CONTROLLI AUTOMATICI e SISTEMI ELETTRICI LINEARI Ingegneria Meccatronica INTRODUZIONE Matlab (seconda parte) e SIMULINK

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1 CONTROLLI AUTOMATICI e SISTEMI ELETTRICI LINEARI Ingegneria Meccatronica INTRODUZIONE Matlab (seconda parte) e SIMULINK Emilio Lorenzani Tel emilio.lorenzani@unimore.it

2 Plot e Plot3: opzioni per la visualizzazione clear all close all x = 0:0.1:8*pi; y = sin(x); y1=cos(x); plot(x, y, 'b+:', x, y1,'r*-') grid on pause %occorre digitare un tasto %per eseguire i successivi comandi axis([0 2*pi -1 1]); xlabel('tempo'); ylabel('seno e Coseno') title('esempio uso plot') t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t, 'LineWidth',2); grid on; %disegna una linea in uno spazio 3D Introduzione Matlab/Simulink -- 2

3 Opzioni di visualizzazione da comandi user friendly della Figura E possibile salvare l immagine in diversi formati, modificare l immagine nei modi più disparati, inserire freccie, testo, legende, ecc Altri comandi per disegnare grafici 2D, stesse funzionalità di plot: loglog: entrambi gli assi hanno scale logaritmiche semilogx: scala logartimica per asse x e lineare per asse y semilogy: scala lineare per asse x e logaritmica per asse y Introduzione Matlab/Simulink -- 3

4 Uso dei vettori in Matlab come polinomi 1/2 Oltre alla rappresentazione di segnali (mediante la sequenza dei valori che esso assume in determinati intervalli di tempo), i vettori possono rappresentate dei polinomi. Un polinomio è descritto dal vettore dei suoi coefficienti Esempio polinomio 5s 2 +s+2 >> pol=[5 1 2] pol = >> roots(pol) % Calcolo radici di un polinomio rappresentato da % un vettore ans= i i Introduzione Matlab/Simulink -- 4

5 Uso dei vettori in Matlab come polinomi 2/2 COMANDO polyval >>pol=[5 1 2] >>polyval=(pol, 0) ans= 2 % polinomio 5s 2 +s+2 % determina il valore del polinomio per un %valore dell incognita >>polyval=(pol, 2) ans= 24 COMANDO conv Prodotto di polinomi (conv) (s+1)(s+1)=s 2 +2s +1 >> pol1=[1 1]; pol2=[1 1]; >> polprod=conv(pol1,pol2) polprod= [1 2 1] Introduzione Matlab/Simulink -- 5

6 Simulink Simulink è un ambiente grafico per la simulazione di sistemi complessi Interfaccia grafica dalla quale si risolve il problema numerico di simulazione desiderato Blocchi elementari predefiniti (pronti per l interconnessione) resi disponibili dalla libreria di Simulink Elevata flessibilità nella variazione del progetto Permette di simulare sistemi complessi, composti da numerosi blocchi interconnessi tra loro. I singoli blocchi possono essere anche nonlineari o tempo-varianti Permette l integrazione di sottosistemi continui e sottosistemi funzionanti a tempo discreti (come nei controlli digitali) Per accedere a Simulink basta digitare simulink dal prompt di matlab Introduzione Matlab/Simulink -- 6

7 Simulink All'avvio si possono distinguere due parti: le Librerie e il Foglio di lavoro Nelle librerie sono presenti i blocchi elementari che vengono utilizzati nel Foglio di lavoro. Nel Foglio di lavoro si costruisce il progetto interconnettendo i blocchi presi dalla librerie. Ci sono diverse librerie, noi useremo principalmente: Sources: Moduli che generano segnali di vario genere Sinks: Moduli per la visualizzazione grafica dei segnali Math: Moduli per l elaborazione matematica dei segnali Continuous: Moduli per l inserimento di funzioni di trasferimento Discontinuities: blocchi non lineari (saturation, switch, dead-zone) Introduzione Matlab/Simulink -- 7

8 Simulink Libreria Sources Contiene blocchi che producono particolari segnali utilizzati come ingresso per un opportuno sistema. I vari elementi si portano nel Foglio di lavoro semplicemente trascinandoli dentro come se fossero icone. Le librerie sono Read-only. Per poter variare i parametri di un blocco occorre prima trascinarlo nel workspace. Facendo doppio click sull icona trascinata nel foglio di lavoro si apre una maschera che ci consente di impostare i parametri che la caratterizzano Insieme ai parametri che caratterizzano il blocco è presente il pulsante HELP che spiega il comportamento del blocco. Introduzione Matlab/Simulink -- 8

9 Simulink Libreria Sources I blocchi più utilizzati sono: Constant: genera un valore costante. Step: genera un gradino. Ramp: genera una rampa. Sine wave: genera una sinusoide. Signal generator: può generare vari tipi di segnali periodici Repeating sequence: permette di creare segnali che si ripetono nel tempo out1: blocco che permette l interconnessione di segnali in ingresso per un sottoblocco creato dall utente. Introduzione Matlab/Simulink -- 9

10 Simulink Libreria Sinks Un insieme di strumenti che consente di visualizzare l'andamento di un segnale. I blocchi più importanti sono: Scope: visualizza il segnale di ingresso in funzione del tempo. Un parametro importante è il massimo numero di punti che memorizza, parametro modificabile dall utente. XYGraph: Genera un grafico del segnale connesso all'ingresso y (il secondo) in funzione di quello connesso all'ingresso x (il primo). To Workspace: Memorizza nel workspace i valori del segnale connesso in una variabile matlab. out1: blocco che permette l interconnessione di segnali di uscita da un sottoblocco creato dall utente. Introduzione Matlab/Simulink -- 10

11 Simulink Libreria Sinks Si consiglia di utilizzare To Workspace in quanto dopo la simulazione si dispone non solo di un grafico ma di una variabile in cui sono contenuti tutti i valori assunti da un segnale. Si può elaborare poi tale variabile con gli strumenti messi a disposizione da Matlab. Il blocco To Workspace permette di salvare i dati nel workspace di Matlab in 3 formati: structure, structure with time, array. Array: è un semplice vettore Structure: è una struttura con sottocampi. Esempio il vettore dei dati di uscita si trova in nomevariabile.signals.values Structure with Time: è memorizzata anche la variabile del tempo di simulazione Per visualizzare la variabile solo del tempo di simulazione è possibile usare il blocco clock collegato a un blocco To Workspace. Introduzione Matlab/Simulink -- 11

12 Simulik Libreria Math Nella libreria Math sono presenti vari blocchi per l'elaborazione matematica dei segnali. Due tra i blocchi più importanti sono Gain e Sum Il blocco Gain riceve in ingresso un segnale e restituisce in uscita l'ingresso moltiplicato per la costante di guadagno che può essere impostato dall utente. Il blocco Sum riceve in ingresso tanti segnali quante sono le somme o differenze che si settano. Restituisce in uscita il segnale somma/differenza degli ingressi. Ci sono i blocchi Product, Divide, abs (valore assoluto), Math function (permette di scegliere tra una vasta serie di funzioni), ecc Introduzione Matlab/Simulink -- 12

13 Simulink Lanciare una simulazione Una volta costruito il sistema da simulare occorre far partire la simulazione. Per lanciare la simulazione si può fare in uno dei seguenti modi: Premere il tasto a forma di Play sulla toolbar Selezionare Start dal menu Simulation. Impostare prima il tempo di fine simulazione, in ogni caso è possibile interrompere o mettere in pausa la simulazione in ogni momento. Per cambiare i parametri della simulazione (tra cui il tempo di simulazione e i metodi di integrazione numerica) selezionare Configuration parameters dal menu Simulation. La simulazione potrebbe dare dei risultati sbagliati con alcuni Simulation parameters. Consiglio: non tenere «Max step size» in AUTO: massimo intervallo di tempo ogni quanto vengono effettuati i calcoli (ovviamente questa opzione modifica i tempi di calcolo necessari alla simulazione). Introduzione Matlab/Simulink -- 13

14 Esercizio circuito RLC 1/4 Determinare l andamento di vc(t) per una data variazione del segnale di tensione in ingresso (per esempio variazione a gradino). Condizioni iniziali nulle vc(0)=0, dvc(0)/dt=0 di( t) v( t) = R i( t) + L + vc( t) dt dvc ( t) i( t) = C dt 2 dv ( t) d vc( t) v( t) = R C + LC 2 dt dt c + v c ( t) Introduzione Matlab/Simulink -- 14

15 Esercizio circuito RLC 2/4 2 d v( t) 2 dt = v( t) LC R L dv ( t) dt vc( t LC c ) Scrittura dell equazione comoda per l implementazione in Simulink Step da 0 a 10V File Parametri.m clear all close all % circuito LCR L=100e-3; R=6; C=220e-6; Introduzione Matlab/Simulink -- 15

16 Esercizio circuito RLC 3/4 Evoluzione di vc(t) Esportare ora i dati della tensione di uscita nel workspace con il blocco To Workspace e graficare vc(t) con il comando plot Introduzione Matlab/Simulink -- 16

17 Esercizio circuito RLC 4/4 Le condizioni iniziali diverse da zero possono essere inserite all interno del blocco Integrator come parametro Visualizzare l andamento di vc(t) con differenti forme d onda di v(t) Create subsystem Introduzione Matlab/Simulink -- 17