Procedura di calcolo semplificata per il dimensionamento di un trasformatore da distribuzione Lucia FROSN ipartimento di ngegneria ndustriale e dell nformazione Università di Pavia E-mail: lucia@unipv.it La procedura di calcolo dei trasformatori è il tipico esempio di applicazione del metodo delle approssimazioni suessive. l progettista dispone inizialmente dei dati principali del trasformatore: tipo di isolamento (olio, aria, resina), potenza, frequenza, numero fasi, tensioni, collegamenti, tipo regolazione, ed è vincolato ad ottenere determinati risultati per quanto riguarda perdite, tensione di cortocircuito, pesi e dimensioni, senza dimenticare la richiesta fondamentale relativa alla realizzazione di un prodotto il più competitivo possibile dal punto di vista economico. L operazione preliminare di ogni calcolo, cioè la scelta del rapporto volt/spira, e conseguentemente della sezione del nucleo, non rappresenta perciò una decisione definitiva, ma è soggetta, man mano che si procede nel calcolo, a correzioni in funzione dei risultati ottenuti. Una semplice formula empirica, dettata dall esperienza e utilizzata praticamente da tutti i costruttori (con piole varianti nel k da utilizzare), è la seguente: dove A n = potenza apparente del trasformatore in ka e k è un coefficiente numerico che varia al variare della tensione di cortocircuito richiesta o della classe di isolamento dell avvolgimento di AT. Partiamo dai seguenti dati: olt spira A n = 600 ka n / n =5000/400 k isolamento in olio =5000 x,5% Collegamento y n P 0 = 00 W P (75 C) = 3000 W v % = 6% A n Su alcuni dati di partenza sono ammesse delle tolleranze. n particolare, sulla v % è ammesso uno scostamento 0% e quindi: 5,4% < v % < 6,6% Le tolleranze ammesse sulle perdite sono +5% sia per quelle a vuoto sia per quelle a carico, a patto che la somma delle perdite nominali effettive (P 0 +P ) non superi il 0% in più rispetto alla somma delle perdite nominali garantite. P tot = P 0 + P = 500 W P tot <,500 W < 670 W P (75 C) <,53000 W < 4950 W P 0 < (670-4950) W < 770 W oppure P 0 <,5 00 W < 530 W P (75 C) < (670-530) W < 490 W 3 4
Quindi, le P devono essere inferiori a 4950 W oppure a 490 W, a seconda che le perdite a vuoto rimangano inferiori rispettivamente a 770 W o a 530 W. La verifica sulle tolleranze di v %,P 0, P viene fatta al termine del primo calcolo di dimensionamento: se le tolleranze non sono rispettate, oorre modificare uno o più parametri e ripetere i calcoli fino a quando tutte le tolleranze saranno rispettate. Utilizzando k = 0,4, otteniamo: olt spira Per l avvolgimento in BT a 400, collegato a stella, avremo: Quindi: k An 0,4600 6,4 di tentativo nfase 3 N 4,08spire BT olt spira 6,4 di tentativo 400 3 nfase 3 Arrotondiamo a: N 4spire BT EFNTO E quindi: olt spira 3 6,5 4 EFNTO 5 6 Fissato il numero di spire BT (N ), il numero di spire AT è consequenziale al rapporto tra le tensioni nominali e al collegamento. Per una n = 5000 a triangolo, otteniamo: fase 5000 N olt spira 6,5 Ma abbiamo un variatore fuori tensione che richiede una variazione massima del x,5% della tensione n e di conseguenza delle spire N :,5% 909 3 quindi il numero totale di spire di AT è pari a: 909, 5% 909 3 909spire nominali AT 955spire totali AT A questo punto dobbiamo decidere l induzione da assegnare al nucleo: la base indicativa di partenza è,7 T per i trasformatori in olio e,6 T per quelli in resina. La formula per ricavare la sezione netta è: S fe N nfase fb M 6,5 nfase fn 0,0437m 50,7 di tentativo Per ricavare il diametro circoscritto del nucleo, si utilizza la stessa formula, con un coefficiente correttivo pari a, per tenere conto che la sezione del nucleo non riempie tutta la sezione circolare ( fe /4 =,S fe ): fe, N nfase fb M B M S fe 437cm 4 4, 6,5 0,474 m 50,7 Scegliamo: fe 48mm di tentativo 7 8
A questo punto si possono determinare i diametri degli avvolgimenti, le loro altezze e le loro sezioni, il tutto sempre in via provvisoria, tenendo come input iniziale delle densità di corrente un valore intorno al,5 A/mm (per avvolgimenti in rame) e una altezza avvolgimento di 650 mm (per questa taglia di trasformatore): sono valori dettati dall esperienza, ma nulla vieta di provare con densità più alte o più basse. Si possono utilizzare delle formule empiriche per determinare l altezza della colonna del nucleo: H c =,6 fe e l interasse tra le colonne del nucleo: nt n =,95 fe Queste formule empiriche sono utili, poiché nella pratica si è visto che, per una serie di trasformatori simili, questi rapporti si mantengono costanti. Per il conduttore di BT, scegliamo una lamina della stessa altezza dell intero avvolgimento (650 mm) e di spessore,5 mm, quindi sezione pari a: S c 650,5 975mm n questo modo è rispettata l altezza dell avvolgimento, ma anche la densità di corrente, in quanto: A 600000 n n 309 A 3 n 3 400 La stessa logica vale per l avvolgimento di AT, anche se più complicata, perché, a partire dal numero di spire totali, si devono provare sezioni diverse fino a quando si riesce ad ottenerne una che soddisfi altezza, densità di corrente e numero di strati pieni di spire. J 309 A,37 975 mm OK! 9 0 955 795 637 3 prese di regolazione 637 3 4 30 60 0 3 3 Per es. le 955 spire possono essere suddivise in strati di spire circa ciascuno (x = 960). Ogni strato corrisponde a un giro dell avvolgimento intorno alla colonna: esempio di uno strato Poiché le spire totali sono 955, in realtà si realizzano 0 strati da spire + strato da 77 spire + strato da 78 spire (si usano gli strati con meno spire per uscire con le prese di regolazione). 3 3 875 75 560 400 40 Al fine di ottenere un avvolgimento AT di altezza pari a circa 650 mm, ossia pari a quella dell avvolgimento BT, si sceglie un conduttore AT (piattina) avente altezza 7,6 mm e spessore mm e quindi sezione pari a: S c 7,6 5, mm con un isolamento complessivo in altezza di 0,4 mm; quindi l altezza di ogni spira (L) è8mm. Le spire elettriche su ogni strato pieno sono, ma gli spazi meanici sono 8 (perché la prima spira oupa due spazi), quindi l altezza teorica dell avvolgimento risulta pari a: 88 = 648 mm. Questa è l altezza teorica: si ipotizza un calo dopo trattamento in forno e pressatura, quindi si fissa un altezza effettiva di 645 mm, compatibile con l altezza dell avvolgimento BT, che è 650 mm.
erifichiamo se è rispettata approssimativamente la densità di corrente lato AT: A 600000 n n 6,58 A 3 n 3 5000 6,58 n 3 3 nfase 35,56 A nfase Calcoliamo ora i vari diametri degli avvolgimenti, partendo dal diametro del nucleo fe e calcolando il diametro medio mbt dell avvolgimento di BT, lo spessore totale dell avvolgimento a, il suo peso e le relative perdite. Proseguiremo con analoghi calcoli per l avvolgimento lato AT. J S c corrente di linea 35,56 5, A,34 mm OK! Fissiamo una distanza tra nucleo e avvolgimento lato BT, necessaria per l isolamento e il raffreddamento: d mm i conseguenza, il diametro interno dell avvolgimento BT è: int BT fe d 48 7 mm Lo spessore di ogni spira BT è dato da,5 mm di rame + 0, mm di isolante. È inoltre necessario un canale di raffreddamento di 8 mm tra la 7 e l 8 spira, perciò lo spessore totale dell avvolgimento BT risulta: mm a N,5 0, 8 4,7 8 3,8 8 3,8 E il suo diametro esterno: R R b d R N N a b a extbt int BT a 7 3,8 335,6 mm 3 4 l diametro medio dell avvolgimento di BT risulta: mbt extbt int BT 335,6 7 303,8 mm E la lunghezza complessiva delle 4 spire di BT per ciascuna delle 3 fasi: LBT mbt N 0,30384 3,36 m l peso di rame per ciascun avvolgimento BT di fase è pari a: S c Peso fasebt mbt L BT N 000 3,368,9 650,5 000 Cu Sc kg m mm 3 dm 5,95kg Le perdite di potenza per effetto Joule si possono calcolare in generale come: P Joule R l S J S J l S J [W] Eleperdite di potenza per effetto Joule nelle 3 fasi dell avvolgimento di BT: mm m A mm kg kg dm Passiamo ora all avvolgimento AT, utilizzando lo stesso procedimento. Peso Peso fasebt 5,95 000 PJ 3 Cu75C J 30,04,37 469 W 8,9 000 Cu 4 3 5 6
Fissiamo una distanza tra avvolgimenti BT e AT, necessaria per l isolamento e il raffreddamento: b mm i conseguenza, il diametro interno dell avvolgimento AT è: int AT extbt b 335,6 359,6 mm L avvolgimento AT è costituito da strati: lo spessore di ogni strato è dato da mm di rame + 0,4 mm di isolante. Tra ogni strato c è un isolamento di 0,5 mm. Sono inoltre necessari due canali di raffreddamento di 6 mm ciascuno, uno tra il 4 e il 5 strato e uno tra l 8 e il 9 strato. Perciò lo spessore totale dell avvolgimento AT risulta: 0,4 00,5 6 45,8 mm a di tentativo R R b d R N N a b a isualizziamo le sezioni degli avvolgimenti con i canali di raffreddamento/isolamento: l diametro esterno dell avvolgimento di AT risulta: 359,6 45,8 45, mm l diametro medio dell avvolgimento di AT risulta: extat int AT 359,6 45, mat 405,4 mm 7 8 mcanale extat mbt int AT a b 303,8 3,8 347,6 mm a L AT La lunghezza complessiva delle 955 spire di AT per ciascuna delle 3 fasi è: mat Ntot 0,4054955 6,9 m l peso di rame per ciascun avvolgimento AT di fase è pari a: 000 Peso faseat mat N tot Cu Sc 6,98,9 7,6 000 kg m mm 3 dm S c 64,54 kg n quest ultimo passaggio si è tenuto conto del fatto che le perdite per effetto Joule sono riferite solo alle spire nominali, ossia a 909 spire sulle 955 totali, quindi circa il 95% delle spire totali. Le perdite complessive negli avvolgimenti P risultano: P P P 3035W PJ PJ Padd 670 469 0% J J stimate Ora oorre calcolare la X per determinare la v %. La formula base è: OK! Eleperdite di potenza per effetto Joule nelle 3 fasi dell avvolgimento di AT: Peso faseat 64,54 000 PJ 0,953 Cu75C J 0,9530,04,34 670W 8,9 000 Cu mm m A mm 4 kg kg dm 3 9 X 0N a a f m b h 3 3 che è possibile affinare, facendo riferimento ai tre diametri medi delle tre sezioni (BT, canale, AT): X 0N a a f mbt mcanale b mat h 3 3 0
Nel calcolo della X è necessario inserire un fattore correttivo detto coefficiente di Rogowski e pari a /0,95 per tenere conto del rapporto tra le dimensioni spessore radiale totale e altezza dell avvolgimento: La v % si calcola come: v Siamo fuori tolleranza, quindi oorre modificare qualche parametro e ripetere i calcoli. X % 0,95 7 4 0 909 50 0,65 X 0,0358,538 Proviamo ad aumentare lo spessore del canale b = 6 mm, con conseguente aumento del diametro interno AT, del peso dell avvolgimento AT e delle sue perdite.,538 35,56,36 5000 5000 nfase nfase nfase 5,34% i conseguenza, il diametro interno dell avvolgimento AT è: E il diametro medio del canale: b 335,6 6 367,6 mm Mantenendo le specifiche già viste per l avvolgimento AT, lo spessore totale dell avvolgimento AT rimane: int AT mcanale extbt 0,4 00,5 6 45,8 mm a E il diametro esterno dell avvolgimento di AT risulta: l diametro medio dell avvolgimento di AT risulta: extat mat mbt int AT extat a b 303,8 3,8 6 35,6 mm a 367,6 45,8 459, mm int AT 367,6 459, 43,4 mm R R b d R N N a b a P La lunghezza complessiva delle 955 spire di AT per ciascuna delle 3 fasi diventa: L AT mat N 0,434955 40,9 m tot l peso di rame per ciascun avvolgimento AT di fase è pari a: 000 Peso faseat mat N tot Cu Sc 40,98,9 7,6 000 kg m mm 3 dm 67,79 kg Eleperdite di potenza per effetto Joule nelle 3 fasi dell avvolgimento di AT: Peso faseat 67,79 000 J 0,953 Cu75C J 0,9530,04,34 Cu 8,9 000 mm m A mm 4 kg kg dm 3 69W Le perdite complessive negli avvolgimenti P risultano: Calcoliamo ora la X per determinare la v %: P P 38W PJ PJ Padd 69 469 0% J J Ora manca il dimensionamento del nucleo e il calcolo delle perdite a vuoto. Una volta calcolato il peso del nucleo, le perdite a vuoto si calcolano utilizzando una costante k, funzione del tipo di lamierino e dell induzione. 3 4 P v X 0,95 % 7 4 0 909 50 0,65 X 0,0557 5,5 35,56 894,38 5000 5000 nfase nfase nfase 5,5 5,96% OK OK
Circuito magnetico Facendo i conti, con i parametri scelti, le perdite a vuoto risultano superiori a quelle che devono essere garantite: oorre quindi ripartire da capo, utilizzando un induzione leggermente più bassa, ottenuta aumentando il diametro del nucleo a 50 mm. n questo modo, ripetendo i calcoli, le perdite nel ferro rientrano nelle tolleranze di garanzia, quelle nel rame aumentano leggermente, a causa dell aumento dei diametri, ma rimangono all interno delle tolleranze garantite. Anche la v % aumenta leggermente, ma rimane entro le tolleranze garantite. risultati del dimensionamento corretto sono riportati nelle slide seguenti. Tipo M6 impaato Step-lap Numero gradini: 8 Sezione lorda: 457,4 cm² Sezione netta: 443,68 cm² Massa totale: 5 kg iametro circoscritto: 50 mm nduzione :,675 T Perdite nel ferro : 35 W Gradini : 40x70 [LxM] 0x48/ 3 00x3/ 4 x3/ 5 60x9/ 6 40x5/ 7 0x/ 8 90x4/ nterasse colonne [] 4 mm Lunghezza nucleo [B] 00 mm Altezza finestra [H] 650 mm Altezza totale nucleo [A] 30 mm G A H G S L L L3 L4 B M M M3 M4 5 6 Avvolgimento di bassa tensione Avvolgimento di alta tensione iametro interno: 74 mm Sezione avvolgimento: S c = 650,5 mm (lamina rame) Spire: 4 Tipo di avvolgimento: lamina interavvolta Canale raffreddamento: 8 mm tra la 7 e 8 spira iametro esterno: 337 mm Altezza bobina: 675 mm (650 mm Cu + collarini isolanti,5 mm sulle testate) solante tra spire: interstrato carta (spessore 0, mm) Barre di uscita: 00x8 Cu iametro interno avvolgimento: 370 mm Sezione avvolgimento: 7,6 mm, isolata 0,4 mm (piattina rame) Spire: 909 ± x3 Tipo avvolgimento: a strati continui, strati, isolamento tra strati 0,5 mm, due canali da 6 mm, tra 4 e 5 e tra 8 e 9 strato iametro esterno avvolgimento: 46 mm Altezza bobina: 6 mm (645 mm Cu + isolanti 7,5 mm sulle testate) 7 8
Perdite negli avvolgimenti Cassone olio Avvolgimento BT : Massa avvolgimento (tre fasi): 350 kg ensità di corrente J : 309 A / 975 mm²=,37 A/mm² Perdite R² =,37 350,4 = 4700 W Avvolgimento AT : Massa avvolgimento (tre fasi) (posizione nominale): 4 kg ensità di corrente J : 35,56 A / 5, mm² =,34 A/mm² Perdite R² =,34 4,4 = 6300 W Perdite complessive: Perdite R²: 4700+6300 =000W Perdite addizionali: 0% R²= 00 W Perdite totali negli avvolgimenti: 6+300= 300 W 9 imensionamento cassa e raffreddamento A = 490 LUNGHEZZA ANO CASSA B = 560 LARGHEZZA ANO CASSA H = 90 ALTEZZA ANO CASSA = NTERASSE RUOTE Ø 7 FORO PER ATTACCO RUOTE L= 90 NGOMBRO TOTALE LUNGH. W= 9 NGOMBRO TOTALE LARGH. C= 50 FLANGA CASSA ALETTATA BORNO 4 MM 3 CARRELLO RUOTE 4 TRONCHETTO " 5 PRESA TERRA NOX 6 FORATURA PERMETRO Ø 7 RUOTE Ø 8 PORTATARGA 9 ALETTE lato LUNGO 0x000x36 0 ALETTE lato CORTO 0x000x3 30 Trasformatore completato TRASFORMATORE N RESNA imensionamento di un trasformatore in resina con le stesse caratteristiche iniziali A n = 600 ka n / n =5000/400 =5000 x,5% Collegamento y n P 0 = 00 W P (0 C) = 3000 W v % = 6% massa totale: 400 kg massa olio: 840 kg 3 3
Circuito magnetico TRASFORMATORE N RESNA Avvolgimento di bassa tensione TRASFORMATORE N RESNA Tipo M4 impaato Step-lap C Numero gradini: 9 S Sezione lorda: 48,7 cm² Sezione netta: 467, cm² (> del trasf. in olio) Massa totale: 307 kg (> del trasf. in olio) iametro circoscritto: 56 mm (> del trasf. in olio) nduzione :,59 T (< del trasf. in olio) Perdite nel ferro : 5 W Gradini : 50x55 [LxM] 30x57/ 3 0x34/ 4 90x5/ 5 70x0/ 6 50x6/ 7 30x3/ 8 0x/ 9 90x8/ nterasse colonne [] 585 mm Lunghezza nucleo [B] 40 mm (> del trasf. in olio) Altezza finestra [H] 05 mm (> del trasf. in olio) Altezza totale nucleo [A] 705 mm (> del trasf. in olio) 33 L L L3 L4 L5 G A H G L L L3 L4 L5 B Ø L L L3 L4 L5 C C M M M 3 M 4 M 5 iametro interno: 75 mm Sezione avvolgimento: 00x mm (lamina alluminio) Spire: 4 Tipo di avvolgimento: lamina interavvolta Canale raffreddamento: 6 mm tra la 7 e 8 spira iametro esterno: 369 mm Altezza bobina: 5 (00 Al + collarini isolanti,5 mm sulle testate) solante tra spire: interstrato mylar nomex (spessore 0, mm) Barre di uscita: 00x Al 34 Avvolgimento di alta tensione TRASFORMATORE N RESNA iametro interno stampo: 450 mm iametro interno avvolgimento: 458 mm Sezione avvolgimento: 60 0,5 mm = 30 mm (lamina alluminio) Spire: 909 ± x3 (totali: 955 spire) Tipo avvolgimento: disco continuo, spire suddivise in 5 sezioni, intervallate da spazi di 9 mm iametro esterno avvolgimento: 53 mm iametro esterno stampo: 545 mm Altezza bobina (solo Al): 6 60 mm +5 9 mm = 095 mm Altezza bobina: 5 mm (095 mm Al + resina isolanti 5 mm sulle testate) solante tra spire: interstrato mylar (spessore 0,07 mm) 35 TRASFORMATORE N RESNA Perdite negli avvolgimenti Avv.to BT : Massa avvolgimento (tre fasi): 55 kg ensità di corrente J : 309 A / 00mm²=,05 A/mm² Perdite R²=,05 55 4,77 = 45 W Avv.to AT : Massa avvolgimento (pos. nom.): 343 kg ensità di corrente J : 35,56 A/30mm² =,9 A/mm² Perdite R²=,9 343 4,77 = 774 W Perdite complessive: Perdite R²: 45+774= 36 W Perdite addizionali : 5% R²= 700 W Perdite totali negli avvolgimenti: 36+700= 306 W 36
Avvolgimento di bassa tensione TRASFORMATORE N RESNA Avvolgimento AT prima dell inglobamento in resina TRASFORMATORE N RESNA 37 38