ESERCIZI. La leva di 3 genere è sempre svantaggiosa, il. Risolviamo la proporzione:

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1 ESERCIZI 1) In una leva di terzo genere i due bracci misurano 80 mm e 55 mm. La leva è in equilibrio sotto l'azione di una forza resistente di 5,7 N. Quale è l'intensità della forza motrice? La leva di 3 genere è sempre svantaggiosa, il b M è minore di b R e la F M è tra il fulcro e la F R Dati: F R = 5,7 N b M = 55 mm b R = 80 mm Risolviamo la proporzione: F M : F R = b R : b M F M : 5,7 N = 80 mm: 55 mm 5,7 N 80 mm F M = = 8,3 N 55 mm La forza motrice è di 8,3 N ed è F M > F R 8,3 N > 5,7 N svantaggiosa 2) L'apribottiglie della figura è utilizzato per togliere un tappo a corona, che oppone una forza resistente di 120 N Di che tipo di leva si tratta? Quale forza motrice serve per equilibrare la forza resistente? Che cosa succede se applichiamo una forza motrice maggiore di quella appena calcolata? F R = Forza resistente = 120 N Il fulcro si trova tra la resistenza e la potenza o forza motrice, quindi è una leva di 1 genere.

2 F R = 120 N; b R = 12 mm; b M = 72 mm Per trovare la forza motrice F M dobbiamo risolvere questa proporzione: F M : F R = b R : b M F M : 120 N = 12 mm: 72 mm 120 N 12 mm F M = = 20 N 72 mm F M < F R 20 N < 120 N leva di 1 genere vantaggiosa La forza motrice è 20 N. 3) La rampa di carico di un magazzino permette di superare un dislivello di 1,5 m. Su di essa è fermo un carrello, la cui massa è di 130 Kg. Per trattenere il carrello occorre esercitare una forza, parallela alla rampa, di 91 N. Qual'è la lunghezza della rampa? Dislivello = 1,5 m massa carrello = 130Kg F e = 91 N lunghezza della rampa? Applichiamo la formula per la forza equilibrante che già ci è nota. F e = F p l 130 Kg 9,8 N 1,5 m Kg 91 N = l Applichiamo la formula inversa: l = F p F e = 1274 N 1,5 m 91 N = 21 m La lunghezza della rampa è di 21 m. 4) Un palo è caduto di traverso alla strada. Per farlo ruotare e portarlo a essere parallelo alla strada, due persone lo spingono ai suoi due estremi, esercitando due forze parallele e discordi. I valori delle due forze applicate sono

3 F 1 = 200 N F 2 = 300 N La somma delle due forze è applicata in un punto P che dista 2,76 m dal punto di applicazione della forza più piccola. Traccia uno schema della situazione e rispondi alle domande. Quanto misura la distanza tra P e il punto di applicazione della forza più grande? Quanto è lungo il palo? F 1 = 200 N F 2 = 300 N P = punto di applicazione delle due forze. Risolviamo la proporzione: d 1 : d 2 = F 2 : F 1 2,76 m: x = 300 N: 200 N 2,76 m 200 N x = = 1,84 m 300 N Questa è la distanza tra il punto P e il punto di applicazione della forza più grande. 2,76 m + 1,84 m = 4,60 m Questa è la lunghezza del palo. 5) Per svitare un bullone di una ruota di automobile occorre applicare un momento di 150 N m. La persona che deve svitare il bullone può esercitare una forza di 300 N all'estremità di una chiave inglese. Quanto deve essere lunga la chiave, in modo da ottenere il momento richiesto? Momento per svitare il bullone = 150 N m. Forza = 300 N M = F b 150 Nm = 300 N b Applichiamo la formula inversa: b = M F = 150 Nm 300 N = 0,5 m

4 6) In una leva di primo genere, i bracci della forza motrice e della forza resistente sono rispettivamente di 2,50 m e 0,80 m. È applicata una forza motrice di intensità pari a 15 N. Quale forza resistente è possibile equilibrare con questa leva? b M = 2,50 m b R = 0,80 m F M = 15 N F R? F M : F R = b R : b M 15 N: F R = 0,80 m 2,50 m 15 N 2,50 m F R = 0,80 m Arrotondiamo per eccesso: F R = 47 N = 46,875 N 7) Per far ruotare un bicchiere su se stesso applichiamo con le dita di una mano due forze uguali e opposte sull'orlo del bicchiere, in punti diametralmente opposti e in modo che le due forze siano tangenti all'orlo stesso. Il raggio del bicchiere è di 36 mm e ciascuna delle forze ha un'intensità di 1,5 N. Determina il momento della coppia applicata al bicchiere. r = 30 mm F 1 = 1,5 N F 2 = 1,5 N dobbiamo trovare il momento della coppia M = F b calcoliamo la distanza tra i bracci che in questo corrisponde al diametro del bicchiere in metri d = 72 mm = 0,072 m M = 0,072 m 1,5 N = 0,11 Nm 8) Nella scena di un film un malvivente cerca di bloccare una porta semiaperta, per impedire al poliziotto di aprirla. Il malvivente preme sulla porta a 62 cm dai cardini, con una forza di intensità 740 N. Il poliziotto spinge dall'altra parte, a 78 cm dai cardini, con una forza di 620 N.

5 Quanto vale, rispetto ai cardini, il momento della forza esercitata dal malvivente? Quanto vale, rispetto ai cardini, il momento della forza esercitata dal poliziotto? Da che parte gira la porta? Distanza dai cardini 62 cm con una forza F 1 = 740 N Distanza dai cardini dalla parte opposta 78 cm con una forza F 2 = 620 N Momento malvivente F 1 = F 1 b 1 Momento poliziotto F 2 = F 2 b 2 62 cm = 0,62 m M 1 = 0,62 m 740 N = 458,8 Nm = 4, Nm 78 cm = 0,78 m M 2 = 0, N = 483,6 Nm = 4, Nm 9) Un naufrago è issato a bordo di un elicottero di soccorso mediante un cavo che si avvolge sul cilindro di un verricello. Il raggio del cilindro è di 7,5 cm e la massa del naufrago è di 83 Kg. Quanto vale il momento della forza-peso del naufrago rispetto al centro del verricello? r = 7,5 cm raggio del cilindro del verricello m = 83 Kg massa del naufrago trasformiamo i cm in m 7,5 cm = 0,075 m troviamo la F p (forza-peso del naufrago) F p = m g = 83 Kg 9,8 N Kg = 813,4 N con g = forza di gravità M = 813,4 N 0,075 m = 61 Nm 10) Una gru ha un braccio di 25 m. All'estremità del braccio sui trova un carrello mobile di massa pari a 50 Kg, a cui è agganciato un carico di 340 Kg. Quale è l'intensità della forza-peso del sistema formato dal carrello e dal carico?

6 Quale è il valore del momento della forza-peso, rispetto all'inizio del braccio, nella situazione descritta? Il carrello è spostato lungo il braccio della gru finchè il momento della forza-peso si riduce a Nm: a che distanza dall'inizio del braccio si trova ora il carrello? b = 25 m m = 50 Kg massa del carrello mobile carico = 340 Kg Troviamo la F p1 del carrello F p1 = 50 Kg 9,8 N Kg = 490 N Troviamo la F p2 del carico F p2 = 340 Kg 9,8 N Kg = 3332 N Sommiamo F p = F p1 + F p2 = 490 N N = N 3, N Troviamo il momento della forza-peso rispetto all'inizio del braccio M = F b = 3, N 2,5 10 m = 9, Nm Troviamo adesso la distanza del carrello dall'inizio del braccio dove il momento si riduce a N 9, Nm: 25 m = 7, Nm: x x = 7,2 104 Nm 25 m 9, Nm = 18,94 m arrotondando 19 m 11) Una botola orizzontale ha una porta larga 80 cm, con una massa di 31 Kg. La porta si apre verso il basso ma, sul lato opposto a quello dei cardini, un chiavistello la tiene in equilibrio. Quale è l'intensità della forza-peso sulla porta? Quale è il valore del momento della forza-peso rispetto ai cardini? Quale deve essere l'intensità della forza verticale del chiavistello? Quale è il valore del suo momento rispetto ai cardini? Di quale genere è la leva realizzata in questo modo?

7 larghezza botola 80 cm m (massa) = 31 Kg Troviamo la forza-peso della botola: F p = 31 kg 9,8 N Kg = 303,8 N = 3,0 102 N Troviamo il momento di F p rispetto ai cardini: trasformiamo i cm in m 80 cm = 0,80 m 0,80 m 2 = 0,40 m M = F p b = 3, ,40 m = 1, Nm Troviamo l'intensità della F verticale del chiavistello (è una forza opposta alla F p della botola [sono forze parallele e discordi]) F = 3,0 102 N = 1, N 2 Il momento del chiavistello è uguale ed opposto rispetto a quello della forza-peso quindi è 1, Nm