00 7.10 0.41 2 2.70E-01 1.99E+00 2.26E+00 3.97 40.11 0.00538 1.03E+01 0.01 16.02 7055.44 7.66E+00 SELE

SELE Q h Uc τ c Q b Q s Q t Fgr Ggr X Q t f' Θ Φ Q t m3/s m m/s N/m 2 m 3 /s m 3 /s m 3 /s -- -- -- m 3 /s -- -- -- m 3 /s 1970.00 7.20 0.41 2 2.80E-01 2.07E+00 2.35E+00 4.00 41.19 0.00549 1.08E+01 0.01 16.27 7366.77 8.02E+00 2023.00 7.30 0.41 2 2.91E-01 2.16E+00 2.45E+00 4.03 42.29 0.00559 1.13E+01 0.01 16.52 7686.27 8.39E+00 2075.00 7.40 0.41 2 3.01E-01 2.24E+00 2.54E+00 4.06 43.39 0.00570 1.18E+01 0.01 16.78 8009.81 8.77E+00 2129.00 7.50 0.41 2 3.12E-01 2.33E+00 2.64E+00 4.10 44.50 0.00580 1.24E+01 0.01 17.03 8338.99 9.15E+00 2183.00 7.60 0.41 1 3.23E-01 2.42E+00 2.74E+00 4.13 45.60 0.00590 1.29E+01 0.01 17.28 8671.65 9.54E+00 2237.00 7.70 0.41 1 3.35E-01 2.51E+00 2.84E+00 4.16 46.74 0.00601 1.34E+01 0.01 17.53 9019.44 9.94E+00 2292.00 7.80 0.41 1 3.46E-01 2.60E+00 2.95E+00 4.19 47.86 0.00611 1.40E+01 0.01 17.78 9373.66 1.04E+01 2347.00 7.90 0.41 1 3.57E-01 2.69E+00 3.05E+00 4.22 49.00 0.00622 1.46E+01 0.01 18.03 9734.48 1.08E+01 2403.00 8.00 0.41 1 3.69E-01 2.79E+00 3.16E+00 4.25 50.15 0.00632 1.52E+01 0.01 18.27 10100.70 1.12E+01 2459.00 8.10 0.41 1 3.81E-01 2.89E+00 3.27E+00 4.28 51.31 0.00643 1.58E+01 0.01 18.52 10472.17 1.16E+01 2516.00 8.20 0.41 1 3.93E-01 2.99E+00 3.38E+00 4.31 52.47 0.00653 1.64E+01 0.01 18.76 10850.54 1.21E+01 2573.00 8.30 0.41 1 4.05E-01 3.09E+00 3.49E+00 4.34 53.63 0.00664 1.71E+01 0.01 19.01 11232.51 1.25E+01 2631.00 8.40 0.42 1 4.18E-01 3.19E+00 3.61E+00 4.37 54.80 0.00674 1.77E+01 0.01 19.25 11625.19 1.30E+01 2689.00 8.50 0.42 1 4.30E-01 3.29E+00 3.72E+00 4.40 55.99 0.00684 1.84E+01 0.01 19.50 12037.91 1.35E+01 2747.00 8.60 0.42 1 4.43E-01 3.40E+00 3.84E+00 4.43 57.19 0.00695 1.91E+01 0.01 19.74 12450.10 1.40E+01 2806.00 8.70 0.42 1 4.56E-01 3.50E+00 3.96E+00 4.46 58.37 0.00705 1.98E+01 0.01 19.98 12857.84 1.45E+01 2866.00 8.80 0.42 1 4.69E-01 3.61E+00 4.08E+00 4.49 59.59 0.00716 2.05E+01 0.01 20.22 13284.45 1.50E+01 2926.00 8.90 0.42 1 4.82E-01 3.72E+00 4.21E+00 4.52 60.80 0.00726 2.12E+01 0.01 20.46 13712.62 1.55E+01 2986.00 9.00 0.42 1 4.95E-01 3.83E+00 4.33E+00 4.54 62.01 0.00737 2.20E+01 0.01 20.70 14143.65 1.60E+01 3046.00 9.10 0.42 1 5.09E-01 3.95E+00 4.46E+00 4.57 63.24 0.00747 2.28E+01 0.01 20.94 14603.73 1.65E+01 3108.00 9.20 0.42 1 5.22E-01 4.06E+00 4.58E+00 4.60 64.45 0.00757 2.35E+01 0.01 21.18 15047.04 1.71E+01 3169.00 9.30 0.42 1 5.36E-01 4.18E+00 4.71E+00 4.63 65.70 0.00768 2.43E+01 0.01 21.41 15507.11 1.76E+01 3231.00 9.40 0.42 1 5.50E-01 4.29E+00 4.84E+00 4.65 66.92 0.00778 2.51E+01 0.01 21.65 15963.86 1.82E+01 3293.00 9.50 0.42 1 5.64E-01 4.41E+00 4.98E+00 4.68 68.17 0.00788 2.60E+01 0.01 21.89 16435.63 1.87E+01 3356.00 9.60 0.42 1 5.78E-01 4.53E+00 5.11E+00 4.71 69.42 0.00799 2.68E+01 0.01 22.12 16909.59 1.93E+01 3419.00 9.70 0.42 1 5.93E-01 4.66E+00 5.25E+00 4.73 70.68 0.00809 2.77E+01 0.01 22.35 17410.09 1.99E+01 3483.00 9.80 0.42 1 6.07E-01 4.78E+00 5.39E+00 4.76 71.95 0.00819 2.85E+01 0.01 22.59 17897.76 2.05E+01 3547.00 9.90 0.42 1 6.22E-01 4.91E+00 5.53E+00 4.79 73.20 0.00830 2.94E+01 0.01 22.82 18392.56 2.11E+01 3611.00 10.00 0.42 1 6.37E-01 5.03E+00 5.67E+00 4.81 74.49 0.00840 3.03E+01 0.01 23.05 18899.41 2.17E+01