60 equazioni di secondo grado Esercizio 7. Scomponi + +. Soluzione. Poiché = = = < 0, l equazione associata è impossibile e il trinomio è irriducibile (tabella )..5 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado pure. = 0 ±] = 9 5 ±7/5] = 0 ±] 5 = 0 ±5] 5 6 = ±/] 6 + = 0 impossibile] 7 9 = 0 ±] 8 5 = 9 ±5/] 9 = 0 ± ] 0 + 6 = 0 impossibile] = 0 ±] + = 0 impossibile] = 9 ±7] 9 = 0 ±/] 5 9 = 0 ±/] 6 9 5 = 0 ±5/] 7 6 = 0 0] 8 + 6 = 0 impossibile] 9 + = 50 ±7] 0 7 = 0 ±/] 7 = 8 ±] = 0 ±] 5 5 = 0 ±5] = 0 ±] 5 + 9 = 0 impossibile] 6 = 0 ±] 7 8 = 0 ±] 8 ( ) = ( ) + ±] 9 98 = 0 ±7] Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado spurie. 0 = 0 0, ] = 0 0, /] 7 + = 0 /7, 0] + = 0, 0] + 5 = 0 5, 0] 5 = 0 0, ] 6 8 6 = 0 0, ] 7 + 6 = 0, 0]
.5 esercizi 6 8 9 + 6 = 0 6/9, 0] 9 6 = 5 0, 5/6] 0 5 = 5 0, /5] = 0, ] 8 = 9 0, /9] 7 = 0 0, /7] + = 0 0, ] 5 ( ) = 0, ] 6 ( + ) =, 0] 7 77 = 0 0, 7] 8 0 = 0 0, 5] 9 ( ) 7 = ( ) 0, 9] 50 + = 0 8, 0] 5 + 6 = 0, 0] Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado complete. 5 5 + 6 = 0, ] 5 + 0 = 0 5, ] 5 + + = 0 6, 7] 55 + 0 5 = 0 5] 56 + 7 5 = 0, 5/] 57 + = 0, /] 58 + = 0 /, ] 59 + = 0, /] 60 + 5 = 0 7, ] 6 6 + 9 = 0 ] 6 5 6 + 5 = 0 impossibile] 6 + = 0, ] 6 + + = 0 ], 65 6 =, ] 66 + = 0, ] 67 000 5000 = 000, ] 68 6 + 5 = 0, 5] 69 = 0, ] 70 = impossibile] 7 = 0 +, 5] 7 0 000 0 000 + 0 000 = 0 ] 7 + 85 = 0 impossibile] ] 7 + = ( ) 9, 75 + 8 = ( 7) impossibile] 76 = 0, ] 77 + 5 = 0 5, ] 78 + 9 + 8 = 0 6, ] 79 9 + 8 = 0, 6] 80 + 5 8 = 0 8 ], 8 + 6 = 0, ] 8 5 + 5 + 0 = 0, ] 8 + + = 0 ] 8 5 + + 9 = 0 impossibile] 85 + = 0, ] 86 8 0 + = 0, ] 87 5 7 = 0 5 ], 88 + = 0 impossibile] 89 9 + 9 + = 0, ] ] 5 90 9 0 + 5 = 0 9 + + = 0 impossibile] 9 = 0 ], 9 7 0 = 0 5 8, ] 9 7 = 0 ± ]
6 equazioni di secondo grado 95 + 5 + = 0 5 ± ] 96 + = 0, ] 97 9 9 + = 0, ] 98 + 0 = 0 5, ] 99 = 0 ] 00 7 + 0 = 0, 5] 0 + + = 0 ] 0 = 0, 7] 0 5 + = 0, ] 0 + 7 + 8 = 0, 8] 05 + 0 = 0, 5] 06 7 = 0, ] ] 07 9 6 + = 0 Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado. ] 08 ( ) + = ± 09 ( ) = 6 ] + 0 = 0, 5 ] ( )( + ) = ( + ), ] ( + ) = 6, 0] = + impossibile] 6 ( ) = 0, ] 0 5 5 ] = 0 ± 6 = + impossibile] 7 = ], 8 6 0 = impossibile] 9 5 = impossibile] 0 6 = 6 ], 5 ( ) ( ) + =, ] ( + )( ) 8 = ( + ) = ( + ) ] 6 = + 6, 8] ( ) + = ( ), ] ( ) ( + ) 5 = 0, ] 6 (5 ) + (5 + ) = 6 5, ] 5 7 = +, ] 8 + 7 = impossibile] 9 0 ( ) =, 0] = 7 ], + = 9 + 5, 6] ( )( + ) =, ] ( ) = ( ) ± ] 6 + = 6 impossibile], ] 6 7 0 = 7 + impossibile] 7 + ( + ) = ], 0 8 ( 56 789) = 9 56 786, 56 79]
.5 esercizi 6 9 ( )( )( + ) = ( ) 6, ] 0 ( + ) + ( + )( + ) = +, ] 5 ( ) + = + 6 6 ± ] 6 ( ) ( + ) + 7 = ( + ), ] ( 56 789 987 65 ) = impossibile] ( ) ] ( + )( ) = = 0, ( ) ( )( ) 5 = 0 6, ] 5 ( + ) ] ( 5)( + )( ) 6 = ( ) 5, ( 7 + ) ( ) + ( ) = ( ) ] 8 ( ) ( + ) 6 = 6 ± 5 ] ( ) ( )( + ) 9 = 0, ] 5 0 5 50 ( 987 65 ) = ( 56 789 ), 86 97 5] ( )( + ) ( + )( ) 5 + = 0, 9 ] 9 ( ) ( )( ) 5 = ] 5 ( )( + ) + 5 = 5( 5) impossibile] Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado fratte. 5 55 56 57 58 59 60 6 =, ] = ] = + impossibile] = + + 0, 6] + = 0, ] + =, ] + 5 + + = 6 0 + + = + + 6 0, 7 ] ], 6 6 6 65 66 67 68 =, ] + = + +, 0] + + + = 9 + = 5 ± 5 ] = 0 ] ( + ) + 8 = 0 ( ) ( + ) = 5 ] 6, ], 7 ] 6
6 equazioni di secondo grado 69 + = + + = + + + =, ] 70, ] 7 0, ] 7 + 5 + = + ±] 7 + = +, ] 7 75 76 = + + + = 8 5 = 6 + 9 + 5, ], 6 ] 5, 9 ] 77 + 5 = impossibile] 78 + ] + =, 79 80 8 + + 5 + 6 + = 5, ] + + + = 0, ] 6 = +, 5] + 8 8 8 8 85 86 87 88 + 9 + + = 6 5 + 6 = 5 + ( ) = 6, ] 0, ] 5, 0] ] 5( ) 7 + 8 = 0 6, = ], + + = 9, 7] = 6 + 8 ] +, 89 6 + = ] 90 + + = 8, ] 9 + + = + impossibile] 9 = impossibile] 9 9 + = 5 6 + = ± ] ] 95 96 97 98 99 00 0 0 0 + 5 + 6 + = 0 ] = +, 5] + = + 9, ] + + + + + = 0 impossibile] + 9 = + 9 + impossibile] 6 5 ] + =, ( ) ( ) = 5, ] + + = 6 + + + = 7 + 6 impossibile] impossibile]
.5 esercizi 65 0 + + + = 6 8 impossibile] 05 + 5 = 5 impossibile] + ( 06 ( + 6) + ) = 0, 5 ] 07 + + + = + impossibile] 08 + + + ( + ) = + 5 + impossibile] Scomponi in fattori i seguenti trinomi di secondo grado. 09 7 ( )( + )] 0 + 5 ( )( + 5)] 9 + ( )( )] + 5 ( + )( )] + 0 ( 5)( )] + ( )( + )] 5 Indica la risposta corretta. a. L equazione 5 + = 0 ha per soluzioni: = ±5 = ±/5 = = è impossibile b. L equazione 6 = 0 ha per soluzioni: = = = 0 = 6 = ± è impossibile c. L equazione 9 = 0 ha per soluzioni: = ± = ± 9 = = 0 = 9 = 0 d. L equazione 9 + 6 + = 0 ha per soluzioni: = ± = ± = è impossibile e. L equazione 6 + 6 = 0 ha per soluzioni: = ±6 = ± 6 = 6 è impossibile f. Il polinomio + 5 + 6 si può scomporre in: ( + )( ) ( + )( + ) ( )( ) ( + 5)( + )
66 equazioni di secondo grado g. Quale di queste equazioni ha l unica soluzione =? 6 + 9 = 0 9 = 0 + 6 + 9 = 0 + 9 = 0 Una risposta, una, due e tre ] 6 Indica la risposta corretta. a. Quale delle seguenti equazioni traduce il seguente problema: «la somma del triplo del quadrato di con il doppio di è uguale a 5»? + = 5 = + 5 = + 5 + = 5 b. Quale dei seguenti è un fattore del trinomio 5? + 5 + 5 c. Quale delle seguenti equazioni ha due soluzioni distinte, espresse da numeri razionali non interi? + 6 7 = 0 + + = 0 + + 5 = 0 + 8 5 = 0 d. Una maestra porta in classe 00 caramelle da distribuire equamente tra gli alunni. i sono però 5 assenti, per cui ciascuno riceve una caramella in più di quelle che avrebbe ricevuto nel caso fossero stati tutti presenti. a quanti alunni è composta la classe? 5 0 5 e. Un rettangolo ha perimetro 0 cm e area uguale a 5 cm. Indicata con la misura (in cm) della base, quali delle seguenti equazioni permette di determinare? (0 ) = 5 + 5 = 0 (5 ) = 0 + 0 = 0 f. Quale dei seguenti trinomi non è riducibile in R? + + + + 0 g. L equazione = 0 ha:
.5 esercizi 67 due soluzioni discordi due soluzioni negative due soluzioni positive due soluzioni intere h. Quale delle seguenti equazioni ha come soluzioni = e =? + 8 = 0 + 8 = 0 + + 8 = 0 8 = 0 i. L insieme delle soluzioni dell equazione + 9 = + 6 è: { S =, 5 } { S = 5 } { S =, 5 } { } 5 S = j. Per quali valori di k l equazione + k + 9 = 0 ha una sola soluzione? k = ± k = ±6 k = ± per nessun valore di k 7 Indica la risposta corretta. Una risposta, una, due e sei ] a. Quale fra le seguenti equazioni non ha soluzioni? 5 + = 0 5 + = 0 5 + = 0 5 + + = 0 b. Per quale valore di k l equazione + k = 0 ha una sola soluzione? k = k = k = per nessun valore di k c. La somma dei reciproci di due interi consecutivi è 7/. llora il prodotto dei due numeri vale: 6 d. L equazione a + b + c = 0 è di secondo grado se e solo se: c 0 a 0 a = 0 b 0 e. L equazione 5 + 8 + = 0:
68 equazioni di secondo grado ha una sola soluzione non ha soluzioni ha una soluzione nulla ha due soluzioni distinte f. L equazione 8 5 + = 0: ha una sola soluzione non ha soluzioni ha una soluzione nulla ha due soluzioni distinte g. Qual è il discriminante dell equazione di secondo grado a + b + c = 0? b + ac b ac b ac b ac 8 Indica la risposta corretta. a. La formula risolutiva delle equazioni di secondo grado è: Una risposta, due, due e due ] = b ± b ac a = b ± b ac a = b ± b ac a = b ± b ac a b. L insieme soluzione dell equazione 5 0 = 0 è { 0, } {, 0 } {, } c. L insieme soluzione dell equazione 9 = 0 è { ± } { ± } { } d. L equazione + = 0 ha le soluzioni = e = ha solo la soluzione = ha solo la soluzione = è impossibile e. Il discriminante dell equazione + = 0 è 0 8 8 f. In un equazione di secondo grado, se < 0 le soluzioni: non esistono sono diverse sono negative sono opposte
.5 esercizi 69 g. Qual è l insieme soluzione dell equazione 8 = 0: { ± } { } { } Tre risposte, una, due e una ] 9 Indica la risposta corretta. a. Le equazioni + = 0 e = 0: hanno entrambe due soluzioni la prima ha due soluzioni, la seconda nessuna la prima non ha soluzioni, la seconda ne ha due nessuna delle due ha soluzioni b. Le soluzioni dell equazione + 9 = 0 sono: = = 9 = 0 = = 0 = = = / c. Il discriminante dell equazione = 0 vale: 0 d. L equazione a + c = 0, con a 0 e c 0, ha soluzioni: sempre se a e c sono concordi se a e c sono positivi se a e c sono discordi e. ata equazione = 5, i coefficienti a, b e c da sostituire nella formula risolutiva sono: a =, b =, c = 5 a =, b = 5, c = a =, b =, c = 5 a =, b = 5, c = f. Un equazione del tipo a + b = 0, con a 0: ha sempre una soluzione nulla può non avere soluzioni se a e b sono concordi non ha soluzioni se a e b sono discordi non ha soluzioni
70 equazioni di secondo grado g. Per quale equazione le soluzioni sono corrette? 9 = 0 = ± + = 0 = ± 9 = 0 = ± = 9 = ± ue risposte, una, tre e una ] 0 Indica la risposta corretta. a. Per quale equazione le soluzioni sono corrette? = 0 = 0 = = = 0 = = = = 6 = 0 = = 0 b. L equazione + k = 0 ha soluzioni: mai per ogni valore di k per k 0 per k 0 c. Il discriminante dell equazione 5 + = 0 è: 9 5 9 d. Quale delle seguenti equazioni ha il discriminante negativo? + + = 0 + 0 = 0 5 = 0 e. L equazione + 8 = 0 ha per soluzioni: = ± = ±9 = 9 è impossibile f. L equazione + 5 = 0 ha per soluzioni: = = / = = = = / = = /
.5 esercizi 7 g. Le due equazioni = 0 e + = 0: sono entrambe impossibili hanno le stesse soluzioni solo la prima ha soluzioni la prima ha soluzioni doppie rispetto alla seconda ue risposte, tre, una e una ] Indica la risposta corretta. a. Se un equazione di secondo grado ha discriminante nullo, allora l equazione: è impossibile ha una soluzione nulla è indeterminata ha una sola soluzione b. Le soluzioni dell equazione + = = = sono: = = = = = = c. Per quali valori del parametro m l equazione + m + = 0 ha una sola soluzione? m = ± m = m = m = 0 d. Il trinomio + 5 si scompone come: ( + )( + ) ( + )( ) ( )( + ) ( )( ) e. Il triplo di un numero supera di 5 il quadrato del numero stesso. Indicando con il numero cercato, quale delle seguenti equazioni risolve il problema? + 5 = 5 = + = 5 + 5 = 0 f. Il un triangolo rettangolo un cateto supera l altro cateto di cm. Sapendo che l ipotenusa misura 5 cm, il cateto minore del triangolo misura: cm 6 cm 9 cm cm g. Il trinomio + si scompone come:
7 equazioni di secondo grado ( + )( + ) ( + )( ) ( )( + ) ( )( ) Una risposta, tre, una e due ] Indica la risposta corretta. a. In un equazione di secondo grado a + b + c = 0 il discriminante è: b ac b + ac b ac b ac b. Qual è la formula risolutiva di un equazione di secondo grado a + b + c = 0? = b ± a = b ± a = b ± a = b ± a c. Risolvendo un equazione di secondo grado troviamo =. he cosa possiamo affermare? l equazione è impossibile l equazione ha due soluzioni l equazione ha una sola soluzione non si può dire niente d. Risolvendo un equazione di secondo grado troviamo = 9. he cosa possiamo affermare? l equazione è impossibile l equazione ha due soluzioni l equazione ha una sola soluzione non si può dire niente e. Risolvendo un equazione di secondo grado troviamo = 0. he cosa possiamo affermare? l equazione è impossibile l equazione ha due soluzioni l equazione ha una sola soluzione non si può dire niente f. Per risolvere l equazione 000 8000 + 6000 = 0 è conveniente: moltiplicare tutto per 000 dividere tutto per 7000 dividere tutto per 000 cambiare tutti i segni
.5 esercizi 7 g. Luca sta facendo il compito di matematica. Per risolvere l equazione + 6 5 = 0 decide di cambiare tutti i segni, risolvendo quindi l equazione 6 + 5 = 0. osa possiamo affermare? ha sbagliato le soluzioni che troverà saranno opposte alle soluzioni della prima equazione ha fatto bene non possiamo dirlo con certezza h. Francesca sta facendo il compito di matematica. Risolvendo un equazione di secondo grado ha trovato tre soluzioni distinte. osa possiamo affermare? ha sicuramente sbagliato qualcosa non c è niente di strano non possiamo dire niente ha sicuramente fatto bene i. Quante soluzioni ha l equazione = 0? nessuna una due tre j. Quale tra le seguenti è un equazione impossibile? = 0 + = 0 5 = 0 + 6 = 0 Indica la risposta corretta. a. Quale delle seguenti equazioni ha per soluzioni = e =? Tre risposte, tre, due e due ] + = 0 + + = 0 + = 0 + 8 + 6 = 0 b. Quali sono le soluzioni dell equazione 5 + 0 = 0? = = 0 = = 0 = 0 = c. Quali sono le soluzioni dell equazione =? = ± = = nessuna delle precedenti
7 equazioni di secondo grado d. Quali sono le soluzioni dell equazione = 5? = ± = = ± = e. Quali sono le soluzioni dell equazione 56 789 = 56 789? = = ± impossibile non si sa f. Quante soluzioni ha l equazione 6 9 = 0? nessuna una due tre g. Quante soluzioni ha l equazione + = 0? nessuna una due tre Indica la risposta corretta. Una risposta, una, tre e due ] a. Quali sono le soluzioni dell equazione 56 789 = 56 789? = ± 56 789 = ± l equazione è impossibile non si può stabilire b. ate le equazioni 6 = 0 e + 6 = 0, quale delle seguenti affermazioni è vera? hanno entrambe due soluzioni sono entrambe impossibili la prima è impossibile, la seconda ha due soluzioni la prima ha due soluzioni, la seconda è impossibile c. Quante soluzioni ha l equazione ( 98765) =? nessuna una due non si sa d. Quali sono le soluzioni dell equazione 8000 + 5 000 000 = 0? = 000 = 5000 = 5000 = 000 = 000 = 5000 = 5000 = 000 e. Quali sono le soluzioni dell equazione ( ) = 0?
.5 esercizi 75 = = = 0 = = 0 = / = 0 = / f. Quali sono le soluzioni dell equazione ( )( + ) = 0? = 0 = = ± = 0 = = g. i equazioni di secondo grado che abbiano come soluzioni e : non ne esistono ne esistono due ne esiste una sola ne esistono infinite ue risposte, una, due e due ]