Indice Premessa alla prima edizione 13 Premessa alla seconda edizione 15 17 Parte I - Ottimizzazione Continua 25 Capitolo primo Ottimizzazione Monodimensionale 27 1.1 Costruzione di un semplice modello di ottimizzazione 27 1.2 Esempi di ottimizzazione monodimensionale 29 1.3 Punti di ottimo di una funzione scalare e condizioni di ottimalità 33 1.4 Metodi di ottinùzzazione monodimensionale 35 1.5 Metodi con uso della derivata 37 1.6 Metodi senza uso della derivata 40 1.7 Considerazioni sull'uso e confronto tra gli algoritmi 45 Capitolo secondo Ottimizzazione Multidimensionale non vincolata 2.1 Costruzione di un semplice modello di ottirnizzazione 2.2 Un esempio di ottimizzazione multidimensionale non vincolata, 47 47 48
8 Indice 2.3 Punti di ottimo di una funzione scalare 2.4 Condizioni di ottimo per funzioni differenziabili 2.5 Punti e condizioni di ottimo di funzioni convesse 2.6 Metodi di soluzione 49 50 51 52 Capitolo terzo Ottimizzazione MultidimensionaJe vincolata 3.1 Costruzione di un semplice modello di ottimizzazione 3.2 Un esempio di ottimizzazione multidimensionale vincolata 3.3 Metodi a direzione ammissibile 63 63 65 67 Parte II - Ottimizzazione Lineare 73 Capitolo quarto Formulazione di un modello di programmazione lineare 4.1 Un semplice problema di Programmazione Lineare 4.2 Rappresentazione grafica di un problema di P.L. 4.3 Esempi di modelli di Programmazione Lineare 75 75 77 83 Capitolo quinto Algoritmo delsimplesso 95 5.1 AIgoritmo del Simplesso come algoritmo a direzione ammissibile 96 5.2 Struttura algebrica dell'algoritmo del Simplesso 99 5.3 AIgoritmo del Simplesso Standard 107 5.4 AIgoritmo del Simplesso Revisionato 144 5.5 Configurazione del modello e applicazione dell'algoritmo del Simplesso 156 Capitolo sesto Analisi post-ottimale 6.1 Analisi di stabilità 159 160
Indice 9 Capitolo settimo Il modello duale 7.1 Il problema della dieta 7.2 Trasformazione Primale-Duale in forma standard 7.3 Trasformazione Primale-Duale non in forma standard 7.4 Teoremi del Duale 7.5 Esempio numerico 173 173 179 179 184 187 Parte III - Ottimizzazione Intera 189 Capitolo ottavo Programmazione Dinamica 191 8.1 Stadi e stati del sistema 192 8.2 Il problema del minimo percorso in programmazione dinamica 192 8.3 Allocazione di una risorsa 196 8.4 Relazione ricorsiva della programmazione dinamica 203 Capitolo nono Programmazione Intera 9.1 Esempi di modelli di Programmazione Intera 9.2 Soluzione di un problema intero 9.3 Formulazione di un problema di Programmazione Intera 9.4 Il metodo del piano di taglio 9.5 Il metodo Branch and Bound 9.6 Applicazioni del metodo Branch and Buond 9.7 Il metodo Branch and Cut 9.8 Un breve cenno su efficienza e complessità computazionale Capitolo decimo all'uso del software per l'ottimizzazione 10.1 Un problema di turnazione 10.2 Un problema di strategie di marketing 207 207 212 215 216 218 232 247 248 251 253 259
lo Indice Parte IV - Teoria dei Grafi e Ottimizzazione su Rete 263 Capitolo Elementi undicesimo di Teoria dei Grafi 11.1 Grafi Orientati 11.2 Grafi Non Orientati 11.3 Strutture dati di un grafo 11.4 Visita di un grafo 11.5 Parametri e funzioni su un grafo 11.6 Grafi e Reti 265 265 273 274 281 283 284 Capitolo dodicesimo Problemi di Percorso 287 12.1 Il modello del minimo percorso per una coppia 0/ d 288 12.2 Classificazione dei problemi e degli algoritrni di minimo percorso 291 12.3 Algoritmi arborescenti 292 12.4 Algoritrni matriciali 304 12.5 Confronto tra gli algoritrni di minimo percorso 306 12.6 Il problema del percorso massimo 307 Capitolo tredicesirno Problemi di Flusso su Rete 13.1 Il problema di flusso Single-Commodity con costi costanti 13.2 Un semplice problema di flusso con due variabili 13.3 Struttura del modello di flusso Single-Commodity 13.4 Algoritmo del Simplesso su rete 13.5 Il problema del Trasporto 13.6 Il problema dell'assegnamento 13.7 Il problema di flusso Single-Commodity con costi variabili 13.8 Il problema di flusso Multi-Commodity 13.9 Il problema del Massimo Flusso 13.10 Quadro dei problemi di flusso su rete 311 312 313 316 321 329 332 334 336 337 355
Indice 11 Capitolo quattordicesimo Problemi di Progetto, Circuito e Localizzazione su rete 14.1 Problemi di progetto 14.2 Problemi di circuito 14.3 Problemi di localizzazione 357 358 365 369 Capitolo quindicesimo Tecniche Reticolari di Programmazione e Controllo 15.1 Rappresentazione di un progetto 15.2 Durata di un progetto e schedulazione delle attività 15.3 Schedulazione delle risorse di un progetto 375 376 380 385 Appendici 393 A. B. C. D. E. F. G. Insiemi, Funzioni e Direzioni Condizioni di ottimo vincolato Geometria della Programmazione Lineare Trasformazione di un sistema in forma canonica e calcolo della matrice inversa Condizioni di ottimo vincolato per la Programmazione Lineare Rilassamento lagrangiano all'uso dei software LINDO e LINGO 395 409 419 423 427 433 435 Riferimenti bibliografici 447