ESAME DI STATO PER L ABILITAZIONE ALL ESERCIZIO DELLA PROFESSIONE DI ATTUARIO IUNIOR ANNO 2012 II SESSIONE. PROVA PRATICA (10 Dicembre 2012)

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1 BUSTA N. 1 Una testa di età x=50 stipula un contratto di assicurazione mista ordinaria di capitale C = 5000 euro scadente all età di 58 anni, mediante il versamento di premi annui per 5 anni. Determinare la riserva completa dopo 3 anni di contratto noti i seguenti caricamenti: a) spese di acquisizione = 0,05 del capitale assicurato, b) spese d incasso premio = 0,08 del premio annuo di tariffa, c) spese annue di gestione = 0,007 del capitale assicurato. (Tasso tecnico 3%, basi demografiche vedi Allegato). Determinare il premio unico puro che deve pagare oggi una testa assicurata di 50 anni per una rendita anticipata vitalizia di euro differita di 16 anni, sapendo che le basi tecniche utilizzate sono: tasso tecnico = 2,5% tavola di mortalità (vedi Allegato) Determinare inoltre: 1) l importo del premio annuo puro se si decide di pagare un premio costante per tutto il periodo di differimento; 2) l importo della riserva matematica pura alla fine del secondo anno del periodo di differimento. PRODOTTI FINANZIARI Un debito di 20 mila viene rimborsato in 5 anni mediante rate posticipate e quote di capitale che aumentano ogni anno del 5%. Si costruisca il piano di ammortamento sapendo che per i primi due anni si è

2 convenuto un tasso di interesse su base annua del 10% e per i restanti tre anni il tasso convenuto è del 12% su base annua.

3 BUSTA N. 2 Una testa di età x = 30 anni stipula un contratto di assicurazione di rendita vitalizia annua posticipata immediata di rata R = euro. Determinare il premio unico di tariffa, sapendo che: a) le spese di acquisto ammontano al 5% del premio unico di tariffa, b) le spese di gestione e di incasso rispettivamente ammontano al 7% e al 3% del premio unico puro. Per le valutazioni attuariali si utilizzino un tasso tecnico di interesse del 4% ed una base demografica fornita nell Allegato. BASE DATI Si completi la seguente tabella, conoscendo la successione di tassi annui di mortalità per le età indicate a fianco e ponendo l 40 = X l x d x p x q x 35 0, , , , , , , , , , ,04000

4 Una volta completata la tabella, la si utilizzi come base demografica per il calcolo del premio annuo costante per una polizza temporanea caso morte e la riserva matematica pura alla fine del secondo anno ipotizzando un tasso tecnico del 3%. PRODOTTI FINANZIARI Si consideri un obbligazione emessa alla pari con valore facciale 100 che paga cedole semestrali, in base al tasso nominale annuo del 10%, in data 1 aprile e 1 ottobre. L obbligazione scade l e ha prezzo di rimborso 103. Sulle cedole e sulla differenza fra prezzo di rimborso e prezzo di emissione grava un imposta del 12,50%. Si trovino il corso secco, il corso tel quel e i dietimi di interesse dell obbligazione in data nell ipotesi che il tasso vigente sia i = 0,09. (Nota: adottare anno e mese commerciale)

5 BUSTA N. 3 (estratta) Un individuo di età x=40 assicura a stesso una pensione annua anticipata, differita di 20 anni, di prima rata R = euro e le altre crescenti in progressione aritmetica di ragione d = Determinare: il premio unico puro, il premio annuo pagabile al più per 10 anni e la riserva matematica finale per ciascuno dei primi tre anni. BASE DATI Esemplificare numericamente il calcolo della riserva premi di un portafoglio di polizze contro i danni a premio unico pluriennale con rischio decrescente nel tempo (a scelta del candidato) con i dati di input (a scelta del candidato). Calcolo del premio di un assicurazione contro i danni mediante l osservazione statistica (con dati di input a scelta del candidato), fornendo nel contempo le espressioni di quota danni, premio equo, loss ratio e combined ratio.