CORSO DI AGGIORNAMENTO PER GEOMETRI SU PROBLEMATICHE STRUTTURALI

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1 CORSO DI AGGIORNAMENTO PER GEOMETRI SU PROBLEMATICHE STRUTTURALI 1 Gennaio - Febbraio 2005 PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA CON ALCUNI ELEMENTI PORTANTI IN C.A. PER CIVILE ABITAZIONE Ingg.. Alessio Bonelli e Roberto Svaldi NORMATIVA DI RIFERIMENTO 2 D.M. 16/01/1996 e CIRCOLARE 04/07/1996 (CARICHI E SOVRACCARICHI) D.M. 09/01/1996 e CIRCOLARE 15/10/1996 (STRUTTURE IN C.A., C.A.P. E METALLICHE) D.M. 20/11/1987 e CIRCOLARE 04/01/1989 (STRUTTURE IN MURATURA)

2 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE L edificio in esame è adibito a civile abitazione e presenta struttura prevalente in muratura con solai in laterocemento ed un telaio centrale in c.a.. Le caratteristiche geometriche di solai, telaio centrale e muratura sono: - altezza del solaio pari a 20+4 cm; - travi fuori spessore da 100x34 cm; - pilastro centrale a sezione variabile da 40x50 per i primi due livelli fuori terra e da 30x50 per i rimanenti. - muratura perimetrale in blocchi di laterizio alleggerito tipo Poroton 800 da 35 cm e malta tipo M2. 3 Pianta Seminterrato Pianta Piano Terra CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Pianta Primo Piano Prospetti 4

3 ANALISI DEI CARICHI COMBINAZIONE DEI CARICHI - D.M. 09/01/ 96 Parte Generale Si riportano qui di seguito le considerazioni generali e comuni alle Parte I, cemento armato normale e precompresso e Parte II, acciaio.2.1. Calcestruzzo. 7. Azioni di calcolo Le verifiche debbono essere condotte nei riguardi degli stati limite di esercizio e degli stati limite ultimi. Le azioni sulla costruzione devono essere cumulate in modo da determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli, come consentito dalle norme vigenti. Per gli stati limite ultimi si adotteranno le combinazioni del tipo: i = + + = n Fd γ GGk γ Q Q1 k ( ψ 0 iqik ) essendo: i= 2 G k il valore caratteristico delle azioni permanenti; P k il valore caratteristico della forza di precompressione; Q lk il valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione; Q ik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; γ g = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); γ p = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza); γ q = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); ψ 0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni statistiche. 5 ANALISI DEI CARICHI Per gli stati limite di esercizio si devono prendere in esame le combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti con γ g = γ p = γ q = 1, e applicando ai valori caratteristici delle azioni variabili adeguati coefficienti ψ 0, ψ 1, ψ 2. In forma convenzionale le combinazioni possono essere espresse nel modo seguente: rare : F d frequenti : = G F d k + Q = G k 1k + + ψ i= n i= 2 1,1 ( ψ Q ) 0i Q 1k ik + i= n i= 2 ( ψ Q ) 2i i= n quasi permanenti : Fd = Gk + ψ 2iQik i= 1 ψ 1i coefficiente atto a definire i valori delle azioni assimilabili ai frattili di ordine 0,95 delle distribuzioni dei valori istantanei; ψ 2i coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni variabili assimilabili ai valori medi delle distribuzioni dei valori istantanei. In mancanza di informazioni adeguate si potranno attribuire ai coefficienti ψ 0, ψ 1, ψ 2 i valori seguenti: ( ) Azione Carichi variabili nei fabbricati per abitazione ik Uffici e negozi Autorimesse Vento e neve ψ 0,i 0,7 0,7 0,7 0,7 ψ 1,i 0,5 0,6 0,7 0,2 ψ 2,i 0,2 0,3 0,6 0 6

4 ANALISI DEI CARICHI VALORE DEI CARICHI - D.M. 16/01/ 96 E CIRCOLARE (C) 5. Carichi e sovraccarichi. Tutti i carichi ed i sovraccarichi di esercizio saranno considerati agire staticamente, salvo casi particolari in cui gli effetti dinamici debbano essere debitamente valutati. In tali casi, a parte quanto precisato nei regolamenti specifici ed in mancanza di analisi dinamiche, i carichi indicati nel seguito verranno adeguatamente maggiorati per tener conto - in un'analisi statica equivalente - dell'amplificazione per gli effetti dinamici. In linea di massima, in presenza di orizzontamenti pur con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, i carichi ed i sovraccarichi potranno assumersi come uniformemente ripartiti, per la verifica d'insieme. In caso contrario, occorrerà valutarne le effettive distribuzioni Carichi permanenti. Sono considerati carichi permanenti quelli non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, come tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti, ecc., ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti. Essi vanno valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi per unità di volume dei materiali costituenti. I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici residenziali possono assumersi in genere come carichi equivalenti distribuiti, quando i solai hanno adeguata capacità di ripartizione trasversale. C.5.1. Carichi permanenti. Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni ed uffici, il carico costituito da tramezzi di peso minore di 1,50 kn/m 2 potrà essere ragguagliato ad un carico uniformemente distribuito sul solaio pari ad 1,5 volte il peso complessivo della tramezzatura, semprechè vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata distribuzione del carico. 7 ANALISI DEI CARICHI Carichi gravitazionali Piani Abitazione e sottotetto Peso specifico Spessore Peso su area [KN/m 3 ] [m] [KN/m²] Finiture Pavimentazione in marmo 27 0,02 0,54 Sottofondo in cls alleggerito 18 0,1 1,8 Isolazione con materiale alleggerito 0,6 0,05 0,03 Intonaco all'intradosso, con malta cementizia 21 0,02 0,3 Solaio a Traliccio ,24 3,2 8 Totale 5,87 Tramezze (dal p.to C.5.1 G.U. 16 sett. 1996) 2,13 Carichi permanenti totali portati 8,00 Tramezzatura interna Peso specifico Spessore Peso su area [KN/m 3 ] [m] [KN/m²] Strati Intonaco 20 0,02 0,4 0,4 Muratura 11 0,1 1,1 1,76 Intonaco 20 0,02 0,4 0,4 Totale 0,14 1,90 2,56 Altezza parete Peso lineare Sviluppo tot. Superficie Peso su area [m] [KN/m] [m] [m²] [KN/m²] Piano tipo 3 5,70 33,15 133,13 1,42 A<1,5 totale 2,13 =A. 1,5

5 ANALISI DEI CARICHI 9 Copertura Peso specifico Spessore Peso su area [KN/m 3 ] [m] [KN/m²] Tegole - - 0,6 Sottotegole - - 0,25 Finiture Manto Impermeabilizzante 13 0,01 0,13 Sottofondo in cls alleggerito 18 0,04 0,72 Isolazione con materiale alleggerito 1 0,05 0,05 Intonaco all'intradosso, con malta cementizia 21 0,02 0,3 Solaio a Traliccio ,24 3,2 Carichi permanenti totali portati 5,25 Balconi Peso specifico Spessore Peso su area [KN/m 3 ] [m] [KN/m²] Finiture Pavimento in marmo 27 0,02 0,54 Manto impermeabilizzante 10 0,01 0,1 Sottofondo in cls alleggerito 18 0,02 0,36 Soletta cls armato senza alleggerimenti 25 0,16 4 Carichi permanenti totali portati 0,21 5, Sovraccarichi variabili. ANALISI DEI CARICHI Le intensità da assumere per i sovraccarichi variabili verticali ed orizzontali ripartiti e per le corrispondenti azioni locali concentrate - tutte comprensive degli effetti dinamici ordinari sono riportate nel Prospetto

6 ANALISI DEI CARICHI I sovraccarichi verticali concentrati formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti ripartiti; essi vanno applicati su un'impronta di mm, salvo che per la Cat. n. 8, per la quale si applicano su due impronte di mm, stanti 1,60 m. I sovraccarichi orizzontali lineari vanno applicati a pareti - alla quota di m 1,20 dal rispettivo piano di calpestio - ed a parapetti o mancorrenti - alla quota del bordo superiore. Essi vanno considerati sui singoli elementi ma non sull'edificio nel suo insieme. I valori riportati nel prospetto sono da considerare come minimi, per condizioni di uso corrente delle rispettive categorie. Altri regolamenti potranno imporre valori superiori, in relazione ad esigenze specifiche. I sovraccarichi indicati nel presente paragrafo non vanno cumulati, sulle medesime superfici, con quelli relativi alla neve. In presenza di sovraccarichi atipici (quali macchinari, serbatoi, depositi interni, impianti, ecc.) le intensità andranno valutate caso per caso, in funzione dei massimi prevedibili; tali valori dovranno essere indicati esplicitamente nelle documentazioni di progetto e di collaudo statico. In base ad analisi probabilistiche documentate, il progettista, per la verifica di elementi strutturali, potrà adottare una adeguata riduzione dei relativi sovraccarichi Carico neve. ANALISI DEI CARICHI Il carico neve sulle coperture sarà valutato con la seguente espressione: q = µ s q sk i 12 dove q s è il carico neve sulla copertura; µ i è il coefficiente di forma della copertura; q sk è il valore di riferimento del carico neve al suolo. Il carico agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione orizzontale della superficie della copertura Carico neve al suolo. Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona. In mancanza di adeguate indagini statistiche, che tengano conto sia dell'altezza del manto nevoso che della sua densità, il carico di riferimento neve al suolo, per località poste a quota inferiore a 1500 m sul livello del mare, non dovrà essere assunto minore di quello calcolato in base alle espressioni nel seguito riportate, cui corrispondono valori con periodo di ritorno di circa 200 anni (vedi mappa in figura 6.l.). Per altitudini superiori a 1500 m sul livello del mare si dovrà fare riferimento alle condizioni locali di clima e di esposizione utilizzando comunque valori di carico neve non inferiori a quelli previsti per 1500 m.

7 ANALISI DEI CARICHI Carico da neve al suolo q sk : 13 a 200m : q s 200m < a 750m < a s s sk = 1.6 kn / m 750m : q sk 1500m : q sk 2 = = ( as 200) /1000kN / m 2 8.5( a 750) /1000kN / m s ANALISI DEI CARICHI Coefficienti di forma µ i : Quattro condizioni di carico da adottare: 14

8 ANALISI DEI CARICHI 15 Località: PERGINE VALSUGANA Altezza a s : 485 m s.l.m. Pendenza della copertura: 60% Condizione di carico adottata: SOLO µ 2 Carico da neve (in proiezione): 2,38 [KN/m²] a s = 485 [m] s.l.m. q sk = 2,455 [KN/m²] α = 30,96 µi = µ2 = 0,97 NOTA: Il sovraccarico locale dovuto all accumulo della neve in corrispondenza delle discontinuità NON E STATO CONSIDERATO perché parte della falda superiore copre la copertura sottostante. ANALISI DEI CARICHI 16 C.6.6. Neve sporgente dall estremità di una copertura. Per le porzioni di copertura aggettanti sulle pareti perimetrali, in aggiunta al carico neve previsto sulla falda, si terrà conto dell effetto della neve sporgente all estremità, mediante l applicazione di un carico di punta, calcolato come segue: q e = 7,25 [KN/m] k = 1 q sk = 2,455 [KN/m²] γ = 3 [KN/m 3 ] µi = µ2 = 1,90

9 7. Azioni del vento. ANALISI DEI CARICHI Il vento, la cui direzione si considera di regola orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti definite al punto 7.1. Peraltro, per costruzioni di forma o tipologia inusuale, oppure di grande altezza o lunghezza, o di rilevante snellezza e leggerezza, o di notevole flessibilità e ridotte capacità dissipative, il vento può dare luogo ad effetti la cui valutazione richiede l'applicazione di specifici procedimenti analitici, numerici o sperimentali adeguatamente comprovati Azioni statiche equivalenti. Le azioni statiche del vento si traducono in pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L'azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell'elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L'azione d'insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando di regola, come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri, si deve considerare anche l'ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali. 17 Pressione del vento p = q dove: ref c c e p c d q ref è la pressione cinetica di riferimento; c e è il coefficiente di esposizione; c p è il coefficiente di forma; c d è il coefficiente dinamico; c f è il coefficiente di attrito. ANALISI DEI CARICHI 7.2. Pressione del vento Azione tangente del vento. Azione tangente del vento p f = q ref c c e f 18 2 vref q ref = v ref calcolata a 10 m di altezza dal suolo come valore massimo mediato su 10 min con 1.6 periodo di ritorno di 50 anni; v v ref ref = v = v ref,0 ref,0 se a + k a s a 0 ( a s a0 ) se as > a0

10 ANALISI DEI CARICHI 19 q ref : 390,63 [N/m²] v ref = 25 [m/sec] a 0 = 1000 [m] k a = 0,012 [1/sec] 2 z ce ( z) = k r ct ln 7 c z + t 0 c ( z) = c ( z ) per z < z e e min min ANALISI DEI CARICHI 7.5. Coefficiente di esposizione c e z ln per z zmin z c e ( z) = ln 7 1 ln = NOTA: Il coefficiente di topografia c t è stato posto pari ad 1.

11 ANALISI DEI CARICHI 21 C.7.6. Coefficienti di forma c p Per la valutazione del coefficiente di pressione esterna c pe c pe : - Parete sopravvento: c pe =+0.8; - Parete sottovento: c pe =-0.4; - Falda sopravvento: c pe =-0.07; - Falda sottovento: c pe =-0.4; Per la valutazione del coefficiente di pressione interna c pi : - per costruzioni completamente stagne c pi =0. ANALISI DEI CARICHI 22 C.7.8. Coefficiente dinamico c d c d = 0.94; NOTA: questo effetto non ha niente a che vedere con l effetto di distacco dei vortici di Von Karman.

12 23 VERIFICA DEI SOLAI E DEL TELAIO CENTRALE IN C.A. 2. Materiali e prodotti. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI D.M. 09/01/ 96 I materiali ed i prodotti debbono rispondere ai requisiti indicati nell'allegato 1. Potranno inoltre essere impiegati materiali e prodotti conformi ad una norma armonizzata o ad un benestare tecnico europeo così come definiti nella Direttiva 89/106/CEE, ovvero conformi a specifiche nazionali dei Paesi della Comunità europea, qualora dette specifiche garantiscano un livello di sicurezza equivalente e tale da soddisfare i requisiti essenziali della Direttiva 89/106/CEE. Tale equivalenza sarà accertata dal Ministero dei lavori pubblici, Servizio tecnico centrale, sentito il Consiglio superiore dei lavori pubblici Calcestruzzo. Per quanto applicabile e non in contrasto con le presenti norme si potrà fare utile riferimento alla UNI 9858 (maggio 1991) Resistenza a compressione semplice. Le presenti norme sono basate sulla resistenza a compressione misurata su cubi di spigolo 15, 16 o 20 cm. La resistenza a compressione del calcestruzzo verrà valutata secondo le indicazioni dell'allegato Resistenza a trazione semplice. Il valore medio della resistenza a trazione semplice (assiale) in mancanza di diretta sperimentazione può 3 2 essere assunto pari a.27 R 0 ck I valori caratteristici corrispondenti ai frattili 5% e 95% possono assumersi rispettivamente pari a 0,7 f ctm ed 1,3 f ctm. Il valore medio della resistenza a trazione per flessione si assume, in mancanza di sperimentazione diretta, pari a f ctm = 1,2 f ctm. 24

13 Modulo elastico. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Per modulo elastico istantaneo, tangente all'origine, in mancanza di diretta sperimentazione da eseguirsi secondo la norma UNI 6556 (marzo 1976), si assume in sede di progetto il valore Coefficiente di Poisson. Per il coefficiente di Poisson, può adottarsi, a seconda dello stato di sollecitazione, un valore compreso tra 0 e 0, Viscosità. In mancanza di sperimentazione diretta, per il coefficiente finale di viscosità ϕ(t, t 0 ), di un conglomerato sottoposto ad una tensione al più uguale a 0,3 R ckj al tempo t 0 = j di messa in carico, si ammetteranno i seguenti valori: Acciai in barre ad aderenza migliorata Caratteristiche meccaniche e tecnologiche. t giorni 8 60 giorni >60 giorni α 20 cm Gli acciai in barre ad aderenza migliorata devono possedere le caratteristiche indicate nel prospetto 2-I, valutando le tensioni di snervamento e di rottura come grandezze caratteristiche secondo quanto indicato al punto α 60 cm R ck 25 CARATTERISTICHE DEI MATERIALI La prova di piegamento e raddrizzamento si esegue alla temperatura di 20 ± 5 C piegando la provetta a 90, mantenendola poi per 30 minuti in acqua bollente e procedendo, dopo raffreddamento in aria, al parziale raddrizzamento per almeno 20. Dopo la prova il campione non deve presentare cricche. Prospetto 2-I 26

14 4. Norme di calcolo Resistenze di calcolo. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Calcolo ed esecuzione Le resistenze di calcolo f d si valutano mediante l'espressione f d = f k /γ m assumendo per il coefficiente γ m i valori indicati nel prospetto 6-I. In particolare la resistenza di calcolo del calcestruzzo f cd risulta pari a: Prospetto 6-I 27 SLU SLE Acciaio γ s 1,15 1 1,5 per C.A.P. 1,6 per C.A. e C.A. con precompressione parziale 1 Calcestruzzo γ c Calcestruzzo R ck 30: R c k = 30 [N/mm²] γ c = 1,6 0,83R ck = 24,9 [N/mm²] f c d = 15,563 [N/mm²] f ctd = 1, [N/mm²] E c = 31220,19 [N/mm²] Acciaio FeB44K: f yk = 430 [N/mm²] γ s = 1,15 f sd = 373,913 [N/mm²] E s = [N/mm²] VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO 28 SOLUZIONE PROPOSTA: solaio da 20+4 in laterocemento. rete ø6/ L obbiettivo è quello di mettere in luce i problemi dati dalle usuali procedure di dimensionamento dei solai. Con questa tipologia di solaio: - non vi sono problemi di resistenza a flessione; - per quanto riguarda il taglio vanno tolti gli alleggerimenti agli appoggi; 39 - ci sono problemi di apertura delle fessure ed ho una deformabilità globale (trave + solaio) eccessiva. 12 PRIMO SCHEMA STATICO SECONDO SCHEMA STATICO in vicinanza del pilastro: appoggio non cedevole 4 1 Ky= in mezzeria della trave: appoggio cedevole

15 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO 4.2. Verifiche allo stato limite ultimo Verifiche allo stato limite ultimo per sollecitazioni che provocano tensioni normali (sforzo normale, flessione semplice e composta) Ipotesi di base. Le norme seguenti si applicano agli elementi con armature aderenti, monodimensionali a prevalente sviluppo lineare e, per quanto possibile, agli elementi bidimensionali. Valgono le seguenti ipotesi: - conservazione delle sezioni piane; - deformazione massima del calcestruzzo compresso pari a - 0,0035 nel caso di flessione semplice e composta con asse neutro reale, e variabile dal valore predetto a - 0,002 quando l'asse neutro, esterno alla sezione, tende all'infinito; - deformazione massima dell'armatura tesa (contata a partire dalla decompressione del calcestruzzo se si tratta di armature di precompressione) + 0, Sicurezza. Nei casi di compressione o di pressoflessione, che non siano determinati da precompressione, vanno rispettate le seguenti prescrizioni: a) lo sforzo normale deve risultare minore di quello calcolato per compressioni centrate con una maggiorazione del 25% del coefficiente γ c ; 29 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO b) in ogni caso, per tenere conto delle incertezze sul punto di applicazione dei carichi si deve ipotizzare una eccentricità, prevista nella direzione più sfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi e di entità pari al maggiore dei due valori h /30 e 20 mm, essendo h la dimensione nella direzione considerata per la eccentricità; c) per elementi snelli, come definiti in , si devono effettuare le conseguenti verifiche Diagrammi di calcolo tensioni-deformazioni del calcestruzzo. Di norma si adotta il diagramma parabola rettangolo, rappresentato in figura 2-I, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per l'origine, avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di retta parallelo all'asse delle deformazioni tangente alla parabola nel punto di sommità. Il vertice della parabola ha ascissa - 0, 002, l'estremità del segmento ha ascissa - 0, L'ordinata massima del diagramma è pari a 0,85 f cd. 30

16 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Diagrammi di calcolo tensioni-deformazioni dell'acciaio. Il diagramma di calcolo di un acciaio ordinario o di un acciaio per precompressione si deduce dal diagramma caratteristico effettuando un'affinità parallelamente alla tangente all'origine nel rapporto 1/γ s Verifiche allo stato limite ultimo per sollecitazioni taglianti Elementi senza armature trasversali resistenti a taglio. È consentito l'impiego di elementi sprovvisti di armature trasversali resistenti a taglio per solette, piastre e membrature a comportamento analogo, a condizione che detti elementi abbiano sufficiente capacità di ripartire i carichi trasversalmente Verifica del conglomerato. Il taglio di calcolo non deve superare il valore che, con riferimento alla resistenza a trazione di calcolo f ctd, determina la formazione delle fessure oblique, tenendo conto, oltre che degli effetti dei carichi, di eventuali stati coattivi che favoriscano la formazione delle stesse fessure Verifica dell'armatura longitudinale. La verifica comporta la traslazione del diagramma del momento flettente lungo l'asse longitudinale nel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente. Le verifiche possono effettuarsi rispettando la condizione: V sdu 0,25 f ctd r (1+50 ρ l ) b w d δ con il seguente significato dei simboli: V sdu = taglio sollecitante di calcolo allo stato limite ultimo; f ctd = resistenza a trazione di calcolo; 31 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO r = (1,6 - d) con d espressa in metri e comunque d 0,60 m; ρ l = A sl /(b w d) e comunque ρ l 0,02; b w = larghezza della membratura resistente a taglio; d = altezza utile della sezione; δ = 1 in assenza di sforzo normale; δ = 0 in presenza di un apprezzabile sforzo normale di trazione; δ = 1 + M o /M sdu in presenza di sforzo di compressione (o di precompressione); M o è il momento di decompressione riferito alla fibra estrema della sezione sui cui agisce M sdu ; M sdu è il momento agente massimo di calcolo nella regione in sui si effettua la verifica a taglio, da assumersi almeno pari a M o ; A sl = area dell'armatura longitudinale di trazione ancorata al di là dell'intersezione dell'asse di armatura con una eventuale fessura a 45 che si inneschi nella sezione considerata Elementi con armature trasversali resistenti al taglio. La resistenza allo sforzo di taglio dell'elemento fessurato si calcola schematizzando la trave come un traliccio ideale di cui quello di Ritter- Mörsch rappresenta un modello semplificato. Gli elementi del traliccio resistenti a taglio sono le armature trasversali d'anima, funzionanti come aste di parete, e il conglomerato sia del corrente compresso che delle bielle d'anima. Il traliccio è completato dall'armatura longitudinale.

17 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Verifica del conglomerato. La verifica consiste nel confrontare il taglio di calcolo con una espressione cautelativa della resistenza a compressione delle bielle inclinate. Per la verifica del conglomerato compresso in direzione obliqua si potrà imporre: V sdu 0,30 f cd b w d essendo f cd la resistenza di calcolo a compressione. L'espressione del taglio resistente riportata corrisponde al caso in cui l'armatura trasversale è costituita da staffe ortogonali alla linea media (α = 90 ). Se le staffe sono inclinate (45 α< 90 ) il valore di calcolo del taglio resistente può essere assunto pari a: 0,30 f cd b w d (1 + cot α) con limite superiore 0,45 f cd b w d. Nel caso di barre rialzate la maggiorazione sopra indicata non è lecita Verifica dell'armatura trasversale d'anima. Il taglio di calcolo deve risultare inferiore od al limite uguale alla somma della resistenza della armatura d'anima e del contributo degli altri elementi del traliccio ideale. Comunque la resistenza di calcolo dell'armatura d'anima deve risultare non inferiore alla metà del taglio di calcolo. L'armatura trasversale deve essere tale da verificare: V sdu V cd + V wd V cd = 0,60 f cd b w d δ V wd = Asw f ywd 0.9d/s (sinα + cosα) In tali espressioni α è l'inclinazione dell'armatura trasversale rispetto all'asse della trave, A sw l'area dell'armatura trasversale posta all'interasse s, δ è un coefficiente che tiene conto della presenza di sforzo normale 33 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Per le barre rialzate resistenti a taglio è consigliabile limitare la tensione di calcolo a 0,8 f ywd. Particolare attenzione deve essere rivolta al dimensionamento di elementi sottoposti ad azioni di fatica per i quali può verificarsi la necessità che la resistenza di taglio di calcolo debba essere interamente affidata all'armatura d'anima Verifica dell'armatura longitudinale. La verifica comporta la traslazione del diagramma del momento flettente lungo l'asse longitudinale nel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente. In altri termini, l'armatura longitudinale deve essere dimensionata per resistere al momento sollecitante M sdu (V) pari a: M sdu (V) = M sdu + V sdu a 1 con: a 1 = 0,9 d (1 - cot α) e comunque: a 1 0,2 d La lunghezza di ancoraggio delle barre deve essere computata a partire dal diagramma del momento M sdu traslato della quantità a 1. 34

18 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Verifica al punzonamento di lastre soggette a carichi concentrati. In corrispondenza dei pilastri e di carichi concentrati si verificherà la lastra al punzonamento allo stato limite ultimo. In mancanza di una apposita armatura, la forza resistente al punzonamento è assunta pari a: 35 F = 0,5 u h f ctd dove: h = è lo spessore della lastra; u = è il perimetro del contorno ottenuto dal contorno effettivo mediante una ripartizione a 45 fino al piano medio della lastra; f ctd = è il valore di calcolo della resistenza a trazione. Nel caso in cui si disponga una apposita armatura, l'intero sforzo allo stato limite ultimo dovrà essere affidato all'armatura considerata lavorante alla sua resistenza di calcolo. -3.0E05 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Momento flettente (1) Momento flettente (2) diagrammi traslati di 0,9d -3.0E E05 2.0E05 4.0E05 2Ø6 4.0E05 2Ø6 2Ø14 2Ø14 1Ø16 1Ø16 1Ø16 2Ø16 2Ø16 1Ø16 1Ø16 1Ø16 2Ø16 2Ø16 B Solaio S1-2 ε ce ε cu c' h' B = 500 mm As' b = 120 mm H = 240 mm H d h' = 40 mm d = 210 mm c' = 20 mm As Ac = mm² fcd = 15,56 N/mm² b fsd = 373,91 N/mm² M Sd = 27,31 [KN*m] Valori di calcolo: Mrd = 29,65506 KN*m ξ = 0, Es = N/mm² NOTA: il valore di ξ è compreso tra 0 ed 1/6, ci troviamo quindi in campo 2a e non ho rottura di tipo fragile. ε su C A M P I 1 2 p.to C ε se 5 1 ξ ξ 0, ,16667 ξ 0, ,25926 ξ 0, ,65845 ξ ξ 1, ξ ' +

19 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Taglio (1) Taglio (2) E03-5.0E03-3.0E03-3.0E03-1.0E03-1.0E03 1.0E03 1.0E03 3.0E03 3.0E03 5.0E03 Materiali : Verifica a Taglio Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] Acciaio FeB44K f ctd = 1,14048 [N/mm²] E c = 31220,2 [N/mm²] f sd = 374 [N/mm²] Es = [N/mm²] Taglio agente VSdu = 20 kn Resistenza senza armatura a taglio Limite del conglomerato V Rdu = 15, kn A sl = 290 [mm²] a trazione b = 120 [mm] d = 210 [mm] NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0, sezione a T r = 1,39 δ = 1 Limite del conglomerato V Rdu = 47, kn A sl = 290 [mm²] a trazione b = 500 [mm] d = 210 [mm] NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρ l = 0, sezione piena r = 1,39 δ = 1 5.0E03 senza alleggerimento sezione piena VRd, u = 0.25 fctd r r = ( 1.6 d ) d 0.6m Asl ρl = b d w dove δ è pari a: ( 1+ 50ρ ) 1 in assenza di sforzo normale l b 0 in presenza di sforzo di trazione notevole 1+M 0 /M Sdu in presenza di sforzo di compressione. w d δ VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Verifica a Punzonamento 38 Materiali : Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] Acciaio FeB44K f ctd = 1,14048 [N/mm²] E c = 31220,2 [N/mm²] f sd = 374 [N/mm²] E s = [N/mm²] Carico agente P Sdu = 3 kn P Sd, u = = 3 kn Resistenza a punzonamento Limite del conglomerato P Rdu = 4, kn u = 200 [mm] h = 40 [mm] P Rd, u = 0. 5 f ctd u h

20 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Stato limite di fessurazione Finalità Verifiche allo stato limite di esercizio. Per assicurare la funzionalità e la durata delle strutture è necessario: - prefissare uno stato limite di fessurazione adeguato alle condizioni ambientali e di sollecitazione nonché alla sensibilità delle armature alla corrosione; - realizzare un sufficiente ricoprimento delle armature con calcestruzzo di buone qualità e compattezza; Definizione degli stati limite di fessurazione. In ordine di severità decrescente si distinguono i seguenti stati limite: - stato limite di decompressione - stato limite di formazione delle fessure - stato limite di apertura delle fessure nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, il valore caratteristico di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari a un valore nominale prefissato. I valori nominali ai quali si riferiscono le successive prescrizioni sono: w 1 = 0,1 mm w 2 = 0,2 mm w 3 = 0,4 mm VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Combinazioni di azioni. Si prendono in considerazione le seguenti combinazioni (Cfr ): - azioni quasi permanenti; - azioni frequenti; - azioni rare Condizioni ambientali. Si individuano i seguenti ambienti in cui può trovarsi la struttura: - poco aggressivo, caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità relativa elevata per brevi periodi; - moderatamente aggressivo, caratterizzato da elevata umidità relativa in assenza di vapori corrosivi; - molto aggressivo, caratterizzato da presenza di liquidi o di aeriformi particolarmente corrosivi Sensibilità delle armature alla corrosione. Le armature si distinguono in due gruppi: - armature sensibili; - armature poco sensibili. Appartengono al primo gruppo gli acciai temprati, non rinvenuti, di qualunque diametro e gli acciai incruditi a freddo soggetti a tensioni permanenti superiori a 390 N/mm2. Appartengono al secondo gruppo le altre armature e quelle adeguatamente protette..

21 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Scelta degli stati limite di fessurazione. Nel prospetto 7-I sono indicati i criteri di scelta dello stato limite con riferimento alle esigenze sopra riportate. Nel caso della precompressione parziale è richiesta la verifica allo stato limite di decompressione per la combinazione di azioni quasi permanente e la verifica allo stato limite di apertura delle fessure per le combinazioni di azioni frequente e rara. L'impiego della precompressione parziale, a causa della fessurazione della sezione in condizioni di servizio, è soggetto a particolari limitazioni, nel seguito specificate. Prospetto 7-I 41 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Verifiche allo stato limite di fessurazione Verifiche allo stato limite per sollecitazioni che provocano tensioni normali Stato limite di apertura delle fessure. La zona di efficacia dell'armatura è legata alle condizioni di lavoro dell'elemento strutturale ed alla sua conformazione. Il valore caratteristico di apertura delle fessure nella zona di efficacia delle armature non deve superare il valore prefissato al punto Il valore caratteristico di calcolo è dato da: w k = 1,7 w m in cui w m che rappresenta il valore medio dell'apertura calcolata in base alla deformazione media ε sm del tratto s rm pari alla distanza media fra le fessure, sia: w m = ε sm s rm 42 2 σ s σ sr ε sm = β β Es σ s 2 s φ s = c + rm + k 2 k3 10 ρ r As ρ r = A n = 7 c, eff Dalla Circolare 15/10/ 96 punto B ho le formule di calcolo dell apertura delle fessure. Significato dei simboli: c = ricoprimento delle aramture; s = distanza tra le barre; φ = diametro medio delle barre nella zona fessurata; k 2 = coefficiente che caratterizza l aderenza del calcestruzzo; k 3 = coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni; A s = area della sezione di acciaio posta nell area Ac,eff; A c,eff = area di calcestruzzo interessata dall interazione con le barre.

22 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Stato limite delle tensioni di esercizio. Tensioni di compressione del calcestruzzo... particolare attenzione si deve porre nella limitazione delle tensioni in esercizio per sollecitazione di pressoflessione con prevalenza di sforzo normale per la conseguente limitata duttilità. Per le strutture o parti di strutture esposte ad ambiente dei gruppi a, b del Prospetto 7- I, devono essere rispettati i seguenti limiti per le tensioni di compressione nel calcestruzzo: - per combinazione di carico rara: 0,60 f ck ; - per combinazioni di carico quasi permanente: 0,45 f ck. Tensioni di trazione nell'acciaio. Per le armature ordinarie la massima tensione di trazione sotto la combinazione di carichi rara non deve superare 0,70 f yk Metodi per il calcolo delle tensioni. Le tensioni debbono essere calcolate adottando le proprietà geometriche della sezione corrispondente alla condizione non fessurata oppure a quella completamente fessurata, a seconda dei casi. Deve, di regola, essere assunto lo stato fessurato se la massima tensione di trazione nel calcestruzzo calcolata in sezione non fessurata sotto la combinazione di carico rara supera f ctm. (nel calcolo delle tensioni secondo le presenti regole non va di norma tenuto conto - nelle verifiche locali - dell'effetto irrigidente del calcestruzzo teso dopo fessurazione). In via semplificativa si può assumere il comportamento elastico-lineare e per le armature il coefficiente di omogeneizzazione con il valore convenzionale n = Stato limite di deformazione Generalità. VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO La verifica allo stato limite di deformazione consiste nel controllare che la deformazione sia: a) compatibile con la funzionalità dell'opera per tutte le condizioni d'impiego previste; b) convenientemente limitata in modo da evitare danni alle sovrastrutture adiacenti. La deformazione istantanea deve essere verificata per le combinazioni di azioni rare di cui al punto La deformazione a lungo termine deve essere verificata in presenza dei carichi permanenti e quasi permanenti Calcolo delle deformazioni. Il calcolo della deformazione flessionale si effettua di norma mediante integrazione delle curvature tenendo conto, se del caso, degli effetti del ritiro e della viscosità. Per il calcolo delle deformazioni flessionali si considera lo stato I non fessurato (sezione interamente reagente) per tutte le parti di struttura nelle quali, nelle condizioni di carico considerate, le tensioni di trazione non superano la resistenza a trazione; per le altre parti di struttura si fa riferimento allo stato II, fessurato, considerando l'effetto irrigidente del calcestruzzo teso fra le fessure. Dalla Circolare 15/10/ 96 punto B.7.1 ho la formulazione per il calcolo delle deformazioni comprensiva dell effetto di Tension Stiffening. 44

23 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO Apertura delle Fessure e Deformata per combinazione Quasi Permanente (2) 45 AMBIENTE POCO AGGRESSIVO ed ARMATURA SENSIBILE w k >w k1 (0.1mm) elastica fessurata viscosità esaurita δ = 4.16 cm VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO 46 B c' h' B = 500 mm As' b = 120 mm H = 240 mm H d h' = 40 mm h'' = 0 mm d = 210 mm As c' = 20 mm h'' Ac = mm² As = 402,1239 mm² b As' = 56,54867 mm² fck = 24,90 N/mm² M = 15,72 [KN*m] Q.P. fyk = 430,00 N/mm² M = 18,72 [KN*m] RARA fctm = 2,61 N/mm² Es = N/mm² Calcolo delle tensioni con il metodo 'n' : n = 15 Calcolo x = 61,6 mm Q.P. σc = 5,63 N/mm² σc amm = 11,205 N/mm² RARA σs = 244,89 N/mm² σs amm = 301 N/mm² (0.45 f ck ) (0.7 f yk ) Calcolo del momento di prima fessurazione e dell' eventuale ampiezza delle fessure : Mcr = 6,07 KN*m Calcolo diametro medio = 16 mm ampiezza di fessura = 0,125 mm w w k m 2 σ s σ sr ε sm = β β Es σ s 2 s φ s = c + rm + k2 k3 10 ρr As ρr = A n = 7 = 1.7 w = ε sm c, eff s m rm

24 VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO 47 SECONDA SOLUZIONE PROPOSTA: solaio da 24+4 in laterocemento rete ø6/ L obbiettivo è quello di LIMITARE LA DEFORMAZIONE GLOBALE DEL SOLAIO. SCHEMA STATICO Ky= VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO 48 Deformata per combinazione Quasi Permanente elastica fessurata viscosità esaurita δ = 3.33 cm

25 µ BALCONE Schema statico Verifica a Flessione Verifica a Taglio Fy = La sezione presa in considerazione è una rettangolare da 100 x 16 cm. Sollecitazioni massime: M = ( ) + (1.4 1) 1.4 = 14.7 kn m - Vmax = ( ) (1.4 1) 2 max = 19.6 kn BALCONE Verifica a flessione 50 Sezione e campi di rottura εce εcu Diagramma M-N 0,4 h A's A s d p.to C 0,3 0,2 c 0,1 b ε su ε se Caratteristiche geometriche : 5 0-0,5 0 0,5 1 1,5 A's = 565,487 [mm²] As = 565,487 [mm²] b = 1000 [mm] d = 122 [mm] δ (= c/d )=0,31148 c = 38 [mm] -0,1-0,2 Materiali : -0,3 C A M P I Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] α f c d = 13,2286 [N/mm²] Acciaio FeB44K f sd = 374 [N/mm²] α = 0,85 E s = [N/mm²] 1 ξ ξ 0,16667 ε cu = 0,0035 ε su = 0,0100 ε ce = 0,0020 ε se = 0,0018 Valori dei carichi di progetto : 0,16667 ξ 0,25926 M = 14,7 [KN*m] N = 0 [KN] 3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,0747 ν = 0 4 0,65845 ξ 1-0,4 Momento resistente M Rd (N=0) = 26,12 kn m Coefficiente di sicurezza c.s.=1.78 ξ è pari a (limite superiore del campo di rottura 2 b ) ν 5 1 ξ 1, ξ ' Riferito all' altezza totale della sezione + ξ * è il valore di ξ che si ha con l' acciaio superiore snervato a trazione. Valori per adimensionalizzare momento e sforzo passo = 0,01 ξ max = 1,4 ξ * = 0,15874 bdαf cd = bd²αf cd = 2E+08

26 Materiali : BALCONE Verifica a taglio 51 Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] Acciaio FeB44K f ctd = 1,14048 [N/mm²] E c = 31220,2 [N/mm²] f sd = 374 [N/mm²] E s = [N/mm²] Taglio agente V Sdu = 19,6 kn Resistenza senza armatura a taglio Limite del conglomerato V Rdu = 70, kn A sl = 565, [mm²] a trazione b = 1000 [mm] d = 140 [mm] NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρ l = 0, r = 1,46 δ = 1 Taglio resistente V Rd = 70,05 kn Coefficiente di sicurezza c.s.=3.57 BALCONE 52 M = 10,27 [KN*m] Q.P. M = 13,2 [KN*m] RARA Verifica delle tensioni Q.P. σc = 4,70 N/mm² σc amm = 11,205 N/mm² RARA σs = 206,30 N/mm² σs amm = 301 N/mm² Coefficiente di sicurezza lato calcestruzzo c.s.=2.38 Coefficiente di sicurezza lato acciaio c.s.=1.46

27 SOLAIO DI PIANO 53 SOLAIO DI PIANO 54

28 TELAIO 55 Schema del Telaio Dimensioni proposte per gli elementi strutturali Travi: sezione 100 x 24 cm Pilastro: sezione 30 x 50 cm Utilizzando come dimensione degli elementi quelli proposti, le travi dei primi due piani ed il pilastro soffrono di problemi resistivi, fessurativi e di instabilità. In particolare: - le travi non risultano verificate a flessione e taglio e l apertura delle fessure è eccessiva; - il pilastro non risulta verificato per instabilità per il tratto a piano terra. Sono state quindi apportate le seguenti modifiche: - l altezza delle travi è stata aumentata fino a 34 cm (altezza libera di interpiano pari a 240 cm); - La sezione del pilastro è stata aumentata a 40 x 50 cm. TELAIO 56 Carico sulle travi di piano

29 TELAIO 57 Carico sul pilastro in copertura Area totale di carico = mq TELAIO TRAVE DI PRIMO PIANO Verifica a momento flettente 58 Le sollecitazioni massime calcolate sono: -M Sd- = 423,21 kn m; -M Sd+ = 337,23 kn m.

30 µ µ TELAIO 59 Sezione e campi di rottura εce εcu Diagramma M-N 0,6 h A' s As d c p.to C 0,4 0,2 b ε su ε se Caratteristiche geometriche : ,5 0 0,5 1 1,5 2 A's = 3405,49 [mm²] As = 4347,96 [mm²] b = 1000 [mm] d = 304 [mm] δ (= c/d )=0,11842 c = 36 [mm] -0,2-0,4 Materiali : Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] α f c d = 13,2286 [N/mm²] Acciaio FeB44K f sd = 374 [N/mm²] α = 0,85 Es = [N/mm²] -0,6 ν C A M P I 1 ξ ξ 0,16667 ε cu = 0,0035 ε su = 0,0100 εce = 0,0020 εse = 0,0018 Valori dei carichi di progetto : 0,16667 ξ 0,25926 M = 423,21 [KN*m] N = 0 [KN] 3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,3462 ν = 0 4 0,65845 ξ ξ 1,11842 Momento resistente M Rd (N=0) = 441,65 kn m Coefficiente di sicurezza c.s.=1.04 ξ è pari a (limite superiore del campo di rottura 2 b ) 6 1 ξ ' Riferito all' altezza totale della sezione + ξ * è il valore di ξ che si ha con l' acciaio superiore snervato a trazione. Valori per adimensionalizzare momento e sforzo passo = 0,01 ξmax = 1,4 ξ * = -0,0771 bdαf cd = bd²αf cd = 1,2E+09 TELAIO 60 Sezione e campi di rottura εce εcu Diagramma M-N 0,4 h A' s As d p.to C 0,3 0,2 c 0,1 b ε su ε se Caratteristiche geometriche : 5 0-0,5 0 0,5 1 1,5 Materiali : A's = 1206,37 [mm²] As = 3405,49 [mm²] b = 1000 [mm] d = 304 [mm] δ (= c/d )=0,11842 c = 36 [mm] Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] α f c d = 13,2286 [N/mm²] Acciaio FeB44K f sd = 374 [N/mm²] α = 0,85 Es = [N/mm²] -0,1-0,2-0,3-0,4 ν C A M P I 1 ξ ξ 0,16667 ε cu = 0,0035 ε su = 0,0100 εce = 0,0020 εse = 0,0018 Valori dei carichi di progetto : 0,16667 ξ 0,25926 M = 337,23 [KN*m] N = 0 [KN] 3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,2758 ν = 0 4 0,65845 ξ ξ 1,11842 Momento resistente M Rd (N=0) = 344,39 kn m Coefficiente di sicurezza c.s.=1.02 ξ è pari a (limite superiore del campo di rottura 2 b ) 6 1 ξ ' Riferito all' altezza totale della sezione + ξ * è il valore di ξ che si ha con l' acciaio superiore snervato a trazione. Valori per adimensionalizzare momento e sforzo passo = 0,01 ξmax = 1,4 ξ * = -0,0771 bdαf cd = bd²αf cd = 1,2E+09

31 TELAIO 61 Verifica a taglio Le sollecitazioni massime calcolate sono: -V Sd = 402,72 kn; (attacco al pilastro) -V Sd = 235,85 kn. (all appoggio) TELAIO 62 Materiali : Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] Acciaio FeB44K f ctd = 1,14048 [N/mm²] E c = 31220,2 [N/mm²] f sd = 374 [N/mm²] E s = [N/mm²] Taglio agente V Sdu = 402,72 kn Resistenza senza armatura a taglio Limite del conglomerato V Rdu = 192,66546 kn A sl = 4347,96423 [mm²] a trazione b = 1000 [mm] d = 304 [mm] NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρ l = 0, r = 1,296 δ = 1 Resistenza con armatura a taglio Limite del solo conglomerato V Rdu = 1419,3456 kn A sw = 301, [mm²] in compressione b = 1000 [mm] Limite con armatura trasversale V Rdu = 413,76378 kn d = 304 [mm] α = 90,00 VERIFICATO s = 150 [mm] δ = 1 Taglio resistente V Rd = kn Coefficiente di sicurezza c.s.=1.03

32 Materiali : TELAIO 63 Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] Acciaio FeB44K f ctd = 1,14048 [N/mm²] E c = 31220,2 [N/mm²] f sd = 374 [N/mm²] E s = [N/mm²] Taglio agente V Sdu = 235,85 kn Resistenza senza armatura a taglio Limite del conglomerato V Rdu = 192,66546 kn A sl = 4347,96423 [mm²] a trazione b = 1000 [mm] d = 304 [mm] NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρ l = 0, r = 1,296 δ = 1 Resistenza con armatura a taglio Limite del solo conglomerato V Rdu = 1419,3456 kn A sw = 301, [mm²] in compressione b = 1000 [mm] Limite con armatura trasversale V Rdu = 362,32892 kn d = 304 [mm] α = 90,00 VERIFICATO s = 200 [mm] δ = 1 Taglio resistente V Rd = kn Coefficiente di sicurezza c.s.=1.54 B TELAIO Verifica delle tensioni e dell ampiezza delle fessure 64 c' h' B = 1000 mm As' b = 1000 mm H = 340 mm H d h' = 40 mm h'' = 0 mm d = 304 mm As c' = 36 mm h'' Ac = mm² As = 3405,486 mm² b As' = 1206,372 mm² fck = 24,90 N/mm² M = 198,9 [KN*m] Q.P. 198,9 fyk = 430,00 N/mm² M = 236,14 [KN*m] RARA fctm = 2,61 N/mm² Es = N/mm² Calcolo delle tensioni con il metodo 'n' : n = 15 x = 123,6 mm Calcolo Coefficiente di sicurezza lato calcestruzzo c.s.=1.11 Coefficiente di sicurezza lato acciaio c.s.=1.14 Q.P. σc = 10,11 N/mm² σc amm = 11,205 N/mm² RARA σs = 262,95 N/mm² σs amm = 301 N/mm² Calcolo del momento di prima fessurazione e dell' eventuale ampiezza delle fessure : Mcr = 73,28 KN*m diametro medio = 19 mm ampiezza di fessura = 0,192 mm n = 7 Calcolo w k >w k1 (0.1mm) in condizioni Quasi Permanenti Ambiente Non Aggressivo ed Armature Sensibili.

33 TELAIO 65 PILASTRO Verifica a Pressoflessione TELAIO 66 PILASTRO sez. 30x50 (6φ22) SOLLECITAZIONI STATI LIMITE ULTIMI Per i diagrammi M-N risultati dell analisi A) Combinzione 704: N sd = kn M sdx 0 knm B) Combinzione 773: N sd = kn M sdx knm Taglio risultati dell analisi C) Combinzione 773: V sdx = -19,28 kn A) c.s.= 0.98 < Sicurezza b).. si deve ipotizzare una eccentricità, prevista nella direzione più sfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi e di entità pari al maggiore dei due valori h /30 e 20 mm, essendo h la dimensione nella direzione considerata per la eccentricità; B) c.s. = 0.93 <1

34 TELAIO 67 PILASTRO sez. 40x50 (8φ14) A) c.s.= B) c.s. = TELAIO 68 PILASTRO sez. 30x50 (6φ22) C) c.s.=3.71 Materiali : Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] Acciaio FeB44K f ctd = 1,14048 [N/mm²] E c = 31220,2 [N/mm²] f sd = 374 [N/mm²] E s = [N/mm²] Taglio agente V Sdu = 19,28 kn Resistenza senza armatura a taglio Limite del conglomerato V Rdu = 71, kn A sl = 1140,39813 [mm²] a trazione b = 500 [mm] d = 261 [mm] NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρ l = 0, r = 1,339 δ = 1

35 Elementi snelli Limiti di snellezza. TELAIO Vengono considerati "snelli" i pilastri a sezione costante per i quali la snellezza massima valga: dove: λ = coefficiente di snellezza nella direzione considerata; l o = lunghezza libera di inflessione rispettiva; i = raggio di inerzia rispettivo della sezione di conglomerato; ρ = rapporto geometrico dell'armatura longitudinale complessiva; A c = sezione di conglomerato (in mm 2 ) l ρ * λ = 60 = λ i N d A N d = sforzo normale di calcolo valutato con le azioni di calcolo di cui al punto 7 della premessa (in N). Snellezze superiori a 3 λ * sono da considerare con particolari cautele di progettazione e di calcolo. c 69 TELAIO 70 Calcolo della lunghezza di libera inflessione L 0 e della snellezza λ. k A = I trave, dx I / L col,sup trave, dx / L + I col,sup trave, sx L0 β = = 0.86 Lcol L = 2580 mm 0 / L trave, sx I col,sup = 2,667E+09 mm 4 L col,sup = 3000 mm I trave,dx = 3,275E+09 mm 4 L trave,dx = 5530 mm I trave,sx = 3,275E+09 mm 4 L trave,sx = 6330 mm k A = 0, k B = Cerniera I = 2,667E+09 mm 4 A = 2,000E+05 mm 2 i = (I/A) 0,5 = 115, mm λ = L 0 /i = 22, Nomogramma da EC2 (Telaio a Nodi Fissi) N d = -2,25E+06 N Ac = 2,000E+05 mm 2 ρ = 1,140E-02 mm 2 λ * = 20,

36 Incertezze geometriche. ANALISI DEI CARICHI Per strutture complesse si ipotizza una inclinazione non intenzionale pari a: tg α = 1/150 (strutture ad un piano, ovvero caricate solo in sommità); tg α = 1/200 (altre strutture) Colonne singole. Nei pilastri con nodi fissi e distribuzione lineare di momenti flettenti del primo ordine, si può verificare la sezione critica con un momento del primo ordine di calcolo corrispondente a: M 1d = N d c' con c' = 0,6 c 2 + 0,4 c 1 ( 0,4 c 2 ) essendo c 1 e c 2 eccentricità del primo ordine all'estremità dell'asta e c 2 c 1 al quale va sommato il momento del secondo ordine pari a M 2 = N d δ essendo δ definito in Espressione approssimata della freccia. Quando la sezione critica del modo di deformazione del second'ordine è anche la più sollecitata a flessione nel primo ordine, si può impiegare l'espressione seguente per la freccia massima: con (1/r) curvatura effettiva della sezione critica. δ = 2 L 0 1 r ANALISI DEI CARICHI Procedimento della colonna modello. È ammesso di valutare gli effetti del secondo ordine quali si verificano in una colonna definita "colonna modello": una colonna soggetta a sforzo normale costante, in condizioni per cui sia esatta l'espressione di δ data al punto Detto M Rd il momento resistente di calcolo della sezione critica si individua M 1Rd, momento resistente del primo ordine disponibile per l'assorbimento della sollecitazione di calcolo, là dove la differenza fra l'ordinata della curva M Rd - 1/r, tracciata per lo sforzo normale agente di calcolo N d e quella della retta rappresentativa dell'effetto del secondo ordine raggiunge il suo massimo valore. 72

37 TELAIO PILASTRO sez. 40x50 (8φ14) Verifica della sezione critica con l utilizzo del diagramma M-N. 73 L eccentricità totale e tot ed il momento agente M Sd da utilizzare in fase di verifica sono stati valutati come: e e tot a = c' + c Sd, tot a l0 = l0 δ = r 10 M = N + δ d e tot c.s.= 1.32 N d = M sup = M inf = c sup = c inf = kn -43,454 kn m 12,08 kn m 1, cm -0, cm c' = 0, cm > 0,4 e 2 0,4 c 2 = 0, cm c a = 1,5 cm =L/200 1/r = 0,0001 1/cm M Sd,tot = -69,9673 kn m TELAIO PILASTRO sez. 40x50 (8φ14) Verifica della sezione critica con l utilizzo del metodo della colonna Modello. 74 L eccentricità totale in questo caso vale c +c a ed il momento agente M 1Sd da utilizzare in fase di verifica è stato valutato come: e tot = c' + c 1Sd a l0 ea = 200 M = N e d tot M 1Sd = 54,9904 kn m M 1Rd = 168 kn m c.s. = 3,06

38 TRAVE DI PIANO T PILASTRO P1 76

39 77 VERIFICA DELLE MURATURE D.M. 20 novembre TITOLO I NORME TECNICHE PER LA PROGETTAZIONE, ESECUZIONE E COLLAUDO DEGLI EDIFICI IN MURATURA Capitolo 1 GENERALITÀ 1.1. Oggetto ed ambito dì applicazione 1.2 Caratteristiche tipologiche e materiali Malte Muratura costituita da elementi resistenti artificiali Muratura costituita da elementi resistenti naturali 1.3 Concezione strutturale dell'edificio Collegamenti 1.4 Spessori minimi dei muri Capitolo 2 MURATURE FORMATE DA ELEMENTI RESISTENTI ARTIFICIALI 2.1 Dimensionamento semplificato 2.2 Analisi strutturale Muri soggetti a carichi verticali Muri soggetti a forze orizzontali 2.3 Caratteristiche meccaniche della muratura Resistenza caratteristica a compressione Resistenza caratteristica a taglio 2.4 Norme di calcolo Verifiche di sicurezza con il metodo delle tensioni ammissibili Verifica di sicurezza con il metodo semiprobabilistico agli stati limite