nell artroprotesi totale di ginocchio.

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1 BioIngegneria Meccanica A A.A Esercitazione 1 Cl Calcolo l delle sollecitazioni i i da contatto tt nell artroprotesi totale di ginocchio.

2 Introduzione La protesi totale di ginocchio svolge la funzione dell articolazione naturale,riproducendoilcontattodeicondilifemoraliconimenischi ed il piatto tibiale. Essa è costituita da due parti principali, una solidale ld l al femore, generalmente realizzata in lega di titanio, che costituisce i condili, ed una tibiale che invece è costituita da due elementi, uno in titanio montato direttamente sulla tibia, ed un piatto in polietilene ad altissimo peso molecolare (UHMWPE) che svolge, tre le altre, anche la funzione dei menischi. Nll Nella protesi i carichi ihisono trasmessi dlf dal femore alla tibia mediante il contatto tra la superficie dei condili ed il piatto tibiale. Dall entità dei carichi applicati e dalla geometria degli elementi a contatto dipendono la forma e dimensioni delle aree di contatto e l intensità degli sforzi a cui i materiali sono sottoposti. Per una corretta progettazione e verifica dll della stabilità dll della protesi occorre dunque la valutazione degli stati di sforzo a cui essa è soggetta. Questa esercitazione è un introduzione alle problematiche legate al calcolo (estremamente semplificato) delle sollecitazioni da contatto in una protesi totale di ginocchio.

3 Valutazione degli stress da contatto Dal punto di vista dell integrità strutturale della protesi, i parametri più importanti da considerare sono la pressione di contatto elaforma ed estensione della zona di contatto. Per le caratteristiche dei materiali che costituiscono il sistema (comportamento visco elastoplastico del polietilene, condizioni di attrito mediato, ecc.) e per la complessità delle geometrie degli elementi a contatto, la valutazione corretta degli sforzi agenti non può essere facilmente determinata con metodi analitici. In tale ambito si fa dunque largo impiego di metodi numerici (ad esempio FEM) per la valutazione più accurata degli stati di sforzo.

4 Valutazione degli stress da contatto I metodi numerici, se implementati correttamente, permettono una valutazione accurata delle sollecitazioni, ma richiedono una grossa mole di lavoro per la realizzazione dei modelli. È possibile, mediante opportune semplificazioni del problema, ottenere delle p, pp p p, informazioni approssimate della soluzione, che possono comunque fornire un idea dell ordine di grandezza degli stati di sforzo

5 Il problema È richiesta una valutazione dello stato di sollecitazione agente sul piatto tibiale durante il ciclo di camminata. L analisi dovrebbe essere condotta secondo i seguenti passi: 1. Individuazione del modello di calcolo più adatto sulla base della geometria del modello, dei materiali, e delle semplificazioni ammissibili.. Individuazione delle coppie di carico angolo di flessione dall analisi del ciclo di camminata 3. Calcolo di pressione ed area di contatto per alcuni punti significativi del ciclo 4. Costruzione del diagramma pressione di contatto % del ciclo e area di contatto % del ciclo. 5. Per i punti più sollecitati calcolo dei corrispondenti valori di pressione ed area di contatto per le andature richieste sulla base della tabella fornita.

6 Un modello bidimensionale In molti modelli di protesi reali, la geometria dei condili presenta una curvatura (seppure variabile) solo sul piano sagittale, mentre sul piano frontale il profilo è praticamente rettilineo (con dei raccordi per la riduzione degli effetti di bordo). Ciò consente di studiare un modello dll bidimensionalei semplificato. A B componente femorale componente femorale piatto tibiale piatto tibiale Nel modello bidimensionale, è possibile ricondurre il problema ad uno stato di contatto cilindro su cilindro, del quale è disponibile la soluzione analitica di Hertz. Lo spessore L di un singolo condilo della protesi si assuma pari a 0mm Per il calcolo della protesi di tipo B, si consideri costante la curvatura del piatto tibiale

7 Formule di Hertz per il contatto cilindro cilindro Nel contatto tra due cilindri paralleli di raggio R1 ed R e lunghi L, sottoposti all azione di una forza esterna F, la zona di contatto è un rettangolo di lunghezza L ed estesa b, e la pressione contatto ha andamento ellittico, come illustrato in figura. Dalla teoria del contatto di Hertz, derivano le espressioni per la pressione massima P0 e per l estensione trasversale b dell area di contatto. P 0 = F π L (1/ R1 + 1/ R ) 1 ν1 1 ν + E 1 E a = 1 ν1 1 ν F + E1 E π L (1/ R 1 + 1/ R ) ( 1 ν 1 1 ν 1 1 Δ = + 1/ R E1 E eq = + R1 R P 0 = F 1/ R eq F Δ a = π L Δ π L (1/ ) R eq E1, E, ν1, ν sono rispettivamente i moduli di elasticità e di Poisson dei materiali dei cilindri a contatto

8 Alcune considerazioni Le formule di Hertz sono valide sotto determinate condizioni: contatto elastico attrito nullo superfici idealmente lisce aree di contatto piccole rispetto alle dimensioni dei corpi a contatto Nel caso specifico, l impiego delle formule di Hertz non è formalmente corretto in quanto: Il piatto tibiale è realizzato in polietilene ad elevatissimo i peso molecolare, l che ha comportamento visco elasto plastico, e non elastico. L attrito tra le superfici dei condili ed il piatto tibiale, per quanto sia basso per effetto dei materiali aeiaiimpiegati i(il polietilene i e e ha un effetto e lubrificante), ica non può essere e considerato o nullo. Le superfici a contatto, come qualsiasi superficie reale, presentano una certa rugosità, seppure bassa. Nel caso di contatto conforme, le aree di contatto assumono dimensioni rilevanti rispetto alla dimensionii i dll delleparti Nonostante queste condizioni di non idealità, si è visto che le soluzioni fornite dalla teoria di Hertz, forniscono dei risultati che non si discostano troppo (entro 10% per modelli semplici) da quelli forniti da modellazioni numeriche FEM. Ovviamente, per avere risultati affidabili specie per geometrie complesse, è necessario affidarsi a modelli numerici più raffinati.

9 Ciclo della camminata in piano Nel diagramma è rappresentato l andamento dell angolo di flessione e del carico sull articolazione in funzione della percentuale del ciclo Per la valutazione del contatto nei punti più significativi occorre ricavare le coppie carico angolo di flessione.

10 Esempio di analisi numerica Al variare dell angolo di flessione e del punto del ciclo nel quale ci si trova, cambia lo stato di sollecitazione.

11 Individuazione delle coppie carico angolo di flessione. Carico ed angolo di flessione carico [kn] ang golo di flessione θ [d deg] Carico [kn] θ [deg] percentuale del passo [%] Dall angolo di flessione dipende la posizione del punto di contatto del condilo sul piatto tibiale, e la curvatura da considerare nel calcolo dei parametri di contatto. Per la validità della formula occorre verificare che all area di contatto che si ottiene dalla teoria di Hertz corrisponda una regione del condilo a curvatura costante.

12 Diversi tipi di attività sollecitano in modo variabile l articolazione Attività Forza articolare (multiplo lo del peso eocorporeo) o anca ginocchio camminare in piano lentamente camminare in piano normalmente camminare in piano velocemente salire le scale scendere le scale salire una rampa scendere una rampa