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1 Premessa La scala si sviluppa in una gabbia, di forma rettangolare, formata da quattro pilastri posti agli spigoli e travi lungo i quattro lati. Viene realizzata secondo la tipologia di trave a ginocchio con gradini a sbalzo ed è costituita da due rampe affiancate, larghe 1,20 m e due pianerottoli, uno di piano che dà accesso alle unità immobiliari ed uno di interpiano, anch'essi larghi 1,20 m. Il pozzo fra le rampe e i pianerottoli è vuoto ed ha dimensioni 1,00x3,00 m. Ogni rampa ha una lunghezza in proiezione orizzontale di 3,00 m e supera un dislivello di 1,60 m, per complessivi 3,20 m di interpiano con due rampe. Ogni gradino ha una alzata 16 cm e una pedata 33 cm nel rispetto della relazione 2a+p= La rampa forma con l'orizzontale un angolo α=25,8664. La scala è a servizio di un fabbricato per civile abitazione. Per la sua realizzazione si utilizzeranno calcestruzzo di classe R'ck=250, con σ camm =60+( )/4=85 kg/cmq e τ c0 =4+( )/75=5,33 kg/cmq, e acciaio in barre ad aderenza migliorata FeB38k controllato in stabilimento, con σ famm =2.200 kg/cmq. Il coefficiente di omogeneizzazione n vale 15. Calcolo del gradino Analisi dei carici - Gradino in c.a. a sez. rettangolare 37x20 cm 2.500x0,37x0,20= 185,00 kg/m - Pedata in marmo con γ=2700 kg/mc larga 33 cm e spessa 2 cm 2.700x0,33x0,02 17,80 kg/m - Alzata in marmo con γ=2700 kg/mc larga 16 cm e spessa 1 cm 2.700x0,16x0,01= 4,30 kg/m - Malta di allettamento dello spessore di 1 cm 2.100x0,01x(0,33+0,16)= 10,29 kg/m - Intonaco di intradosso dello spessore di 1 cm 1.800x0,01x(0,33+0,16)= 8,82 kg/m - Sovraccarico accidentale di 400 kg/mq 400x0,33 132,00 kg/m Totale carichi 358,21 kg/m che si arrotonda a 360,00 kg/m Calcolo statico Lo schema di calcolo per il gradino è quello di una trave a mensola, incastrata nella trave a ginocchio, avente un aggetto a=1,20 m; la mensola sarà caricata lungo tutta la lunghezza dal carico distribuito q=360 kg/m e alla estremità libera da un carico concentrato verticale F=6 kg, dovuto al peso della ringhiera di protezione; è, inoltre, presente un carico orizzontale Q=50 kg posto a 1,20 m di altezza, che rappresenta la spinta sul corrimano. Il momento all incastro vale: qa 360*1,20 M = Fa Qh = 6*1,20 50*1,20= 326,4kgm Proseguendo con il calcolo della sezione in c.a. di dimensioni 37x20 cm, avendo adottato un copriferro di 2 cm, secondo il metodo delle tensioni ammissibili si ha: Ing. Gianfranco Minniti Esercitazioni di Costruzioni Scala con trave a ginocchio 1

2 h 18 r = = = 0,606 M b 37 e dalle tabelle del c.a. per la sezione rettangolare a semplice armatura, avendo fissato σ famm =2200 kg/cmq e n=15 si ottiene σ c =32,19 kg/cmq e t=0, , per cui M = tb = 0, *37* = 0,877cmq b 37 Il calcolo dell armatura minima, tuttavia, indica min = 0,15% BH = 0,0015*37*20 = 1,11cmq per cui si adotteranno 2 10 pari a 1,57 cmq. Il taglio all incastro vale: T = qa+ F = 360*1,20+ 6= 438kg e la tensione massima tangenziale è T 438 τ max = = = 0,73 kg/ cmq 0,9bh 0,9*37*18 di molto inferiore al valore di τ c0. Si disporranno tuttavia delle staffe 6 ogni 25 cm, utili anche a realizzare un opportuno collegamento fa gradini contigui. Calcolo della trave a ginocchio La trave a ginocchio, detta anche trave portagradini, deve sopportare oltre ai carichi verticali anche il momento torcente indotto dai gradini che fuoriescono a sbalzo da essa. Si procede quindi al calcolo delle sollecitazioni e al progetto a flessione e taglio e successivamente al calcolo della sollecitazione di torsione e al progetto delle armature per tale sollecitazione. Calcolo a flessione e taglio Lo schema di calcolo adottato è quello di una trave in condizione di semi-incastro alle estemità. L'asse della trave viene considerato, con buona approssimazione, rettilineo al fine del calcolo. - trave in c.a. a sezione rettangolare 40x60 cm 2.500x0,40x0,60= - muratura in laterizi forati dello spessore di 40 cm per un altezza di 3,20 m 1.000x0,40x3,20= 600,00 kg/m 1.280,00 kg/m - carico verticale trasmesso dai gradini (3 al metro) 438x3= 1.314,00 kg/m Supponendo il carico ripartito uniformente lungo tutta la trave di lunghezza l=5,80 m (anche in corrispondenza dei pianerottoli) e vista la condizione di semi-incastro, i valori di momento all incastro e in mezzeria saranno: ql 3.194*5,80 M =± =± =± 8.953,85kgm e il valore del taglio alle estremità: q* l 3.194*5,80 T = = = 9.262,60kg. Ing. Gianfranco Minniti Esercitazioni di Costruzioni Scala con trave a ginocchio 2

3 Adottando un copriferro di 2 cm, si ha h 58 r = = = 0,388. M b 40 Dalle tabelle del c.a. per la sezione rettangolare con σ famm =2200 kg/cmq e n=15 si ottiene σ c =54,14 kg/cmq, compatibile con un calcestruzzo di classe R' ck =250, e t=0, L'armatura metallica sarà: = t* b* M * b = 0,001287*40* = 7,70 cmq 40 L'armaturà minima sarà: min = 0,15% bh = 0,0015*40*60 = 3,60cmq. Si disporrà quindi una armatura metallica formata da 4Ø16=8,04 cmq. Le tensioni tangenziali in corrispondenza all'incastro valgono: T 9.262,60 τt = = = 4,29 kg/ cmq < τc0. 0,9* b* h 0,9*40*60 Non è quindi necessaria alcuna armatura specifica per il taglio; dovendo, comunque, disporre l armatura minima regolamentare si impiegheranno staffe 6 in numero di 4 al metro. Calcolo a torsione La presenza dei gradini comporta la presenza sulla trave a ginocchio di un momento torcente distribuito per metro di trave pari a: m = M *3= 326,4*3= 979,2 kgm/ m essendo tre il numero di gradini presenti in un metro. Agli incastri si avrà un valore di momento torcente ml 979,2*5,80 MT = = = 2.839,68kgm che produce un valore di tensione tangenziale lungo il lato maggiore della sezione: 2,6 M 2,6 T τm = 3+ = 3 12,81 kg/ cmq 2 + = 2 a ab 60 0,45 0,45 60* b 40 essendo a la dimensione maggiore e b quella minore della sezione. Il regolamento impone: τ = τ + τ 1,1τ T M c1 dove τ c1 =16,80 kg/cmq è la massima tensione tangenziale raggiungibile dal calcestruzzo, anche in presenza di armatura specifica ad assorbire le tensioni tangenziali. Nel nostro caso avremo: τ = 4,29+ 12,81= 17,10 kg/ cmq < 1,1*16,80= 18,48 kg/ cmq. Si dovrà tuttavia disporre una armatura, atta ad assorbire le tensioni tangenziali, realizzata con ferri longitudinali e staffe. L area complessiva dell armatura longitudinale sarà: Ing. Gianfranco Minniti Esercitazioni di Costruzioni Scala con trave a ginocchio 3

4 famm ( + ) M * TC Al = = = 5,89cmq 2Aσ 2*36*56*2200 dove C è il perimetro del nucleo racchiuso dall armatura metallica e A è la sua area. Il passo p con cui verranno disposte le staffe 10 sarà: 2Aσ fammωst 2*36*56*2200*0,79 p = = = 24,7cm M T dove ω st è l area della sezione del tondino conformato a staffa. L armatura, in aggiunta a quella per flessione e taglio, verrà quindi realizzata con 8 10, pari a 6,28 cmq, disposti longitudinalmente lungo le pareti della trave e staffe 10 con passo 20 cm nelle zone in prossimità degli incastri e passo 30 cm nella zona di mezzeria, dove è minore la sollecitazione di torsione. Calcolo del pianerottolo Il pianerottolo viene schematizzato come una trave in condizioni di semi-incastro di luce l=3,80 m. Analisi dei carici - Soletta in c.a. a sez. rettangolare 120x20 cm 2.500x1,20x0,20= 600,00 kg/m - Pavimento in marmo con γ=2700 kg/mc di spessore 2 cm 2.700x1,20x0,02 64,80 kg/m - Malta di allettamento dello spessore di 1 cm x1,20x0,01= 25,20 kg/m - Intonaco di intradosso dello spessore di 1 cm x1,20x0,01= 21,60 kg/m - Sovraccarico accidentale di 400 kg/mq 400x1,20 480,00 kg/m Totale carichi 1191,60 kg/m che si arrotonda a 1195,00 kg/m Calcolo statico Vista l ipotesi di semi-incastro, il momento flettente in mezzeria e agli incastri vale: ql 1.195*3,80 M =± =± =± 1.137,98kgm e il taglio ql 1.195*3,80 T = = = 2270,50kg Adottando un copriferro pari a 2 cm, si ha h 18 r = = = 0,520. M b 120 Dalle tabelle del c.a. per la sezione rettangolare con σ famm =2200 kg/cmq e n=15 si ottiene σ c =38,34 kg/cmq, compatibile con un calcestruzzo di classe R' ck =250, e t=0, L'armatura metallica sarà: = t* b* M * b = 0,000939*120* = 3,90 cmq 120 L'armaturà minima sarà: Ing. Gianfranco Minniti Esercitazioni di Costruzioni Scala con trave a ginocchio 4

5 min = 0,15% bh = 0,0015*120*20= 3,60cmq. Si disporrà quindi una armatura metallica formata da 6Ø10=4,71 cmq. Le tensioni tangenziali in corrispondenza all'incastro valgono: T 2.270,50 τ = = = 1,17 kg/ cmq < τc0. 0,9* b* h 0,9*120*18 Non è quindi necessaria alcuna armatura specifica per il taglio. Ing. Gianfranco Minniti Esercitazioni di Costruzioni Scala con trave a ginocchio 5

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