Traduzione matematica della metrica dantesca presente nella Divina Commedia.

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1 Traduzione matematica della metrica dantesca presente nella Divina Commedia. 1. «Dante, come ben si sa, è innovatore dal di dentro, di schemi metrici ereditati dalla tradizione anteriore». È opinione largamente accolta, già presente in Pio Rajna, che la terzina sia invenzione di Dante a partire dalle forme metriche del sonetto, d altronde da lui stesso innovato nelle quartine, per l adozione della rima alternata in luogo di quella baciata di lentiniana genesi. L invenzione della terza rima viene attribuita a Dante, poiché negli scritti antecedenti alla Divina Commedia non se ne ha traccia, infatti viene anche chiamata rima dantesca o, per la sua struttura metrica, terzina incatenata. Gli storici della metrica italiana hanno identificato come precedenti metrici della terza rima almeno due elementi fondamentali: la struttura del sonetto e in particolare della terzina, e la struttura metrico-ritmica del sirventese. Nella terzina tutti i versi, tranne la prima e l'ultima coppia (A e Z), rimano a tre a tre, quindi i gruppi di tre versi che rimano fra loro sono intrecciati l'uno con l'altro in una sequenza continua, come gli anelli di una catena (ABA BCB CDC ). La terza rima è considerata aperta, ma non all infinito infatti lo schema metrico è chiuso da un verso isolato ( YZY Z) formato da una coppia di rime poste una all inizio e l altra alla fine (A A Z Z). Se si rimanda alla struttura metrica del serventese, composta da tre endecasillabi e da un quinario (AAAb BBBc CCCd ), si può chiaramente intravedere in essa l idea stessa della terzina. Successivamente il quinario, verso breve, viene soppresso, e il verso centrale degli endecasillabi diviene il collegamento con la strofa successiva. In questo passaggio si fa riferimento alla seconda parta del sonetto CDC DCD, che scriveremo ABA BAB. L elemento centrale deve essere rinnovato di volta in volta in modo da creare il collegamento fra una terzina e l altra (ABA BCB CDC DED ). 2. Antonelli in conclusione ad un suo intervento del 1987 sull invenzione del sonetto, nel ricostruire l ontogenesi delle forme metriche delle origini avvertiva di non «cedere a spiegazioni esterne alla storia metrica (quali il ricorso a suggestioni numerologiche o affini: da non escludere a priori, ma mai)», comunque, senza il ricorso a «deduzioni storico culturali, dimostrabili con la storia metrica.». Condividiamo la preoccupazione espressa da Antonelli di un superficiale, ovvio e maccheronico ricorso alla numerologia per giustificare le scelte, o meglio le invenzioni metriche dantesche. Quello che infatti noi vogliamo, nelle pagine seguenti, dimostrare è piuttosto come nella struttura della terza rima, al di là della consapevolezza stessa dell autore in termini strettamente matematici, sia riconoscibile una struttura matematica precisa e che questa circostanza lungi dall essere il frutto di una adattamento postumo è invece il segno tangibilissimo della straordinaria capacità di Dante di creare ed anticipare seppure solo intuendole, verità che solo più in avanti altri e con altri mezzi avrebbero trovato. 3. Preso un qualsiasi canto della Divina commedia, è possibile associare alla rima di ogni verso un numero intero, nel seguente modo: Se le ultime tre lettere dell ultima parola dell endecasillabo si ripetono in altri endecasillabi, allora si associa uno stesso numero. Se nell endecasillabo seguente è presente una nuova terna di lettere, allora si associa un nuovo numero ottenuto incrementando l ultimo di una unità.

2 Si osserva che ad eccezione del primo verso (la cui rima si ripete solo due volte), ogni rima si presenta tre volte e il numero ad essa associata si alterna una volta con il numero precedente e una volta con il numero successivo. Pertanto, è possibile individuare un algoritmo che rappresenta costruzione metrica dei versi. Come si evice dalla fig.1 ogni numero n non rappresenta la posizione del verso nel canto ma rappresenta il numero associato alla rima.

3 Fig1. Ad esempio: preso n=4 seguendo la sequenza delle istruzioni riportate nell algoritmo di fig.1, essendo n=4>1 pone a = n-1=3 stampa 3 pone b=n=4 incrementa n, n=n+1=5 torna indietro e lo stampa, stampa 5 e si ripete la sequenza di operazioni essendo n=5>1 pone a = n-1=4 pone b=n=5 stampa 5 incrementa n, n=n+1=6 torna indietro e lo stampa, stampa 6 essendo n=6>1 pone a = n-1=5 stampa 5

4 Fig.2 Questo algoritmo può essere espresso mediante una funzione composta componenti sono: f : n N ( n 1, n) N N g : ( n 1, n) N N ( n + 1) N g o f di N N le cui Con questo algoritmo si può ottenere l alternanza precisa e corretta delle rime, qualunque sia il numero totale dei versi del componimento. Osserviamo che l algoritmo dà una risposta sullarima dei versi in sequenza, qualunque sia il valore n di partenza ma se si vogliono distinguere le terzine il valore n iniziale dell algoritmo deve essere: n = n 0 = 1 oppure n = n i = 3i + n 0, i N. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Il testo della Commedia è citato da: DANTE ALIGHIERI, La Commedia secondo l antica Vulgata, a cura di G. Petrocchi, Firenze Le Lettere, seconda ristampa riveduta, ANTONELLI, R. (1978), Ripetizione di rime, di rimemi?, Medioevo Romanzo, 5, pp (1987), L del sonetto, Cultura Neolatina, 47 (Miscellanea di studi in onore di Aurelio Roncaglia), Modena, Mucchi, pp BALDELLI, I., (1976), Terzina, Encicolpedia Dantesca, V, Roma, Istituto dell Enciclopedia Italiana, pp (1973), Rima, Enciclopedia Dantesca, IV, Roma, Istituto dell Enciclopedia Italiana, pp BECCARIA, G.L. (1969), Appunti sulla metrica dantesca, Torino, Giappichelli (1970), L autonomia del significante. Figure dantesche, Strumenti Critici, 4, pp BELTRAMI, P.G., (1991), La metrica italiana, Bologna, Il Mulino. BOYDE, P. (1979), Retorica e stile nella lirica di Dante (dall inglese Dante s Style in his Lyric Poetry, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1971), Napoli, Liguori. CONTINI, G ), a cura di, Dante Alighieri, Rime, Torino, CONTINI, G. (1965), Un interpretazione di Dante, in Contini 1976, pp CONTINI, G. (1972), Un nodo della cultura medievale: la serie - -,

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