Automatica I (Laboratorio)

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Michelangelo Perrone
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1 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) -Pag. Automatica I (Laboratorio) Dipartimento di Ingegneria Università di Ferrara Tel Fax ssimani@ing.unife.it URL: URL:

2 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) - Pag. 4 Elementi di grafica in Matlab Funzioni di grafica plot(x,y,s) Grafica il vettore Y in funzione di X X e Y sono vettori con le stesso numero di elementi S è una stringa formata dai caratteri: y yellow. point - solid m magenta o circle : dotted c cyan x x-mark -. dashdot r red + plus -- dashed g green * star b blue s square w white d diamond k black v triangle (down)

3 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) -Pag.5 Elementi di Grafica in Matlab figure, plot(t,x, -,t,y, -- ) Apertura nuova finestra grafica e visualizzazione grafici sovrapposti figure, plot(t,x, - ), hold on, plot(t,y, -- ) Apertura nuova finestra grafica e visualizzazione grafici sovrapposti Sono equivalenti: hold on mantiene il grafico corrente

4 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) -Pag.9 Introduzione a Simulink Simulink, prodotto dalla Mathworks Inc. È un programma per la simulazione di sistemi dinamici Progetto di un sistema dinamico Definizione del modello da simulare Analisi del sistema Ambiente a finestre ed interfaccia grafica: Block diagram windows e mouse Simulink riutilizza l ambiente e i comandi di Matlab I risultati sono disponibili nel Workspace di Matlab

5 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) -Pag.0 Istruzioni di base di Simulink >> simulink Visualizzazione della finestra Simulink block library Sources Sinks Discrete In Out Linear Nonlinear Connections Simulink block library.

6 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) - Pag. Istruzioni di base di Simulink Sources Library Sources: (Library: simulink/sources), generatori di segnale Constant Signal Generator Ramp Step Sine Wave Repeating Sequence Discrete Pulse Generator Pulse Generator 2:34 [T,U Chirp Signal Clock Digital Clock From Workspace untitled.mat From File Random Number Uniform Random Number Band-Limited White Noise Simulink Signal Source library.

7 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) -Pag.2 Istruzioni di base di Simulink Sink Library Library: simulink/sinks contiene alcuni rivelatori di segnale 0 Scope Display XY Graph untitled.mat simout STOP To File To Workspace Stop Simulation Simulink Signal Sinks library.

8 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) -Pag.3 Istruzioni di Simulink Discrete Library Library: simulink/discrete analisi dei sistemi lineari tempo-discreti T z z- Unit Delay Discrete-Time Integrator Zero-Order Hold First-Order Hold y(n)=cx(n)+du(n) x(n+)=ax(n)+bu(n) +2z - z+0.5 (z-) z(z-0.5) Discrete State-Space Discrete Filter Discrete Transfer Fnc Discrete Zero-Pole Simulink Discrete-Time library.

9 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) - Pag. 4 Istruzioni di Simulink Linear Library Library: simulink/linear analisi dei sistemi lineari tempo-continui s Gain Sum Integrator s+ x' = Ax+Bu y = Cx+Du (s-) s(s+) Transfer Fnc State-Space Zero-Pole du/dt K Derivative Dot Product Matrix Gain Slider Gain Simulink Linear library.

10 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) - Pag. 5 Istruzioni di Simulink Nonlinear Library Library: simulink/nonlinear funzioni non lineari u Abs sin e u Trigonometric Function Math FunctionRounding Function floor min MinMax Product Combinatorial Logical Operator AND <= Relational Operator Sign Backlash Rate Limiter Transport Delay Memory Look-Up Table Hit Crossing Look-Up Table (2-D) Saturation Quantizer Coulomb & Viscous Friction Dead Zone f(u) Fnc Switch system Manual SwitchVariable TransportS-Function Delay Relay MATLAB Function MATLAB Fcn f(z) Solve f(z) = 0 Algebraic Constraint Simulink Nonlinear library. z Multiport Switch

11 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) - Pag. 6 Istruzioni di Simulink Connections Library Library: simulink/connections blocchi per effettuare connessioni Mux Demux In Out Mux Demux [A {A} [A From Goto Tag Visibility Goto A A A Data Store Read Memory Data Store Write Enable Trigger Ground Terminator [ 0 IC Subsystem Selector Width Simulink Connection library.

12 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) - Pag. 7 Simulazione di sistemi dinamici con SIMULINK Simulazione integrazione delle equazioni differenziali Simulatore di Simulink Simulink Control Panel Simulation Parameters Opzione Solver nella finestra Simulation Parameters (cfr. odesolver Matlab) Simulation time: Start time: istante iniziale della simulazione Simulation time: Stop time: istante finale della simulazione Solver Options: Type: passo di integrazione fisso (Fixed-step) o variabile (Variable-step) Solver Options: scelta della funzione di integrazione ottimale: ode45, ode23, ode3, ode5s, ode23s, ediscrete Solver Options: Max step size e Initial step size, Relative e Absolute tolerance

13 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) - Pag. 8 Analisi di un circuito non lineare ẋ (t) = R L x (t) + L x 2(t) ẋ 2 (t) = C x (t) + C( G x 2 (t) G 2 x 3 2 (t)) + C u(t) K -R/L Base tempi x s Traiettorie dello stato x(t) Grafico x(t) -/C K Base tempi x2 dx/dt dx2/dt s x2(t) K /L Grafico x2(t) G/C K Somma2 /C K u(t) 0 -G2/C K x2(t)^3 u^3 Circuito non lineare in Simulink.

14 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) - Pag. 9 Modello di un motore in corrente continua Controllo d armatura e avvolgimento d eccitazione ad alimentazione costante [ ia(t) ω(t) = R a La km J k m L a f J [ i a(t) ω(t) [ + 0 La 0 J [ V a(t) Cc(t) ω(t) = [ 0 [ ia(t) ω(t) Motore in corrente continua i a V a.. i e V e R a.. R e L a L e vm ω(t) C c, J, f Schema di un motore in corrente continua

15 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) -Pag.20 Modello di un motore in corrente continua Matrici di sistema A = [ R a La km J k m L a f J, B = [ La 0 0 J e C = [ 0. Ingressi ed uscite: y(t) =ω(t) x(t) = [ ia (t) ω(t) e u(t) = [ Va (t) C c (t).

16 Lezione 3 Automatica I (Laboratorio) -Pag.2 Modello di un motore in corrente continua Condizioni di funzionamento. Alimentazione del motore con un gradino di tensione di armatura costante a 0V da0s a 50s e al valore di 5V per altri 50s. 2. Impulso di tensione di ampiezza V a (t) =0V e durata τ =40s. 3. Posizione del rotore α(t) A = R a La α(t) =ω(t), x(t) = k m L a 0 km J f J 0 0 0, B = i a (t) ω(t) α(t) La e y(t) = 0 0 J 0 0 [ ω(t) α(t) e C = [

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