Fondamenti di Acustica Fisica Tecnica Corso di Laurea in Ingegneria dei trasporti
Definizione di suono Per suono in un punto si intende una rapida variazione di pressione, intorno alla pressione atmosferica, in quel punto. Le variazioni con una frequenza compresa tra 20 e 18.000 Hz (campo di udibilità) ed una ampiezza, ovvero contenuto energetico, superiore a 2 10-5 Pa, definita soglia di udibilità, sono udibili dall'orecchio umano.
Le condizioni per la generazione, propagazione e udibilità del suono - la presenza di un mezzo elastico (nel vuoto non c è propagazione sonora) come l aria; - una variazione di pressione nel mezzo intorno ad un valore di equilibrio (la pressione atmosferica); - una frequenza delle variazioni di pressione compresa nel campo udibile; - un contenuto energetico superiore ad una soglia minima di udibilità.
Generazione del suono: Campo sonoro Campo sonoro Sorgente sonora
Suono puro sinusoidale: variazione in funzione della distanza Δp λ =c/f Lunghezza d onda Δp max Distanza λ = lunghezza d onda d (m) c = 340 m/s velocità di propagazione del suono nell aria
Suono puro sinusoidale: variazione in funzione del tempo Δp T Δp max Tempo T = periodo (s) f = 1/T frequenza (s -1 o Hz) λ = c T (m)
Descrizione analitica del fenomeno ΔP max Δp t) = Δp cos 2 ( max ( π ft +φ ) Δp max = ampiezza massima della oscillazione; f = frequenza (Hz); φ = costante di fase (radianti) Nel caso di un suono puro (sinusoidale semplice) si ha: Δp p eff = max 2
Pressione sonora efficace Δ p T 0 T Δp p eff = [1/T( 2 τ dτ)] 1/2 Δp max p eff eff tempo La pressione sonora rappresenta il valore efficace in termini energetici delle variazioni di pressione
Potenza sonora Potenza sonora fisicamente è il prodotto di una forza (pressione p esercitata su una superficie S) x v (velocità di spostamento) P w = v p S (W) v = (p/ρ c) (m/s) con ρ densità dell aria e c velocità di propagazione P w = p (p/ρ c) S = (p²/ρ c) S (W) P w = (p²/ρc) 4 π r² S = 4π r 2 Pw = (p 2 /ρc) 4π r² Il prodotto z = ρ c prende il nome di impedenza acustica (rayls) Per l aria vale circa z = (1,2 x 340) = 408 rayls
Intensità sonora I (W/m²) In condizioni di campo libero Il vettore d intensità sonora I descrive l ammontare e la direzione del flusso di energia sonora a una data posizione L intensità diminuisce con l inverso del quadrato della distanza r : Ad esempio con P = 100 W per r 1 = 1 m I = 8 W/m² per r 2 = 2 m I = 2 W/m² ovvero ¼ del valore al raddoppio della distanza (vedi figura)
Principali grandezze acustiche GRANDEZZE RIFERITE ALLA SORGENTE SONORA POTENZA SONORA P w (W) GRANDEZZE RIFERITE INTENSITÀ I (W/m 2 ) AL CAMPO SONORO I (W/m²) PRESSIONE SONORA p (Pa) Campo sonoro p (Pa) P (W) Sorgente sonora
Rapporto tra c e f Ad esempio a 1 khz λ = 34 cm a 20 Hz λ = 17 m, e a 20 khz λ = 1.7 cm.
La diffrazione sonora: ostacoli e lunghezza d onda
La diffusione sonora Sorgente omnidirezionale simile all originale
Analisi in frequenza: suoni periodici e armonici Suono periodico A Frequenza (Hz) Suono periodico B Frequenza (Hz) Suono armonico A + B Frequenza (Hz)
Suoni complessi o aperiodici Frequenza (Hz) Frequenza (Hz) Frequenza (Hz)
Scomposizione di suoni complessi in suoni puri differenza di pressione (Pa) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 tempo (s)
Range della pressione sonora
Esercizio Per una sorgente puntiforme in campo libero che emette un suono puro si calcoli l intensità sonora sapendo che l ampiezza max. è pari a 10 Pa: p eff = Δp max /2 ½ p = 10/1,414 = 7,07 Pa assumendo per l aria z = 400 rayls, l intensità si ottiene mediante la relazione: I = p²/z = 7,07²/400 = 0,125 W/m² Per questa stessa sorgente si calcoli la potenza sonora a 10 metri di distanza : P w = I x S = 0,125 x (4 x 3,14 x 10²) = 157 W Per verifica I = P w /S = 157/1256 = 0,125 W/m² Si calcoli poi P w ad una distanza di 20 m sapendo che I si riduce ad ¼ di 0,125 raddoppiando la distanza: P w = I x S = (0,125/4) x (4 x 3,14 x 20²) = 157 W c.v.d
Livello di pressione sonora L p p ref = 10 lg = 2 10 p p 5 ref Pa 2 ( db) Il Decibel (db) Ex. 2: p = 2 Pa L p = 20 log (2 x 50.000) = 20 log 100.000 = 100 db Note: per una pressione di 2 10-5 Pa => L p = 0 db un raddoppio della pressione provoca un incremento di 6 db
Attenuazione in funzione della sorgente
I livelli sonori (db) Livello di pressione sonora L p p ref = 10lg = 2 10 p p 5 ref Pa 2 ( db) 10 6 Pa Livello di potenza sonora L W W ref = 10lg = 10 12 W W W ref ( db) Livello di intensità sonora L I I ref = 10lg = 10 12 I I ref W / m ( db) 2
Grafico di conversione Pa Lp
Scala dei livelli sonori
Somma di livelli sonori L p, tot = l p,1 l p,2 l p 10 10 10 10lg 10 + 10 + 10,3 +... ( db) L p1 = L p2 La somma di eguali livelli determina un aumento di + 3 db. pn = L p + 10 log N La somma di N livelli eguali Prof. Gianfranco è pari Cellaia L pn
Esempio: somma 55 db + 51 db Lp = 10 lg (10 55/10 + 10 51/10 ) = 10 lg (316.228 + 125.892) = 56,4 db Dal grafico si vede anche che una differenza superiore a 10 db provoca un incremento trascurabile sul livello più elevato. Es. 55 db + 45 db = 55,5 db
Sottrazione di livelli sonori Qualora si voglia individuare il contributo specifico di una sorgente S rispetto ad una pluralità di sorgenti N si procede misurando il livello globale L S+N e poi il livello L N senza S s Il contributo specifico di S è dato da ΔL S = L S+N -L N (db) e pertanto L S = L S+N - ΔL S (db)
grafico di calcolo delle sottrazioni Tanto maggiore è la differenza tanto minore è il contributo delle sorgenti residue
Analogia tra energia sonora e termica L p = Temperatura L p L p = 10 log P/P 0 (db) P 0 = 2 10 5 Pa
Relazione tra Livelli sonori e percezione Soglia del dolore
Analisi del suono Distribuzione della pressione sonora in frequenza Frequenza = c/λ c = 340 m/s
Frequenze normalizzate bande frequenza (Hz) ottava 1/3 d ottava taglio inf. centrale taglio sup. taglio inf. centrale taglio sup 44 63 88 56.2 70.8 89.1 63 80 100 70.8 89.1 112 88 125 177 177 250 355 355 500 710 710 1000 1420 1420 2000 2840 2840 4000 5680 5680 8000 11360 112 141 178 224 282 355 447 562 708 891 1122 1413 1778 2239 2818 3548 4467 5623 7079 8913 11220 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500 141 178 224 282 355 447 562 708 891 1122 1413 1778 2239 2818 3548 4467 5623 7079 8913 11220 14130
Analisi in frequenza: spettrogramma Analisi per bande di ottava e terzi di ottava In pratica l analisi per bande d ottava è quasi abbandonata poichè fornisce un informazione sommaria. Nel campo dell analisi prestazionale si usano i terzi d ottava.
Analisi per bande d ottava Esempio di analisi Analisi per terzi d ottava
Lp(dB) 65 60 55 50 45 40 35 30 25 60 Spettro tipico della voce umana Analisi in frequenza: relazione tra sorgente sonora e protezione acustica 55 potere fonoisolante (db) 50 45 40 parete in laterizio parete in lastre di gesso 35 30 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000
La misura del suono Fenomeno sonoro Analisi in frequenza Misura
Schema della misura fonometrica
Misura con analizzatore
Livello globale del suono Per il calcolo del livello globale si procede nel modo seguente: 1- si calcola il rapporto p 2 /p 02 = 10 L P /10 per ciascuna banda di frequenza centrale; 2 - si effettua la sommatoria dei valori così ottenuti: Σ10 L P /10 3 - si calcola infine il valore del livello globale L P : L P = 10 lg (Σ 10 L P /10 )
Esercizio Dato un evento sonoro con la seguente distribuzione in frequenza: 125 Hz 50 db 250 Hz 30 db 500 Hz 60 db calcolare il livello sonoro complessivo mediante la procedura indicata in precedenza: - calcolo del rapporto p 2 /p 02 = 10 L P /10 per ciascuna banda: 10 5; 10 3; 10 6 - si effettua la sommatoria dei valori ottenuti: Σ (10 5 +10 3 + 10 6 ) = 1,101 10 6 - si calcola infine il valore del livello globale L P = 10 lg (1,101 10 6 ) = 60,4 db
75 70 Giovedì Venerdì Sabato Domenica Lunedì Martedì Mercoledì 65 60 55 50 45 40 35 30 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 L eq L p Il livello sonoro continuo equivalente L eq L t 2 1 2 p = A ( t ) A, eq, T 10lg dt T t p 0 1 Principio di eguale energia
Effetti della durata e dei livelli Gli effetti dei livelli sonori vanno valutati anche in relazione alla durata temporale degli stessi oltre che in relazione alla frequenza. Se sono presenti livelli diversi L pi con durata Ti si ha che il livello equivalente L eq è dato da : L eq = 10 lg (Σ T i 10 L Pi /10 )/T dove T = Σ T i periodo temporale complessivo Se la durata dei vari livelli è eguale si ha : L eq = 10 lg (Σ 10 L Pi /10 )/n
Dato un evento sonoro caratterizzato della durata complessiva di 60 secondi con le seguenti variazioni di livello: 10 secondi 50 db 30 secondi 30 db 20 secondi 60 db calcolare il livello sonoro equivalente L eq inerente i suddetti livelli. Dalla relazione: L eq = 10 lg (Σ T i 10 L Pi /10 )/T = Esercizio = 10 lg [(10 10 5 + 30 10 3 + 20 10 6 ) /60] = 55,4 db Calcolare L eq nel caso che gli eventi suddetti abbiano tutti la stessa durata pari a 10 secondi: L eq = 10 lg (Σ 10 L Pi /10 )/n = 10 lg [(10 5 +10 3 + 10 6 ) /3] = 55,6 db
La percezione del suono L udito di una persona giovane ed in buona salute copre la gamma da circa 20 Hz a 20 khz, con un contenuto energetico limite di 2 10-5 Pa (0 db). In termini di livello di pressione sonora, la gamma sonora udibile è compresa tra la soglia di udibilità a 0 db e la soglia del dolore a 130 db e oltre. Un raddoppio della pressione sonora provoca un aumento dei livelli di 6 db ben percepibile; una somma di eguali livelli provoca un incremento di 3 db percepibile. La variazione percepibile più piccola è di circa 1 db. Tuttavia occorre evidenziare che l orecchio umano non presenta la stessa sensibilità a tutte le frequenze: alle basse frequenze è meno sensibile, per questo si introduce una grandezza psicoacustica per descrivere gli effetti di sensazione sonora: il dba. percepibile appena percepibile
Campo di udibilità e classificazione
Il campo dell udito
Lp 70 Audiogramma normale medio per toni puri: curve di eguale sensazione sonora Curve isofoniche A 40 Hz occorre un L p = 70 db per avere la stessa sensazione a 1000 Hz con L p = 40 db
Valutazione del disturbo: il dba L Phon Phon L P(A) + 13,5 (Phon( Phon) Valori correttivi per trasformare i db in dba Freq. Hz 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k correzione in db -26-17 -8.6-3 0 +1.2 +1-1.1
Curve di ponderazione in frequenza Esistono varie curve di ponderazione in funzione delle sorgenti oltre alla ponderazione A che fornisce risultati vicini alla risposta dell orecchio umano. Ad esempio la curva di ponderazione C viene usata in particolare nella valutazione di suoni molto forti a frequenze molto basse (corrisponde all incirca alla isofonica 100 db). La ponderazione D è usata per il rumore degli aerei. La curva B potrebbe essere usata per suoni mediamente forti (corrisponde circa alla isofonica di 70 db). Tuttavia la curva più usata rimane la A.
Ponderazioni A-B-C-D
Spettrogramma e livelli totali
Calcolo dei livelli in dba 1- si correggono i valori L P delle varie bande secondo i fattori correttivi della curva "A" ottenendo i valori corretti L P(A) Valori correttivi per trasformare i db in dba Freq. Hz 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k correzione in db -26-17 -8.6-3 0 +1.2 +1-1.1 2 - si trasformano i livelli L P(A) nei valori del rapporto (p A /p 0 )² = 10 L P(A)/10 3 - si effettua la sommatoria Σ (p A /p 0 )² 4 - si calcola il valore globale L P(A) = 10 lg Σ (p /p A 0 )²
Esercizio Dato un evento sonoro L eq = 60,4 db con la seguente distribuzione in frequenza: 125 Hz 50 db 250 Hz 30 db 500 Hz 60 db calcolarne il valore in dba. Con la ponderazione dei livelli risulta la seguente: 125 Hz 50 db - 17 db = 33 dba 250 Hz 30 db - 8,6 db = 21,4 dba 500 Hz 60 db - 3 db = 57 dba si calcola il rapporto : p 2 /p 02 = 10 L P(A) /10 per ciascuna banda: 10 3,3 ; 10 2,14 ; 10 5,7 - si effettua la sommatoria dei valori ottenuti: Σ (10 3,3 +10 2,14 + 10 5,7 ) = 5,033 10 5 - infine si calcola il valore del livello globale L Aeq = 10 lg (5,033 10 5 ) = 57 dba