Laboratorio di MATLAB

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1 DII Università di Siena Laboratorio di MATLAB Alessandro Alessio Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Università di Siena, Italy control/teaching thanks to Nicola Ceccarelli

2 DII 1 Simulink Simulink è un pacchetto software che permette di simulare ed analizzare sistemi le cui uscite variano in funzione del tempo. Simulink si basa su una procedura in due passi: Creazione di un modello grafico del sistema tramite utilizzo dell editor di modelli Simulink. In questa fase l utente specifica le relazioni matematiche, che intercorrono tra gli ingressi e le uscite del sistema. Utilizzo di Simulink per la simulazione delle propretà del sistema in un particolare intervallo temporale.

3 DII 2 start up - creare un nuovo modello - aggiungere i blocchi necessari (drag & drop) - linkare i blocchi (drag & drop) - settare il tempo di simulazione - salvare il modello - lanciare la simulazione

4 DII 3 blocchi standard Sources Sinks Continuous Discrete Math Operation Signal Routing User Defined Subsystems

5 DII 4 Sources Constant: genera un segnale costante con valore regolabile. Ramp: genera il segnale rampa con pendenza regolabile. Random Num.: genera un segnale random con distribuzione normale e varianza regolabile. Sine: genera il segnale A sin(ω t + φ) con ampiezza seno e frequenza regolabili. Step: genera il segnale gradino con valore iniziale finale e istante di attivazione regolabili. Clock: genera in uscita come segnale il tempo di simulazione. From Worksp.: genera in uscita un segnale a partire da una variabile definita nel workspace var_in=[sig_time signal], dove sig_time e signal sono due vettori colonna rappresentanti il tempo di simulazione e il segnale. >>t=1:0.01:10; >>var_in=[t sin(t) ];

6 DII 5 Sinks Scope: visualizza l andamento temporale del segnale in ingresso. To File: dato un segnale in ingresso genera un file *.mat che contiene una variabile costituita da due righe, rispettivamente per il tempo di simulazione e per il segnale. To Workspace: dato un segnale in ingresso genera una variabile di tipo struttura od array in uscita, contenente il segnale ed eventualmente il tempo di simulazione. XY Graph: dati due segnali in ingresso rappresentanti il segnale delle ascisse e delle ordinate, genera la traiettoria in R 2 che questi rappresentano.

7 DII 6 Continuous Derivative: genera la derivata del segnale di ingresso. Integrator: genera l integrale del segnale di ingresso. Transfer Fcn: blocco che simula il sistema specificato tramite funzione di trasferimento f(s) = N(s) D(s). Zero-Pole: blocco che simula il sistema specificato tramite funzione di trasferimento definita a partire da poli e zeri. State-Space: blocco che simula il sistema specificato tramite la sua rappresentazione di stato.

8 DII 7 Discrete Unit delay: ritarda il segnale tempo-discreto in ingresso di un istante di campionamento. Discrete Int: genera l integrale tempo-discreto del segnale di ingresso. Discrete T. Fcn: blocco che simula il sistema tempo-discreto specificato tramite funzione di trasferimento f(z) = N(z) D(z). Discrete Z-P: blocco che simula il sistema tempo-discreto specificato tramite funzione di trasferimento definita a partire da poli e zeri. Discrete S-S: blocco che simula il sistema tempo-discreto specificato tramite la sua rappresentazione di stato.

9 DII 8 Math Operation Abs: genera come segnale di uscita il valore assoluto di quello di ingresso. Gain: genera come segnale di uscita il segnale di ingresso moltiplicato per un parametro k regolabile. Sum: genera come segnale di uscita la somma degli ingressi, con numero di ingressi e segni regolabili. Trigonometric: genera come segnale di uscita la funzione trigonometrica specificata, del segnale di ingresso. Math fun.: genera in uscita una delle function elementari predefinite in Matlab, calcolata sul segnale di ingresso. Matrix Concat.: genera in uscita la concatenazione di più segnali in ingresso. Matrix Gain: genera in uscita il segnale in ingresso moltiplicato per una data matrice.

10 DII 9 Signal Routing Mux: genera in uscita un unico segnale multiplo (bus), costituito dall unione di più segnali di ingresso. Demux: genera pi segnali in uscita a partire da un unico segnale multiplo (bus) in ingresso.

11 DII 10 User Defined Fcn: permette di specificare un segnale di uscita a partire da una qualsiasi funzione del segnale di ingresso (u), scritta in linguaggio Matlab. Matlab Fcn: permette di specificare un segnale di uscita a partire da una qualsiasi funzione Matlab predefinita del segnale di ingresso (u). Subsystems Subsystem: permette all utente di costruire sotto blocchi simulink.

12 DII 11 Esercizio1 Simulink 1. Creare uno schema a blocchi che: genera una rampa di pendenza 5, con display alla rampa somma uno scalare k2 variabile nel workspace, e ne fa display congiuntamente con la precedente 2. Generare uno schema a blocchi che: genera il segnale y(t) = sin(2t) su un orizzonte t [0, 4π] riproduce il segnale z 1 (t) = d dt y(t) riproduce il segnale z 2 (t) = y(t + π 2 ) riproduce il segnale z 3 (t) = y(t)dt

13 DII 12 Esercizio2 Simulink Si consideri un asticella rotante alla cui estremità è posta una massa m = 2Kg. La lunghezza dell asticella è soggetta alla seguente dinamica: con l 0 = 2m e k = 3N/m. l = k m l + k m l 0. Con condizioni iniziali l(0) = 0 e l(0) = 1m. L asticella ruota con frequenza ω = 2.5rad/sec. È richiesto di: costruire un modello simulink di tale sistema in cui venga fatto il display dell andamento temporale della lunghezza dell asticella, della coordinata x ed y della massa. dare rappresentazione grafica della traiettoria xy relativa alla posizione della massa.