Laboratorio di Programmazione Esercitazione 10

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1 Laboratorio di Programmazione Esercitazione 10 Prof. Michele Scarpiniti Prof. Danilo Comminiello Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Elettronica e Telecomunicazioni Sapienza Università di Roma michele.scarpiniti@uniroma1.it danilo.comminiello@uniroma1.it

2 Problema 1 I Per ciascuna delle seguenti funzioni, si determini: l espressione simbolica, la derivata simbolica e la derivata numerica nell intervallo [ 10, 10], graficandone il confronto, (ove possibile) la derivata seconda simbolica e la derivata seconda numerica nell intervallo [ 10, 10], graficandone il confronto. 1 y 1 = 2x 3 1; 2 y 2 = tan(x)+(4x +1) 2 ; 3 y 3 = 4x 3 x 2 +5x 7; 4 y 4 = 2+cos 3 (x/2); 5 y 5 = 3sin(x)+5x 2 e 3x 2 +2;

3 Problema 1 II 6 y 6 = 2x7 3x x+7 ; 7 y 7 = 2x 4 x + 2sin(2x) 6x 5x 3 4e 2x ; 8 y 8 = 3x 4 +5x +x 3/2 2x 3 ; 9 y 9 = 5cos(x) 2x 2 +5 ; 10 y 10 = 4 1+x 2 ; 11 y 11 = 4 5tan(x) 12 y 12 = x sin 3 (x) 3x 4 ;

4 Problema 2 Risolvere in forma simbolica le seguenti equazioni: 1 x 2 +3y 2 = x 5 +3x 4 +x 3 5x 2 +2x = 15; 3 5x 3 2x 2 +4x = 0; 4 sin 2 (x)+3tan(x 1) = 0; 5 2x 4 x+5 2x 3 3x = 12; 6 3x 2 5 x+3 = 4; 7 2sin(a+1)+cos 2 (b) cx = d; 8 2x 3 ax b 5x = 8; Risolvere le ultime due equazioni rispetto al parametro a.

5 Problema 3 Creare i grafici simbolici delle seguenti funzioni su un intervallo a piacere: 1 y 1 = e x ; 2 y 2 = cos(x) sin(x); 3 y 3 = x cos(x); 4 y 4 = 3e 2x cos(x); 5 y 5 = xe x sin(2x); 6 y 6 = x +x 2 ; 7 y 7 = 4 3x ; 8 3 x y 8 = 2 ; 3 9 y 9 = sin 2 (x)+3cos 2 (5x); 10 e x/5 x 2.

6 Problema 4 Con riferimento alle equazioni del Problema 3, si valutino gli andamenti delle funzioni assumendo che x sia un vettore di L = 1000 valori distribuiti secondo una distribuzione Gaussiana con: valore medio m = 5 e varianza σ 2 = 20. Determinare inoltre gli istogrammi dei vettori y risultanti.

7 Problema 5 10 studenti dello stesso corso di laurea completano il loro percorso di studi caratterizzato da 30 esami. Rappresentando ciascuno studente con un vettore di numeri interi casuali tra 18 e 30 determinare: 1 il voto minimo e il voto massimo per ciascuno studente, presentando il risultato nel modo più compatto e adeguato; 2 la media e la mediana dei voti per ciascuno studente; 3 quale studente presenta la maggiore variabilità dei voti; 4 il voto più frequente e il suo numero di occorrenze; 5 quanti 30 sono stati presi in totale dagli studenti e quale studente ne ha presi di più; 6 il diagramma a scatole e baffi dei voti; 7 l istogramma dei voti.

8 Problema 6 Un punto materiale P si muove lungo la direzione x con una velocità v data dalla seguente espressione: in cui k è un opportuna costante. Determinare in modo simbolico: v(t) = 5t 2 kt +3, 1 l espressione dell accelerazione a(t) in funzione del tempo t; 2 l espressione dello spazio percorso x(t) in funzione del tempo t, sapendo che x(0) = 0 m. Realizzare un modello Simulink che grafichi le funzioni a(t) e x(t) nell intervallo t [0, 20] s, nel caso in cui k = 2 m/s 2.

9 Problema 7 I Determinare la sequenza y[n] ottenuta come convoluzione delle sequenze x[n] e h[n] di seguito riportate e mostrarne il grafico: 1 x[n] di lunghezza L x = 1000 numeri generati secondo la distribuzione Gaussiana con m = 3 e σ = 4, e h[n] avente L h = 4 valori interi casualmente scelti tra [ 3, 3]. 2 x[n] di lunghezza L x = 1000 numeri generati secondo la distribuzione χ 2 con ν = 8, e h[n] avente L h = 4 valori interi casualmente scelti tra [ 1, 1]. 3 x[n] di lunghezza L x = 5000 numeri generati secondo la distribuzione Gamma con a = 5 e b = 3, e h[n] avente L h = 8 valori interi casualmente scelti tra [ 5, 5]. 4 x[n] di lunghezza L x = 5000 numeri generati secondo la distribuzione Uniforme con a = 1 e b = 6, e h[n] avente L h = 10 valori interi casualmente scelti tra [0, 7].

10 Problema 7 II 5 x[n] di lunghezza L x = 5000 numeri generati secondo la distribuzione Rayleigh con b = 5, e h[n] avente L h = 3 valori interi casualmente scelti tra [0, 1]. 6 x[n] di lunghezza L x = 8000 numeri generati secondo la distribuzione Weibull con a = 7 e b = 2, e h[n] avente L h = 15 valori interi casualmente scelti tra [ 8, 10]. 7 x[n] di lunghezza L x = 8000 numeri generati secondo la distribuzione Beta con a = 3 e b = 2, e h[n] avente L h = 5 valori interi casualmente scelti tra [ 2, 2]. 8 x[n] di lunghezza L x = 8000 numeri generati secondo la distribuzione Ipergeometrica con M = 1000, K = 100 e n = 10, e h[n] avente L h = 8 valori interi casualmente scelti tra [ 10, 10]. 9 x[n] ottenuta per campionamento da x(t) = 2cos(30πt) con F s = 800 Hz, t [0, 10] s e h[n] avente L h = 8 valori interi casualmente scelti tra [ 10 10].

11 Problema 8 Un sistema LTI è caratterizzato da una risposta impulsiva di L h = 8 valori interi casualmente scelti tra [ 5, 5], ed ha un uscita pari a: ( y [n] = x [n] 3 ) d 2dn y [n 1] h[n] Determinare l istogramma di y[n], quando in ingresso è presenta la sequenza x[n] di L = campioni di un processo aleatorio caratterizzato da una distribuzione Uniforme nell intervallo [3, 7]. Realizzare il modello Simulink che implementa il sistema descritto.