Elaborazione di segnali

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1 Elaborazione di segnali, AA0405

2 Flusso dei segnali Applicazioni Controllo e regolazione di sistemi (genero u(t per ottenere un desiderato e(t Misura o stima o trasferimento di informazione (e(t Generazione di stimoli (u(t Ogni blocco introduce rumore (n i (trumore e impiega un tempo t i n0(t n(t n(t n3(t n4(t e(t v(t Analogico Digitale Digitale x(n Digital y(n w(t u(t Signal Processing Analogico t0 t t t3 t4 Sistema

3 Elaborazione analogica Stadio di condizionamento tipico: eventuale stadio a guadagno G e (t G e(t G 0 filtro passabasso (o passabanda con frequenza di taglio f ch < f s / e ordine m Possibili problemi: Il filtro, di ordine limitato, non attenua sufficientemente oltre f s / G non è costante in tutta la banda di interesse (OA, filtro v(t risulta in ritardo rispetto a e(t Possibili soluzioni: Sovracampionamento rispetto alla banda utile del segnale e(t {f, f } f s >>f, f ch >>f (tip. f ch 0f, f s 00f maggiori costi n0(t n0 A (t n0 B (t e(t v(t e(t G e'(t v(t f cl f ch

4 Convertitore analogico/digitale Lo stadio di conversione è caratterizzato da 3 parametri: Frequenza di campionamento fs (Tempo di conversione Ts /fs Numero B di bit del convertitore Stabilità delle tensioni di riferimento V refh, V refl Legge di conversione x B (vv refl /(V refh V refl {x±δx, t±δt} Rappresentazione implicita del tempo (t n t n Ts/fs x(n v(n T s Il rumore associato all ADC dipende da: tempo di apertura, linearità, Vref,... Rumore di quantizzazione associato a B Nota: S/H può non essere utile (es. approx. succ. x B v(t x(n S/H Logic ADC V ref 0 V refl B livelli Δ V refh v 3

5 Convertitore analogico/digitale, rumore di quantizzazione Errore di quantizzazione q T (q T <Δ B (V refh V refl B FS x B b i i 0 i B { 0... } trunc ( round ( B B v Vrefl Vrefh Vrefl v Vrefl Vrefh Vrefl v Vrefl trunc Δ v Vrefl round Δ Pq T Pq T /Δ /Δ Δ q T Δ/ Δ/ q T Valore atteso E(q T Pq T xdx Potenza σ (q T Pq T (xe(q T dxδ / SNR σ (v/σ (q T SNR[dB]0log(σ (v/σ (q T 4

6 Convertitore analogico/digitale, rumore di quantizzazione Segnale sinusoidale vasin(wt Potenza del segnale σ (v(/π (Asin(wt d(wta / Il valore di A deve essere massimo possibile ma compreso nel range d ingresso A (VrefhVrefl/ ma Δ B (V refh V refl per cui A B Δ Potenza del rumore σ (q T Pq T (xe(q T dxδ / SNR ( B Δ //(Δ / 3 B3 (3/ B SNR[dB] 0B log 0log(3/ 6B.76 SNR(3/ B SNR[dB] 0Blog 0log(3/ 6B.76 Nel dominio delle frequenze si avrebbe (FFT a M punti A rms η SNR A X [ n ] X [ M n ] rms M avg i avg i ( M M Nd m NOTA: dal rumore viene spesso cancellata la componente continua e le armoniche, Nd è il numero delle componenti cancellate (le fondamentali η M X avnfh [ m] 5

7 Convertitore analogico/digitale, ENOB Effective Number of Bits Misuro SNR totale, conosco σ (v, calcolo σ (q T e stimo ENOB Se sinusoide, in base a SNR6B.76, stimo ENOB (Numero di Bit effettivi Filtro antialiasing Per evitare che le repliche spettrali alle frequenze superiori a fs/ possano riflettersi in banda a causa dell aliasing, si mette un filtro passabasso a f ch <fs/ E possibile valutare l effetto del rumore residuo SNRa fs fch SNRa (db/decadefiltro log fch Si dimensiona il filtro a f ch <f s / in modo da limitare il rumore di aliasing nello stesso ordine di grandezza del rumore di quantizzazione Esempio: qual è ENOB per un ADC a 4 bit con f s 40kHz che converte un segnale filtrato a 0kHz con 00dB/decade? l attenuazione tra f ch 0kHz e f s f ch 30kHz è 00dB*log347.7dB SNRa SNRq6* dB SNRt 0 log ENOB( /67.6! 6

8 Convertitori analogico/digitale Tipi di convertitori A/D tradizionali Applicazioni ad elevata velocità (fb > MHz banco di B comparatori a soglie differenti (T s T comp T logic convertitori flash Applicazioni a bassa velocità (fb << MHz convertitori con in reazione approssimazioni successive MSB>LSB ( compar., T s N(T comp T logic T ass Tipi di convertitori A/D modificati ad approssimazioni successive parallele (a residui Ai più veloce di quello ad approx. perchè a bit con un S/H dopo il G può operare in pipeline Tipi di convertitori A/D per usi speciali convertitori A/D non lineari (es. voce, legge A e μ A/D lavora spesso nel campo a minor precisione Conv. lineare: Dvε q Conv. logaritmica: Dlogvε q Imponendo ε q logk q si ha Dlog(k q v ε qrel cost. v(t A A A FS/ FS/ FS/ MS B MSB MSB 3 7

9 Convertitori analogico/digitale Conversione logaritmica per trasmissione del segnale telefonico (problema per x 0 > y lnx ln0 Legge μ (Stati Uniti: traslazione tipo yln(kx y ln( μx/fs ln( μ μ55 (si approssima la legge continua con 8 segmenti lineari Legge A (Europa: raccordo con tratto lineare ylnx per x>/a e ykx per x</a y A(x/FS ln A ln(x/fs lna per x/fs < /A per x/fs > /A A87.6 (approssimaz. a 7 segmenti Per entrambe le leggi SNRq~30dB~ costante su quasi tutto il range Le pendenze dei segmenti sono scalate secondo potenze di La codifica del valore è a 8 bit (segno 7, segmento 6..4, livello

10 Convertitore A/D Sigma/Delta Invece di convertire il valore assoluto di v(t converte le differenze nel tempo L uscita D è una sequenza di bit Esempio di convertitore a inseguimento (Qrisultato ADC A inseguimento finito (DC ho una sequenza Integrando tale sequenza ottengo 0 (variazione nulla Aumentando Ck aumento la risoluzione La frequenza di lavoro (Ck è >> della dinamica di v(t Convertitore delta a integratore: Caratteristiche simili allo schema sopra Maggiore semplicità implementativa Convertitore Sigmadelta (prima integro e poi Δ Decimazione mediante filtri numerici v(t v v(t v D U/D Q Res Ck Ck D Q L v v(t v(t v Ck D Q L v(t A/D Decimatore 9

11 Convertitore A/D Sigma/Delta v(t v D U/D Q Res Ck Il convertitore differenziale a inseguimento, per assestare il valore di Q (v(t a bassa dinamica deve attendere N colpi di clock (Ndim. contatore Uscita Q a N bit dopo N colpi di clock Decimazione: rapporto di riduzione N /N In realtà i decimatori sono filtri Il sovracampionamento migliora SNRa (filtro antialias meno critico e SNRq (sparpaglio meglio la densità spettrale del rumore di quantizzazione q T Δ /f s Ipotesi: rumore quantizzazione additivo bianco (uniformemente distribuito in f Non vale per v(t costante (rumore di quantizzazione coloratissimo Noise shaping (ulteriore riduzione della densità spettrale di q T in banda Convertitore SigmaDelta nel dominio delle frequenze Y ( s X ( s Y ( s s Y ( s X ( s s Y ( s Y ( s s N ( s Y ( s N ( s s s Segnale x(s A/D q T (s Decimatore Rumore y(s 0

12 Convertitori Architettura a correnti pesate Come realizzo le correnti? corrente di riferimento (Max I OUT Stato dello switch (parola binaria Correnti pesate Architettura a resistenze pesate Come realizzo le resistenze? La soluzione a rete R/R La soluzione PWM N6