La riflessione della luce: gli specchi

APITOLO 3 La riflessione della luce: gli secchi Immaginiamo un camo di 20 ettari ( ha 0 4 m 2 ) ieno di secchi arabolici: er l esattezza 360. Grazie a un articolare sistema di tubi, la radiazione solare riflessa dagli secchi viene convertita in energia termica e convogliata nelle turbine di una centrale termica adiacente, incrementandone la otenza di 20 MW. osì facendo Archimede, questo il nome del rogetto realizzato da Enea ed Enel nei ressi di Siracusa, riesce a fornire energia elettrica a circa 5 mila famiglie. L ordine di grandezza Volendo soddisfare il fabbisogno energetico annuo di un quarto della oolazione di Roma utilizzando un sistema fotovoltaico simile a quello di Archimede, a quanto ammonterebbe la suerficie occuata dagli secchi? La risosta a agina 383 367

APITOLO 3 Sorgente vibrante Fronti d onda Raggi Figura 3. Una sorgente sonora untiforme emette un onda sonora sferica. In questa figura er chiarezza sono raresentati solo i fronti d onda semisferici che contengono tutti i unti delle regioni di comressione che vibrano con la stessa fase. La distanza tra due fronti d onda adiacenti è uguale alla lunghezza d onda λ. I raggi sono erendicolari ai fronti d onda e untano nella stessa direzione della velocità dell onda. λ λ 3. Fronti d onda e raggi Gli secchi sono oggetti molto comuni. Per esemio, sarebbe difficile truccarsi o guidare un automobile senza usare uno secchio. Vediamo le immagini negli secchi erché una arte della luce che li colisce viene riflessa verso i nostri occhi. Per caire come avviene la riflessione della luce è necessario introdurre i concetti di fronte d onda e di raggio luminoso. Possiamo usare er questo scoo i concetti che già conosciamo riguardo alle onde sonore (caitolo 2), erché sia la luce sia il suono sono onde. In articolare, la luce è costituita da onde elettromagnetiche, che studieremo in dettaglio nel caitolo 24. onsideriamo un iccolo oggetto sferico la cui suerficie vibra muovendosi con un moto armonico. Questo oggetto emette un onda sferica che si roaga in tutte le direzioni dello sazio con velocità costante. Per raresentare questa onda disegniamo alcune suerfici formate da tutti i unti che sono in fase fra loro, cioè che si muovono contemoraneamente con lo stesso moto. FRONTI D ONDA Le suerfici in cui tutti i unti di un onda hanno la stessa fase sono chiamate fronti d onda. La figura 3. mostra i fronti d onda sferici emessi dalla sorgente vibrante (er semlicità è disegnata solo metà di ogni fronte d onda). Se, come in questa figura, i fronti d onda sono disegnati in corrisondenza delle creste delle regioni di comressione, la distanza tra due fronti d onda adiacenti è uguale alla lunghezza d onda λ dell onda. RAGGI Le semirette che hanno origine nella sorgente dell onda e sono erendicolari ai fronti d onda sono chiamate raggi. Raggi Sorgente vibrante A Fronti d onda curvi Fronti d onda iani B Figura 3.2 A. La figura mostra due iccole orzioni di fronti d onda sferici. I raggi sono erendicolari ai fronti d onda e divergenti. B. Nel caso di onda iana, i fronti d onda sono suerfici iane e i raggi sono aralleli tra loro. Xsandra/Shutterstock Figura 3.3 Raggi di luce laser orientati in diverse direzioni. I raggi hanno la stessa direzione della velocità dell onda. La figura 3.2A raresenta iccole orzioni di due fronti d onda sferici adiacenti. A grandi distanze dalla sorgente i fronti d onda diventano semre meno curvi e, come mostra la arte B della figura, ossono essere arossimati con suerfici iane. Le onde che hanno fronti d onda iani sono chiamate onde iane. Poiché i raggi sono erendicolari ai fronti d onda, i raggi di un onda iana sono tutti aralleli tra loro. I concetti di fronte d onda e di raggio ossono essere imiegati anche er descrivere le onde luminose. In articolare, i raggi luminosi sono molto utili er raresentare i ercorsi della luce. Useremo molto sesso i raggi luminosi, che ossono essere considerati come fasci di luce molto sottili simili a quelli rodotti dai laser (figura 3.3). 368

APITOLO 3 3.2 La riflessione della luce La maggior arte degli oggetti riflette una arte della luce che li colisce. Suoniamo che un raggio luminoso colisca una suerficie iana e ben levigata, come quella dello secchio di figura 3.4. ome mostra la figura, l angolo di incidenza θ i è l angolo che il raggio incidente forma con la normale, che è la retta erendicolare al iano dello secchio nel unto di incidenza. L angolo di riflessione θ r è l angolo formato dal raggio riflesso con la normale. La legge della riflessione descrive il comortamento dei raggi incidenti e dei raggi riflessi. Normale Raggio incidente θ r θ i Secchio Raggio riflesso LEGGE DELLA RIFLESSIONE Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla suerficie riflettente nel unto di incidenza giacciono tutti sullo stesso iano e l angolo di riflessione θ r è uguale all angolo di incidenza θ i : θ i θ r Quando un fascio di raggi aralleli colisce una suerficie iana e liscia come quella della figura 3.5A, i raggi riflessi sono tutti aralleli tra loro. Questo tio di riflessione è chiamata riflessione seculare ed è imortante er determinare le rorietà degli secchi. La maggior arte delle suerfici non è erò erfettamente liscia, erché resenta irregolarità di dimensioni maggiori o uguali della lunghezza d onda della luce. Figura 3.4 L angolo di riflessione θ r è uguale all angolo di incidenza θ i. Questi due angoli sono misurati risetto alla normale, che è la retta erendicolare alla suerficie dello secchio nel unto di incidenza del raggio di luce. Figura 3.5 A. La figura mostra un esemio di riflessione seculare da arte di una suerficie iana e lucida, come quella di uno secchio. I raggi luminosi riflessi sono aralleli come quelli incidenti. B. Una suerficie irregolare riflette in tutte le direzioni un fascio di raggi incidenti aralleli. Questo tio di riflessione è chiamata riflessione diffusa. Riflessione seculare A Riflessione diffusa B La legge della riflessione vale er ogni singolo raggio, ma una suerficie irregolare riflette i diversi raggi di luce incidenti in direzioni diverse, come indica la arte B della figura. Questo tio di riflessione è chiamata riflessione diffusa. Per esemio, alcune suerfici che danno luogo alla riflessione diffusa sono la maggior arte dei fogli di carta, il legno, i metalli non lucidati e le areti diinte con vernici non lucide. Il rinciio di funzionamento dei roiettori digitali (figura 3.6) è basato sulla legge della riflessione e sull imiego di secchietti microscoici, ciascuno dei quali ha le dimensioni di un quarto del diametro di un caello umano. Ogni microsecchio crea sullo schermo di roiezione un ixel (contrazione di icture element elemento di immagine), cioè uno dei iccolissimi unti luminosi con cui, er esemio, si formano le immagini sul monitor di un comuter. Per «accendere» il ixel sullo schermo il microsecchio è ruotato in modo tale da riflettere sullo schermo la luce emessa da una otente lamada allo xenon. Ogni microsecchio uò cambiare il suo orientamento fino a 000 volte al secondo, roducendo una serie di imulsi luminosi er ogni ixel che l occhio e il cervello interretano come arte dell immagine roiettata. I roiettori digitali imiegano circa 800 000 microsecchi er rirodurre ciascuno dei tre colori rimari (rosso, verde e blu) che formano un immagine a colori. Andresr/Shutterstock Fisica quotidiana Proiettori cinematografici digitali e microsecchi Figura 3.6 Un roiettore digitale: il suo rinciio di funzionamento è descritto nel testo. 369

APITOLO 3 Mug Shots/orbis Images Mano destra A B Figura 3.7 Mano sinistra dell immagine A. Quando una ersona si guarda allo secchio la sua mano destra diventa la mano sinistra dell immagine. B. Molte arole sui veicoli di soccorso sono scritte al contrario, in modo da aarire scritte normalmente quando vengono viste attraverso lo secchietto retrovisore di un automobile. 3.3 Gli secchi iani Quando ti guardi in uno secchio iano vedi un immagine di te stesso che ha tre rorietà: l immagine è diritta; l immagine ha le tue stesse dimensioni; l immagine è collocata dietro lo secchio a una distanza da esso uguale a quella fra te e lo secchio. ome mostra la figura 3.7A, nella tua immagine la destra e la sinistra sono scambiate fra loro: er esemio, se saluti con la mano destra, l immagine saluta con la mano sinistra. Analogamente, le lettere e le arole aaiono rovesciate nello secchio. Sulle ambulanze, come mostra la figura 3.7B, le scritte sono rovesciate, in modo da aarire in modo corretto quando sono lette nello secchietto retrovisore di un automobile. Per caire erché l immagine formata da uno secchio iano sembra rovenire da dietro lo secchio osserviamo la figura 3.8A. Un raggio luminoso roveniente da un unto di un oggetto viene riflesso dallo secchio (l angolo di incidenza è uguale all angolo di riflessione) e colisce il nostro occhio. Al nostro occhio aare come se rovenisse da dietro lo secchio, in un unto situato lungo la retta tratteggiata della figura. In realtà, da ogni unto dell oggetto artono raggi luminosi diretti in tutte le direzioni, ma solo una iccola arte di questi raggi viene intercettata dal nostro occhio. La arte B della figura mostra due raggi che artono dallo stesso unto dell oggetto. Tutti i raggi che hanno origine in un unto dell oggetto, anche se incidono sullo secchio con angoli diversi, sembrano avere origine nello stesso unto dell immagine dietro lo secchio (vedi le linee tratteggiate nella arte B della figura). In conclusione, a ogni unto dell oggetto corrisonde un solo unto dell immagine: questo è il motivo er cui l immagine rodotta da uno secchio iano aare nitida e non distorta. Immagini reali e immagini virtuali Anche se i raggi riflessi sembrano rovenire dall immagine, dalla figura 3.8B aare evidente che essi non hanno origine dietro lo secchio nella osizione in cui sembra che si trovi l immagine. Poiché nessuno dei raggi luminosi riflessi roviene realmente dall immagine, l immagine formata da uno secchio iano è chiamata immagine virtuale. In questo libro raresenteremo con rette tratteggiate i raggi luminosi che rovengono da immagini virtuali. Esistono anche secchi che roducono immagini da cui rovengono realmente i raggi luminosi e che er questo motivo sono chiamate immagini reali. Sono immagini reali er esemio quelle formate dagli secchi curvi, di cui arleremo iù avanti in questo caitolo. Figura 3.8 A. Un raggio incidente che roviene dall oggetto è riflesso dallo secchio e all occhio di un osservatore il raggio riflesso sembra rovenire da un unto dietro la suerficie dello secchio. B. Tutti i raggi che rovengono dallo stesso unto di un oggetto sembrano rovenire da un solo unto dell immagine dietro lo secchio quando vengono riflessi. Occhio Oggetto A θ θ Secchio iano ammino aarente del raggio riflesso Occhio Oggetto B Immagine virtuale Distanza dallo secchio e dimensione dell immagine Mediante la legge della riflessione è ossibile dimostrare che la distanza tra l immagine e lo secchio è uguale a quella tra l oggetto e lo secchio. 370

APITOLO 3 Nella figura 3.9 la distanza dell oggetto è indicata con d o, mentre quella dell immagine è indicata con d i. Un raggio luminoso arte da un unto della base dell oggetto, colisce lo secchio con un angolo di incidenza θ e viene riflesso con lo stesso angolo. All occhio di un osservatore il raggio riflesso sembra rovenire da un unto della base dell immagine. Poiché i triangoli AB e DB della figura sono rettangoli, si ha che θ β 90 e che α β 2 90. Ma l angolo α è uguale all angolo di riflessione θ, erché sono angoli oosti al vertice di due rette che si intersecano, er cui β β 2. Di conseguenza i triangoli AB e DB sono uguali, erché hanno un lato in comune, i due angoli al vertice β e β 2 uguali e gli angoli retti alla base uguali. Pertanto i due lati d o e d i sono uguali. on un ragionamento analogo si uò dimostrare che l altezza dell immagine è uguale all altezza dell oggetto. ESEMPIO Dimensioni di uno secchio Lo secchio iù iccolo La figura 3.0 raresenta una donna in iedi davanti a uno secchio iano. Qual è l altezza minima che deve avere lo secchio erché la donna ossa vedere la sua immagine comleta? Normale θ θ β 90 B β 2 90 A D d o d i Figura 3.9 La figura raresenta le rorietà geometriche usate nel testo er dimostrare che la distanza d i dell immagine formata da uno secchio iano dalla suerficie dello secchio è uguale alla distanza d o dell oggetto dalla stessa suerficie. α Ragionamento e soluzione Lo secchio ABD nella figura ha la stessa altezza della donna. La luce che roviene dal coro della donna viene riflessa dallo secchio e una arte della luce riflessa giunge ai suoi occhi. Il raggio luminoso che roviene dal suo iede F incide sullo secchio nel unto B e il raggio riflesso giunge ai suoi occhi nel unto E. Per la legge della riflessione gli angoli di incidenza e di riflessione sono entrambi uguali a θ. Ogni raggio luminoso che roviene dal iede e incide sullo secchio in un unto iù in basso di B è riflesso in un unto iù basso di E e non giunge negli occhi della donna. Quindi ossiamo eliminare la arte di secchio comresa tra B e A. La arte B dello secchio che forma l immagine ha un altezza uguale alla metà dell altezza comresa tra i unti F ed E della donna. Infatti i triangoli rettangoli FBM ed EBM sono uguali erché hanno il lato BM in comune e i due angoli in B uguali. L ingrandimento in alto nella figura mostra lo stesso tio di ragionamento er un raggio luminoso che roviene dalla sommità H della testa della donna: questo raggio colisce lo secchio nel unto P e raggiunge gli occhi della donna nel unto E. La arte sueriore PD dello secchio uò essere eliminata senza cambiare l immagine riflessa. La arte di secchio necessaria P ha un altezza uguale alla metà dell altezza della donna comresa tra il unto H della sua testa e il unto E dei suoi occhi. L altezza comlessiva delle arti B e P è esattamente uguale a metà dell altezza della donna. Quindi, er vedere un immagine a tutta altezza di una ersona basta uno secchio alto la metà dell altezza della ersona. Le conclusioni che abbiamo raggiunto valgono indiendentemente dalla distanza tra la ersona e lo secchio. M H F E H 90 90 E θ θ D A Figura 3.0 Schema er comrendere l altezza minima di uno secchio che ermetta di vedere un immagine a tutta altezza di una ersona. B D P 37

APITOLO 3 3.4 Gli secchi sferici Raggio luminoso R Secchio concavo Asse ottico R Asse ottico Secchio convesso Secchio sferico Figura 3. Uno secchio sferico ha la forma di una calotta sferica. Il centro di curvatura e il raggio di curvatura R dello secchio sono risettivamente il centro e il raggio della sfera. Se la suerficie riflettente è quella interna della calotta, lo secchio è concavo; se invece è quella esterna, lo secchio è convesso. Il tio iù comune di secchio curvo è lo secchio sferico; come mostra la figura 3., la suerficie di uno secchio sferico è una iccola arte di una suerficie sferica. Se la arte riflettente della suerficie è quella interna si ha uno secchio concavo, mentre se è quella esterna si ha uno secchio convesso. La legge della riflessione che abbiamo enunciato er gli secchi iani vale anche er gli secchi sferici. In questo caso la normale è la erendicolare al iano tangente alla suerficie sferica nel unto di incidenza. Il centro di curvatura e il raggio di curvatura sono il centro della sfera e il suo raggio R. L asse ottico dello secchio è il suo asse di simmetria, cioè la retta che congiunge il centro di curvatura con il centro dello secchio. Secchi sferici concavi La figura 3.2 mostra un albero davanti a uno secchio concavo. Un unto dell albero si trova sull asse ottico dello secchio e iù lontano dallo secchio risetto al centro di curvatura. I raggi luminosi che rovengono da questo unto sono riflessi dallo secchio secondo la legge della riflessione. Se i raggi incidenti sono vicini all asse ottico, i raggi riflessi convergono in un unto chiamato unto immagine e oi roseguono il loro cammino divergendo dal unto immagine. Tutto avviene come se in questo unto ci fosse un oggetto da cui artono raggi luminosi. Poiché dal unto immagine rovengono realmente dei raggi luminosi, l immagine è un immagine reale. Punto immagine Secchio concavo Asse ottico Figura 3.2 Un unto dell albero si trova sull asse ottico dello secchio concavo. I raggi che rovengono da questo unto e sono vicini all asse ottico vengono riflessi dallo secchio e doo la riflessione convergono in un unto dell asse ottico chiamato unto immagine. F Asse ottico Figura 3.3 I raggi luminosi aralleli all asse ottico e vicini a esso vengono riflessi dallo secchio concavo e doo la riflessione convergono in un unto dell asse ottico chiamato unto focale (o fuoco) F dello secchio. La distanza focale f dello secchio è la distanza tra F e il centro dello secchio. f Distanza focale Se l albero della figura 3.2 fosse a una distanza infinita dallo secchio, i raggi luminosi rovenienti da esso giungerebbero allo secchio raticamente aralleli tra loro e all asse ottico. La figura 3.3 mostra alcuni di questi raggi vicini all asse ottico, detti raggi arassiali, e il unto immagine formato dai raggi riflessi. In questo caso articolare il unto immagine è chiamato unto focale F,o fuoco, dello secchio. Pertanto l immagine di un oggetto a distanza infinita da uno secchio concavo e osto sul suo asse ottico si trova nel fuoco dello secchio. La distanza tra il fuoco e il centro dello secchio è chiamata distanza (o lunghezza) focale f dello secchio stesso. Il fuoco F di uno secchio concavo si trova a metà tra il centro di curvatura e il centro dello secchio. In altre arole, la distanza focale f è ari alla metà del raggio di curvatura R: Distanza focale di uno secchio concavo f R (3.) 2 L equazione (3.) è valida solo er i raggi arassiali. onsideriamo infatti un raggio di luce arassiale AB che incide su uno secchio sferico nel unto B (figura 372

APITOLO 3 3.4). Per la legge della riflessione, gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali: î ˆr. Poiché il raggio AB e l asse ottico D sono aralleli, gli angoli alterni interni formati dal raggio B sono uguali: î ĉ. Quindi è anche ĉ ˆr e il triangolo BF è isoscele e ha due lati uguali: F FB. Poiché il raggio AB è arassiale, BD è molto iù iccolo del raggio e quindi, con buona arossimazione, il triangolo FDB è isoscele, er cui FB FD. Ma F FB, quindi: e F FB FD D F FD FD FD 2FD Ma D R e FD f, quindi ossiamo concludere che, se il raggio è arassiale, risulta: R 2f ossia f R 2 A R î r B c F D R f Figura 3.4 La figura è utilizzata er mostrare che la distanza focale f di uno secchio concavo è la metà del raggio di curvatura R dello secchio. ome mostra la figura 3.5, i raggi molto distanti dall asse ottico non convergono in un unto unico doo essere stati riflessi dallo secchio. Il risultato è che l immagine che si forma è confusa. Il fatto che uno secchio sferico non formi un unico unto immagine er tutti i raggi aralleli all asse ottico che incidono su di esso è chiamato aberrazione sferica. L aberrazione sferica uò essere minimizzata utilizzando uno secchio di altezza iccola risetto al raggio di curvatura. F Figura 3.5 I raggi iù lontani dall asse ottico hanno angoli di incidenza maggiori e doo essere stati riflessi dallo secchio concavo non convergono in un unico unto immagine. F Secchi arabolici Si uò ottenere un immagine molto nitida anche usando uno secchio grande, ma con una suerficie arabolica anziché sferica. Infatti gli secchi arabolici hanno la rorietà che tutti i raggi aralleli all asse ottico, doo essere stati riflessi, convergono in un unico unto immagine, indiendentemente dalla loro distanza dall asse ottico (figura 3.6). La fabbricazione di secchi arabolici di grandi dimensioni è erò molto costosa, erciò questo tio di secchi viene imiegato quando è necessario ottenere immagini molto nitide di oggetti lontani, come avviene nei telescoi. Figura 3.6 Schema di uno secchio arabolico: tutti i raggi aralleli all asse ottico convergono in un unico unto F. 373

APITOLO 3 Figura 3.7 Questa lunga fila di secchi arabolici concentra nei fuochi degli secchi i raggi solari riflessi dagli secchi e il calore così concentrato riscalda un tubo ieno d olio che corre lungo i fuochi degli secchi. Quella raresentata nella fotografia è una delle molte file di secchi arabolici imiegati in una centrale elettrica termosolare nel deserto Mojave (alifornia). Mastrorillo/orbis Stock Market Fisica quotidiana entrali solari. Fari delle automobili F Gli secchi arabolici sono imiegati anche nelle centrali solari, come quella mostrata in figura 3.7. Una lunga fila di secchi arabolici riflettono i raggi rovenienti dal Sole; all altezza dei loro fuochi corre un tubo riemito d olio che è scaldato dai raggi solari riflessi. Il calore immagazzinato dall olio è oi utilizzato er vari imieghi, fra i quali la roduzione di energia elettrica. Un altra alicazione degli secchi arabolici si trova nei fari delle automobili. In un faro una lamada ad alta intensità è osta nel fuoco di uno secchio arabolico e i raggi luminosi emessi dalla lamada vengono riflessi dallo secchio come un fascio di raggi aralleli all asse ottico. Secchi sferici convessi La figura 3.8 mostra come determinare il fuoco di uno secchio convesso. Due raggi luminosi aralleli che incidono su uno secchio convesso sono riflessi in direzioni che divergono risetto all asse ottico. Se i raggi incidenti sono arassiali, i raggi riflessi sembrano rovenire da un unico unto F situato dietro lo secchio. Questo unto è il fuoco dello secchio convesso e la sua distanza dal centro dello secchio è la distanza focale f.anche la distanza focale di uno secchio convesso è uguale alla metà del raggio di curvatura, ma er convenienza (come vedremo iù avanti) è indicata con un segno negativo: f R Distanza focale di uno secchio convesso f R (3.2) 2 Figura 3.8 Quando un fascio di raggi arassiali e aralleli all asse ottico è riflesso da uno secchio sferico convesso, i raggi riflessi sembrano rovenire dal fuoco F dello secchio. R e f indicano risettivamente il raggio di curvatura e la distanza focale dello secchio. 374 3.5 Immagini rodotte da secchi sferici I tii di immagine formati da uno secchio ossono essere analizzati mediante un metodo grafico detto diagramma dei raggi. Questo metodo consiste in una costruzione geometrica dell immagine basata sulla legge della riflessione e sui concetti di centro di curvatura e di fuoco di uno secchio sferico. Il diagramma dei raggi ermette di determinare sia la osizione dell immagine sia le sue dimensioni semlicemente tenendo resente che i raggi arassiali rovenienti da un unto dell oggetto si intersecano doo la riflessione nel corrisondente unto dell immagine. Secchi concavi Per costruire l immagine di un oggetto sono articolarmente convenienti i tre raggi raresentati nella figura 3.9 a agina seguente. La figura raresenta una freccia colorata (l oggetto) e tre raggi che artono dalla sua unta, indicati con, 2 e 3. Per tracciare i cammini di questi tre raggi useremo le seguenti convenzioni.

APITOLO 3 DIAGRAMMA DEI RAGGI PER UNO SPEHIO ONAVO Raggio. Questo raggio incidente è arallelo all asse ottico dello secchio e oi è riflesso come raggio assante er il fuoco F. Raggio 2. Questo raggio incidente assa er il fuoco F e oi è riflesso come raggio arallelo all asse ottico. Questo raggio è analogo al raggio, con la differenza che il raggio arallelo all asse ottico è il raggio riflesso e non il raggio incidente. Raggio 3. Questo raggio incidente assa er il centro di curvatura e quindi ha la direzione di un raggio erendicolare alla suerficie dello secchio. Pertanto il raggio riflesso ha la stessa direzione di quello incidente. Oggetto F 2 F Se i raggi, 2 e 3 sono tracciati in un unico disegno in scala, come nella figura 3.20A (), essi si intersecano in un unto che è l immagine della unta della freccia. Anche se er determinare la osizione dell immagine abbiamo usato tre raggi, in realtà ne bastano solo due e il terzo è usato solo er controllo. Procedendo in modo simile a quello usato er trovare l immagine della unta della freccia, si ossono trovare le immagini di altri unti dell oggetto. Guardando l immagine dalla osizione dell occhio indicato nella figura si vedrebbe un immagine dell oggetto ingrandita e caovolta. Inoltre l immagine è reale, erché i raggi luminosi assano realmente er il unto immagine. Se nella figura 3.20A si scambia la osizione dell oggetto con quella dell immagine, si ottiene la situazione raresentata nella figura 3.20B. L immagine che si forma nella arte B della figura è reale, ed è caovolta e rimicciolita risetto all oggetto. I tre raggi della arte B della figura sono gli stessi di quelli della arte A, con l unica differenza che i versi dei loro cammini sono oosti. Questi disegni illustrano il seguente rinciio: PRINIPIO DI REVERSIBILITÀ DEI AMMINI OTTII Se si inverte il verso di un raggio luminoso, il raggio riercorre il cammino originale. Figura 3.9 I raggi indicati con, 2 e 3 sono utili er trovare l immagine di un oggetto osto davanti a uno secchio sferico concavo. Nel disegno l oggetto è raresentato da una freccia verticale. 3 F Questo rinciio ha una ortata generale e non è quindi limitato alla riflessione da arte di uno secchio. Oggetto 3 F A Immagine reale 2 Figura 3.20 B Oggetto Immagine reale F A. Quando un oggetto è osto tra il fuoco F e il centro di curvatura di uno secchio sferico concavo, si forma un immagine dell oggetto che è reale, ingrandita e caovolta. B. Quando un oggetto è osto oltre il centro di curvatura, si forma un immagine dell oggetto che è reale, rimicciolita e caovolta. () I raggi considerati nei disegni sono tutti arassiali, anche se sesso la loro distanza dall asse ottico è esagerata er rendere iù chiaro il diagramma. 375

APITOLO 3 3 F 2 Oggetto Immagine virtuale Laurence Monneret/Stone/Getty Images A B Figura 3.2 A. Quando un oggetto è osto tra uno secchio sferico concavo e il suo fuoco F si forma un immagine dell oggetto che è virtuale, diritta e ingrandita. B. Gli secchi da barba (o da trucco) sono secchi concavi che ossono formare un immagine virtuale e ingrandita, come quella mostrata nella fotografia. Fisica quotidiana Secchi di ingrandimento Il diagramma dei raggi consente di determinare anche l immagine di un oggetto osto tra il fuoco e lo secchio, come nella figura 3.2A. In questo caso il raggio 2 non assa er il fuoco erché l oggetto è al di là di esso, erò ha la stessa direzione della retta assante er il fuoco e er la unta della freccia; quindi il raggio riflesso è arallelo all asse ottico dello secchio. In questo caso i tre raggi riflessi non si intersecano in un unto unico ma sono divergenti. Tuttavia i rolungamenti di questi raggi oltre lo secchio sembrano rovenire da un unico unto, che aartiene all immagine virtuale dell oggetto. Questa immagine virtuale è diritta e ingrandita risetto all oggetto. Gli secchi di ingrandimento usati er truccarsi o er radersi sono secchi concavi. Quando si mette il viso tra lo secchio e il suo fuoco se ne vede un immagine virtuale e ingrandita, come mostra la arte B della figura. Secchi convessi Per determinare la osizione e le dimensioni dell immagine formata da uno secchio convesso si uò usare il metodo del diagramma dei raggi, ma bisogna tenere resente che il fuoco e il centro di curvatura di uno secchio convesso si trovano dietro la suerficie riflettente, non davanti a essa. La figura 3.22A raresenta una freccia colorata (l oggetto) e i tre raggi che artono dalla sua unta, indicati con, 2 e 3. Per tracciare i cammini di questi tre raggi useremo le convenzioni indicate a agina seguente, che tengono conto delle osizioni diverse del fuoco e del centro di curvatura. Figura 3.22 A. Quando un oggetto è osto davanti a uno secchio sferico convesso, si forma un immagine dell oggetto che è virtuale, diritta e rimicciolita e osta dietro la suerficie dello secchio. B. Lo schermo solare nel casco di questo ilota funziona come uno secchio sferico e riflette l immagine del suo aereo. 2 3 Oggetto Immagine virtuale F had Slattery/Stone/Getty Images A B 376

APITOLO 3 DIAGRAMMA DEI RAGGI PER UNO SPEHIO ONVESSO Raggio. Questo raggio incidente è arallelo all asse ottico dello secchio e ertanto il raggio riflesso sembra rovenire dal fuoco F. Raggio 2. Il rolungamento di questo raggio assa er il fuoco F: il suo raggio riflesso è arallelo all asse ottico. Il raggio 2 è analogo al raggio, con la differenza che il raggio arallelo all asse ottico è il raggio riflesso e non il raggio incidente. Raggio 3. Il rolungamento di questo raggio assa er il centro di curvatura ; quindi il raggio incide erendicolarmente sullo secchio e si riflette lungo la stessa direzione, cambiando verso. I tre raggi riflessi della figura 3.22A sembrano rovenire da un unico unto situato su un immagine virtuale osta dietro lo secchio. L immagine virtuale è diritta e rimicciolita risetto all oggetto. Uno secchio convesso forma semre immagini virtuali di un oggetto, indiendentemente dalla osizione dell oggetto davanti allo secchio. La figura 3.22B mostra un esemio di immagine virtuale formata da uno secchio sferico convesso. A causa della loro forma gli secchi sferici forniscono un camo visivo iù amio di quello di altri tii di secchi. Per questo motivo sono sesso imiegati come aarati di sicurezza negli incroci stradali (figura 3.23) o er la sorveglianza dei suermercati. Uno secchio con un camo visivo amio è necessario anche er fornire al conducente di un automobile una buona visione di ciò che avviene dietro di lui. Per questo motivo gli secchietti retrovisori delle automobili sono in genere secchi convessi. Bisogna erò ricordare che, come mostra la figura 3.22A, l immagine virtuale formata da uno secchio sferico è rimicciolita. Quindi l automobile riflessa nello secchio retrovisore sembra iù lontana di quello che è in realtà. Pedro Nogueira/Shutterstock Figura 3.23 Uno secchio sferico stradale. Fisica quotidiana Secchietti retrovisori di un automobile 3.6 L equazione dei unti coniugati er gli secchi sferici I diagrammi dei raggi sono molto utili er determinare graficamente la osizione e la dimensione dell immagine formata da uno secchio. Tuttavia, er descrivere in modo iù accurato le caratteristiche dell immagine, è necessario utilizzare una relazione che lega ogni unto P dell oggetto al corrisondente unto P dell immagine, detto unto coniugato di P. La relazione che lega due unti coniugati è detta equazione dei unti coniugati: (3.3) q f dove: f distanza focale dello secchio; distanza dell oggetto, cioè distanza tra l oggetto e lo secchio; q distanza dell immagine, cioè distanza tra l immagine e lo secchio. Secchi concavi Dimostriamo la validità dell equazione dei unti coniugati nel caso di uno secchio concavo. Nella figura 3.24A un raggio emesso dalla unta dell oggetto viene riflesso Oggetto A h o Immagine F h i q B h o f h i F f Figura 3.24 Dimostrazione dell equazione dei unti coniugati. A. I due triangoli rettangoli colorati sono simili. B. Se il raggio incidente è arassiale, cioè molto vicino all asse ottico, le due regioni colorate sono con buona arossimazione due triangoli simili. 377

APITOLO 3 nel centro dello secchio, cioè nel unto in cui l asse ottico incontra lo secchio, e assa er l immagine. Poiché l asse ottico è erendicolare allo secchio, esso è anche la normale allo secchio nel unto di incidenza. Quindi il raggio incidente e il raggio riflesso formano due angoli uguali con l asse ottico. I due triangoli rettangoli colorati sono simili erché hanno gli stessi angoli, quindi i loro lati sono in roorzione: h o h i essendo h o l altezza dell oggetto e h i l altezza dell immagine. Nella figura 3.24B un raggio emesso dall oggetto assa er il fuoco F, è riflesso arallelamente all asse ottico e assa er l immagine. Se il raggio incidente è arassiale, la figura colorata in azzurro uò essere considerata con buona arossimazione un triangolo rettangolo. In questo caso le due figure colorate sono triangoli rettangoli simili, erché hanno gli stessi angoli, quindi i loro lati sono in roorzione: q h o h i onfrontando le due equazioni si ha: f f q f da cui: f q f Dividendo entrambi i membri er e ricombinando i termini, si ottiene l equazione dei unti coniugati: q f Nella dimostrazione abbiamo fatto l iotesi che l immagine dell oggetto sia reale. L equazione vale anche nel caso in cui l immagine sia virtuale, cioè quando l oggetto è osto tra il fuoco e lo secchio: in questo caso bisogna attribuire il segno negativo alla distanza q dell immagine. Oltre a stabilire la osizione dell immagine di un oggetto formata da uno secchio, è imortante valutare il suo ingrandimento G, cioè il raorto tra l altezza dell immagine e quella dell oggetto h i /h o. Nella dimostrazione recedente, abbiamo visto che h o /h i /q e quindi che h i /h o q/. Si definisce allora ingrandimento G il raorto: q G (3.4) Per convenzione, un immagine rovesciata ha ingrandimento negativo, mentre un immagine diritta ha ingrandimento ositivo. ESEMPIO 2 Equazione dei unti coniugati L immagine reale formata da uno secchio concavo Un oggetto alto 2,0 cm è osto a una distanza di 7,0 cm da uno secchio concavo che ha un raggio di curvatura di 0,20 cm. Trova: la osizione dell immagine. l altezza dell immagine. Ragionamento Poiché: f R (0,20 cm) 5,0 cm 2 2 l oggetto si trova tra il fuoco F e il centro di curvatura dello secchio, come nella figura 3.20A. i asettiamo che l immagine sia reale, che si trovi a una 378

APITOLO 3 distanza dallo secchio maggiore di quella dall oggetto e che sia caovolta e ingrandita. Soluzione Ponendo 7,0 cm e f 5,0 cm nell equazione (3.3), si ha: 0,055 cm da cui: q 8 cm q f 5,0 cm 7,0 cm Il valore ositivo er q indica che l immagine è reale, come nel caso della figura 3.20A. L ingrandimento è: Problem solving Osservazione sulla determinazione di q Dall equazione degli secchi si ricava che il reciroco della distanza q è q f. Perciò, doo aver combinato i valori di f e, è imortante non dimenticare di calcolare il reciroco del risultato trovato er determinare q. quindi risulta: q 8 cm G 2,5 7,0 cm h i Gh o ( 2,5)(2,0 cm) 5,0 cm L immagine è caovolta e 2,5 volte iù alta dell oggetto, come nel caso della figura 3.20A. ESEMPIO 3 Equazione dei unti coniugati L immagine virtuale formata da uno secchio concavo Un oggetto alto,2 cm è osto a una distanza di 6,00 cm da uno secchio concavo che ha una distanza focale di 0,0 cm. Trova: la osizione dell immagine. l altezza dell immagine. Ragionamento L oggetto si trova tra il fuoco e lo secchio, come nella figura 3.2A: l immagine è virtuale, diritta e ingrandita risetto all oggetto. Soluzione Usando l equazione (3.3) con 6,00 cm e f 0,0 cm, otteniamo: 0,067 cm da cui: q 5 cm q f 0,0 cm 6,00 cm Il valore negativo di q indica che l immagine si trova dietro lo secchio e quindi è virtuale. L ingrandimento G è: q 5 cm G 2,5 6,00 cm quindi l altezza dell immagine è: h i Gh o (2,5)(,2 cm) 3,0 cm L immagine è diritta e iù grande dell oggetto, come nel caso della figura 3.2A. Secchi convessi L equazione dei unti coniugati vale anche er secchi convessi di raggio R. In questo caso erò la lunghezza focale f è negativa: f R 2 379

APITOLO 3 Problem solving Osservazione sull uso dell equazione dei unti coniugati Quando si usa l equazione dei unti coniugati è utile disegnare il diagramma dei raggi sia er ragionare sul roblema sia er controllare che i risultati dei calcoli siano coerenti con quelli indicati dal diagramma. ESEMPIO 4 Equazione dei unti coniugati L immagine virtuale formata da uno secchio convesso Uno secchio convesso riflette la luce roveniente da un oggetto osto a una distanza di 66 cm. La distanza focale dello secchio è f 46 cm. Trova: la osizione dell immagine. l ingrandimento dello secchio. Ragionamento Uno secchio convesso forma semre un immagine virtuale, diritta e rimicciolita come nella figura 3.22A. Soluzione Usando l equazione dei unti coniugati con 66 cm e f 46 cm, otteniamo: q 0,037 cm f 46 cm 66 cm da cui: q 27 cm Il valore negativo di q indica che l immagine si trova dietro lo secchio e quindi è un immagine virtuale. L ingrandimento G è: q 27 cm G 0,4 66 cm L immagine è iù iccola dell oggetto (erché G è minore di ) e diritta (erché G è ositivo). Gli secchi convessi, come quelli iani, formano semre immagini virtuali dietro lo secchio. Però, come mostra l esemio 5, le immagini virtuali formate dagli secchi convessi sono iù vicine allo secchio di quelle formate dagli secchi iani. ESEMPIO 5 Equazione dei unti coniugati 9,00 cm 9,00 cm 9,00 cm 3,00 cm Figura 3.25 La distanza dell oggetto (9,00 cm) è la stessa sia er lo secchio iano (figura in alto) sia er lo secchio convesso (figura in basso); in quest ultimo caso, erò, come mostra l esemio 5, l immagine è 3,00 cm iù vicina allo secchio. onfronto tra uno secchio convesso e uno secchio iano Un oggetto è osto a una distanza di 9,00 cm da uno secchio. Se lo secchio è convesso la distanza dell immagine dallo secchio è minore di 3,00 cm risetto alla distanza dell immagine formata da uno secchio iano (figura 3.25). Trova la distanza focale dello secchio convesso. Ragionamento e soluzione Un oggetto e la sua immagine formata da uno secchio iano si trovano alla stessa distanza dallo secchio, da arti ooste di esso. Perciò l immagine formata da uno secchio iano sarebbe a una distanza di 9,00 cm dallo secchio. Se lo secchio è convesso e l immagine è iù vicina di 3 cm risetto a quella formata da uno secchio iano, significa che in questo caso l immagine si trova a 6 cm dietro lo secchio. In altre arole, quando 9 cm, q 6 cm (il segno è negativo erché l immagine è virtuale). Mediante l equazione dei unti coniugati si calcola il reciroco della distanza focale: f 0,056 cm da cui: f 8 cm q 9,00 cm 6,00 cm 380

APITOLO 3 ESEMPIO 6 Equazione dei unti coniugati Misura della curvatura della cornea Una lente a contatto si osiziona sulla cornea dell occhio. Per scegliere il modello di lente che meglio si adatta alla cornea, bisogna conoscere il raggio di curvatura della cornea. Questa misura si effettua con il cheratometro (figura 3.26). Lo strumento roietta l immagine di un oggetto luminoso sulla cornea, che si comorta come uno secchio convesso. alcola il raggio di curvatura di una cornea che fornisce un immagine con ingrandimento 0,046 di un oggetto osto a 9,0 cm da essa. Andrew McLenaghan/SPL/Photo Researchers, Inc. Figura 3.26 Un otometrista misura il raggio di curvatura della cornea della aziente mediante il cheratometro. Ragionamento Il raggio di curvatura R è legato alla distanza focale f, che a sua volta è legata alle distanze e q dell oggetto e dell immagine dall equazione dei unti coniugati. L ingrandimento diende dal raorto q/. Mediante queste due relazioni si uò calcolare f e quindi R. Dati e incognite Grandezze Simboli Valori ommenti Dati Distanza dell oggetto 9,0 cm Ingrandimento G 0,046 Incognite Raggio di curvatura della cornea R Il modello del roblema La lun- Relazione tra raggio di curvatura R e fuoco f di uno secchio sferico ghezza focale f vale: f R 2 da cui segue: R 2f R 2f () Grandezza da determinare: f 2 Equazione dei unti coniugati Esrime la relazione tra lunghezza focale, distanza dell oggetto e dell immagine q: da cui segue: f q R 2f () q f Grandezza da determinare: q q f (2) 38

APITOLO 3 3 Ingrandimento risulta: Dato che l ingrandimento G è esresso dalla relazione: G q R 2f () q f (2) q G q G Soluzione ombinando i vari assaggi si ottiene algebricamente: 2 3 e quindi: R 2f 2 2 G q G R 2 2 G 2 G G 2G G Numericamente risulta: 2G 2(9,0 cm)(0,046) R 0,87 cm G 0,046 Rieiloghiamo le convenzioni sui segni usate nell equazione dei unti coniugati e nell equazione dell ingrandimento. Queste convenzioni valgono sia er gli secchi concavi sia er quelli convessi. RIEPILOGO DELLA ONVENZIONE SUI SEGNI PER GLI SPEHI SFERII Distanza focale f 0 er uno secchio concavo f 0 er uno secchio convesso Distanza dell oggetto 0 se l oggetto è davanti allo secchio (oggetto reale) 0 se l oggetto è dietro lo secchio (oggetto virtuale) Distanza dell immagine q 0 se l immagine è davanti allo secchio (immagine reale) q 0 se l immagine è dietro lo secchio (immagine virtuale) Ingrandimento G 0 se l immagine è diritta risetto all oggetto G 0 se l immagine è caovolta risetto all oggetto 382

APITOLO 3 L ordine di grandezza Volendo soddisfare il fabbisogno energetico annuo di un quarto della oolazione di Roma utilizzando un sistema fotovoltaico simile a quello di Archimede, a quanto ammonterebbe la suerficie occuata dagli secchi? Per calcolare la suerficie che occuerebbero gli secchi, bisogna dividere un quarto del fabbisogno energetico annuo degli abitanti di Roma er l energia rodotta annualmente er ogni ettaro occuato dagli secchi. IL MODELLO (suerficie occuata dagli secchi) /4 (fabbisogno energetico annuo degli abitanti di Roma) / (energia rodotta annualmente er ogni ettaro occuato dagli secchi) I NUMERI Fabbisogno energetico annuo degli abitanti di Roma (fabbisogno energetico annuo di un italiano) (numero degli abitanti di Roma) (5,5 MW h) (2,7 0 6 ab),5 0 7 MW h,5 0 4 GW h Energia rodotta annualmente er ogni ettaro occuato dagli secchi (energia totale rodotta in anno da Archimede) / (ettari occuati da Archimede) (otenza di Archimede secondi in anno) / (ettari occuati da Archimede) = (20 MW 3,2 0 7 s) / (20 ha) (20 0 6 J/s 3,2 0 7 s) / (20 ha) 3,2 0 3 J/ha (3,2 0 3 ) (2,7 0 3 GW h)/ha 8,6 GW h/ha IL RISULTATO suerficie occuata dagli secchi /4 (,5 0 4 GW h) / (8,6 GW h/ha) 4,3 0 2 ha 4,3 0 6 m 2 L ordine di grandezza è: 0 6 m 2 Per rodurre energia elettrica sufficiente al fabbisogno del 25% degli abitanti di Roma sfruttando la radiazione solare con un sistema di secchi analogo a quello del rogetto Archimede, bisognerebbe occuare una suerficie di circa 430 ettari. Un aragone Esrimiamo questa suerficie in numero di cami da calcio: numero di cami da calcio occuati suerficie occuata dagli secchi 430 ha suerficie di un camo da calcio 0,6 ha 7 0 2 cami Settecento cami da calcio corrisondono alla metà dei cami da calcio resenti nella sola rovincia di Roma. Le fonti Fabbisogno energetico annuo di un italiano: ISTAT (www.istat.it) Numero degli abitanti di Roma: omune di Roma (www.comune.roma.it) Potenza erogata da Archimede: Enel s..a. (www.enel.it/attivita/ambiente/energy/sole02_menu/ sole02/archimede/) Ettari occuati da Archimede: Enel s..a.(www.enel.it/attivita/ ambiente/energy/sole02_menu/sole02/archimede/) Stima l ordine di grandezza Quanto olio combustibile consente di risarmiare il rogetto Archimede? IL MODELLO (olio combustibile risarmiato grazie al rogetto Archimede) = (energia rodotta in un anno da Archimede) (quantità di olio combustibile er unità di energia elettrica) I NUMERI Quantità di olio combustibile er unità di energia elettrica 7,7 0 8 kg/j IL RISULTATO Olio combustibile risarmiato grazie al rogetto Archimede... kg Le fonti Quantità di olio combustibile er unità di energia elettrica: Le tavole MAFBI, Zanichelli, 989 383

I concetti fondamentali. Fronti d onda e raggi Fronti d onda e onde iane Raggi I fronti d onda sono suerfici in cui tutti i unti di un onda hanno la stessa fase. Le onde che hanno suerfici d onda iane sono chiamate onde iane. I raggi sono rette erendicolari ai fronti d onda e aventi la stessa direzione della velocità di roagazione dell onda. 2. La riflessione della luce Legge della riflessione Quando un raggio luminoso incide su una suerficie levigata, il raggio riflesso è descritto dalla legge della riflessione: ) il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla suerficie riflettente nel unto di incidenza giacciono sullo stesso iano; 2) l angolo di riflessione θ r è uguale all angolo di incidenza θ i : θ i θ r 3. Gli secchi iani Immagine virtuale Immagine reale Secchio iano Un immagine è detta virtuale se i raggi luminosi non rovengono realmente da essa, ma ciò avviene solo in aarenza. Un immagine virtuale non uò essere raccolta da uno schermo o da una ellicola. Un immagine è detta reale se i raggi luminosi rovengono realmente da essa. Uno secchio iano forma un immagine virtuale e diritta che si trova dietro la suerficie dello secchio, a una distanza da esso uguale a quella dell oggetto davanti allo secchio. Inoltre l altezza dell immagine è uguale a quella dell oggetto. 4. Gli secchi sferici Secchi concavi e secchi convessi Asse ottico e raggi arassiali Raggio di curvatura Fuoco di uno secchio concavo Aberrazione sferica Fuoco di uno secchio convesso Distanza focale Uno secchio è detto sferico se ha la forma di una orzione di suerficie sferica. Se la suerficie riflettente è quella interna, lo secchio è concavo; se è quella esterna, lo secchio è convesso. L asse ottico di uno secchio sferico è la retta che assa er il centro di curvatura e er il unto centrale della suerficie dello secchio. I raggi vicini all asse ottico sono chiamati raggi arassiali. I raggi arassiali non sono necessariamente aralleli all asse ottico. Il raggio di curvatura R di uno secchio sferico è uguale alla distanza dello secchio dal centro di curvatura. Il fuoco di uno secchio concavo è un unto dell asse ottico situato davanti allo secchio. I raggi arassiali aralleli all asse ottico, doo essere stati riflessi dallo secchio, convergono nel fuoco dello secchio. I raggi aralleli all asse ottico incidenti su uno secchio sferico doo la riflessione non convergono tutti in un unico unto immagine: questo fenomeno è chiamato aberrazione sferica. Il fuoco di uno secchio convesso è un unto dell asse ottico situato dietro lo secchio. I raggi arassiali aralleli all asse ottico, doo essere stati riflessi dallo secchio, divergono e sembrano rovenire dal fuoco dello secchio. La distanza focale di uno secchio sferico è la distanza tra il fuoco dello secchio e il suo centro. 384

APITOLO 3 Secchio concavo e secchio convesso La distanza focale f e il raggio di curvatura R sono legati dalle due relazioni seguenti: Secchio concavo f R (3.) 2 Secchio convesso f R (3.2) 2 5. Immagini rodotte da secchi sferici Diagramma dei raggi Il diagramma dei raggi er uno secchio concavo Il diagramma dei raggi er uno secchio convesso L immagine formata da uno secchio sferico uò essere costruita con un metodo grafico chiamato diagramma dei raggi. Per disegnare il diagramma dei raggi di uno secchio concavo si tracciano i seguenti tre raggi (figura 3.9): Raggio. Questo raggio arte dall oggetto ed è arallelo all asse ottico dello secchio. Il raggio riflesso assa er il fuoco F. Raggio 2. Questo raggio arte dall oggetto ed è diretto verso il fuoco F. Il raggio riflesso è arallelo all asse ottico. Raggio 3. Questo raggio arte dall oggetto ed è diretto verso il centro di curvatura e quindi è erendicolare alla suerficie dello secchio. Pertanto il raggio riflesso ha la stessa direzione di quello incidente. Per disegnare il diagramma dei raggi di uno secchio convesso si tracciano i seguenti tre raggi (figura 3.22A): Raggio. Questo raggio arte dall oggetto ed è arallelo all asse ottico dello secchio, quindi il raggio riflesso sembra rovenire dal fuoco F. Raggio 2. Questo raggio arte dall oggetto ed è diretto verso il fuoco F. Pertanto il raggio riflesso è arallelo all asse ottico. Raggio 3. Questo raggio arte dall oggetto ed è diretto verso il centro di curvatura, quindi è erendicolare alla suerficie dello secchio. Pertanto il raggio riflesso ha la stessa direzione di quello incidente. 6. L equazione dei unti coniugati er gli secchi sferici Equazione dei unti coniugati Ingrandimento L equazione dei unti coniugati esrime quantitativamente la relazione tra la distanza dell oggetto, la distanza q dell immagine e la distanza focale f dello secchio: (3.3) q f Questa equazione vale sia er gli secchi concavi sia er gli secchi convessi. L ingrandimento G di uno secchio è il raorto tra l altezza h i dell immagine e l altezza h o dell oggetto: h G i h o L ingrandimento è legato alla distanza dell oggetto e alla distanza q dell immagine dall equazione: q G (3.4) onvenzioni sui segni Le convenzioni sui segni delle variabili che comaiono nell equazione dei unti coniugati e nell equazione dell ingrandimento sono rieilogate alla fine del caitolo. 385

Esercizi APITOLO 3 Domande Una arola scritta sulla vetrina di un negozio aare rovesciata quando è osservata dall interno. Se una ersona all interno del negozio guarda la arola in uno secchio iano, come la vede? Diritta o rovesciata? 4 5 L immagine formata da uno secchio concavo uò essere roiettata direttamente su uno schermo? E l immagine formata da uno secchio convesso? Mentre fai colazione, usi un cucchiaio come secchio e 2 Se osservi un orologio allo secchio, come ruota la lancetta dei secondi? noti che un lato riflette un immagine diritta, mentre l altro riflette un immagine caovolta. Perché? 3 La foto mostra un disositivo er sfruttare l energia solare; esso consiste essenzialmente in uno secchio che concentra i raggi del Sole su una caldaia contenente sodio. Quale tio di secchio è stato usato? Dove è collocata la caldaia risetto allo secchio? 6 La figura mostra un microfono direzionale, in grado di rilevare suoni di bassa intensità. Perché è fatto così? aldaia contenente sodio Microfono ourtesy Sandia National Laboratories Test Per fronte d onda si intende: a la suerficie di uno secchio iano. b una suerficie su cui incide un onda. c una suerficie in cui tutti i unti di un onda hanno la stessa fase. d una suerficie arallela alla direzione di roagazione di un onda. 4 5 Daniele cammina a 0,25 m/s verso uno secchio iano. La velocità relativa dell immagine risetto a lui è: a 0,0 m/s b 0,3 m/s c 0,25 m/s d 0,50 m/s inque alline sono oste davanti a uno secchio iano 2 Quale delle seguenti affermazioni relative ai raggi è falsa? a I raggi untano nella direzione della velocità dell onda. b I raggi escono dalla sorgente dell onda. c I raggi sono semre aralleli ai fronti d onda. d I raggi di un onda iana sono aralleli fra loro. come mostra la figura. Nello secchio l osservatore vede solo: a A b c A e d A, B e 3 386 L immagine di un oggetto formata da uno secchio iano: a è iù iccola dell oggetto. b è iù grande dell oggetto. c è virtuale. d è caovolta. Secchio iano A B D E