FLUIDODINAMICA E AERODINAMICA 2 sez A-K A.A. 2005-06 NOME Andrea COGNOME Fogante DATA DI NASCITA 9 gennaio 1985 ELABORATO xfoil FACOLTATIVO sul CALCOLO DI PROFILI ALARI 1) Determinare il profilo alare (vedi Abbot t-von Doenhoff, THEORY OF WING SECTION, Dover) MESE DI NASCITA Profilo NACA da considerare Gennaio 0009 Febbraio 0012 Marzo 1408 Aprile 1410 Maggio 1412 Giugno 2408 Luglio 2410 Agosto 2412 Settembre 2415 Ottobre 4412 Novembre 4415 Dicembre 4418 2) Calcolare il Numero di Reynolds: Re = 3 000 000+(g*200'000)= con g = giorno della propria nascita 3) Facendo riferimento a quanto determinato ai punti precedenti, ed utilizzando il programma XFOIL (http://raphael.mit.edu/xfoil/), preparare una sintetica relazione nella quale sia riportato un grafico CL-alfa ed una polare CL-CD con il confronto tra: 1) calcolo a potenziale 2) calcolo viscoso 3) valori sperimentali (recuperati dal testo citato, da altre fonti o da naca-report-824.pdf (attenzione sono ben 19 Mbytes!!!)) È opportuno considerare almeno due angoli di incidenza: ad esempio alfa=0 e 10 4) Facendo riferimento a questi due angoli, aggiungere nella relazione i grafici che riportino l andamento della pressione e le caratteristiche degli strati limite (spessori integrali, fattore di forma, Cf ecc.. ). I grafici possono venire ricavati direttamente da XFOIL come.eps con il comando HARD, oppure con [stamp/print] da tastiera, o prodotti con altri programmi, utilizzando i file dati generati da XFOIL con i comandi CPWR e DUMP. 5) L allievo, che desiderasse migliorare la valutazione del proprio elaborato, può liberamente aggiungere come appendice altri grafici e tabelle, riguardanti angoli di incidenza differenti (ad esempio prossimi allo stallo, così da evidenziare la separazione della corrente) oppure ottenuti con numeri di Reynolds inferiori (attenzione in questi casi la convergenza può diventare critica!) Infine è possibile anche includere tabelle e calcoli ottenuti con programmi di propria realizzazione, ulteriori considerazioni ed osservazioni personali.
1) Il profilo alare analizzato è: NACA 0009. Il seguente grafico raffigura il profilo selezionato mediante l utilizzo di un programma MATLAB che rappresenta profili alari NACA a 4 cifre (il codice del programma è riportato in appendice 5.3): Segue il grafico della pannellizzazione del profilo effettuata da XFOIL con 160 pannelli: Il profilo alare NACA 0009 è simmetrico, in quanto le prime due cifre sono nulle. 2) Il numero di Reynolds ottenuto è: Re = 3000000 + 9 * 200000 = 4800000 2
3) 3.1) Segue il grafico Cl - alfa per i casi inviscido, viscoso e sperimentale: Il grafico Cl alfa (e la polare seguente) per il caso sperimentale riguardano Re = 6000000 anziché Re = 4800000, ma differenze non trascurabili tra i due casi si registrerebbero solo nelle due zone di stallo, oltre un incidenza di circa ± 12 (ciò si può notare in appendice 5.4, dove sono riportati i grafici dedotti sperimentalimente riguardanti Re = 3000000 e Re = 6000000, nei quali ci sono differenze solo nelle zone di stallo). In quanto profilo simmetrico, NACA 0009 non produce portanza per alfa = 0. A parte che nel caso sperimentale, si registra una perfetta simmetria dei due grafici rispetto all origine, vista la simmetria del profilo. Nel caso sperimentale considerato lo stallo si presenta già ad alfa = ± 13. Le prestazioni sono massime nel caso inviscido e minime nel caso sperimentale. 3
3.2) Segue la polare per i casi viscoso e sperimentale: La polare relativa al caso inviscido non è stata rappresentata perché Cd = 0 per qualsiasi Cl. La polare del caso viscoso è simmetrica. Quella sperimentale presenta la caratteristica tazza di laminarità. Per quanto riguarda i casi inviscido e viscoso, il grafico Cl alfa e la polare sono stati ricavati dalle prime due tabelle composte da XFOIL e riportate in appendice 5.3. La terza tabella di 5.3 è stata composta grazie ai grafici rappresentati in 5.4. Si mettono a confronto valori del Cl e e del Cd per due angoli di incidenza: caso inviscido caso viscoso a Re = 4800000 caso sperimentale a Re ~ 4800000 alfa = 0 Cl = 0 Cl = 0 Cl = 0 alfa = 0 Cd = 0 Cd = 0.00465 Cd = 0.0054 alfa = 10 Cl = 1.1742 Cl = 1.1020 Cl = 1.08 alfa = 10 Cd = 0 Cd = 0.01060 Cd = 0.0099 4
4) 4.1) Andamento della pressione (i grafici dell andamento del Cp lungo la corda sono riportati in appendice 5.5, dove quelli ricavati con XFOIL nel caso inviscido sono confrontati con un programma MATLAB che implementa il metodo di Hess-Smith): alfa = 0 La distribuzione di pressione riscontrata non produce portanza in quanto simmetrica. Il punto di ristagno è il bordo d attacco, dove è massima la pressione. alfa = 10 L andamento della pressione su un profilo è un fattore caratteristico del caso inviscido, visto che si ricava dal calcolo a potenziale (anche se il calcolo migliora se si procede in maniera iterativa con potenziale strato limite). 5
4.2) Spessore di spostamento dello strato limite δ e spessore di quantità di moto θ: alfa = 0 (sul dorso e sul ventre) δ e θ dipendono dalla posizione lungo la corda. Essi assumono valore nullo al bordo d attacco e crescono, cambiando pendenza a circa x = 0.48, fino ad assumere valore massimo in corrispondenza del bordo d uscita (è evidente una discontinuità), dove il calcolo a potenziale risente maggiormente della presenza dello strato limite; lungo la scia mostrano la tendenza a un valore asintotico. Vista la simmetria del profilo e l angolo di incidenza a 0, i grafici relativi al dorso e al ventre sono speculari. 6
alfa = 10 δ e θ crescono (linearmente sul ventre) fino al bordo d uscita. Lungo la scia mostrano la tendenza a un valore asintotico. 7
4.5) fattore di forma H: alfa = 0 H è ricavato come (δ / θ). Poiché alfa = 0, l andamento è lo stesso su dorso e ventre. H mostra tre valori che si mantengono all incirca costanti lungo tre tratti dell ascissa: all incirca 2.5 fino a x = 0.48, 1.5 fino al bordo d uscita, 1 lungo la scia. alfa = 10 H, fino al bordo d uscita, ha valore di circa 1.5 per il dorso e di circa 2.5 per il ventre. 8
4.6) coefficiente d attrito Cf: alfa = 0 Anche Cf dipende da x, è uguale su ventre e dorso (siamo ad alfa = 0 ) ed è direttamente proporzionale allo sforzo d attrito lungo la parete. E massimo al bordo d attacco, scende fino a un valore prossimo allo zero in corrispondenza di x = 0.48, dove risale fino a 0.004, scende di nuovo fino a 0.002 al bordo d uscita e va a 0 lungo la scia. Se lo sforzo d attrito a parete si annulla siamo in presenza della separazione dello strato limite. alfa = 10 Cf ha un picco al bordo d attacco e scende (gradualmente sul dorso, repentinamente sul ventre) fino al bordo d uscita. 9
5) Appendice 5.1) Si mettono a confronto tre grafici che rappresentano situazioni prossime allo stallo e di poco precedenti alla separazione (se si prova alfa = 22, XFOIL non converge): 10
A 21, il Cl è gia ridotto a 0.9277 rispetto a 1.5576 che si ha a 18. 5.2) Grafico del Cp a Re = 1000 (basso numero di Reynolds) e alfa = 5 : 11
5.3) function [x,ylm,xd,yd,xv,yv] = naca4(m,p,t,n) Generazione dei punti sul dorso e sul ventre di un profilo alare NACA a 4 cifre a partire dalla linea media e dallo spessore del profilo simmetrico. m : ordinata massima della linea media (una cifra) p : posizione sulla corda dell'ordinata massima m (una cifra) t : spessore massimo del profilo simmetrico (due cifre) n : numero di punti lungo la corda distribuiti secondo il metodo di chebyshev, in corrispondenza dei quali si calcolano i punti sul dorso e sul ventre m, p e t devono essere forniti come NUMERI INTERI, compresi, rispettivamente, m fra 1 e 9, in della corda p fra 1 e 9 in 1/10 della corda t fra 1 e 99 in della corda ******************************************* if rem(n,2) ~= 0 error('il numero di pannelli [n] deve essere pari.') end m = m/100; p = p/10; t = t/100; corda con punti di chebyshev x = zeros(n/2+1,1); for i = 1 : n/2+1 x(i) = 1/2*(1+cos((i-1)*2*pi/n)); end linea media ylm = zeros(length(x),1); Dylm = zeros(length(x),1); for i =1:length(x) if x(i) < p ylm(i) = m/(p^2) * (2*p*x(i) - x(i)^2); Dylm(i) = m/(p^2) * 2*(p - x(i)); else ylm(i) = m/((1-p)^2) * ((1-2*p) + 2*p*x(i) - x(i)^2); Dylm(i) = m/((1-p)^2) * 2*(p - x(i)); end end spessore spessore = t./0.2 * (0.2969*sqrt(x) - 0.126*x - 0.35160*x.^2 + 0.2843*x.^3-0.1015*x.^4); raccordo di chiusura sul bordo d'uscita spessore(1)=0; dy = spessore(1); for i = 1:length(x) spessore(i) = spessore(i) - dy*x(i); end 12
punti dorso e ventre theta = atan(dylm); xd = x - spessore.* sin(theta); xv = x + spessore.* sin(theta); yd = ylm + spessore.* cos(theta); yv = ylm - spessore.* cos(theta); figure plot(xd,yd,'o-',xv,yv,'o-',x,ylm,'r') title('disegno del profilo voluto con lunghezze a-dimensionali') axis equal grid on return 5.4) XFOIL Version 6.96 Calculated polar for: NACA 0009 1 1 Reynolds number fixed Mach number fixed xtrf = 1.000 (top) 1.000 (bottom) Mach = 0.000 Re = 0.000 e 6 Ncrit = 9.000 alpha CL CD CDp CM Top_Xtr Bot_Xtr ------ -------- --------- --------- -------- -------- -------- -15.000-1.7502 0.00000-0.00131 0.0139 0.0000 0.0000-14.000-1.6360 0.00000-0.00125 0.0130 0.0000 0.0000-13.000-1.5212 0.00000-0.00119 0.0122 0.0000 0.0000-12.000-1.4059 0.00000-0.00113 0.0113 0.0000 0.0000-11.000-1.2903 0.00000-0.00108 0.0104 0.0000 0.0000-10.000-1.1742 0.00000-0.00103 0.0095 0.0000 0.0000-9.000-1.0578 0.00000-0.00098 0.0086 0.0000 0.0000-8.000-0.9411 0.00000-0.00094 0.0077 0.0000 0.0000-7.000-0.8241 0.00000-0.00091 0.0067 0.0000 0.0000-6.000-0.7068 0.00000-0.00088 0.0058 0.0000 0.0000-5.000-0.5894 0.00000-0.00085 0.0048 0.0000 0.0000-4.000-0.4717 0.00000-0.00083 0.0039 0.0000 0.0000-3.000-0.3539 0.00000-0.00081 0.0029 0.0000 0.0000-2.000-0.2360 0.00000-0.00080 0.0019 0.0000 0.0000-1.000-0.1180 0.00000-0.00079 0.0010 0.0000 0.0000 0.000 0.0000 0.00000-0.00079 0.0000 0.0000 0.0000 1.000 0.1180 0.00000-0.00079-0.0010 0.0000 0.0000 2.000 0.2359 0.00000-0.00080-0.0019 0.0000 0.0000 3.000 0.3538 0.00000-0.00081-0.0029 0.0000 0.0000 4.000 0.4716 0.00000-0.00083-0.0039 0.0000 0.0000 5.000 0.5893 0.00000-0.00085-0.0048 0.0000 0.0000 6.000 0.7068 0.00000-0.00088-0.0058 0.0000 0.0000 7.000 0.8240 0.00000-0.00091-0.0067 0.0000 0.0000 8.000 0.9410 0.00000-0.00094-0.0076 0.0000 0.0000 9.000 1.0578 0.00000-0.00098-0.0086 0.0000 0.0000 10.000 1.1742 0.00000-0.00103-0.0095 0.0000 0.0000 11.000 1.2902 0.00000-0.00108-0.0104 0.0000 0.0000 12.000 1.4059 0.00000-0.00113-0.0113 0.0000 0.0000 13.000 1.5211 0.00000-0.00118-0.0121 0.0000 0.0000 14.000 1.6359 0.00000-0.00124-0.0130 0.0000 0.0000 15.000 1.7502 0.00000-0.00131-0.0139 0.0000 0.0000 13
XFOIL Version 6.96 Calculated polar for: NACA 0009 1 1 Reynolds number fixed Mach number fixed xtrf = 1.000 (top) 1.000 (bottom) Mach = 0.000 Re = 4.800 e 6 Ncrit = 9.000 alpha CL CD CDp CM Top_Xtr Bot_Xtr ------ -------- --------- --------- -------- -------- -------- -15.000-1.5686 0.01979 0.01594-0.0112 1.0000 0.0038-14.000-1.4882 0.01717 0.01315-0.0080 1.0000 0.0044-13.000-1.3977 0.01520 0.01105-0.0058 1.0000 0.0047-12.000-1.3018 0.01356 0.00930-0.0041 1.0000 0.0050-11.000-1.2031 0.01201 0.00763-0.0026 1.0000 0.0055-10.000-1.1020 0.01060 0.00616-0.0013 1.0000 0.0067-9.000-0.9981 0.00961 0.00514-0.0003 1.0000 0.0073-8.000-0.8967 0.00854 0.00405 0.0015 1.0000 0.0094-7.000-0.7909 0.00771 0.00323 0.0025 0.9993 0.0121-5.000-0.5468 0.00628 0.00193-0.0025 0.9756 0.0271-4.000-0.4403 0.00579 0.00145-0.0011 0.9241 0.0495-3.000-0.3318 0.00536 0.00103-0.0003 0.8377 0.1078-2.000-0.2218 0.00499 0.00071 0.0000 0.7266 0.2131-1.000-0.1111 0.00473 0.00053 0.0000 0.6048 0.3432 0.000 0.0000 0.00465 0.00047 0.0000 0.4760 0.4761 1.000 0.1110 0.00473 0.00053 0.0000 0.3422 0.6040 2.000 0.2218 0.00499 0.00071 0.0000 0.2129 0.7266 3.000 0.3317 0.00536 0.00103 0.0003 0.1078 0.8382 4.000 0.4403 0.00579 0.00145 0.0011 0.0495 0.9241 5.000 0.5468 0.00628 0.00193 0.0025 0.0271 0.9755 7.000 0.7909 0.00771 0.00323-0.0025 0.0121 0.9993 8.000 0.8967 0.00854 0.00405-0.0015 0.0094 1.0000 9.000 0.9981 0.00960 0.00514 0.0003 0.0073 1.0000 10.000 1.1020 0.01060 0.00617 0.0013 0.0067 1.0000 11.000 1.2031 0.01200 0.00763 0.0026 0.0055 1.0000 12.000 1.3018 0.01356 0.00930 0.0041 0.0050 1.0000 13.000 1.3978 0.01520 0.01105 0.0057 0.0047 1.0000 14.000 1.4883 0.01717 0.01315 0.0079 0.0043 1.0000 15.000 1.5687 0.01979 0.01594 0.0112 0.0038 1.0000 Report No. 824 National Advisory committee for Aeronautics Calculated polar for: NACA 0009 Reynolds number fixed Mach number fixed Standard roughness Mach = 0.000 Re = 6.000 e 6 alpha CL CD ------- -------- --------- -15-0.90.009-14 -1.00.010-13 -1.30.016-12 -1.25.015-11 -1.18.013-10 -1.10.012-9 -0.98.010-8 -0.89.009-7 -0.75.0078-6 -0.64.0073-5 -0.55.0068-4 -0.43.0063-3 -0.30.006-2 -0.22.0059-1 -0.10.0057 0 0.00.0054 1 0.10.0057 2 0.21.0059 14
3 0.30.006 4 0.43.0062 5 0.55.0066 6 0.66.007 7 0.75.0075 8 0.87.0082 9 0.96.009 10 1.08.0099 11 1.15.010 12 1.29.013 13 1.33.014 14 1.27.0128 15 1.20.012 5.5) 5.6) inviscido, alfa = 0 15
Cd = 1.9709e-004; Cl = -4.2826e-018; Cm = -5.0637e-018 inviscido, alfa = 10 Cd = 6.4174e-004; Cl =1.1147; Cm = -0.0105 16
viscoso, alfa = 0 viscoso, alfa = 10 (si rappresentano anche i profili di velocità nello strato limite) 17