Corso di Statistica Introduzione Raccolta dei dati Tipologia di caratteri Prof.ssa T. Laureti a.a. 2014-2015 1
Programma cosa studiare La rilevazione dei fenomeni statistici Distribuzione di frequenza e rappresentazione grafica Indicatori di sintesi: la media e la variabilità. Rapporti statistici e Numeri indici Associazione tra due caratteri Elementi di teoria della probabilità Variabili casuali e distribuzioni di probabilità Campionamento e distribuzioni campionarie Stima puntuale e stima per intervallo Teoria dei test statistici Test per medie e proporzioni Test su due campioni indipendenti Test di indipendenza Modello di regressione lineare semplice Inferenza nel modello di regressione (Cenni) Statistica 8 CFU
Libri di testo dove studiare BORRA S., DI CIACCIO A. (2014), Statistica (terza edizione), McGraw-Hill http://www.ateneonline.it/borra3e -soluzioni on line Eserciziario Sulla pagina docente, nel materiale didattico, sono disponibili: Programma dettagliato del corso Materiale integrativo (lucidi delle lezioni) Esercitazioni con soluzioni
Orari delle lezioni come studiare Mercoledì 8-11 Aula Magna Venerdì 11-14 Aula Magna La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata La frequenza alla lezioni deve essere accompagnata da uno studio regolare (concetti ed esercizi) La frequenza alle lezioni deve essere attiva: fare domande al docente! Contatti del docente Orario di ricevimento: Venerdì 9-11 laureti@unitus.it
Modalità di esame L esame è costituito da: 1. Prova scritta con 4 esercizi da svolgere (tempo a disposizione 1 ora e 30 minuti) 1. Prova orale su tutti gli argomenti del programma Lo studente accede alla prova orale solo se consegue alla prova scritta un voto uguale o superiore a 18 trentesimi La prova orale è obbligatoria e concorre alla determinazione del voto finale
Perché studiare la statistica? La statistica e usata da scienziati, medici, ingegneri, informatici, imprenditori, economisti, per capire i fenomeni collettivi attraverso dati individuali. Per capire e prendere decisioni. Anno 2000 Anno 2010 Variazione % 2000-2010 (scala dx) 70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 10,000 0 Lussemburgo Paesi Bassi Pil pro capite nei paesi Ue Irlanda Austria Danimarca Svezia Belgio Germania Finlandia Regno Unito Francia ITALIA Spagna Cipro Grecia (b) Slovenia Malta Ue27 epubblica Ceca Portogallo Slovacchia Estonia Ungheria Polonia Lituania Lettonia Romania Bulgaria 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Perché studiare la statistica? Tasso di disoccupazione giovanile (15-24 anni) Anno 2010 (valori percentuali) Famiglie in povertà relativa Anno 2010 (per 100 famiglie residenti)
Perché studiare la statistica? 8
Che cos è la statistica Statistica deriva dal latino status e all inizio riguardava la raccolta di dati relativi allo stato (numerosità della popolazione, numero di cannoni, quantità di raccolto di grano ) Formalizzazione matematica della statistica: Gauss XVIII e XIX secolo: calcolo delle probabilità prima metà del XX secolo: inferenza statistica, disegno degli esperimenti, campionamento statistico anni 40 - anni 70: sviluppi teorici dagli anni 70: sviluppi legati alle capacità di calcolo dei computer 9
Che cos è la statistica Insieme di criteri e metodologie di tipo quantitativo per l osservazione, l analisi e l interpretazione di fenomeni collettivi, generati cioè da un insieme di manifestazioni individuali La statistica è una scienza quantitativa, ma il modo di pensare statistico è diverso da quello matematico per almeno due aspetti: la statistica non può prescindere dal contesto (dati). la logica dell inferenza statistica non è basata sulla deduzione (come la matematica) ma sull induzione: dal particolare (ciò che si è osservato) al generale La matematica ha un ruolo strumentale, cioè consente di costruire gli strumenti che permettono l analisi statistica (la matematica sta alla statistica come il martello sta al fabbro)
Che cos è la statistica Analisi dell altezza di un individuo (unità statistica) Analisi dell altezza di un collettivo di individui (popolazione)
Che cos è la statistica Quali sono le unità statistiche? Qual è il carattere che stiamo studiando? La rilevazione è basata su un campione? Come vengono definiti i disoccupati? Indagine continua sulla forze di lavoro 12
Acquisizione dei dati Fonte primaria: dati raccolti direttamente situazione sperimentale (è possibile controllare le condizioni sotto le quali avviene la rilevazione. Esperimenti fisici, chimici effettuati in laboratorio e esperimenti clinici) situazione osservazionale (si osserva la realtà senza intervenire su di essa. Indagini statistiche) Fonte secondaria dati pubblicati o distribuiti da organizzazioni pubbliche o private dati amministrativi 13
Acquisizione dei dati (esempi) Problema da affrontare Fonte dei dati Azienda farmaceutica che vuole testare l efficacia di un farmaco Clinical trial Azienda che vuole verificare l efficacia di una campagna pubblicitaria Indagine diretta presso i consumatori Azienda che vuole conoscere l andamento della produzione industriale di tutte le aziende del proprio settore dati prodotti e pubblicati dall ISTAT sull indice mensile della produzione industriale 14
Fasi di un indagine statistica Definizione degli obiettivi Individuazione della popolazione e della lista delle unità statistiche Definizione del piano di campionamento Raccolta dei dati Elaborazione e analisi dei dati Interpretazione dei dati traducendo i risultati nel contesto oggetto di studio o in specifiche decisioni
Concetti di base La matrice dei dati è il modo in cui sono organizzati i dati, ovvero l informazione grezza disponibile L unità statistica rappresenta l unità elementare di osservazione statistica L insieme di tutte le unità statistiche costituisce il collettivo statistico Il carattere è ciò che rileviamo su ogni unità statistica La modalità del carattere è il modo (intensità o attributo) in cui il carattere si manifesta 16
Classificazione dei caratteri statistici (1/3) Qualitativo (modalità non numeriche) Carattere Quantitativo (modalità numeriche) Carattere qualitativo: le modalità del carattere si esprimono tramite attributi Sconnesso o su scala nominale (non esiste un ordine naturale delle modalità, ad esempio maschio / femmina per il carattere Genere ) Ordinato o su scala ordinale (esiste un ordine naturale delle modalità, ad esempio licenza elementare, licenza media ecc.. per il carattere Titolo di studio ) 17
Classificazione dei caratteri statistici (2/3) Carattere quantitativo: le modalità del carattere si esprimono tramite valori numerici (o intensità) Continuo (le modalità possono essere messe in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme dei numeri reali, ad esempio: ricavi e costi) Discreto (le modalità possono essere messe in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme di numeri interi). Tipicamente riguardano conteggi, ad esempio numero di pezzi prodotti da una catena montaggio 18
Classificazione dei caratteri statistici (3/3) Alcune volte un carattere continuo può essere trattato come se fosse discreto a causa del metodo di misurazione (esempio: il PIL misurato in milioni di euro senza l uso di decimali) Un carattere quantitativo si dice trasferibile quando la sua intensità può essere trasferita da un unità all altra (esempi: reddito, fatturato) 19
Le principali tecniche di rilevazione Intervista diretta: somministrazione assistita del questionario mediante il contatto personale (interazione diretta) tra intervistatore e intervistato. CAPI (Computer Assisted Personal Interviewing) Intervista telefonica: somministrazione del questionario assistita tramite telefono. CATI (Computer Assisted Telephone Interviewing) Auto-compilazione: il rispondente compila da solo il questionario con l aiuto di un libretto di istruzioni. Il questionario può essere recapitato per posta oppure consegnato a mano da personale specializzato che successivamente si preoccuperà di ritirarlo. Esempio di questionario postale: censimento della popolazione. Indagine web (web survey): la somministrazione del questionario avviene ricorrendo alle potenzialità del web. Il questionario sarà autocompilato dal rispondente; la consegna/raccolta dei questionari (delle risposte) è effettuata per posta elettronica o, in misura ormai maggiore, ricorrendo a software disponibili in rete (e di facile utilizzo) attraverso i quali si ottiene direttamente la raccolta delle risposte degli intervistati. CAWI (Computer Assisted Web Interviewing) 20
Lo strumento di rilevazione dati: il questionario La costruzione del questionario è una fase estremamente importante dell indagine Devono essere prese molteplici decisioni Decisioni sul formato della risposta La domanda deve essere preferibilmente: aperta, a scelta multipla, dicotomica? Quale tipologia di scala scegliere? La decisione relativa al formato delle risposte deve essere messa a punto anche in relazione alla scelta del metodo di contatto e a sua volta condiziona non soltanto la qualità delle informazioni raccolte, ma anche la tipologia delle elaborazioni realizzabili sui dati. Classificazione dei quesiti in base all organizzazione delle modalità di risposta Domande aperte; Domande chiuse; Domande semi-aperte; Domande a scelta multipla; 21
Lo strumento di rilevazione dati: il questionario Le domande aperte sono quelle in cui le categorie di risposta non sono fornite al rispondente di seguito alla domanda; in base a ciò che gli è richiesto l intervistato deve quindi fornire un valore numerico esatto (per esempio il reddito o l età) oppure rispondere con parole proprie. Esempi: 22
Lo strumento di rilevazione dati: il questionario Le domande chiuse sono quelle dove le possibili categorie di risposta sono elencate dopo il quesito. Esempio: 23
Lo strumento di rilevazione dati: il questionario Domande semi aperte RISPOSTE PRE-FORMULATE + UNA RISPOSTA APERTA: combinano i vantaggi di domande aperte e chiuse Spesso è opportuno aggiungere la modalità NON SO: a) sì b) no c) non so nella quale classificare gli indecisi (per evitare risposte a caso). Si evita una risposta data a caso, ma si può indurre il rispondente alla pigrizia. Nel caso di intervista faccia a faccia, è bene associare tecniche di sollecitazione alla risposta. 24
Lo strumento di rilevazione dati: il questionario Domande a scelta multipla. In questo caso è possibile: indicare due o più modalità di risposta (es. indicare al massimo tre risposte); prevedere di dare un ordinamento di importanza alle risposte (es. indicare la prima preferenza e la seconda) ISTAT Indagine multiscopo sulle famiglie Aspetti della vita quotidiana 25
Misurare un carattere statistico: le scale di misura Scala nominale: assegna un codice (etichetta numerica) alle modalità di risposta di un determinato quesito, al fine di identificare ogni unità di elementare di analisi in base al possesso di una determinata modalità del carattere in esame. Non è possibile stabilire un ordinamento tra le modalità. Produce distribuzioni secondo un carattere qualitativo sconnesso. Esempio: Indagine ISTAT Aspetti della vita quotidiana Per il genere dei rispondenti è stata introdotta un etichetta numerica pari a 1 per la modalità «maschio» ed un etichetta numerica pari a 2 alla modalità «femmina» 26
Misurare un carattere statistico: le scale di misura Scala ordinale: l obiettivo, al pari della scala nominale, è la classificazione di un determinato fenomeno. Tuttavia l utilizzo di una scala ordinale consente un ordinamento tra le varie modalità (o attributi). Non si conoscono le distanze tra le diverse posizioni. I numeri che vengono associati alle categorie esprimono la relazione d ordine, sono dei semplici codici che servono a distinguere e ordinare, ma non dicono nulla sulla grandezza delle distanze tra le categorie. L utilizzo di una scala ordinale produce una distribuzione secondo un carattere qualitativo ordinato. 27
Misurare un carattere statistico: le scale di misura Scala metrica (ad intervallo): consente non soltanto di ordinare le varie modalità della scala ma anche di quantificare la distanza tra ciascuna delle modalità. Agli elementi della scala vengono assegnati dei numeri tali per cui le differenze tra i numeri riflettono le differenze d intensità tra le modalità della proprietà. Poiché non esiste uno zero assoluto, è possibile calcolare la differenza tra i valori misurati, ma non il rapporto. L utilizzo di una scala ad intervallo produce una distribuzione secondo un carattere quantitativo Esempi: 28
Misurare un carattere statistico: le scale di misura Scala metrica (di rapporti): assegnano valori numerici alle risposte in maniera tale che esista uno zero assoluto. La posizione dello zero non è arbitraria dato che corrisponde all intensità nulla rispetto alla proprietà misurata. Si può costruire ad esempio con riferimento alla intensità della soddisfazione verso un determinato prodotto/servizio. Esempio: Esprima il suo giudizio sul servizio erogato dall azienda di trasporti XY: 29
Classificazione dei caratteri statistici relazioni/operazioni tra le modalità Relazioni/operazioni tra le modalità caratteri sconnessi qualitativi ordinati quantitativi uguaglianza/disuguaglianza SI SI SI ordinamento (maggiore/minore) NO SI SI addizione e sottrazione NO NO SI
Classificazione dei caratteri (autovalutazione) All uscita di una libreria, supponete di venire coinvolti in un sondaggio dove vi viene chiesto: Se avete comprato qualcosa Se sì, quanto avete speso (somma spesa) quanti libri avete acquistato (numero di libri) come avete pagato (mezzo di pagamento) Qual è la vostra condizione lavorativa o non (attività principale) Per ciascun carattere, stabilire se è qualitativo (nominale o ordinale) oppure quantitativo (discreto o continuo) 31
Classificazione dei caratteri (autovalutazione) Supponete che un cliente di una banca abbia fornito le seguenti informazioni per la richiesta di un mutuo per la casa: Spese mensili: 1427 euro Numero di impieghi negli ultimi 10 anni: 1 Reddito da lavoro annuale familiare: 80000 euro Stato civile: coniugato Numero di figli: 1 Residenza: Viterbo Proprietà di altre case: no Per ciascun carattere, stabilire se è qualitativo (nominale o ordinale) oppure quantitativo (discreto o continuo) 32
Il caso di studio aziendale Un azienda internazionale che produce e vende abbigliamento tendenza giovane (donna, uomo, bambino, accessori) è presente già nel Lazio e decide di espandere la propria attività aprendo nuovi punti vendita in altre città italiane Per tale espansione l azienda ha bisogno del finanziamento da parte di una banca per acquisti di immobili (nuove sedi) e di attrezzature In questo caso di studio, il fenomeno collettivo da studiare è lo stato di salute dell azienda generato dalle informazioni riferite ai bilanci dei singoli punti vendita 33
L obiettivo I manager dell azienda devono predisporre dei documenti da fornire alla banca Servono quindi dei DATI che assicurino la banca sullo stato di salute dell azienda Si hanno a disposizione i dati di bilancio (più altre specifiche informazioni) dei punti vendita già operativi nel Lazio. Queste informazioni comprendono: ricavi e costi, numero di addetti, ubicazione del punto vendita, informazioni sul responsabile del punto vendita, se il punto vendita effettua vendite on-line 34
L uso della statistica Si usa la statistica per fornire una rappresentazione adeguata dei dati sotto forma di tabelle e/o grafici e per sintetizzarli con indicatori caratteristici La statistica come strumento per conoscere le caratteristiche di un fenomeno (lo stato di salute dell intera azienda) a partire dalle informazioni sui singoli punti vendita 35
Matrice dei dati Punti vendita Ricavi Costi Num. Addetti Ubicazione Genere respons. Vendita On-line R.O 1 350 205 6 centro maschio si 145 2 200 100 6 periferia maschio si 100 3 600 350 10 semicentro femmina no 250 4 500 270 10 periferia femmina no 230 5 270 200 7 centro maschio no 70 6 180 120 3 centro maschio no 60 7 205 105 3 periferia maschio no 100 8 340 210 6 semicentro femmina no 120 9 280 140 4 centro femmina si 140 36
In riferimento all esempio La tabella rettangolare (unità x caratteri) è la matrice di dati L unità statistica è il singolo punto vendita Il collettivo statistico è costituito da tutti i punti vendita dell azienda I caratteri sono i ricavi, i costi, il numero di addetti ecc.. Le modalità sono i valori o gli attributi con cui si manifesta ogni carattere. Ad esempio, il carattere genere del responsabile del punto vendita ha due modalità: maschio e femmina 37
Domande di autovalutazione Da quante osservazioni è composta la matrice dei dati? Quali sono i caratteri rilevati? Quali sono le modalità con cui si esprime il carattere RICAVI? Quali sono le modalità con cui si manifesta il carattere VENDITA ON-LINE? 38
Domande di autovalutazione Nel punto vendita n. 2 lavorano 6 addetti L unità statistica è Il carattere rilevato è La modalità osservata è Il responsabile del punto vendita n. 9 è una donna Il carattere è 39
Variabilità di un carattere Il carattere che si studia deve avere la proprietà di manifestarsi con differenti modalità nel collettivo Variabilità = Attitudine ad assumere differenti modalità Se tutti i punti vendita dell esempio fossero ubicati nel centro città, non avrebbe senso studiare il carattere ubicazione utilizzando la statistica 40
Il collettivo statistico La scelta del collettivo statistico è dettata dall obiettivo dello studio Esempi: 1. Un manager di un azienda deve stabilire se la catena di montaggio di un certo processo produttivo che confeziona scatole regalo è conforme agli standard. Da cosa sarà costituito il suo collettivo statistico? 2. Il preside della facoltà di Economia vuole valutare l impatto dei laureati sul mercato del lavoro. Da cosa sarà costituito il suo collettivo statistico? 41
Popolazione e campione Il collettivo statistico può essere composto dall intera popolazione (o universo) di unità statistiche che interessa studiare oppure da un sottoinsieme di essa (campione) POPOLAZIONE CAMPIONE Si ricorre al campione per: Motivi economici Tempestività Controllo attendibilità informazioni Nel caso di natura distruttiva della misurazione 42
Popolazione e campione Problema da affrontare Il preside vuole valutare il rendimento universitario degli iscritti alla Facoltà di Economia Si vuole conoscere l orientamento di voto in vista delle elezioni Un azienda per il Turismo vuole monitorare l offerta ricettiva locale (esempi) Popolazione Tutti gli studenti iscritti alla Facoltà di Economia Tutti gli aventi diritto al voto Tutti gli esercizi ricettivi (alberghi, campeggi, ) della zona Campione Un gruppo di (per esempio) 100 studenti della Facoltà di Economia Un gruppo di (diciamo) 1000 elettori Un gruppo di (ad esempio) 60 esercizi ricettivi locali 43
Popolazione e campione (esercizi di autovalutazione) 1. Un manager deve valutare la resistenza delle lampadine prodotte in un determinato processo produttivo. A questo scopo, il collettivo statistico di lampadine sarà l intera popolazione di lampadine prodotte oppure un campione di esse? Perché? 2. Nell esempio base, i dati che il manager presenterà alla banca saranno riferiti all intera popolazione di punti vendita dell azienda o solo ad un campione di essi? Perché? 44
Acquisizione dei dati (test di autovalutazione) Problema da affrontare Fonte dei dati Un team di biologi deve verificare il grado di inquinamento ambientale di una data area Il comune di Viterbo deve monitorare i giorni di assenza per malattia dei dipendenti Un manager di COCA-COLA deve studiare le vendite del suo prodotto nella zona di Viterbo. 45
Statistica descrittiva Insieme di metodi per rappresentare e interpretare un insieme di dati con lo scopo di descriverne e sintetizzarne le caratteristiche Esempio: il responsabile delle vendite di un azienda analizza le vendite mensili di un prodotto L andamento temporale è evidenziato da una rappresentazione grafica Un indicazione sintetica dell intensità del fenomeno è data dal valore medio Per avere le variazioni percentuali mese per mese è sufficiente calcolare la serie dei numeri indici a base mobile 46
Statistica inferenziale Metodi che consentono di stimare una caratteristica (parametro) della popolazione e di prendere decisioni sulla popolazione basandosi sull osservazione del campione Esempio: un azienda è interessata ad acquistare uno spazio pubblicitario sulla home page di un sito web Vuole conoscere la durata media del collegamento degli utenti che accedono a quel sito perché la decisione (se acquistare lo spazio o no) è legata al parametro durata media Da un campione di accessi al sito si calcola la durata media e il risultato si estende all intera popolazione 47
Esempio di utilizzazione della Statistica: l impresa La statistica nella gestione di un impresa permette di capire andamenti e relazioni dei dati di impresa L informazione estratta dai dati grezzi attraverso i metodi statistici aiuta a prendere le decisioni migliori per pianificare in modo efficiente e sviluppare innovazioni 48
Utilizzo della statistica per prendere decisioni Per prendere decisioni, anche in condizioni di incertezza, si usa la statistica Spesso le decisioni sono basate su informazioni incomplete e quindi si tratta di prendere decisioni in condizioni di incertezza Al momento della decisione non possiamo essere sicuri del comportamento dei vari fattori che influenzeranno gli esiti delle alternative possibili (si usa la teoria della probabilità) 49
Utilizzo della statistica (esempio) Un investitore finanziario deve decidere come diversificare il proprio portafoglio senza sapere con certezza quale sarà la tendenza dei mercati delle azioni, delle obbligazioni o di altri strumenti finanziari Può ricorrere alla statistica per capire le fluttuazioni del mercato sfruttando la conoscenza sull andamento osservato nel passato e scegliere tra le diverse forme di investimento 50
Utilizzo della statistica (esempio) Un dirigente marketing prevede di potenziare le vendite on-line dei prodotti della propria azienda perché ritiene (ma non ne ha la certezza) che i ricavi di tali vendite possano aumentare almeno del 20% A questo scopo può sollecitare una ricerca per avere informazioni su gusti, comportamento d acquisto e dati sociodemografici degli acquirenti on-line 51