Circuiti Elettrici. Un introduzione per studenti di Fisica. Giulio D Agostini. Dipartimento di Fisica, Università La Sapienza, Roma

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Alberta Giglio
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1 Circuiti Elettrici Un introduzione per studenti di Fisica Giulio D Agostini Dipartimento di Fisica, Università La Sapienza, Roma 6 marzo 2015

2 ii

3 Indice 1 Forze gravitazionali e forze elettriche Forze fra cariche puntiformi Forze e campi Energia potenziale e potenziale Relazioni fra campo elettrico e potenziale elettrico Un circuito gravitazionale Peculiarità dell elettricità Generatori di tensione Cavi di connessione come superfici equipotenziali Voltmetri (e multimetri) Scorrimento di cariche in circuiti elettrici chiusi e misura dell intensità di corrente Bilancio energetico in un circuito elettrico stazionario Ricapitolando Problemi Circuiti in corrente continua Punto della situazione Rapporto tensione corrente: legge di Ohm Flussi e gradienti Conducibilità e conduttività Effetto Joule Resistenze in serie e resistenze in parallelo prime considerazioni Misure di resistenza Circuiti con generatori e resistori posti in serie Resistenze in serie e partitore di tensione Un applicazione: ponte di Wheathstone bilanciato Partizione dovuta ai cavi di alimentazione Un esempio Alcune note sulle applicazioni Monitor di tensione sui dispositivi elettronici Storielle di cavi scadenti Perché l energia elettrica viene trasportata ad alta tensione? Circuiti con maglie e nodi Circuiti risolvibili con riduzioni a serie e parallelo.. 35

................ 11 1.4.2 Cavi di connessione come superfici equipotenziali.. 14 1.4.3 Voltmetri (e multimetri)................ 14 1.4.4 Scorrimento di cariche in circuiti elettrici chiusi e misura dell intensità di corrente.

4 iv INDICE Resistenze in parallelo e partitore di corrente Soluzione numerica del circuito d esempio Un rapido test Derivazione delle formule di combinazione in serie e parallelo da considerazione energetiche Leggi di Kirchhoff Applicazione all esempio guida Scelta delle equazioni Soluzione per le correnti Potenziali nei vari punti del circuito Multimetro analogico Amperometro Voltmetro Ohmetro Perturbazioni introdotte da voltmetro e amperometro Amperometro Voltmetro Note sui multimetri digitali Ricapitolando Problemi Linearità dei circuiti e sue applicazioni Linearità e principio di sovrapposizione Alcune variazioni sull esempio guida Soluzione mediante riduzione a serie e paralleli (in virtù del principio di sovrapposizione) Corrente da B a C bypassando R Aggiungiamo un generatore esterno Soluzione dei circuiti con metodi di algebra lineare Applicazione all esempio guida Applicazione al partitore a stadi Teorema di Thevenin Esempi e applicazioni Applicazione all esempio guida Considerazioni energetiche Variazione sul tema Generatori reali di tensione Caduta di potenziale e tensione ai capi di un generatore reale Postilla alla formulazione del teorema di Thevenin Parallelo di generatori reali di tensione Trasferimento di potenza da un generatore reale a un carico Perturbazione introdotte da voltmetro e amperometro Ponte di Wheathstone sbilanciato Ancora sui partitori Partitore a più stadi rivisitato Partitore ottimizzato in traferimento di potenza Linea resistiva adattata

9 Applicazione all esempio guida................ 41 2.9.1 Scelta delle equazioni................. 41 Soluzione per le correnti................ 42 Potenziali nei vari punti del circuito.......... 43 2.

5 INDICE v 3.11 Ricapitolando Problemi Generatori di corrente Generatori di tensione e generatori di corrente Alcuni esempi Semplici circuiti con generatori di corrente Circuito analogo del circuito guida Principio di sovrapposizione rivisitato Dall equivalente di Thevenin all equivalente di Norton Generatori reali di corrente Ulteriore postilla al teorema di Thevenin Generatore di corrente simulato Un caveat sul significato dei circuiti equivalenti Serie e paralleli di generatori reali di corrente Generatori in parallelo Generatori in serie Circuito equivalente in virtù del principio di sovrapposizione Circuito equivalente mediante trasformazione Thevenin/Norton Altri principi Principio di sostituzione Principio di reciprocità Ricapitolando Problemi Condensatore e circuito RC Modello matematico e analogie Capacità elettrica, capacità termica e altre capacità Condensatori in serie e in parallelo Resistenza parassita Corrente elettrica attraverso un condensatore Equazioni di carica e scarica Fenomeni fisici dal comportamento temporale analogo al circuito RC Moto in fluido viscoso Processi di termalizzazione Decadimenti radioattivi Soluzione dell equazione differenziale ż (z z L ) Carica e scarica del condensatore Risposta a onde quadre fra livelli di tensione arbitrari Considerazioni energetiche Carica Scarica Condensatori, molle e serbatoi Alcuni problemini curiosi Condensatori... nascosti Apparenti non conservazione dell energia

3 Principio di sovrapposizione rivisitato............. 80 4.4 Dall equivalente di Thevenin all equivalente di Norton.... 82 4.5 Generatori reali di corrente................... 83 4.5.1 Ulteriore postilla al teorema di Thevenin.

6 vi INDICE Condensatore collegato direttamente ad un generatore 113 Due condensatori carichi e successivamente collegati in parallelo Condensatore come effettivo generatore di tensione Effetto di una resistenza in parallelo alla capacità Soluzione mediante teorema di Thevenin Soluzione diretta Rimasugli Ricapitolando Problemi Primo contatto con il laboratorio Nota introduttiva Note sulla didattica [Estratto dalla Nota Interna N. 1094, pp ] Elaborazione statistica dei dati? No, grazie Semplici esperienze in corrente continua Multimetri digitali e multimetri analogici Semplici misure di resistenza, tensione e di corrente Resistenza di una collanina di resistori Partitore di tensione con diversi strumenti e diversi fondo scala Carica e scarica del condensatore con cronometraggio manuale Misure preliminari Carica del condensatore Scarica del condensatore cortocircuitando l ingresso Scarica del condensatore staccando l ingresso Carica del condensatore... senza che lo si osservi Prime analisi grafiche Considerazioni teoriche Spunti per l analisi dei dati Note sulle analisi grafiche Ricapitolando Problemi RC in regime sinusoidale Considerazioni preliminari Segnali lentamente variabili Equazione differenziale del circuito RC in regime sinusoidale Soluzione trigonometrica tensione ai capi di C Tensione ai capi di R Derivate da fisico delle funzioni sinusoidali Ampiezza e sfasamento di V R Circuiti RC e CR come filtri Un semplice esempio di filtraggio Perché i massimi e i minimi di V C e V R scivolano lungo f(t)? Bilancio energetico Ampiezza e valore efficace di grandezze periodiche Potenza istantanea

................... 117 5.10 Rimasugli............................ 120 5.11 Ricapitolando.......................... 120 5.12 Problemi............................. 121 6 Primo contatto con il laboratorio 123 6.

7 INDICE vii Potenza media Ampiezza di tensione della 220 V Quanta carica elettrica ci arriva in casa dall Enel? Valori efficaci Filtri RC e CR come integratore e derivatore Derivatore Integratore Applicazioni pratiche dei circuiti integratori e derivatori Soluzione dell RC mediante variabili complesse Rappresentazione esponenziale dei numeri complessi Applicazione all RC sinusoidale Moto circolare uniforme nel piano complesso Appendice 7a: Richiami sulle operazioni con numeri complessi Appendice 7b: Esempi di analisi di Fourier Risposta di un RC passa basso a un segnale di onda quadra Risposta di un RC passa basso a un segnale triangolare Risposta dell CR passa alto Ricapitolando Misure in corrente alternata Studio sperimentale della risposta dei circuiti a segnali periodoci Generatori di tensione variabile nel tempo Parametri del segnale in uscita Uscite Oscilloscopio a raggi catodici: principio di funzionamento Cannoncino di elettroni Deflessione orizzontale e verticale Visualizzazione di segnali in funzione del tempo Velocità del segnale di scansione orizzontale Regolazione dell ampiezza Importanza dei segnali periodici Trigger Visualizzazione simultanea di due tracce Uso dell oscilloscopio Monitor Ingressi e scala verticale Scala dei tempi Trigger Misure di sfasamento Metodo del ritardo temporale Metodo dell ellisse Pro e contro dei due metodi Alcuni aspetti pratici Effetti di partizione Resistenza di ingresso dell oscilloscopio Capacità parassite Accoppiamento delle masse

10 Soluzione dell RC mediante variabili complesse....... 165 7.10.1 Rappresentazione esponenziale dei numeri complessi. 165 7.10.2 Applicazione all RC sinusoidale............ 167 7.

8 viii INDICE 8.7 Altro Ricapitolando Diodo: l utilità di un oggetto dal comportamento curioso Caratteristica tensione-corrente del diodo Modellizzazioni del diodo Circuiti raddrizzatori Trasformatore da alternata a continua Ponte a diodi Complicazioni tecniche Uso del trasformatore Note sull esercitazione Ricapitolando Induttanza: l inerzia dei circuiti Breve introduzione all autoinduzione Induttori in serie e in parallelo Circuito RL sollecitato con una onda quadra Considerazioni preliminari Soluzione dell equazione del circuito Diseccitazione dell induttore Considerazioni energetiche Oscillazioni di corrente quando il generatore commuta fra due livelli Risposta ai capi di R nel caso di segnali leggermente variabili Effetti dovuti alla resistenza interna dell induttore Circuito LC ideale Scarica del condensatore su induttanza e resistenza Considerazioni energetiche Dinamica del circuito Analogia meccanica Oscillazioni smorzate Coefficienti k 1 e k Soluzione generale per z(t) e sue grandezze derivate Classi di soluzioni Oscillatore sovrasmorzato [γ/2 > ω 0 ] Oscillatore sottosmorzato [γ/2 < ω 0 ] Caso critico [γ/2 = ω 0 ] Applicazioni al circuito RCL Caso sovrasmorzato Caso sottosmorzato Energia di un oscillatore smorzato Caso sottosmorzato fattore di merito Transizioni da f 1 a f 2 (risposta a onda quadra fra tensioni qualsiasi) Ricapitolando

4 Trasformatore da alternata a continua............. 225 9.5 Ponte a diodi.......................... 229 9.6 Complicazioni tecniche Uso del trasformatore........ 230 9.7 Note sull esercitazione.

9 INDICE ix 11 RCL in regime sinusoidale Introduzione Oscillatore forzato soluzione standard Soluzione mediante variabili complesse Metodo simbolico Applicazione al circuito RC sinusoidale Applicazione all RCL serie Corrente nel circuito e tensione ai capi di R Larghezza di banda RCL come filtro passa banda Impedenza in funzione della frequenza Risposta ai capi di C e ai capi di L Sfasamenti in funzione della frequenza Analisi qualitativa delle ampiezze Valori notevoli della funzione di trasferimento Comportamento di V L (t) + V C (t) Alcuni esempi Effetti delle ulteriori resistenze del circuito RCL parallelo Potenza in corrente continua usando il metodo simbolico

......... 279 11.5.1 Larghezza di banda................... 283 11.5.2 RCL come filtro passa banda.............. 286 11.6 Impedenza in funzione della frequenza............. 288 11.

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