Esercizio 1 Sia x = 0:1:9; un vettore riga di 10 elementi. a) Definire un vettore colonna y di 10 elementi random uniformemente distribuiti tra 0 e 1.

Transcript

1 Pagina 1 di CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO PRIMA PROVA IN ITINERE SEZ. MATLAB Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. Esercizio 1 Sia x = 0:1:9; un vettore riga di 10 elementi. a) Definire un vettore colonna y di 10 elementi random uniformemente distribuiti tra 0 e 1. b) Descrivere il risultato che si ottiene calcolando le seguenti espressioni: a. x*y b. x.*y c. y*x d. x +y e. x+y f. x.^ c) Calcolare il vettore d che contiene la differenza dei due vettori solo per quegli indici per cui tale differenza è maggiore o uguale a zero

2 Pagina di Esercizio Graficare in 3 dimensioni la funzione di due variabili nel range π<x<π e π<y<π. Z = e X + e Y Esercizio 3 Siano dati i vettori b = [1 3] e a = [ ]. a) Scrivere l espressione dei due polinomi corrispondenti b) Calcolare il vettore c che rappresenta il polinomio prodotto dei due polinomi a e b c) Calcolare l espansione in fratti semplici della funzione di trasferimento espressa da b( s). as ( ) Esercizio 4 Definire una matrice A di dimensione x3 tale che ogni elemento sia del tipo k i con k = 1,,3 e i = 0,1; tali elementi siano disposti in modo tale che su ogni riga k risulti costante e su ogni colonna i sia costante. Porre a zero tutti gli elementi delle colonne di ordine dispari.

3 Pagina 1 di CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO PRIMA PROVA IN ITINERE SEZ. MATLAB Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. Esercizio 1 Sia y = 0:1:9; un vettore riga di 10 elementi. d) Definire un vettore colonna x di 10 elementi random uniformemente distribuiti tra 0 e 1. e) Descrivere il risultato che si ottiene calcolando le seguenti espressioni: a. y*x b. x.*y c. x*y d. x +y e. x+y f. x.^ f) Calcolare il vettore d che contiene la differenza dei due vettori solo per quegli indici per cui tale differenza è maggiore o uguale a zero

4 Pagina di Esercizio Graficare in 3 dimensioni la funzione di due variabili nel range π<x<π e π<y<π. Z = e X + e Y Esercizio 3 Siano dati i vettori b = [1 0 5] e a = [3 0 4]. d) Scrivere l espressione dei due polinomi corrispondenti e) Calcolare il vettore c che rappresenta il polinomio prodotto dei due polinomi a e b f) Calcolare l espansione in fratti semplici della funzione di trasferimento espressa da b( s). as ( ) Esercizio 4 Definire una matrice A di dimensione 4x3 tale che ogni elemento sia del tipo k i con i=0,1, e k=1,,3,4; tali elementi siano disposti in modo tale che su ogni riga k risulti costante e su ogni colonna i sia costante. Porre a zero tutti gli elementi delle righe di ordine pari.

5 Pagina 1 di CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO SECONDA PROVA IN ITINERE SEZ. MATLAB Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) Esercizio 1 a) Risolvere l equazione: x=e -x b) Calcolare il minimo della funzione: f(x,y)=(x-) +(y-5) Esercizio a) Generare un vettore colonna v i cui 100 elementi siano numeri casuali distribuiti secondo una distribuzione Weibull con parametri a= e b=4. b) Graficare la densità di probabilità Weibull in corrispondenza dei valori del vettore v ordinati in ordine crescente. c) Calcolare media e varianza dei valori in v definito al punto a). d) Applicare il test two-sided di Kolmogorov- Smirnov ai valori del vettore v al punto b) per verificare le ipotesi: a. H0= Il set di dati in v segue una distribuzione Normale con µ=0 e σ=1 b. H0= Il set di dati in v segue una distribuzione Weibull con parametri e 4 Quale risultato mi aspetto in uscita dal test KS nei due casi?

6 Pagina di Esercizio 3 a) Implementare un modello in SIMULINK che risolva l equazione differenziale: 3x +5x +cos(x)=u(t), x (0)=x (0)=x(0)=0 dove u(t) è un segnale sinusoidale avente ampiezza 0.5 e periodo 5 microsecondi. Visualizzare come uscite la variabile x e la sua derivata x su uno scope e memorizzarle in una variabile (matrice) nel workspace di MATLAB per successive elaborazioni. Descrivere tutti i blocchi utilizzati nel modello e spiegare (a parole o con schizzi) come si possono impostare i parametri di ognuno e i parametri della simulazione da t=0 a t=50s. b) Descrivere la procedura che consente di rendere il modello definito al punto a) dall uscita del generatore di segnale fino all ingresso dei blocchi che raccolgono i dati in uscita - un sottosistema indipendente e tracciare: a. il nuovo diagramma a blocchi del modello composto dal generatore + sottosistema+blocchi d uscita b. il diagramma a blocchi del sottosistema

7 Pagina 1 di CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO PRIMA PROVA D ESAME SEZ. MATLAB Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio 1 Recupero Primo Esonero Si considerino 100 utenti di un generico sistema wireless all interno di un area di dimensioni (0x0)m. a) Generare una matrice x100 che contenga su ogni riga le coordinate (x y) associate a ciascun utente. Tali coordinate seguano una distribuzione uniforme sull area considerata. b) I 100 utenti partano da fermi all istante t=0 dalle posizioni generate al punto a) e si muovano con velocità uniforme v=3km/h. La direzione con cui si muove ciascun utente sia determinata dall angolo φ uniformemente distribuito tra 0 e π. Calcolare le nuove posizioni all istante t=10s. Nota: non considerare il fatto che alcuni utenti potrebbero uscire dall area considerata di dimensioni (0x0)m. c) Salvare le posizioni iniziali e le posizioni finali sul file POS.MAT e disegnare sul piano (che rappresenta l area considerata) sovrapposte sullo stesso grafico: i. le posizioni iniziali degli utenti con dei punti (senza linea) ii. le posizioni finali calcolate al punto b) sempre con dei punti ma di colore diverso. d) Si associ ad ogni utente un elemento del vettore Call che rappresenta la durata della chiamata in corso. Definiamo la seguente convenzione: i. Call(i) = -1 => l utente i-esimo non sta telefonando. ii. Call(i) >= 0 => l utente i-esimo sta effettuando una chiamata della durata Call(i) minuti. Inizializzare ogni elemento del vettore Call secondo il seguente algoritmo: 1. Generare un numero p uniforme tra 0 e 1. Confrontarlo con il valore di soglia P soglia =30% che esprime la probabilità che una nuova chiamata sia instaurata e se a. p< P soglia l utente considerato non sta telefonando b. altrimenti generare la durata della chiamata. La durata della chiamata è un numero casuale a distribuzione uniforme tra 0 e 0min. Salvare il vettore Call sul file DATI.DAT

8 Pagina di Esercizio Recupero Secondo Esonero a) Sia data la funzione f(x)= x -5x-3 Si risolva l equazione f(x)=0 e si calcoli il punto di minimo di f(x). b) Generare una matrice i cui elementi seguano una distribuzione lognormale con parametri a=rand(,10) e b=rand(,10). Graficare la funzione cumulativa di probabilità di una distribuzione lognormale con parametri a=1 e b=3 nell intervallo di valori c) Si realizzi in Simulink una sorgente di segnale a modulazione binaria antipodale, considerando che se b k rappresenta il k-esimo bit logico (0 e 1) il simbolo a k ad esso associato è espresso dalla relazione: a k =1-b k. I simboli a k dovranno modulare una portante a frequenza f c =1KHz, ossia in formule: s(t)=a k cos(πf c t) Visualizzare il segnale trasmesso s(t). d) A partire dal segnale non modulato (senza portante) si costruisca in Simulink lo schema che fornisce in uscita il segnale ricevuto. La propagazione attraverso il mezzo trasmissivo introduca sul segnale trasmesso: - un attenuazione costante pari a A=0.5 (unità lineari) - uno sfasamento costante della portante pari a φ=π/16. In formule: r(t)=aa k cos(πf c t+φ) Visualizzare il segnale ricevuto r(t).

9 Pagina 1 di CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO PROVA D ESAME DEL SETTEMBRE 004 SEZ. MATLAB Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Parte A Esercizio 1. 4 Generare in MATLAB la funzione f ( t) e + ( cos(πt )) π t = con passo dt = 10 ms sull intervallo 0 t 4 s. Tracciarne il grafico, ed etichettare gli assi, in modo da ottenere il grafico riportato nella seguente figura:

10 Pagina di Esercizio. Sia dato il vettore y delle osservazioni di una certa grandezza che è funzione di un parametro x. Si scriva un m-file che calcola: a) un fit polinomiale di grado n dei dati y su x b) un fit con una funzione esponenziale del tipo e mx

11 Pagina 1 di CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO PROVA D ESAME DEL SETTEMBRE 004 SEZ. MATLAB Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Parte B. Esercizio 1. Trovare il minimo della funzione di 3 variabili: f(x,y,z)= x +cos(y)+(z-)

12 Pagina di Esercizio. Implementare un modello in SIMULINK che risolva l equazione differenziale: x +x +e x =u(t), x (0)=x(0)=0 dove u(t) è un segnale sinusoidale avente ampiezza 0.1 e periodo 5 secondi. Visualizzare come uscite la variabile x e la sua derivata x su uno scope.

13 Pagina 1 di 4 CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO II VERIFICA IN ITINERE 5 NOVEMBRE 004 Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio 1. π t Generare in MATLAB la funzione y( t) = e + sin(πt ) con passo dt = 0 ms sull intervallo 0 t 8 s. Tracciarne il grafico, ed etichettare gli assi, in modo da ottenere il grafico riportato nella seguente figura: y(t) t(sec)

14 Pagina di 4 Esercizio. a) Generare una matrice A di 10 righe e 15 colonne i cui elementi siano numeri aleatori a distribuzione gaussiana normale (ossia avente valore atteso 0 e varianza 1). b) Si vuole calcolare il logaritmo dei valori della matrice A. Poiché si devono escludere i valori negativi e si vuole distinguere tra i valori compresi tra 0 e 1 e quelli maggiori di 1, si richiede di raggruppare gli elementi della matrice A in: a. Un vettore vet che contenga solo gli elementi negativi b. Un vettore vet1 che contenga solo i logaritmi degli elementi compresi tra 0 e 1 c. Un vettore vet che contenga solo i logaritmi degli elementi maggiori di 1 c) Per gli elementi minori di 0 si visualizzi sulla command window la seguente frase: >> Elementi di A<0: XX per questi il logaritmo non è stato calcolato dove XX è il numero degli elementi di vet. Visualizzare gli elementi di vet, vet1 e vet in un grafico come il seguente: 0 Elementi di A<0 valore lineare Logaritmo degli elementi di 0<A<1 0 logaritmo Logaritmo degli elementi di A>1 1 logaritmo Osservazioni

15 Pagina 3 di 4 CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO II VERIFICA IN ITINERE 5 NOVEMBRE 004 Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio 3. Trovare il minimo della funzione di 3 variabili: f(x,y,z)= x +cos(y)+(z-)

16 Pagina 4 di 4 Esercizio 4. Implementare un modello in SIMULINK che risolva l equazione differenziale: x +x +e (x+π) =u(t), x (0)=x(0)=0 dove u(t) è un segnale sinusoidale avente ampiezza 0.1 e periodo 5 secondi. Visualizzare come uscite la variabile x e la sua derivata x su uno scope e renderle disponibili sul Workspace di Matlab.

17 Pagina 1 di 4 CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO II VERIFICA IN ITINERE 5 NOVEMBRE 004 Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio 1. 4 Generare in MATLAB la funzione f ( t) e + ( cos(πt )) π t = con passo dt = 10 ms sull intervallo 0 t 4 s. Tracciarne il grafico, ed etichettare gli assi, in modo da ottenere il grafico riportato nella seguente figura:

18 Pagina di 4 Esercizio. d) Generare una matrice A di 0 righe e 10 colonne i cui elementi siano numeri aleatori a distribuzione gaussiana normale (ossia avente valore atteso 0 e varianza 1). e) Si vuole calcolare la radice quadrata dei valori della matrice A. Poiché si vogliono distinguere i valori negativi da quelli positivi, si richiede di raggruppare gli elementi della matrice A in: a. Un vettore vet che contenga solo le radici quadrate degli elementi negativi b. Un vettore vet1 che contenga solo le radici quadrate degli elementi positivi f) Per gli elementi minori di 0 si visualizzi sulla command window la seguente frase: >> Elementi di A<0: XX la radice quadrata di questi dà un numero complesso Visualizzare gli elementi dei vettori vet e vet1 in un grafico come il seguente (per il vettore vet complesso graficare il modulo):.5 Radice quadrata degli elementi di A<1 parte immaginaria Radice quadrata degli elementi di A>1 radice quadrata Osservazioni

19 Pagina 3 di 4 CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO II VERIFICA IN ITINERE 5 NOVEMBRE 004 Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio 3. Trovare il minimo della funzione di 3 variabili: f(x,y,z)= (x-1) + y 3 +e z

20 Pagina 4 di 4 Esercizio 4. Implementare un modello in SIMULINK che risolva l equazione differenziale: x +x +cos(π-x) =u(t), x (0)=x(0)=0 dove u(t) è un segnale sinusoidale avente ampiezza 0.1 e periodo 5 secondi. Visualizzare come uscite la variabile x e la sua derivata x su uno scope e renderle disponibili sul Workspace di Matlab.

21 Pagina 1 di 5 CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO PROVA D ESAME DEL DICEMBRE MATLAB Il Candidato: Cognome: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio 1. Generare in MATLAB la funzione z( x, y) = 3 1 x 5 x ( y+ 1) 3 5 x y ( x+ 1) y ( x) e 10 x y e e 1 3 con passo dx=dy = 0. sugli intervalli -3 x 3 e -3 y 3. Tracciarne il grafico, ed etichettare gli assi, in modo da ottenere il grafico riportato nella seguente figura: 10 5 z(x,y) <=y<= <=x<=3 3

22 Pagina di 5

23 Pagina 3 di 5 CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO PROVA D ESAME DEL DICEMBRE MATLAB Il Candidato: Esercizio. Cognome: g) Generare un vettore fase di 100 numeri casuali a distribuzione uniforme tra 0 e π. h) Definire una matrice A tale che la prima colonna contenga i valori del coseno calcolati sui valori di fase ordinati in ordine crescente; la seconda colonna contenga il seno calcolato sugli stessi valori. i) Calcolare il vettore b che contiene la somma degli elementi della matrice A lungo le righe. j) Graficare il vettore b e le colonne della matrice A in modo tale da ottenere il grafico seguente: Vettore b Prima colonna della matrice A Seconda colonna della matrice A 0.5 ampiezza fase k) Calcolare il valore massimo ed il valore minimo del vettore b.

24 Pagina 4 di 5

25 Pagina 5 di 5 CORSO LABORATORIO DI APPLICAZIONI INFORMATICHE PER TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO PROVA D ESAME DEL DICEMBRE MATLAB Il Candidato: Esercizio 3. Cognome: Implementare un modello in SIMULINK che a) generi un valore casuale a distribuzione uniforme tra 0 e π e lo renda disponibile sul workspace di Matlab col nome fase; b) calcoli il coseno e il seno di tale valore e li renda disponibili nel workspace di Matlab come una matrice di nome A; c) calcoli b= cos(fase)+sen(fase)+1 e lo renda disponibile sul workspace di Matlab. d) calcoli il massimo ed il minimo tra tutti i valori b calcolati durante una simulazione e ne visualizzi il valore numerico. Visualizzare i valori della matrice A e il vettore b su uno scope.

26 Pagina 1 di 4 CORSO DI SOFTWARE PER LE TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO II APPELLO SETTEMBRE 005 Il Candidato: Cognome: Corso di Laurea: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio 1. t τ a) Generare in MATLAB la funzione F( t) = e cos(πt ), τ = ns, con passo dt = 10 ps sull intervallo 0 t 10 ns. Tracciare il grafico della funzione con tratto continuo e del suo inviluppo con linea tratteggiata, definire la legenda ed etichettare gli assi, in modo da ottenere il grafico riportato nella seguente figura: F(t) Inviluppo F(t) (unità lineari) Tempo (ns) b) Calcolare il primo punto dove la funzione si annulla ed il primo punto in corrispondenza del quale la funzione presenta un minimo.

27 Pagina di 4

28 Pagina 3 di 4 CORSO DI SOFTWARE PER LE TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO II APPELLO SETTEMBRE 005 Il Candidato: Cognome: Corso di Laurea: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio. Definire un vettore v di 100 numeri casuali tra 0 e π. Sia v i l elemento i-esimo di v. Definire un vettore u che contenga tutti gli elementi di v tali che 0 v i < π ed un vettore z che contenga tutti gli elementi di v tali che π v i < π. Ordinare gli elementi di u in ordine crescente e gli elementi di z in ordine decrescente.

29 Pagina 4 di 4 Esercizio 3. Implementare un modello in SIMULINK che risolva l equazione differenziale: x + e -x =u(t), x (0)=x(0)=0 dove u(t) è un segnale a onda quadra avente ampiezza 0.1 e periodo 15 secondi. Visualizzare come uscite la variabile x e la sua derivata x su uno scope e renderle disponibili sul Workspace di Matlab.

30 Pagina 1 di 3 CORSO DI SOFTWARE PER LE TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO APPELLO STRAORDINARIO 18 NOVEMBRE 005 Il Candidato: Cognome: Corso di Laurea: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio 1. a) Generare in MATLAB la funzione: 1 ( X, Y ) = sinc( X Y ) Z X + Y con passo X = Y = 0. sugli intervalli -8 X 8 e -8 Y 8. Tracciare il grafico in tre dimensioni della funzione Z ( X, Y ) ed etichettare gli assi in modo da ottenere la seguente figura: Z(X,Y) Y X b) Definire la funzione della sola variabile X sullo stesso intervallo -8 X 8 e con lo stesso passo X = 0. del punto a): 1 F( X ) = Z( X,0) = sinc( X ) X Tramite l uso di istruzioni per cicli, scorrere tutto l asse delle ascisse ed individuare tutti i punti in cui la funzione F(X) 1. si annulla (zero). presenta un massimo 3. presenta un minimo. Tracciare il grafico della funzione F(X) con tratto continuo e sovrapporre gli zeri, i massimi ed i minimi utilizzando i diversi markers definiti nella legenda della seguente figura:

31 Pagina di F(X) Zeri Massimi Minimi 0.06 F(X) X

32 Pagina 3 di 3 CORSO DI SOFTWARE PER LE TELECOMUNICAZIONI ANNO ACCADEMICO APPELLO STRAORDINARIO 18 NOVEMBRE 005 Il Candidato: Cognome: Corso di Laurea: Nota: Qualora sia richiesto di calcolare dei valori non ci si aspetta che vengano forniti i valori numerici, ma semplicemente che venga impostato il comando MATLAB che svolge il calcolo, lasciando indicate le variabili di uscita e spiegando cosa esse rappresentano. NON È LEGALE SVOLGERE IL COMPITO A MATITA (A MENO CHE SIA INDELEBILE) E POSSIBILE UTILIZZARE LA RACCOLTA DEI LUCIDI PROIETTATI A LEZIONE E MANUALI DI MATLAB E SIMULINK Esercizio. Creare un subsystem in SIMULINK che implementi un modulatore pulse amplitude modulation b (0,1 viene mappato su un treno di impulsi con (PAM) binario. In pratica, lo stream di bits { k } ) ampiezze { a } ( 1,1 ) date da: a b 1 k k = k. Utilizzando un generatore binario in ingresso al suddetto subsystem, impostare una simulazione di durata 1000s per un periodo del generatore di impulsi di 10s. Visualizzare il segnale modulato su uno scope.