ESERCITAZIONI di ECONOMIA POLITICA ISTITUZIONI (A-K)

ESERCITAZIONI di ECONOMIA POLITICA ISTITUZIONI (A-K) M. Bonacina - Università degli Studi di Pavia monica.bonacina@unibocconi.it 2 a ESERCITAZIONE: MOLTIPLICATORE ED EQUILIB- RIO - Soluzioni ESERCIZIO. (a) Si calcoli l equilibrio del mercato dei beni in un economia senza imposte e trasferimenti pubblici alle famiglie. (b) Si fornisca una rappresentazione grafica dell equilibrio in (a). (c) Si mostri, analiticamenteegraficamente, come si modifica il reddito di equilibrio per effetto di un aumento degli investimenti privati. (d) Si mostri come si modifica il reddito di equilibrio se si riduce la propensione marginale al consumo. Risposta ESERCIZIO. (a) L equilibrio sul mercato dei beni è ottenuto dall eguaglianza tra domanda e offerta aggregate. Per quanto concerne la domanda, essa è definita come la somma della domanda di famiglie (domanda per beni di consumo, C), imprese (domanda di beni d investimento, I) e governo (spesa pubblica, G) ovvero Z C + Tenuto conto della relazione che lega il consumo delle famiglie al reddito disponibile (C = c + c d ), e essendo d = (non ho trasferimenti e neppure imposte), si ottiene Z C + = c + c + Si noti come anche la domanda aggregata, così come il consumo delle famiglie, è scomponibile in domanda autonoma (c + ) e domanda crescente nel reddito (c ). L offerta aggregata (la produzione) nella nostra economia è. Dunque l equilibrio è ottenuto imponendo = Z ovvero = c + c + c = c + da cui il seguente reddito di equilibrio = c (c + ) (b) Graficamente quanto sopra si traduce in

Equilibrio mercato beni Z = C + c c C = c + c * La bisettrice del primo quadrante è il luogo dei punti dove = Z equindidove domanda aggregata ed offerta aggregata si eguqgliano. (c) Supponiamo ora che si verifichi un aumento degli investimenti privati ovvero che I aumenti dal livello iniziale a I. Si noti che i maggiori investimenti comportano una maggior domanda aggregata che diventa Z C + = c + c + I + G>C+ La variazione di domanda aggregata dovuta soltanto all aumento iniziale di investimento privato è Z = I Quanto sopra non descrive la variazione complessiva della domanda aggragata. La maggior domanda stimola un aumento della produzione = Z che a sua volta stimola la domanda aggragata attraverso il consumo privato Z = C = c ecosìviafino al raggiungimento del nuovo equilibrio. Il nuovo reddito di equilibrio, ottenuto sempre dall eguaglianza domanda-offerta di beni, è = c (c + I + G) > = c (c + ) e l aumento di reddito, tenuto conto di tutte le interazioni è = I c > I Graficamente quanto sopra si traduce in 2

Z = C + I + G ΔI C = c + c c c * ** (d) Si supponga ora un cambiamento nelle preferenze dei consumatori tale per cui la loro propensione marginale al consumo passi dal livello iniziale, c,ac con c <c. Per ogni livello di reddito disponibile i consumatori aumentano la quota destinata a risparmio. Il consumo privato si riduce con conseguente contrazione della domanda aggregata e dunque della produzione. Analiticamente il nuovo reddito di equilibrio è = c (c + ) < = c (c + ) e la variazione è ³ = c e graficamente quanto sopra si traduce in c c (c + ) = (c ( c + ) < )( c ) Z = C + c c C C Effetto del cambiamento nelle preferenze **** * ESERCIZIO 2. (a) Si ricavino la funzione del consumo e del risparmio ipotizzando che le imposte complessive siano T = t, dove t è l aliquota d imposta, i trasferimenti pubblici siano TR ed il reddito disponibile sia d = t + TR. (b) Si calcoli l equilibrio sul mercato dei beni al punto (a) e se ne fornisca una una rappresentazione grafica. (c) Si illustri graficamente ed analiticamente l effetto di una riduzione dell aliquota t sul reddito di equilibrio. (d) Si illustri graficamente ed analiticamente l effetto di un aumento dei trasferimenti pubblici TR sul reddito di equilibrio. 3

Risposta ESERCIZIO 2. (a) La determinante principale del consumo delle famiglie è il reddito disponibile ( d ). Assumendo una relazione lineare tra consumo e reddito disponibile, e tenuto conto delle relazioni tra d ed, si ha che d = t + TR C = c + c d = c + c ( t + TR)=(c + c TR)+c ( t) In presenza di trasferimenti e imposte, l intercetta della funzione di consumo è (c + c TR) >c e la pendenza della funzione di consumo diventa c ( t) <c essendo <t<. La funzione di risparmio in questo contesto è S = d C = c +( c ) d = c +( c ) TR+( c )( t) dove si nota come la presenza di traserimenti riduce l indebitamento iniziale delle famiglie ( c +( c ) TR < c ), mentre le imposte, riducendo il reddito disponibile, contraggono il risparmio. Rispetto al caso standard senza imposte e senza trasferimenti, la funzione di risparmio presenta una intercetta più elevata ( c + ( c ) TR < c ) ed una minor pendenza (( c )( t) < ( c )). Graficamente le due funzioni risultano C, S C = c +c TR + (-t)c c +c TR -c +(-c )TR c (-t) (-t)(-c ) S = -c +(-c )TR + (-t)(-c ) (b) L equilibrio sul mercato dei beni è ottenuto come uguaglianza tra domanda ed offerta aggregate (Z = ). Ed essendo la domanda aggregata pari a si ottiene Z C + =(c + c TR+ )+c ( t) c + c TR+ + c ( t) = c ( t) = c + c TR+ e dunque Graficamente = c +c TR+I+G c ( t) 4

Equilibrio mercato beni Z = C + C = c +c TR+ (-t)c c TR+c (-t)c * (c) Si consideri una riduzione dell aliquota fiscale. Intuitivamente. La riduzione dell aliquota ( t) si traduce in un maggior reddito disponibile ( d ) e dunque in uno stimolo al consumo privato (C ). La domanda aggregata aumenta (Z ), essendo cresciuta una delle sue componenti, la produzione si aggiusta di conseguenza ( ) e fornisce un nuovo stimolo alla domanda. Analiticamente. Il reddito di equilibrio è decrescente nell aliquota fiscale t = c c +c TR+I+G [ c ( t)] 2 < una riduzione dell aliquota comporta un aumento del reddito di equilibrio. Graficamente Z = C + C = c +c TR+ (-t )c c TR+c (-t )c * (d) Si consideri un aumento dei trasferimenti pubblici TR. Intuitivamente. L aumento dei trasferimenti pubblici alle famiglie (TR ) si traduce in un maggior reddito disponibile ( d ) e dunque in uno stimolo al consumo privato (C ). La domanda aggregata aumenta (Z ), essendo cresciuta una delle sue componenti, la produzione si aggiusta di conseguenza ( ) e fornisce nuovo stimolo alla domanda. Analiticamente. Il reddito di equilibrio è crescente nei trasferimenti TR = c c ( t) > un aumento di TR comporta un aumento del reddito di equilibrio. Graficamente 5

Z = C + C = c +c TR + (-t)c c TR +c (-t)c c TR+c * ** NB. Anche se la riduzione dell aliquota fiscale e l aumento dei trasferimenti hanno un effetto analogo su consumi e produzione, i movimenti delle rette sono diversi. ESERCIZIO 3. Si consideri il solo mercato dei beni e si assuma che nell economia considerata le imposte complessive siano T = t, dove t è l aliquota d imposta ed il reddito disponibile è d = t.(a)siricavila funzione del consumo, la domanda aggregata ed il moltiplicatore tenendo conto delle precedenti definizioni. (b) Si illustri analiticamente l effetto sul moltiplicatore e sulla domanda aggregata di un aumento dell aliquota d imposta per un ammontare t. (c) Si mostri l effetto di tale manovra sul reddito di equilibrio. Risposta ESERCIZIO 3. (a) La determinante principale del consumo privato è il reddito disponibile ( d ). Assumendo una relazione lineare tra consumo e reddito disponibile, e tenendo conto delle relazioni tra d ed, abbiamo che C = c + c d = c + c ( t) La domanda aggregata è pari alla somma di consumi privati, pubblici ed investimenti (economia chiusa), quindi Z C + =(c + )+c ( t) ed il moltiplicatore nell economia considerata è c ( t); infatti calcolando l equilibrio sul mercato dei beni si ottiene Z = (c + ) = c ( t) e quindi = c ( t) (c + ) (b) Supponiamo che si verifichi un aumento dell aliquota d imposta che passa dal livello iniziale t al livello t. Analiticamente. Il moltiplicatore ( m) si riduce m = c ( t ) c ( t) < così come la domanda aggregata. In particolare l effetto iniziale domanda aggregata è Z = c t < 6

(c) Per quanto concerne l effetto della manovra al punto (b) sull equilibrio, il reddito di equilibrio diventa = c ( t ) (c + ) < e h = Graficamente c ( t ) c ( t) i (c + ) = m (c + ) < Z = C + c c C C Effetto dell aumento dell imposta **** * ESERCIZIO 4. (a) Si discuta la nozione di moltiplicatore ed se ne ricavi il valore in un economia senza imposte. (b) Si confronti il valore ottenuto al punto (a) con quello che si avrebbe in un contesto economico caratterizzato da imposte pari a t ma senza trasferimenti e spesa pubblica. (c) Si valuti l effetto sul moltiplicatore ottenuto al punto (b), di una riduzione dell aliquota d imposta t. (d) Si valuti l effetto sul moltiplicatore ottenuto al punto (b), di un aumento dell aliquota d imposta t. (e) Si valuti l effetto sul moltiplicatore ottenuto al punto (b), di un aumento dei trasferimenti. Risposta ESERCIZIO 4. (a) Il moltiplicatore è quel numero che moltiplica l effetto della spesa autonoma (ovvero di quella parte di domanda che non dipende dal reddito) sulla produzione di equilibrio. Supponiamo di trovarci in una situazione di equilibrio ed ipotizziamo un aumento in una delle componenti della domanda autonoma. Il moltiplicatore ci dice che, a seguito di una variazione della domanda autonoma pari a Z, la produzione di equilibrio aumenterà di = Z moltiplicatore dove il moltiplicatore è superiore all unità. Si ricordi a tal proposito che in un contesto senza imposte e spesa pubblica moltiplicatore = c > (VERIFICA DELLA PRECEDENTE DERIVAZIONE IN AULA) mentre in un contesto con imposte è moltiplicatore = c > ( t) (VERIFICA DELLA PRECEDENTE DERIVAZIONE IN AULA). L aumento nella produzione è quindi superiore all aumento iniziale nel consumo. Perchè? L intuizione 7

è la seguente. L aumento iniziale del consumo porta ad un aumento iniziale della produzione, ma essendo la domanda funzione crescente del reddito, la variazione di quest ultimostimolaasuavoltailconsumoovvero Z > = Z Z = c = Z = c Z = c 2 fino al raggiungimento del nuovo equilibrio. (b) Confrontando il valore del moltiplicatore di un economia con trasferimenti e simposte con quello in un economia senza trasferimenti e imposte si ha che < c ( t) < c (c) Supponiamo che si verifichi una riduzione dell aliquota d imposta che passa dal livello iniziale t al livello t.l effetto sul moltiplicatore ( m) èpositivo h m = c ( t) c ( t ) i c (t = t) [ c ( t )][ c > ( t)] essendo t <t. (d) Supponiamo che si verifichi un aumento dell aliquota d imposta che passa dal livello iniziale t al livello t.l effetto sul moltiplicatore ( m) è negativo c (t t) m = c ( t ) c ( t) = [ c ( t )][ c ( t)] < essendo t >t. (e) Il moltiplicatore è indipendente dai trasferimenti. ESERCIZIO 5. L economia del paese A è descritta dalle seguenti equazioni di comportamento: C = c +c d, d = t TR, I = Ī, G = Ḡ. Dovec =, c =, 6, t =,, I =2, G = 3 e TR =. (a) Si derivi l equilibrio nel mercato dei beni e se ne fornisca una rappresentazione grafica. (b) Si calcoli la variazione di reddito conseguente un aumento dei trasferimenti pubblici di. (c) Si calcoli la variazione nel moltiplicatore e nel reddito di equilibrio nel caso in cui l aliquota fiscale aumenti fino a t =, 3. (d) Evidenziare le differenze che si possono rilevare nella rappresentazione grafica dei due casi precedenti. Risposta ESERCIZIO 5. (a) La determinante principale del consumo è il reddito disponibile ( d ). In presenza di imposte (t )editrasferimenti(tr), non tutto il reddito è da considerarsi disponibile ( d = t + TR). Assumendo una relazione lineare tra consumo e reddito disponibile e procedendo alle opportune sostituzioni si ottiene C = +, 6 +, 6 (, ) = 6 +, 54 da cui la seguente domanda aggregata Z = C + = 6 +, 54 +2+3=66+, 54 L equilibrio sul mercato dei beni è = 66,54 = 434.8 8

ed il moltiplicatore è (, 54). Equilibrio mercato beni Z = 66+,54x 66 C = 6+,54x 6,54 * (b) A seguito di un aumento di nei trasferimenti pubblici si avrebbe = c TR,54 =,6,54 = 6,54 = 3, 43 (c) A seguito dell aumento nell aliquota fiscale h i m = ( c )( t ) (, 54) =[ (, 6)(, 3)] (, 54) m =.79 < (d) Nel caso di variazione nei trasferimenti la funzione di domanda aggregata mantiene invariata la pendenza e modifica l intercetta mentre nel caso di cambiamento nell aliquota d imposta la funzione di consumo mantiene invariata l intercetta emodifica la pendenza. (ANALISI GRAFICA IN AULA) ESERCIZIO 6. (a) Si calcoli l equilibrio del mercato dei beni in un economia chiusa e se ne fornisca una rappresentazione grafica. (b) Si mostri, analiticamenteegraficamente, come si modifica il reddito di equilibrio per effetto di un aumento dei trasferimenti pubblici alle famiglie. (c) Si mostri come una riduzione di domanda autonoma influenza il reddito di equilibrio. (d) Si mostri come si modifica il reddito di equilibrio se si riduce la propensione marginale al risparmio. (SVOLGIMENTO IN AULA) 9