Esercitazione: Il modello IS/LM, aggiustamento e politiche

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1 Politica economica (A-D) Sapienza Università di Rome Esercitazione: Il modello IS/LM, aggiustamento e politiche Stefano Papa Università di Teramo

2 La scelta dell investimento Rimuoviamo l ipotesi di investimento esogeno (I =Ī) Da che dipende l investimento? Ragionamento a livello microeconomico: la decisione di acquistare mezzi di produzione addizionali da parte della singola impresa è motivata dall obiettivo del profitto. Ricordiamoci anche la funzione del costo totale che indicava la relazione tra K e i. Sia K 0 il costo di un determinato investimento. L impresa lo confronta col flusso attualizzato dei ricavi netti futuri attesi che si attende da quell investimento (col valore attuale del progetto VA 0 ). Quel progetto sarà realizzato (spendendo K 0 ) se K 0 VA 0 VA 0 = R 1 R T 1 + r + R ( 1 + r ) ( 1 + r ) T r è il tasso di interesse R i (i = 1, 2,, T ) sono i ricavi netti futuri attesi

3 Il criterio del valore attuale netto Valore attuale netto (VAN): è la differenza VA 0 - K 0. Ponendo K 0 = - R 0, si ha Criterio del VAN: il progetto sarà realizzato se VAN 0. Notare che : T VAN 0 = i = 0 Il VAN è una funzione decrescente del tasso di interesse r e del costo del progetto K 0 = - R 0, mentre è una funzione crescente dei ricavi netti futuri attesi. Perciò, quando aumenta r, un progetto prima conveniente potrà divenire non più conveniente (viceversa quando r diminuisce). R i ( 1 + r ) i

4 Tasso di rendimento interno Tasso di rendimento interno (TIR): è quel tasso di sconto che uguaglia il flusso dei ricavi netti futuri attesi al costo del progetto; quello che Keynes chiamava: efficienza marginale del capitale. Indichiamolo col simbolo r : esso è la soluzione dell equazione: T K 0 = i = 1 Il TIR è una generalizzazione del concetto di tasso di profitto. Ponendo T = 1 si ricava subito, infatti, r = R 1 - K 0 K 0 Criterio del TIR: il progetto sarà realizzato se r r. r rappresenta il rendimento di un euro investito nel progetto. r rappresenta il rendimento di un euro impiegato nel mercato. R i ( 1 + r ) i

5 Dal livello micro a quello macro Assumiamo che a disposizione dell operatore aggregato imprese ci siano a disposizione N progetti, Ciascun progetto di investimento K n ( n = 1, 2,, N) ha il suo r n. Possiamo ordinare i K n progetti in ordine decrescente di redditività, misurata dal suo r n (K 1 è il più redditizio, segue K 2, ecc.) K 1 K 2 K s K N r 1 r 2 r s r N Il numero di progetti realizzati dipende dal livello di r : se r > r 1 allora nessun progetto è conveniente; se r r N tutti i progetti verranno realizzati; se r r s verranno realizzati i primi s progetti e il livello aggregato dell investimento sarà s I = n = 1 K n

6 La funzione dell investimento s Se r sale, la sommatoria I = perde addendi e I diminuisce; n = K 1 n se r scende, la sommatoria guadagna addendi e I aumenta. Abbiamo perciò: I = Ī - br Assumiamo una specificazione lineare. Il parametro Ī rappresenta lo stato delle aspettative. Keynes si riferisce alle aspettative di lungo termine di un rendimento di un investimento, che dipendono dal stato futuro dei capitali, le preferenze dei consumatori, la D r I(r) della domanda effettiva e D salari. Sono le aspettative che spiegano le fluttuazioni osservate di I. 0 Ī I Si poteva arrivare allo stesso risultato usando il criterio del VAN invece del criterio del TIR.

7 Il modello reddito-spesa Y = E E = C + I - C = C + cy I = Ī - br Condizione di equilibrio Definizione di spesa aggregata Funzione del consumo Investimento Poniamo: m = c - Ā = C + Ī Soluzione del modello: Moltiplicatore Spesa autonoma Y = m Ā Y = m ( Ā - br )

8 Il moltiplicatore con C, I e G E Y = E AD = C+ cy + I br +G AD = C +cy + I br + G DI I C Y < E Se r si riduce? 45 DY Y

9 Derivazione della IS AD Quando r, Y E2 AD=Y AD2=C+cY+I-br2+G r 2 < r 1 AD2 AD1 E1 AD1=C + cy+i-br1+g Y 1 Y 2 9

10 La scheda IS Al tasso di interesse r 1 l equilibrio si trova nel punto E1 con un livello di reddito Y 1. Se il tasso di interesse diminuisce gli investimenti aumentano. La AD si sposta verso l alto per ogni livello di reddito. Il nuovo equilibrio è nel punto E2 in corrispondenza di un più alto reddito (Y 2 ). Basta riportare le combinazioni (r 1, Y 1 ) e (r 2, Y 2 ) nel secondo riquadro per ottenere la IS.

11 Condizione di equilibrio; mercato beni Partiamo da Y = C + cy + I - br + G; dove Ā = C+ I + G L equazione descrive l equilibrio nel mercato dei beni, ovvero la curva investimenti-risparmi IS IS sta per I=S che è appunto la condizione di equilibrio nel mercato dei beni.

12 La scheda IS Nel modello reddito-spesa avevamo I = Ī. Inseriamo al suo posto la funzione I = I(r). Otteniamo la soluzione: Y = m ( Ā - br ) Ā rappresenta la componente esogena della spesa autonoma (indipendente da r): Il moltiplicatore m, invece, non è cambiato. La scheda IS identifica tutti i punti di equilibrio nel mercato dei beni e degli investimenti in relazione alle variazioni del tasso di interesse i e del reddito Y. Non abbiamo più un solo equilibrio Y *. Abbiamo un luogo di punti di equilibrio (per il mercato dei beni e degli investimenti), uno per ogni livello di r. Questo luogo di punti di equilibrio si chiama scheda IS.

13 Mettiamo in relazione Y e r r r1 E1 r2 E2 IS Y 1 Y 2

14 Le caratteristiche della scheda IS Y = m ( Ā - br ) La IS identifica tutte le combinazioni di Y e r per cui Y = E (per cui c è equilibrio nel mercato dei beni). dy La IS è una curva (retta) decrescente: = - bm < 0 dr Motivo economico: l aumento di r riduce I (perché di dr = - b diminuzione di I riduce Y di un ammontare misurato da m. L intercetta sull asse della Y è ovviamente m Ā. r bm Perciò DA > 0 sposta la IS a destra; lo scostamento è misurato dal moltiplicatore (perché?); Db > 0 la fa ruotare verso il basso (qual è il motivo economico?); Dm > 0 la fa ruotare verso l alto (qual è il motivo economico?). 0 m Ā ) e la Y

15 Fuori della scheda IS r 0 I punti sulla IS identificano combinazioni (di Y e di r ) di equilibrio (nel mercato dei beni). Sulla IS si ha Y = E. Cosa succede fuori della IS? Evidentemente non c è equilibrio. A destra della IS si ha Y > E. Infatti si ha Y > m ( Ā - br ) = E. Per il principio della domanda effettiva,. Y = b Y ( E - Y ) se il sistema si trova a destra della IS, Y > E il prodotto tende a diminuire. A sinistra della IS si ha Y < E. Per il principio della domanda Y < E effettiva, se il sistema si trova a sinistra della IS, il prodotto Y tende ad aumentare.

16 Funzioni della moneta Le principali sono tre: 1. La prima è quella di mezzo di pagamento. La moneta risolve il problema della doppia coincidenza dei bisogni che rende estremamente macchinoso il baratto. 2. La seconda è quella di unità di conto che misura il valore di mercato dei beni. La sua importanza emerge quando ci si trova a dover effettuare pagamenti denominati in un altra moneta (all estero) o quando viene cambiata la moneta stessa (il passaggio dalla lira all euro). 3. La terza è quella di riserva di valore. La moneta, condivide con i titoli la proprietà di essere un attività finanziaria (ossia consente di conservare ricchezza nel tempo). Vantaggio del titolo: è un attività finanziaria fruttifera (dà un interesse). Vantaggio della moneta: è liquida (consente di effettuare pagamenti senza costi o ritardi).

17 Domandare moneta DEFINIZIONE. Domanda di moneta (L) è la quantità di moneta trattenuta in media dal pubblico, inteso come l insieme delle famiglie e delle imprese (escluse le banche). Si trattiene (domanda) moneta per tre motivi principali: 1. Il motivo delle transazioni. Si trattiene moneta (contante e depositi) in attesa di spenderla; questo perché le date in cui si percepiscono i redditi e quelle in cui questi vengono spesi non sono sincronizzate. 2. Il motivo precauzionale. Si trattiene moneta perché potrebbe verificarsi (anche se non è detto) una situazione in cui si vogliono o si debbono effettuare dei pagamenti. 3. Il motivo speculativo. Si trattiene moneta come attività finanziaria in alternativa ai titoli (se si vuole speculare sulla differenza tra prezzo corrente e prezzo atteso dei titoli).

18 Domanda di moneta L T = ky con k > 0. transazioni L P = L P ( Y, r ) L P L P con e. r < 0 Y > 0 precauzionale L S = L( r) con L < 0 speculativa Il costo di detenere moneta invece che titoli è misurato dal tasso di interesse. Esso rappresenta il prezzo della preferenza per la liquidità (Keynes), o anche, simmetricamente, il premio per la rinuncia alla liquidità.

19 Domanda e offerta di moneta Aggregando le tre componenti L = L T + L P + L S, si ottiene la funzione della domanda di moneta: L( Y, r) = ky - hr L offerta di moneta verrà assunta come un dato esogeno M = M perché la banca centrale è in grado di controllarla. Nel modello l offerta di moneta M viene considerata una variabile di politica economica (politica monetaria). - -

20 La scheda LM Poniamo M = L, e sostituiamo nell uguaglianza le due funzioni: Questa equazione è la condizione di equilibrio nel mercato della moneta. Identifica tutte le combinazioni di Y ed r che realizzano tale equilibrio. Essa viene chiamata scheda LM. Risolvendo per r si ottiene: r r = k Y - 1 M h h L = M La scheda è crescente. La posizione della curva è controllata da M: per esempio, DM > 0 sposta la curva in basso. r La trappola della liquidità impone che r r. - M = ky - hr 0 Y

21 Ancora sulla scheda LM DOMANDA. Perché nell equilibrio tra L e M (al di là dell algebra), a un livello più alto del prodotto Y è associato un livello più alto del tasso di interesse r? RISPOSTA. Un livello più alto di Y comporta una maggior domanda di moneta per transazioni ky; dato che l offerta di - moneta è fissa al livello M deve essere più bassa la parte restante della domanda di moneta (quella speculativa -hr) e perciò deve essere più alto r (domanda speculativa si riduce). DOMANDA. Perché DM > 0 sposta la LM in basso? RISPOSTA. Quando si ha DM > 0 segue che, dato Y, per il vecchio livello di r si ha M > L. Perché ci sia equilibrio occorre che L sia maggiore, il che richiede, sempre dato Y, che il livello di r sia più basso (domanda speculativa aumenta).

22 Fuori della LM I punti sulla LM rappresentano posizioni (combinazioni di Y ed r) di equilibrio nel mercato della moneta, in cui cioè si ha L = M. Nei punti sotto la LM, a parità di Y, r è più basso, la domanda di moneta è più alta (perché L r < 0) e perciò si ha L > M. Il pubblico cerca di procurarsi la moneta che manca vendendo r 0 Bd > Bs L < M L = M L > M Bs > Bd Y titoli. Segue perciò DP b < 0 e Dr > 0. Il contrario avviene nei punti sopra la LM: la reazione provoca Dr < 0. Nel grafico i movimenti di r fuori dell equilibrio sono rappresentati dalle freccette. Il meccanismo del mercato monetario e dei titoli è molto più veloce del mercato dei beni e degli investimenti.

23 Due usi dei modelli macroeconomici economia politica e politica economica Un modello macroeconomico può essere letto in due modi: 1. Come descrizione di quel che succede: 2. Come strumento per decidere che fare : Dati i valori effettivi delle esogene, quali risultati si ottengono per le endogene? Dati i valori desiderati delle endogene, quali valori devono assumere le esogene controllate dalla policy per ottenerli? ESEMPIO 1: dato G, e perciò dato A, il modello ci dice qual è il livello di equilibrio di Y: cioè Y * = ma. ESEMPIO 2: dato il livello desiderato Y T, quale deve essere il livello di A, e perciò di G, che consente di ottenerlo? A * = Y T /m.

24 Il modello IS-LM L equilibrio macroeconomico è quella combinazione di Y ed r che assicura insieme l equilibrio nel mercato dei beni (E = Y) e in quello della moneta (L = M). Quando ciò avviene, l equilibrio nel mercato dei titoli è assicurato dalla legge di Walras. Esso è identificato dal punto di incontro della scheda IS (in cui si ha E = Y) e della scheda LM (in cui si ha L = M). r L equilibrio può essere calcolato IS LM risolvendo il seguente sistema nelle incognite Y ed r : r * Y = m ( Ā br ) _ M = ky hr 0 Y * Y La prima equazione è la IS la seconda è la LM.

25 La soluzione del modello IS-LM Ricavando r dalla LM, sostituendolo nella IS e risolvendo per Y, si arriva, dopo un po di calcoli, al seguente risultato: dove si è posto: m 1 = 1 1 c ( 1 t ) + bk / h < m Y * = m 1 Ā + m 2 M m 2 = m 1 b h Ā = ( C c T + c Tr ) + Ī + G m 1 > 0 è il moltiplicatore della (componente esogena della) spesa autonoma Ā; risulta più piccolo del moltiplicatore m per la presenza del termine bk/h > 0 al denominatore. m 2 > 0 è il moltiplicatore dell offerta di moneta. _

26 La dinamica del modello In pratica, l aggiustamento dei due mercati avviene con velocità molto diverse : quello del mercato della moneta è quasi istantaneo; quello del mercato dei beni è relativamente lento ( K r K Y ). Perciò il sistema prima si porta sulla LM e poi scorre lungo la LM fino a raggiungere anche l equilibrio nel mercato dei beni. Si veda il GRAFICO: r In Y 0 si ha L < M; Bd > Bs IS LM Il prezzo dei titoli sale e il tasso di Y interesse scende fino a che si arriva 0 Y * sulla LM; dato Y, r è più basso rispetto quello che mette in eq. IS. Crescono gli investimenti e, con loro, la spesa aggregata, fino a 0 che si arriva nell equilibrio Y Y *.

27 Politica fiscale e retroazione monetaria Nel modello IS-LM una variazione della spesa autonoma (per esempio DG > 0) influenza l equilibrio del prodotto Y. Y L effetto è positivo : = m 1 > 0 G ma è minore che nel modello reddito-spesa: m 1 < m. DG > 0 sposta la IS di un ammontare pari a mdg; ma sale anche il tasso di interesse di equilibrio, che deprime il livello di I. Si ha perciò DY * = m 1 DG < mdg. r IS N Retroazione monetaria: D Y > 0 IS V LM k D Y > 0 h D r = k D Y D r > 0 D I < 0 r N Lo spiazzamento degli r V investimenti dipende da tre mdg grandezze: L r = k = 1 I Y L = b 0 h r Y Appunto bk/h. Y V Y N

28 Politica monetaria ed effetto Keynes Nel modello IS-LM l equilibrio del prodotto Y è influenzato anche da una variazione dell offerta di moneta (per esempio DM > 0). Y L effetto è positivo : * = m 2 > 0 M L aumento di M sposta in basso la LM, il tasso di interesse scende e il prodotto di equilibrio aumenta. Il meccanismo di trasmissione è: D M > 0 L < M D P b > 0 r LM V D r < 0 D I > 0 D E > 0 IS che è noto come effetto Keynes LM N La sua dimensione dipende da: r = D 1 L h I r e da = D b ossia da quanto la manovra fa scendere r (1/h) e da quanto I reagisce (b) alla diminuzione di r. r V r N 0 Y V Y N Y