RENDITE ANTICIPATE
|
|
- Michelangelo Antonio Serra
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 LE RENDITE FINANZIARIE PROF. ROSARIO OLIVIERO
2 Indice 1 RENDITA RENDITE POSTICIPATE VALORE DI UNA RENDITA POSTICIPATA UNITARIA VALORE DI UNA RENDITA PERPETUA POSTICIPATA UNITARIA MONTANTE (VALORE ALLA SCADENZA) DI UNA RENDITA POSTICIPATA UNITARIA RENDITE ANTICIPATE VALORE DI UNA RENDITA ANTICIPATA UNITARIA VALORE ATTUALE DI UNA RENDITA PERPETUA ANTICIPATA UNITARIA RENDITE DIFFERITE RENDITE FRAZIONATE di 16
3 1 Rendita La rendita è un'operazione finanziaria x = (x 1, x 2,...x n ), t = (t 1, t 2,...t n ). (0< t 1 < t 2 < t n.) in cui tutti gli importi sono positivi. Sia t 0 la data di inizio della rendita. Se t 1 = t 0 la rendita è detta anticipata (perché la prima rata viene incassata proprio con l'inizio della rendita). Se invece t 1 > t 0 la rendita è detta posticipata. 3 di 16
4 2 Rendite posticipate 2.1 Valore di una rendita posticipata unitaria caso Consideriamo, in regime di capitalizzazione esponenziale al tasso annuo di interesse i, il x = (1, 1,...,1 ), t = (1, 2,, n), t 0 = 0. Si tratta di una rendita posticipata unitaria con pagamenti periodici (annuali). Posto v = 1/(1+i), ci si propone di calcolare il valore attuale W (0) della rendita all'istante 0. Osserviamo preliminarmente che la prima rata, da corrispondere dopo un anno ha valore attuale v, la seconda rata, da corrispondere dopo due anni, ha valore v 2,... e la n-esima rata ha valore attuale v n. Si ha W (0) = v + v 2 +,,+ v n =1+ v + v 2 +,,+ v n 1 Sostanzialmente, il valore cercato è pari alla somma di una progressione geometrica di ragione v diminuita di uno. Si tenga presente che 1+ v + v 2 +,,+ v n =(1+ v + v 2 +,,+ v n )(1 v)/(1 v) = (abbiamo moltiplicato e diviso 1+ v + v 2 +,,+ v n per il fattore 1 v). Si deduce che: 1+ v + v 2 +,,+ v n = (1+ v + v 2 +,,+ v n (v + v 2 +,,+ v n +1 ))/(1 v) = (1 v n +1 )/(1 v). Questo significa che W (0) = (1 v n +1 )/(1 v) 1 = (1 v n v)/(1 v) = (v v n +1 )/(1 v) = v(1 v n )/(1 v). Se vogliamo esprimere W (0) in funzione del tasso annuo di interesse, si ha W (0) = v(1 v n )/(1 v) = (1/(1+ i))(1 v n )/(1 1/(1+ i)) = 4 di 16
5 = (1 v n )(1/(1+ i))/(1 1/(1+ i)) = (1 v n )/( 1+ i (1+ i)/(1+ i)) = (1 v n )/( 1+ i 1) = = (1 v n )/i = (1 (1+ i) n )/i Da questa formula, segue che si può valutare immediatamente una rendita posticipata con importo costante pari ad R. Ad esempio, il valore attuale di una rendita unitaria decennale posticipata pari a 20 euro, al tasso annuo del 3%, è pari a: 20 (1 (1+ i) n )/i = = Nei manuali di finanza, generalmente il valore attuale di una rendita unitaria è tabulato in funzione degli anni (che in genere variano da 1 a 50 oppure da 1 a 100) e del tasso di interesse (generalmente intervallati da intervalli di 1/4%, oppure di 1/8% o anche di 1/20%). Vale la pena dire che i moderni strumenti di calcolo informatico (ad es. i fogli elettronici) permettono di calcolare rapidamente questa ed altre formule finanziarie. Consideriamo ora un'obbligazione con valore di rimborso pari a C e che prevede un pagamento posticipato di n cedole annuali di importo I (l'obbligazione viene rimborsata contestualmente al pagamento dell'ultima cedola). Il valore attuale dell'obbligazione (fissato un tasso annuo i), all'istante di emissione, è pari a: W(0) = Iv + I v 2 +,,+ I v n +C v n =I(1 (1+ i) n )/i +C (1+ i) n In particolare, se i = I/C (tasso cedolare), si ha: W(0)=Ci(1 (1+ i) n )/i +C (1+ i) n =C(1 (1+ i) n ) +C (1+ i) n =C C(1+ i) n +C (1+ i) n =C In altre parole, se il tasso cedolare coincide con quello di attualizzazione, il valore attuale dell'obbligazione coincide con quello di rimborso. Questo fatto ci dice che un investitore potrebbe avere lo stesso profitto, derivante dalla sottoscrizione dell'obbligazione, prestando la cifra C ad un tasso annuo i=i/c per un numero di anni pari alla durata dell'obbligazione. 5 di 16
6 Figura 1: Tavola finanziaria che calcola il valore attuale di una rendita annua posticipata unitaria al variare del tasso (annuo) e della durata, in regime di capitalizzazione composta. ESEMPIO 1 Data una rendita a rate posticipate annue pari a 5, al tasso del 4%,, determinare il numero minimo di anni tale il valore iniziale sia maggiore o pari a 100. Per risolvere il problema bisogna impostare una disequazione (la cui incognita è n). Bisogna imporre che 5W(0) > 100, quindi si ha: 5(1 (1+ i) n )/i > 100 5(1 ( ) n )/0.04 > 100 5( n ) > n > 4/5 6 di 16
7 1.04 n > 4/ n < 1/5 nlog(1.04)< log(1/5) n> log(1/5)/log(1.04) = Infatti 5(1 ( ) 41 )/0.04 = e 5(1 ( ) 42 )/0.04 = Valore di una rendita perpetua posticipata unitaria Una rendita perpetua è una rendita di durata infinita. Un esempio di rendita perpetua ci è fornito dai proventi derivanti dalle locazioni di immobili ad enti pubblici. Matematicamente per calcolare il valore attuale di una rendita perpetua posticipata unitaria, rispetto all'istante iniziale 0, basta calcolare il limite del valore attuale di una rendita posticipata unitaria al tendere della durata a più infinito. Si ha quindi W (0) = lim n (1 (1+ i) n )/i=1/i. Nel calcolare questo limite si è tenuto presente che, se n tende ad infinito, la quantità (1+ i) n tende a 0. Ad esempio, osserviamo che il valore di una rendita perpetua unitaria posticipata al tasso (annuale) del 5% è pari a 1/0.05 = 20. Si noti che il valore di una rendita unitaria posticipata, di durata pari a 100 anni (se i =0.05), è di 16
8 2.3 Montante (valore alla scadenza) di una rendita posticipata unitaria Sempre, con riferimento alla rendita x = (1, 1,...,1 ), t = (1, 2,, n), t 0 = 0, ci si propone di calcolare il valore W (n) della rendita all'istante n. Osserviamo adesso che la prima rata, che resta investita per n 1 anni, ha montante (1+i) n 1, la seconda rata, che resta investita per n 2 anni, ha montante (1+i) n 2,... e la n-esima rata, che non viene investita ha montante pari a se stessa, cioè a 1. Posto quindi m = 1+i, si ha W (n) = m n 1 + m n 2, + + m+1 Sostanzialmente, il valore cercato è pari alla somma di una progressione geometrica di ragione m. Si ha quindi che W (n) =1+ m + m 2 +,,+ m n 1 = (m n 1)/(m 1) = ((1+ i) n 1)/i. Questa formula si può anche ottenere dalla relazione Infatti, si ha: W (n) = m n W (0) m n W (0) =(1+ i) n (1 (1+ i) n )/i=((1+ i) n 1)/i. Ad esempio, il montante di una rendita unitaria decennale posticipata pari a 20 euro, al tasso annuo del 3%, è pari a: 20 (1+ i) n 1)/i = = ESEMPIO 2. Data una rendita a rate posticipate annue pari a 5, al tasso del 4%, determinare il numero minimo di anni tale il valore iniziale sia pari ad almeno 100. In questo caso bisogna imporre che si abbia 5W(0) > 100, quindi la disequazione da risolvere è la seguente: 5(( ) n 1)/0.04 > 100 5(1.04 n 1) > di 16
9 1.04 n 1> 4/ n > 4/ n > 9/5 nlog(1.04)> log(9/5) n> log(9/5)/log(1.04) = Infatti 5(( ) 14 1)/0.04 = e 5(( ) 15 1)/0.04 = di 16
10 3 Rendite anticipate 3.1. Valore di una rendita anticipata unitaria caso Consideriamo, in regime di capitalizzazione esponenziale al tasso di interesse annuo i, il x = (1, 1,...,1 ), t = (0, 1, 2, n 1), t 0 = 0. Si tratta di una rendita anticipata unitaria con n pagamenti periodici (annuali). Posto v = 1/(1+i), ci si propone di calcolare il valore attuale W (0) della rendita all'istante 0. Osserviamo preliminarmente che la prima rata, da corrispondere subito (ossia all'inizio del primo anno), ha valore attuale pari ad 1, la seconda rata, da corrispondere dopo un anno (all'inizio del secondo anno), ha valore v,... e la n-esima rata ha valore attuale v n 1. Si ha W (0) =1+ v + v 2 +,,+ v n 1 Sostanzialmente, il valore cercato è pari alla somma di una progressione geometrica di ragione v diminuita di uno. Si tenga presente che 1+ v + v 2 +,,+ v n 1 =(1 v n )/(1 v) Questo significa che W (0) = (1 1/(1+ i) n )/(1 1/(1+ i)). ESEMPIO 1. Una rendita anticipata prevede un tasso annuo i del 10% ed una rata R pari a 20. Trovare il numero minimo di annualità tale che il valore attuale sia maggiore di 200. Il valore attuale della rendita è pari a R(1 v n )/(1 v). Sostituendo tutti i valori ed imponendo che il valore attuale sia pari a 200, si ha 10 di 16
11 1/1.1=0.9191: 20( n )/( ) > n > n > n <0.091 n >log(0.091)/log(0.9091) = (si noti che, nell'ultimo passaggio, abbiamo cambiato il verso della disuguaglianza perché, nel dividere per log(0.9091), abbiamo dovuto considerare che quest'ultimo è minore di 1) Questo significa che il numero minimo di anni, affinché il valore Infatti 20( )/( ) = ( )/( ) = Valore attuale di una rendita perpetua anticipata unitaria Nel caso di una rendita perpetua anticipata, si ha: W (0) = lim n (1 v n )/(1 v) = 1/(1 v) = 1 /(1 1/(1+ i))= (1+ i)/i Si noti che W(0) è pari al valore attuale di una rendita perpetua unitaria posticipata, moltiplicato per il fattore montante (1+ i). ESEMPIO 2. Il valore attuale di una rendita perpetua anticipata unitaria è pari a 200. Trovare il tasso di interesse (annuo). Si ha: (1+ i)/i = 200 (1+ i) = 200 i 1 = 200 i i 11 di 16
12 1 = 199 i i =1/199 = % 12 di 16
13 4 Rendite differite Una rendita (annuale) differita prevede il primo pagamento dopo più di un anno dall'istante in cui essa è stata contrattata. Valore attuale di una rendita differita posticipata unitaria (di k anni) caso Consideriamo, in regime di capitalizzazione esponenziale al tasso di interesse annuo i, il x = (1, 1,...,1), t = (k+1, 2,, k+n), t 0 = 0. Posto v = 1/(1+i), si ha che la prima rata, da corrispondere dopo k+1 anni ha valore attuale v k+1, la seconda rata, da corrispondere dopo k+2 anni, ha valore v k+2,... e la n-esima rata ha valore attuale v n+k. Dunque si ha W(0)= v k+1 + v 2 +,,+ v k+n = v k+1 (1+ v +,,+ v n -1 ) =v k+1 (1 v n )/ (1 v)= v k (1 v n )/i Si osservi che il valore attuale di una rendita posticipata unitaria differita di k anni è pari al valore attuale di una rendita posticipata unitaria non differita moltiplicato per il fattore di sconto relativo ai k anni. ESEMPIO 1. Data una rendita di 60 rate posticipate annue pari a 5, al tasso del 4%, determinare il numero minimo di anni per cui bisogna differirla, in maniera tale il valore iniziale sia minore di 100. Bisogna trovare il numero di anni di differimento k tale che il valore attuale della rendita sia minore di 100. Si ha quindi: 5(1+0.04) k (1 ( ) 60 )/0.04 < k ( ) < k < /5 13 di 16
14 k < k >log(0.8840)/log(0.9615) = Infatti 5(1+0.04) 3 (1 ( ) 60 )/0.04= e 5(1+0.04) 4 (1 ( ) 60 )/0.04= Valore attuale di una rendita differita perpetua posticipata unitaria Partendo dalla formula che fornisce il valore attuale per una rendita differita perpetua posticipata unitaria, e calcolando il limite al tendere del numero di anni n all'infinito, si ha: W (0) = lim n v k (1 v n )/i =v k /i. ESEMPIO 2. Data una rendita perpetua a rate posticipate annue pari a 5, al tasso del 4%, determinare il numero minimo di anni per cui bisogna differirla, in maniera tale il valore iniziale sia minore di 100. Anche in questo caso, bisogna trovare il numero di anni di differimento k tale che il valore attuale della rendita sia minore di 100. Si ha quindi: 5(1+0.04) k /0.04 < k < k <4/ k < 4/5 k >log(4/5)/log(0.9615) = Infatti 5(1+0.04) 5 /0.04= di 16
15 e 5(1+0.04) 6 /0.04= di 16
16 5 Rendite frazionate Valore attuale di una rendita posticipata unitaria frazionata in k unità Una rendita unitaria (ad un determinato tasso annuo) si dice frazionata quando i versamenti sono effettuati k volte per ogni anno per un importo pari ad 1/k. In tal caso bisognerà trovare innanzitutto il tasso periodale (relativo ad 1/k-esimo di anno) i 1/k ; esso è tale che (1 + i 1/k ) k = 1 + i e quindi si ha: i 1/k =(1 + i) 1/k 1. Il valore attuale di una rendita frazionata unitaria è quindi pari al montante di una rendita annuale posticipata di durata n, con importi pari a 1/k, al tasso i', di durata pari ad nk. Si ha quindi W(0) = (1/k) (1 (1 + i 1/k ) nk )/i 1/k =(1/k) (1 (1+ i) n )/i 1/k =(1/k)(1 (1+ i) n )/((1 + i) 1/k 1) Consideriamo ad esempio la rendita x = (10, 10, 10, 10) t = (1, 2, 3, 4), con il tasso annuale pari al 10%, e supponiamo che sia frazionata in due rate semestrali. Applicando la regola enunciata si ha (k = 2) i 1/k =(1 +0.1) 1/2 1= W(0) = 5 (1 (1+ i) n )/ i 1/k = di 16
EVOLUZIONE DEL DEBITO
AMMORTAMENTO DI PRESTITI A RATE POSTICIPATE COSTANTI PROF. ROSARIO OLIVIERO Indice 1 RENDITA POSTICIPATA ---------------------------------------------------------------------------------------------------
DettagliEVOLUZIONE DEL DEBITO
AMMORTAMENTO DI PRESTITI A RATE NON COSTANTI PROF. ROSARIO OLIVIERO Indice 1 RENDITA POSTICIPATA --------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 2
Dettaglit n-1 t n t 3 t 2 0 t 1 R 2 R 3 R n-1 R n R 1 rata pagata o riscossa alla scadenza 3
Rendite Una rendita è una successione di somme (tutte dello stesso segno) che si rendono disponibili a determinate scadenze o epoche. Ciascuna somma versata o riscossa è detta rata. Scadenza 3 terzo periodo
Dettagli3. Problemi inversi sulle annualità. Poliannualità
3. Problemi inversi sulle annualità. Poliannualità Di cosa parleremo Individuate le modalità di determinazione dell accumulazione iniziale e finale di una rendita, i problemi inversi consistono nella determinazione
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA 1 (A - K) Pavia 6/ 9/2004. COGNOMEeNOME:...CODICEESAME... Iscritto al Ianno, nell a.acc...n.dimatricola:...laureain...
MATEMATICA FINANZIARIA 1 (A - K) Pavia 6/ 9/2004 COGNOMEeNOME:...CODICEESAME... Iscritto al Ianno, nell a.acc......n.dimatricola:...laureain...... (Come noto, il risultato finale dell importo dei capitali,
DettagliRegime finanziario dell interesse composto
Regime finanziario dell interesse composto Il regime dell interesse composto si caratterizza per la capitalizzazione periodica degli interessi che genera ulteriori interessi. La differenza rispetto al
DettagliDispense di Matematica Finanziaria, a.a
, a.a. 2014-2015 Prof. Aggr. MEMOTEF, Sapienza Universitá di Roma Valore di un operazione finanziaria in regime composto I Da ora in avanti, in generale, consideriamo un regime finanziario a interessi
DettagliEsercizi svolti durante la lezione del 30 novembre 2016
Esercizi svolti durante la lezione del 30 novembre 206 Sconto commerciale ed attualizzazione. Lo sconto commerciale è proporzionale al capitale scontato ed al tempo che intercorre tra oggi e l'epoca in
DettagliRENDITE. Ricerca del tasso di una rendita
RENDITE Ricerca del tasso di una rendita Un problema che si presenta spesso nelle applicazioni è quello di calcolare il tasso di interesse associato a una rendita quando siano note le altre grandezze 1
DettagliMatematica finanziaria
Matematica finanziaria La matematica finanziaria studia le operazioni che riguardano scambi di somme di denaro nel tempo. Sono operazioni di questo tipo, ad esempio, l investimento di un capitale in un
DettagliOPERAZIONI FINANZIARIE A PRONTI E A TERMINE
LE PRINCIPALI LEGGI FINANZIARIE PROF. ROSARIO OLIVIERO Indice 1 INTRODUZIONE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 2 OPERAZIONI
DettagliUnità Didattica realizzata dalla prof.ssa De Simone Marilena A.S. 2015/16
Unità Didattica realizzata dalla prof.ssa De Simone Marilena A.S. 2015/16 La matematica finanziaria si occupa di tutti i problemi relativi al denaro e al suo impiego. Il denaro è lo strumento con cui possiamo
DettagliCOMPLEMENTI di MATEMATICA (Docente: Luca Guerrini)
COMPLEMENTI di MATEMATICA (Docente: Luca Guerrini) Alcuni esercizi assegnati in appelli precedenti, comprendenti anche quesiti a risposta multipla ed esercizi nei quali veri care se l a ermazione fatta
DettagliIndice. Capitalizzazione e attualizzazione 1. Prefazione. Capitolo 1. pag.
Indice V Indice Prefazione XI Capitolo 1 Capitalizzazione e attualizzazione 1 1.1. Operazioni finanziarie 1 1.2. Montante, interesse e sconto 2 1.3. Leggi finanziarie di capitalizzazione 3 1.4. Tasso d
DettagliCapitolo 1. Rendite. i 4,a = (1 + i a ) = ( ) ,
Capitolo Rendite Esercizio Un imprenditore dovrà sostenere un pagamento di 40 000 euro tra tre anni. A tal fine inizia ad effettuare dei versamenti trimestrali costanti posticipati presso una banca che
DettagliLa Valutazione Finanziaria
La Valutazione Finanziaria Prof. Rosa Cocozza Università degli Studi di Napoli Federico II http://www.docenti.unina.it/rosa.cocozza rosa.cocozza@unina.it Introduzione Per caratterizzare finanziariamente
DettagliEsercizi sulle lezioni del 28 novembre
Esercizi sulle lezioni del 28 novembre n.b Valore attuale e montante di un'operazione finanziaria complessa, ovvero di più somme di denaro disponibili ad epoche diverse Esercizio 3. In regime di capitalizzazione
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria scheda 6 - Leasing, rateazioni, titoli obbligazionari ed esercizi di riepilogo
Esercizi di Matematica Finanziaria scheda 6 - Leasing, rateazioni, titoli obbligazionari ed esercizi di riepilogo. L anticipo è pari a 500 ed il tasso trimestrale equivalente a quello annuo contrattuale
DettagliP = ( /4 1) =
ESERCIZI RENDITE R1) Si trovi il montante di una rendita posticipata costituita da 40 rate annue di cui le prime 15 di 2 milioni, le successive 10 di 4 milioni e le restanti di 3 milioni ciascuna. Il tasso
DettagliSet Domande MATEMATICA FINANZIARIA ECONOMIA (D.M. 270/04) Docente: Lazzarini Paolo
Set Domande MATEMATICA FINANZIARIA Indice Indice Lezioni... Lezione 004... Lezione 005... Lezione 006... Lezione 007... Lezione 008... Lezione 009... Lezione 010... Lezione 011... Lezione 012... Lezione
DettagliL1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9. Esercizio. Determinare l insieme di disuguaglianze che descrive esattamente la regione di piano della figura
Determinare l insieme di disuguaglianze che descrive esattamente la regione di piano della figura [1] y x, x 1 [2] y x, x 1 [3] y x, x 1 [4] y x, x 1 [5] y x, x 1 L insieme è simmetrico rispetto all origine
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/ Esercizi: lezione 20/10/2016
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 206/207. Esercizi: lezione 20/0/206 Regime di sconto commerciale Esercizio. Un impresa ha un credito C scadente tra due
DettagliNome e Cognome... Matricola... Corso di Laurea...
Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia dei Mercati e degli Intermediari Finanziari (EMIF) Corso di Laurea Interfacoltà in Economia (E) Corso di Laurea Interfacoltà
Dettagli1 Esercizi di Riepilogo sui piani di ammortamento
1 Esercizi di Riepilogo sui piani di ammortamento 1. Un individuo riceve, al tempo t 0, in prestito la somma di euro S 60.000 da restituire con quattro rate semestrali posticipate R 1 ; R ; R 3 ; R 4.
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE SUPPOSTO ALLA DIDATTICA- DOTT.SSA PICCAGLI IRENE A.A.
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE SUPPOSTO ALLA DIDATTICA- DOTT.SSA PICCAGLI IRENE A.A. 2016/2017 Esercizi 2 Rendite nel regime composto Esercizio 1. Un capitale
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria
Esercizi di Matematica Finanziaria Struttura per scadenza dei tassi di interesse Claudio Pacati Università degli Studi di Siena claudio.pacati@unisi.it Roberto Renò Università degli Studi di Verona roberto.reno@univr.it
DettagliINDICE REGIMI DI INTERESSE E DI SCONTO NELLA PRATICA FINANZIARIA. Capitolo 1 La matematica finanziaria in condizioni di certezza o di incertezza..
INDICE PARTE PRIMA REGIMI DI INTERESSE E DI SCONTO NELLA PRATICA FINANZIARIA Capitolo 1 La matematica finanziaria in condizioni di certezza o di incertezza.. Capitolo 2 Interesse semplice e sconto razionale.
DettagliECONOMIA ED ESTIMO RURALE
Università degli Studi di Teramo Facoltà di Medicina Veterinaria ECONOMIA ED ESTIMO RURALE Dott. Agronomo Raffaella Castignani Corso di Laurea in Tutela e Benessere Animale Università degli Studi di Teramo
DettagliCERTIFICATI DI DEPOSITO A TASSO FISSO (TIPO CEDOLA)
CERTIFICATI DI DEPOSITO A TASSO FISSO (TIPO CEDOLA) I - INFORMAZIONI SULLA BANCA EMITTENTE - BANCA NAZIONALE DEL LAVORO Società per Azioni - Sede legale e Direzione Generale: Via Vittorio Veneto 119 00187
DettagliESAME 13 Gennaio 2011
ESAME 13 Gennaio 2011 Esercizio 1. Si consideri un operazione finanziaria che ha valore x 0 = 120 in t 0 = 0 e restituisce x 1 = 135 all istante t. Supponendo che l operazione in esame sia soggetta ad
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 15 luglio 2009
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 15 luglio 2009 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 27 settembre 2000
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 27 settembre 2000 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliAnalisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del secondo appello, 1 febbraio 2017 Testi 1
Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a. 206-7 Scritto del secondo appello, febbraio 207 Testi Prima parte, gruppo.. Trovare le [0, π] che risolvono la disequazione sin(2) 2. 2. Dire se esistono
Dettaglidifferiticerti.notebook November 25, 2010 nov 6 17.29 nov 6 17.36 nov 6 18.55 Problemi con effetti differiti
Problemi con effetti differiti sono quelli per i quali tra il momento di sostentamento dei costi ed il momento di realizzo dei ricavi intercorre un certo lasso di tempo. Nei casi in cui il vantaggio è
DettagliGiurimetria: l ammortamento alla francese
Giurimetria: l ammortamento alla francese La capitalizzazione composta degli interessi e l anatocismo, differenze Avv. Giampaolo Morini L anatocismo non è presente nel sistema d ammortamento alla francese
DettagliEsercizio 1 Completare il seguente piano di ammortamento. Quota Interessi
AMMORTAMENTI Esercizio 1 Completare il seguente piano di ammortamento. Epoca Rate Debito 0 4.000.000 1 1.600.000 2 2.000.000 450.000 1.000.000 3 0 150.000 150.000 1.000.000 4 1.000.000 150.000 0 Esercizio
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - sede distaccata di Latina Corso di Analisi Matematica (1 modulo) - a.a.
Corso di Laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - sede distaccata di Latina Corso di Analisi Matematica ( modulo) - a.a. 00/04 APPUNTI INTEGRATIVI SUI CRITERI DI CONVERGENZA PER LE SERIE Serie
DettagliCOGNOME e NOME:... n. di matricola:...
MATEMATICA FINANZIARIA ISTITUZIONI (A - K) Pavia 10/11/2008 COGNOME e NOME:...................... n. di matricola:............ (Come noto, il risultato finale dell'importo dei capitali, espresso in euro,
DettagliLIMITI - ESERCIZI SVOLTI
LIMITI - ESERCIZI SVOLTI ) Verificare mediante la definizione di ite che a) 3 5) = b) = + ) c) 3n n + n+ = + d) 3+ = 3. ) Calcolare utilizzando i teoremi sull algebra dei iti a) 3 + ) b) + c) 0 + d) ±
DettagliCriteri di Scelta Finanziaria
3 Criteri di Scelta Finanziaria 3.1 Introduzione Spesso occorre confrontare operazioni definite su scadenzari diversi. Nel seguito presentiamo due criteri, quello del valore attuale netto (VAN) e quello
Dettagli1 Esercizio di Riepilogo
1 Esercizio di Riepilogo 1. Un individuo riceve al tempo t = 0 un finanziamento di 50000 euro da restituire con due rate R 1 = 11000 euro al tempo t = 1 e R 2 = 45000 euro al tempo t = 2. Inoltre egli
DettagliVIII Esercitazione di Matematica Finanziaria
VIII Esercitazione di Matematica Finanziaria 7 Dicembre 200 Esercizio. Un privato decide di acquistare una nuova automobile. A tal fine ottiene da una finanziaria un anticipo per l importo S = 25.000 euro
DettagliRIASSUNTO ARGOMENTI LEZIONI MATEMATICA FINANZIARIA - L-Z DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/17
RIASSUNTO ARGOMENTI LEZIONI MATEMATICA FINANZIARIA - L-Z DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/17 Lezione 27/09/2016 ore 17.00-19.00 Presentazione del corso. Introduzione al calcolo finanziario
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 25 gennaio 2010 studenti nuovo ordinamento
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 25 gennaio 2010 studenti nuovo ordinamento Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 gennaio 2016
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 gennaio 2016 Cognome e Nome............................................................. Matricola n....................... Cattedra: Pacati Quaranta Fornire le risposte
DettagliINTRODUZIONE. La base di partenza di questo lavoro è il risparmio, ovvero. consumi.
INTRODUZIONE La base di partenza di questo lavoro è il risparmio, ovvero la quota del reddito prodotto che non viene destinata ai consumi. Questa quota di reddito può essere accantonata senza destinazione
Dettagli( ) [ ] = 6976,85 U 1/1/13 = 287,84e "0, ,74e "0,06 2 =401,21 ( ) "1 + ( 1,048) "2 & ( ) 3 =1+ 3 2
1 Appello sessione estiva 2009/ 2010 (tassi equivalenti - ammortamento) 1 Parte Rispondere ai seguenti distinti quesiti in A) e in B). A) Il capitale C=10000 è stato impiegato in capitalizzazione composta
DettagliRIASSUNTO ARGOMENTI LEZIONI MATEMATICA FINANZIARIA A-K FACOLTA DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2016/17
RIASSUNTO ARGOMENTI LEZIONI MATEMATICA FINANZIARIA A-K FACOLTA DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2016/17 27/09/2016 ore 13.30-15.30 (2h totali) Presentazione del corso. Introduzione al calcolo finanziario di
DettagliV esercitazione di Matematica Finanziaria
V esercitazione di Matematica Finanziaria Esercizio 1. Dato un debito S=6 000 euro, valutato secondo una legge di capitalizzazione esponenziale al tasso di interesse annuo i=4%, si calcola l importo della
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2001
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2001 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliFUNZIONI CONTINUE - ESERCIZI SVOLTI
FUNZIONI CONTINUE - ESERCIZI SVOLTI 1) Verificare che x è continua in x 0 per ogni x 0 0 ) Verificare che 1 x 1 x 0 è continua in x 0 per ogni x 0 0 3) Disegnare il grafico e studiare i punti di discontinuità
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/ Esercizi: lezione 07/10/2016
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017 1. Esercizi: lezione 07/10/2016 Regimi semplice e composto Esercizio 1. Dopo quanti mesi un capitale C, impiegato
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017. Esercizi: lezione 04/11/2016
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017 Esercizi: lezione 04/11/2016 Piani di ammortamento Esercizio 1. Un finanziamento pari a 100000e viene rimborsato
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/ Esercizi 1
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi 1 Regimi semplice e composto Esercizio 1. A quale tasso mensile i m deve viaggiare un investimento
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2017/2018
ESECIZI DI MATEMATICA FINANZIAIA DIPATIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2017/2018 Esercizi 3 Piani di ammortamento Esercizio 1. Un prestito di 12000e viene rimborsato in 10 anni con rate mensili
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliSuccessioni ESEMPI: Matematica con Elementi di Statistica a.a. 2014/15
Successioni Vi sono fenomeni naturali e situazioni concrete che presentano sviluppi significativi in tempi discreti. Vale a dire è naturale che i controlli per quei dati fenomeni o per quelle date situazioni
DettagliCome calcolare il valore attuale
CAPITOLO 5 Come calcolare il valore attuale Semplici PROBLEMI 1. a. FA 6 = 1/(1.12) 6 = 0.507; b. 125/139 = 0.899; c. 100 000 3 (1.06) 8 = 159 385; d. 37 400/(1.09) 9 = 17 220 1 e. VA = C r 1 r(1 r) t
DettagliFunzioni implicite - Esercizi svolti
Funzioni implicite - Esercizi svolti Esercizio. È data la funzione di due variabili F (x, y) = y(e y + x) log x. Verificare che esiste un intorno I in R del punto di ascissa x 0 = sul quale è definita
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA. Cognome Nome. Matricola Corso di Laurea
MATEMATICA FINANZIARIA Prova scritta del 22/02/2017 COMPITO A Cognome Nome Matricola Corso di Laurea Lo studente è tenuto a riportare sul presente foglio il procedimento essenziale seguito nella risoluzione
DettagliPIANI DI AMMORTAMENTO
ESERCITAZIONE MATEMATICA FINANZIARIA 10/11/2012 1 PIANI DI AMMORTAMENTO Piano di ammortamento Italiano Esercizio 1 2 ESERCIZIO 1 Si calcoli il piano di ammortamento a quota capitale costante e rata semestrale
DettagliAppunti di Calcolo finanziario. Mauro Pagliacci
Appunti di Calcolo finanziario Mauro Pagliacci c Draft date 26 febbraio 2015 Premessa In questo fascicolo sono riportati gli appunti dalle lezioni del corso di Elaborazioni automatica dei dati per le
DettagliLOGARITMI ED ESPONENZIALI
1 LOGARITMI ED ESPONENZIALI 1. (Da Veterinaria 2013) Riscrivendo 9 3x+2 nel formato 3 y, quale sarà il valore di y? a) 3x b) 3x + 4 c) 6x + 2 d) 6x + 4 e) 9x + 6 2. (Da Odontoiatria 2009) Qual è la soluzione
DettagliIl Metodo di Newton, o delle Tangenti Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1. Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1
Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1 Federico Lastaria federico.lastaria@polimi.it Il Metodo di Newton, o delle Tangenti 6 Novembre 2016 Indice 1 Metodo di Newton, o delle tangenti 2 1.1
DettagliSOLUZIONI DEL 1 0 TEST DI PREPARAZIONE ALLA 1 a PROVA INTERMEDIA
SOLUZIONI DEL 1 0 TEST DI PREPARAZIONE ALLA 1 a PROVA INTERMEDIA 1 Esercizio 0.1 Dato P (A) = 0.5 e P (A B) = 0.6, determinare P (B) nei casi in cui: a] A e B sono incompatibili; b] A e B sono indipendenti;
DettagliLeggi di capitalizzazione e di attualizzazione
Sommario Alcuni appunti di supporto al corso di Matematica Finanziaria (L-Z) Facoltà di Economia & Management- Università di Ferrara Sommario Parte I: Funzioni di capitalizzazione Parte II: Capitalizzazione
DettagliPrestito Obbligazionario 20/09/07 20/09/12 191^ emissione TV Media Mensile Codice ISIN IT
MODELLO DI CONDIZIONI DEFINITIVE relative alla Nota Informativa sul Programma di Offerta di Prestiti Obbligazionari denominati Obbligazioni Banca di Imola SPA a Tasso Variabile Media Mensile Il seguente
DettagliLa domanda che ci si deve porre innanzitutto per iniziare a risolvere questa disequazione è la seguente:
Disequazioni: caso generale Consideriamo ora la risoluzione di disequazioni che presentino al suo interno valori assoluti e radici. Cercheremo di stabilire con degli esempio delle linee guida per la risoluzione
DettagliProprietà commutativa e associativa per le serie
Analisi Matematica 1 Trentaseiesima Trentasettesimalezione Proprietà commutativa e associativa per le serie Prodotto Serie di alla potenze Cauchy prof. Claudio Saccon Dipartimento di Matematica Applicata,
DettagliMetodi Matematici II Test di Matematica Finanziaria
M.M.II U. P. O. A.A. 2003-04. Test di Matematica Finanziaria 2 Metodi Matematici II Test di Matematica Finanziaria a cura di Gianluca Fusai e Gianni Longo SEMEQ - Università del Piemonte Orientale Anno
DettagliLimiti di successioni
Capitolo 5 Limiti di successioni 5.1 Successioni Quando l insieme di definizione di una funzione coincide con l insieme N costituito dagli infiniti numeri naturali 1, 2, 3,... talvolta si considera anche
DettagliANALISI B alcuni esercizi proposti
ANALISI B alcuni esercizi proposti G.P. Leonardi Parte II 1 Limiti e continuità per funzioni di 2 variabili Esercizio 1.1 Calcolare xy log(1 + x ) lim (x,y) (0,0) 2x 2 + 5y 2 Esercizio 1.2 Studiare la
DettagliCONSEGUENZA PROPORZIONI
Corso di laurea: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA CONSEGUENZA PROPORZIONI PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE Le conoscenze acquisite sui rapporti e sulle proporzioni possono essere applicate
DettagliElementi di matematica finanziaria
Elementi di matematica finanziaria 1. Percentuale Si dice percentuale di una somma di denaro o di un altra grandezza, una parte di questa, calcolata in base ad un tanto per cento, che si chiama tasso percentuale.
DettagliPrestito Obbligazionario Cassa di Risparmio di Ravenna SpA 144^ Emissione 02/05/ /05/2011 TV%- Media Mensile (Codice ISIN IT )
MODELLO DI CONDIZIONI DEFINITIVE relative alla Nota Informativa sul Programma di Offerta di Prestiti Obbligazionari denominati Obbligazioni Cassa di Risparmio di Ravenna SPA a Tasso Variabile Media Mensile
DettagliVALORE PIÙ CONVENIENTE DEL RENDIMENTO
VALORE PIÙ CONVENIENTE DEL RENDIENTO In una macchina elettrica ad un rendimento più elevato corrisponde un minor valore delle perdite e quindi un risparmio nelle spese di esercizio (in quanto minori risultano
Dettagli= i = ( ) (12) = 0,02049 = 2,049%
1. (a) Calcolare, nel regime dell interesse composto, l interesse I ed il montante M di 5000 euro impiegati per 3 anni e 5 mesi al tasso annuo i = 2%. [3 punti] (b) A quale tasso annuo d interesse semplice
DettagliEsercizi svolti di Matematica Finanziaria
Esercizi svolti di Matematica Finanziaria Anno Accademico 2009/2010 Rossana Riccardi Dipartimento di Statistica e Matematica Applicata all Economia Facoltà di Economia, Università di Pisa, Via Cosimo Ridolfi
DettagliMATEMATICA. a.a. 2014/ LIMITI (I parte): Definizione, proprietà e calcolo. Limiti di funzioni, continuità e asintoti.
MATEMATICA a.a. 2014/15 2. LIMITI (I parte): Definizione, proprietà e calcolo. Limiti di funzioni, continuità e asintoti. Definizione Il campo di esistenza è l insieme di tutti i punti nei quali la funzione
DettagliEsercizio 1. P i n , Calcolare il montante F di con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni.
Esercizio 1 Calcolare il montante F di 10.000 con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. I P i n 10.0000,154 6.000 F P I 16.000 22 Esercizio 2 Del precedente esercizio calcolare il montante
DettagliEsercitazioni di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +
DettagliSuccessioni ESEMPI: Matematica con Elementi di Statistica, Maria Giovanna Mora a.a
Successioni Vi sono fenomeni naturali e situazioni concrete che presentano sviluppi significativi in tempi discreti. Vale a dire è naturale che i controlli per quei dati fenomeni o per quelle date situazioni
Dettagli1. Scrivere il termine generale a n delle seguenti successioni e calcolare lim n a n:
Serie numeriche.6 Esercizi. Scrivere il termine generale a n delle seguenti successioni e calcolare a n: a),, 4, 4 5,... b), 9, 4 7, 5 8,... c) 0,,,, 4,.... Studiare il comportamento delle seguenti successioni
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017 1. Esercizi svolti a lezione (novembre 2016) Valutazioni di operazioni finanziarie Esercizio 1. Un operazione
DettagliFUNZIONE LOGARITMO. =log,, >0, 1 : 0,+ log
FUNZIONE LOGARITMO =log,,>0, 1 : 0,+ log a è la base della funzione logaritmo ed è una costante positiva fissata e diversa da 1 x è l argomento della funzione logaritmo e varia nel dominio Funzione logaritmo
DettagliAnno 3 Equazione dell'ellisse
Anno Equazione dell'ellisse 1 Introduzione In questa lezione affronteremo una serie di problemi che ci chiederanno di determinare l equazione di un ellisse sotto certe condizioni. Al termine della lezione
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO TECNICO MATEMATICA. Competenze da conseguire alla fine del IV anno relativamente all asse culturale:
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO TECNICO MATEMATICA Competenze da conseguire alla fine del IV anno relativamente all asse culturale: C O M P E T E N Z E ASSE DEI LINGUAGGI
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRIESTE -
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRIESTE - FACOLTA DI INGEGNERIA A u r e l i o A m o d e o Elementi didattici di matematica finanziaria Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Trieste, settembre 2009 La
DettagliMODERNE FRANCESCO ELISEI UGO SORBI TAVOLE FINANZIARIE ... ~: ~ I - ~ I. 'w ~ ... I . ~ lii :_ ETAS KOMPASS
MODERNE FRANCESCO ELISEI UGO SORBI TAVOLE FINANZIARIE ~)........ ~: ~ I - ~ I.. I r-. 1.... I 'w ~ ~ 1 lii :_., '.., I ETAS -- KOMPASS. ~ I Istituto Universitario Architettura Venezia EG 98 Servizio Bibliografico
DettagliL1 L2 L3 L4. Esercizio. Infatti, osserviamo che p non può essere un multiplo di 3 perché è primo. Pertanto, abbiamo solo due casi
Sia p 5 un numero primo. Allora, p è sempre divisibile per 4. Scriviamo p (p ) (p + ). Ora, p 5 è primo e, quindi, dispari. Dunque, p e p + sono entrambi pari. Facciamo vedere anche che uno tra p e p +
DettagliAmmortamento Italiano Ammortamento Francese Ammortamento a Rimborso Unico Ammortamento Tedesco Preammortamento
1. 2. 3. 4. 5. Ammortamento Italiano Ammortamento Francese Ammortamento a Rimborso Unico Ammortamento Tedesco Preammortamento Esercizio 1 Amm.to Italiano Redigere il piano di ammortamento italiano per
Dettagli1 Ampliamento del piano e coordinate omogenee
1 Ampliamento del piano e coordinate omogenee Vogliamo dare una idea, senza molte pretese, dei concetti che stanno alla base di alcuni calcoli svolti nella classificazione delle coniche. Supponiamo di
DettagliLOGARITMI. Corso di laurea: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta; Max Artizzu PRECORSI DI MATEMATICA. L uguaglianza: a x = b
Corso di laurea: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta; Max Artizzu PRECORSI DI MATEMATICA LOGARITMI L uguaglianza: a x = b nella quale a e b rappresentano due numeri reali noti ed x un incognita, è un equazione
DettagliREGIMI DI CAPITALIZZAZIONE E SCONTO (Esercizi)
REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE E SCONTO (Esercizi) Elena Coffetti Copyright SDA Bocconi INDICE INDICE... REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE E SCONTO...1 INFLAZIONE...4 TASSI EQUIVALENTI...5 Avvertenza: nonostante
DettagliESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI
ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Esercizio 1 In una coltura batterica, il numero di batteri triplica ogni ora. Se all inizio dell osservazione
DettagliCALCOLO DELLA RENDITA. Annuale 1,15% Semestrale 1,30% Trimestrale 1,60% Mensile 2,80%
CALCOLO DELLA RENDITA Nella seguenti tabelle è riportato il valore, distinto in base all età dell assicurato all atto della conversione in rendita, delle diverse ipotesi di rendita immediata annua. Le
DettagliESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE
ESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE * Tratti dagli appunti delle lezioni del corso di Matematica Generale Dipartimento di Economia - Università degli Studi di Foggia Prof. Luca Grilli Dott. Michele Bisceglia
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria
Università degli Studi di Siena Facoltà di Economia Esercizi di Matematica Finanziaria relativi ai capitoli V-X del testo Claudio Pacati a.a. 1998 99 c Claudio Pacati tutti i diritti riservati. Il presente
DettagliSoluzioni dei quesiti della maturità scientifica A.S. 2007/2008
Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi 19 giugno 008 1. La proposizione è falsa. Per trovare un controesempio ad essa, si consideri un qualunque piano
Dettagli